Лекции по "Математической статистике"

Имея ряд показателей, можно просчитать всевозможные аналитические  производные показатели. Производные  показатели могут рассчитываться двумя  основными способами -цепным и базисным.

При цепном методе каждый последующий  показатель сопоставляется с предыдущим, при базисном - с одним и тем  же показателем, принятым за базу сравнения. Обычно это первый показатель ряда.

Рассмотрим некоторые  аналитические производные показатели:

Аналитические производные  показатели

1. Абсолютный прирост. Разность значений двух показателей ряда динамики.Базисный абсолютный прирост - разность текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной абсолютный прирост - разность текущего и предыдущего  значений

2. Темп роста

Отношение двух уровней ряда (может выражаться в процентах).

Базисный темп роста - отношение  текущего значения и значения принятого  за постоянную базу сравнения

Цепной темп роста - отношение  текущего и предыдущего значений

3. Темп прироста

Отношение абсолютного прироста   к сравниваемому показателю.

Базисный темп прироста - отношение абсолютного базисного  прироста и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп прироста - отношение  абсолютного цепного прироста и  предыдущего значения показателя

4. Ускорение

Абсолютное ускорение - разница  между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности. Измеряется только цепным способом

Относительное ускорение - отношение  цепного темпа прироста за данный период и цепного темпа прироста за предыдущий период

5. Темп наращивания

Отношение цепных абсолютных приростов к уровню, принятому  за постоянную базу сравнения

6. Абсолютное значение одного процента прироста 
Отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженное в процентах.

После раскрытия формула  упрощается до

Для получения обобщающих характеристик динамики изучаемого ряда рассчитываютсясредние показатели динамики.

Средние показатели динамики

1. Средний уровень

Характеризует типичную величину показателей

В интервальном динамическом ряду рассчитывается как простое  арифметическое среднее

В моментном динамическом ряду с равными промежутками времени между отсчетами как хронологическое среднее

2. Средний абсолютный прирост

Обобщающий показатель скорости абсолютного изменения значений динамического ряда

3. Средний темп роста

Обобщающий характеристика темпов роста ряда динамики

 (корень степени i - 1)

4. Средний темп прироста

Отношение тоже что и между темпом роста и темпом прироста

Структура ряда динамики.

Динамика - процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени.

Ряды динамики - последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.

Основные элементы рядов динамики:

1) показатель времени - t (определенные даты времени или отдельные периоды);

2) уровни развития изучаемого явления - у.

Уровень рядов  динамики - уровень, отражающий

количественную оценку развития во времени изучаемого явления.

Способы выражения  уровней рядов динамики:

1) абсолютные величины;

2) относительные величины;

3) средние величины.

Классификация рядов  динамики в зависимости от характера  изучаемого явления:

1) моментные ряды;

2) интервальные ряды.

Моментные ряды динамики - ряды, отображающие состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Суммирование уровней моментного ряда динамики не имеет смысла, так как одни и те же единицы совокупности обычно входят в состав нескольких уровней.

Интервальные  ряды динамики - ряды, отображающие итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. В интервальном ряду динамики уровни за примыкающие друг к другу периоды времени можно суммировать, получая итоги (уровни) за более продолжительные периоды.

Полный ряд  динамики - ряд, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке.

Неполный ряд динамики - это ряд, в котором уровни зафиксированы в неравностоящие моменты.

Основные случаи несопоставимости рядов динамики:

1) территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель;

2) разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель;

3) изменение даты учета;

4) изменение методологии учета или расчета показателя;

5) изменение цен;

6) изменение единиц измерения.

На сопоставимость уровней  ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета  показателей.

Периодизации  динамики - процесс выделения однородных этапов развития.

Характеристика  рядов динамики в зависимости  от расстояния между уровнями:

1) с равностоящими уровнями;

2) с неравностоящими уровнями во времени.

Равностоящие  ряды динамики - ряды динамики одинаковых периодов, или следующих через равные промежутки времени показателей.

Неравностоящие ряды динамики - ряды с неровными периодами или неравномерными промежутками между датами.

Основное условие  правильного построения ряда динамики - сопоставимость всех входящих в него уровней.

Смыкание рядов  динамики - объединение в одни ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам.

Условия смыкания рядов; необходимо, чтобы по одному из периодов (переходному) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

Анализ сезонных колебаний

Уровень сезонности оценивается  с помощью :

индексов сезонности ;

гармонического анализа.

Индексы сезонности показывают , во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня , вычисляемого по уравнению тенденции f(t) . При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет . Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года . Индексы сезонности – это , по либо уровень существу , относительные величины координации , когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда , либо уровень тенденции . Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции .

