Магические квадраты

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Марта 2014 в 22:20, творческая работа

Краткое описание

Так как никто не справился с заданием за такое короткое время, решение задачи было предложено на дом. Из 25 учеников нашего класса с ней справился только один. Он изобразил заполненный квадрат на доске, сказав, что на его заполнение у него ушло минут 10-15. Он перебирал различные варианты, пока не пришел к нужному.
Меня заинтересовала предложенная задача. Но метод перебора мне не понравился: он отнимает очень много времени, хотя и позволяет тренировать свои вычислительные навыки. Это побудило меня заняться исследовательской работой.

Скачать полностью (165.68 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Прикрепленные файлы: 1 файл

Магические квадраты.doc

— 485.00 Кб (Скачать документ)

1. Разделить заполненный числами от 1 до 82 квадрат на четыре равных квадрата порядка 4.

2. В каждой строке и столбце верхнего левого квадрата порядка 4 отметить 2 (8=2*2*2) клетки ( всего 8 клеток). Это можно сделать, применив "шахматный" порядок.

1	63	3	61	60	6	58	8
56	10	54	12	13	51	15	49
17	47	19	45	44	22	42	24
40	26	38	28	29	35	31	33
32	34	30	36	37	27	39	25
41	23	43	21	20	46	18	48
16	50	14	52	53	11	55	9
57	7	59	5	4	62	2	64

3. Для каждой из отмеченных клеток отметить симметричную ей относительно вертикальной оси клетку.

4. Содержимое каждой из отмеченных клеток переставить с содержимым соответствующей центрально-симметричной ей клетки. После этих перестановок получится магический квадрат. Сумма его элементов равна 260.

3.2.2. Четно-нечетные квадраты

Рассмотрим теперь случай, когда после деления квадрата на четыре равные части, каждая из них становится квадратом нечетного порядка. Такие квадраты называются «четно – нечетными».

Построение четно-нечетного магического квадрата производится аналогично построению четно-четного квадрата, но в этом случае применяется три типа перестановок чисел в клетках. Для примера возьмем квадрат 10*10.

1). Разделить заполненный числами от 1 до 100 квадрат на четыре квадрата порядка 5 осями симметрии.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

2. В левом верхнем квадрате порядка 5 выделить 3 группы клеток, пометив их знаками + (голубой цвет), - (желтый цвет) и * (розовый цвет) соответственно. В каждой строке и каждом столбце нужно выделить по 2 [10=2*5=2*(2*2+1)] клетки первой группы. Их можно расставить по главной диагонали и на ломаной1 диагонали. Клеток второго и третьего типа надо выделить по одной в каждой строке и каждом столбце. В качестве клеток второй и третьей групп можно взять клетки, расположенные на двух других ломаных диагоналях.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

+	+	-	*
	+	+	-	*
*		+	+	-
-	*		+	+
+	-	*		+

3. Для клеток первой группы находим симметричные клетки относительно вертикальной оси, помечаем их тоже знаком + (голубой цвет), т. е. клеток, отмеченных знаком + (голубых) будет 10.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

4. Содержимое каждой таких отмеченных клеток обмениваем с содержимым соответствующей ей центрально-симметричной клетки.

100	99	3	4	5	6	7	8	92	91
11	89	88	14	15	16	17	83	82	20
21	22	78	77	25	26	74	73	29	30
31	32	33	67	66	65	64	38	39	40
60	42	43	44	56	55	47	48	49	51
50	52	53	54	46	45	57	58	59	41
61	62	63	37	36	35	34	68	69	70
71	72	28	27	75	76	24	23	79	80
81	19	18	84	85	86	87	13	12	90
10	9	93	94	95	96	97	98	2	1

Информация о работе Магические квадраты

1	63	3	61	60	6	58	8
56	10	54	12	13	51	15	49
17	47	19	45	44	22	42	24
40	26	38	28	29	35	31	33
32	34	30	36	37	27	39	25
41	23	43	21	20	46	18	48
16	50	14	52	53	11	55	9
57	7	59	5	4	62	2	64

1	63	3	61	60	6	58	8
56	10	54	12	13	51	15	49
17	47	19	45	44	22	42	24
40	26	38	28	29	35	31	33
32	34	30	36	37	27	39	25
41	23	43	21	20	46	18	48
16	50	14	52	53	11	55	9
57	7	59	5	4	62	2	64

1	63	3	61	60	6	58	8
56	10	54	12	13	51	15	49
17	47	19	45	44	22	42	24
40	26	38	28	29	35	31	33
32	34	30	36	37	27	39	25
41	23	43	21	20	46	18	48
16	50	14	52	53	11	55	9
57	7	59	5	4	62	2	64