Если тренда нет или  он незначителен , то для каждого месяца (квартала) индекс рассчитывается по формуле 32:

(32)

где  -- уровень показателя за месяц (квартал) t ;

-- общий уровень показателя .

Как отмечалось выше , для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени . В этом случае расчет производится по формулам 33 :

(33)

где  -- средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет ;

Т -- число лет .

При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов , исключающих влияние тенденции . Порядок расчета следующий :

для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);

рассчитывают отношения  ;

при необходимости находят  среднее из этих отношений для  одноименных месяцев (кварталов) по формуле 34 :

,(Т -- число лет). (34)

Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический  анализ . Его выполняют , представляя временной ряд как совокупность гармонических колебательных процессов .

Для каждой точки этого  ряда справедливо выражение , записанное в виде формулы 35 :

(35)

при t = 1, 2, 3, . , Т.

Здесь  -- фактический уровень ряда в момент (интервал) времени t;

f(t) – выравненный уровень ряда в тот же момент (интервал) t

 -- параметры колебательного процесса (гармоники) с номером n , в совокупности оценивающие размах (амплитуду) отклонения от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки .

Общее число колебательных  процессов , которые можно выделить из ряда , состоящего из Т уровней , равно Т/2. Обычно ограничиваются меньшим числом наиболее важных гармоник . Параметры гармоники с номером n определяются по формулам 36 –38 :

; (36)

(37)

при n=1,2, .,(T/2 – 1);

3)  (38)

Анализ взаимосвязанных  рядов динамики .

В простейших случаях для  характеристики взаимосвязи двух или  более рядов их приводят к общему основанию , для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот же период и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста .

Коэффициенты опережения по темпам роста – это отношение  темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда . Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста .

Анализ взаимосвязанных  рядов представляет наибольшую сложность  при изучении временных последовательностей . Однако нередко совпадение общих тенденций развития может быть вызвано не взаимной связью , а прочими неучитываемыми факторами . Поэтому в сопоставляемых рядах предварительно следует избавиться от влияния существующих в них тенденций , а после этого провести анализ взаимосвязи по отклонениям от тренда . Исследование включает проверку рядов динамики (отклонений) на автокорреляцию и установление связи между признаками .

 

ТЕМА № 3 Статистические величины

Абсолютные и относительные  величины, их виды. Средние величины, их виды, формы, области применения. Показатели структуры вариационного  ряда. Показатели вариации. Дисперсионный  анализ Выборочное наблюдение, доверительные  интервалы.

1.1. Абсолютные величины

Результаты статистических наблюдений представляют собой абсолютные величины, отражающие уровень развития какого-либо явления или процесса (например, величина экспорта/импорта i-го товара в j-ю страну). Абсолютные величины обозначаются X, а их общее количество в статистической совокупности N.

Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность), присущую изучаемому явлению. Широко распространены следующие виды единиц измерения:

1. натуральные, подразделяющиеся на простые (например, штуки, тонны, метры) и сложные (составные), представляющие собой комбинацию двух разноименных величин (например, киловатт-час);
2. условно-натуральные (например, общая масса энергоносителей – дрова, торф, каменный уголь, нефтепродукты, природный газ – измеряется в т.у.т. – тонны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную теплотворную способность, а за стандарт принято 29,3 МДж/кГ; общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т. – условные школьные тетради размером 12 листов; продукция консервного производства измеряется в у.к.б. – условные консервные банки емкостью 0,33 литра; продукция моющих средств приводится к условной жирности 40%.);
3. стоимостные, позволяющие соизмерить в денежной форме товары, которые нельзя соизмерить в натуральной форме (доллары США, рубли и т.д.).

Количество единиц с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота. Очевидно, что суммируя число всех единиц с одинаковыми значениями признака, получаем N, то есть (1):

. (1)

Анализируя абсолютные величины, например, статистические данные о  торговле, необходимо сопоставлять эти  данные во времени и пространстве, исследовать закономерности их изменения  и развития, изучать структуру  совокупностей. С помощью абсолютных величин эти задачи не выполнимы, в этом случае необходимо использовать относительные величины.

1.2. Относительные величины

Относительная величина – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения). Например, если сопоставить величины экспорта США и России, которые в 2005 году составили 904,383 и 243,569 млрд. долл. соответственно, то относительная величина покажет, что величина экспорта США в 3,71 раза (904,383/243,569) больше экспорта России, при этом базой сравнения является величина экспорта России. Полученная относительная величина выражена в виде коэффициента, который показывает, во сколько раз сравниваемая абсолютная величина больше базисной. В данном примере база сравнения принята за единицу. В случае если основание принимается за 100, относительная величина выражается в процентах (%), если за 1000 – в промилле (‰). Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения: