Лекции по "Математической статистике"

Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов (частных подсовокупностей).

Структурная дает возможность описать составные части совокупности или строение типов, а также проанализировать структурные сдвиги.

Аналитическая (факторная) группировка позволяет оценивать связи между взаимодействующими признаками.

В зависимости от числа положенных в их основание признаков различают  простые и многомерные группировки.

Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой.

Многомерная группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомерной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаимосвязи, в комбинации.

Структурная группировка применяется для характеристики структуры совокупности и структуры сдвигов.

Структурный называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью технологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какого либо варьирующему признаку. Например, группировка населения по размеру среднедушевого дохода. Анализ структурных группировок взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменения структуры изучаемых явлений, то есть структурные сдвиги. В изменении структуры общественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития.

Показатель численности групп  представлен либо частотой (количеством  единиц в каждой группе), либо частотностью (удельным весом каждой группы).

Среди простых группировок особо  выделяют ряды распределения.

Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель – численность группы. Другими словами, это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы некоторой совокупности по изучаемому признаку.

Ряды, построенные по атрибутивному  признаку, называются атрибутивными рядами распределения.

Ряды распределения, построенные  по количественному признаку, называются вариационными рядами.

Примером атрибутивных рядов могут  служить распределения населения  по полу, занятости, национальности, профессии  и т.д.

Примером вариационного ряда распределения  могут служит распределения населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, заработной плате и т.д.

Вариационные ряды распределения  состоят их двух элементов вариантов  и частот.

Вариантами называются числовые значения колличественного признака в ряду распределения, они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными.

Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Вариационные ряды в зависимости  от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные.

Группировочный признак. Интервал группировки, частота.

Основными вопросами метода группировок являются выбор группировочного признака и определение числа групп или интервала группировок.

Группировочный признак - признак, принимаемый за основу образования групп в процессе статистической группировки. Группировочный признак иначе называется основанием группировки. В зависимости от задач исследования в качестве группировочного признака может быть взят один или несколько признаков. Например, при группировке предприятий по их размерам в качестве группировочного признака могут быть взяты объем выпущенной продукции, стоимость основных производственных фондов, число работающих и др., каждый в отдельности или 2-3 в сочетании. Выбор группировочного признака в значительной степени определяет результаты группировки и выводы, делаемые на их основе.

Социально-экономические  явления отличаются большим многообразием  форм своего развития, и поэтому  при группировке встает вопрос о  выборе определяющих признаков , которые наиболее полно и точно характеризуют изучаемый объект, позволяют выбрать его типичные черты и свойства. Например, промышленное предприятие характеризуется различными признаками, каждый из которых имеет определенное значение. Тем не менее, основным, существенным признаком величины предприятия является объем произведенной продукции.

Правильный выбор группировочных признаков возможен лишь на основе анализа сущности явления, базирующегося на учете особенностей развития изучаемого явления в конкретных условиях места и времени. Учет конкретных условий приводит к тому, что один и тот же тип явления может быть выявлен в одних условиях по одному признаку, а в других - по другому.

После выбора группировочного признака устанавливается количество групп ( n ) и величина интервала ( i ) , которые между собой взаимосвязаны. Одним из основных требований, возникающих при решении данного вопроса, является выбор такого числа групп и величины интервала, которые позволяют более равномерно распределить единицы совокупности по группам и достичь при этом их представительности, качественной однородности.

Выбор числа групп зависит  от целей исследования, значения изучаемого признака, объема статистической информации и т.д. Количество групп во многом зависит от группировочного признака. Нередко атрибутивные группировочные признаки предопределяют число групп (группировка работников по образованию, по квалификации). Аналогично расчленяется совокупность по дискретному признаку, изменяющемуся в незначительном диапазоне (например, семей - по числу их членов).

Интервалы групп устанавливаются  только при значительной колеблемости дискретного признака или при непрерывно изменяющемся количественном признаке. Разность между верхней и нижней границами интервала составляет его величину. Правильное установление величины интервала имеет первостепенное значение для образования качественно однородных групп, нельзя объединять в одну группу явления, которые относятся к разным частным совокупностям. При группировке рабочих по проценту выполнения норм времени не следует включать в одну и ту же группу рабочих, выполняющих и не выполняющих нормы времени. Например, нецелесообразно образовывать группу 95-110%, надо образовать две группы 95-100% и 101-110%.

В зависимости от степени  колеблемости группировочного признака, характера распределения статистической совокупности устанавливаются равные или неравные интервалы. Величина равных интервалов определяется как разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности, деленная на заранее заданное число образуемых групп. Не существует строгих научных приемов, позволяющих определить число групп для любых взаимосвязей показателей. Число групп тесно связано с объемом совокупности, иногда для определения для определения интервала группировок может быть использована формула Стерджесса (обычно при незначительной вариации признаков):

где   - максимальное и минимальное значение признака ряда распределения;

N - число единиц совокупности.

Например, при 200 единицах совокупности число групп определяется следующим  образом:

Если колеблемость признака осуществляется неравномерно и в больших пределах, используются неравные интервалы, прогрессивно возрастающие или убывающие. Обычно неравные интервалы увеличиваются при переходе к большим значениям признака. Например, выделяются следующие группы промышленных предприятий по численности рабочих: до 100, 101-200, 201-500, 501-1000, 1001-3000, 3001-10000, 10001 и более.

Интервалы могут быть закрытыми  и открытыми. Закрытыми называются интервалы группировок, у которых  обозначены обе границы интервалов, открытыми - интервалы, у которых  указана только одна граница - верхняя  у первого, нижняя - у последнего интервала группировок. Необходимость  в открытых интервалах обусловлена  большой колеблемостью изучаемого признака, разбросом его количественных значений, требующих образования множества групп, если отделять их обеими границами. При обработке статистических данных интервалы необходимо закрывать. Величина первого интервала принимается равной величине второго, а последнего - величине предыдущего.

При отнесении единиц совокупности к той или иной группе важное значение имеет точное установление границ, которые в большинстве случаев обозначаются значением признака “от” - “до”. Например группы предприятий по числу работающих обозначаются следующим образом: 101-200, 201-500501-1000 и т.д. Этот прием позволяет четко обозначить границы и правильно распределить единицы совокупности по группам. Однако на практике нередко (при непрерывно изменяющемся признаке) одно и то же число служит верхней и нижней границами двух смежных групп. Например, группы рабочих по заработной плате обозначаются: до 150 тыс.руб., 150-180, 180-210, 210-240, свыше 240 тыс.руб. При таком построении интервала отнесение единиц совокупности к группам решается двумя способами: по принципу “включительно” рабочие, имеющие заработную плату 150 тыс.руб., будут отнесены к первой группе; по принципу “исключительно” этот рабочий включается во вторую группу. Применение данных принципов зависит от формы написания интервалов, особенно первой и последней групп. В данном примере рабочих, заработная плата которого 240 тыс.руб., включается в предпоследнюю группу, т.к. границы предпоследней группы обозначены 210-240, а последней - свыше 240 тыс.руб. Соответственно работник с заработной платой 150 тыс.руб. относится к первой группе. Если бы последний интервал обозначался “240 и более”, то по принципу “исключительно” рабочий с заработной платой 240 тыс.руб. должен быть отнесен к последней группе. На практике применяются оба принципа, но предпочтение отдается принципу “исключительно”.

 

ТЕМА № 2 Статистическое наблюдение

Виды динамических рядов.

Ряд в статистике — это  цифровые данные, показывающие, изменение  явления во времени или в пространстве и дающие возможность производить  статистическое сравнение явлений  как в процессе их развития во времени, так и по различным формам и  видам процессов. Благодаря этому  можно обнаружить взаимную зависимость  явлений.

Процесс развития движения социальных явлений во времени в  статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического  показателя (например, число осуждённых за 10 лет), расположенных в хронологическом  порядке. Их составными элементами являются цифровые значения данного показателя и периоды или моменты времени, к которым они относятся.

Важнейшая характеристика рядов  динамики — их размер (объём, величина) того или иного явления, достигнутых  в определённых период или к определённому  моменту. Соответственно, величина членов ряда динамики — его уровень.

Различают начальный, средний  и конечный уровни динамического ряда. Начальный уровень показывает величину первого, конечный — величину последнего члена ряда.

Средний уровень представляет собой среднюю хронологическую  вариационного рада и исчисляется  в зависимости от того, является ли динамический ряд интервальным или  моментным.

Ещё одна важная характеристика динамического ряда — время, прошедшее  от начального до конечного наблюдения, или число таких наблюдений.

Существуют различные  виды рядов динамики, их можно классифицировать по следующим признакам.

1) В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных и производных показателей (относительных и средних величин).

2) В зависимости от  того, как выражают уровни ряда  состояние явления на определённые  моменты времени (на начало  месяца, квартала, года и т.п.) или  его величину за определённые  интервалы времени (например, за  сутки, месяц, год и т.п.), различают  соответственно моментные и интервальные ряды динамики. Моментные ряды в аналитической работе правоохранительных органов используются сравнительно редко.

В теории статистики выделяют рады динамики и по ряду других классификационных  признаков: в зависимости от расстояния между уровнями — с равностоящими  уровнями и неравностоящими уровнями во времени; в зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса — стационарные и не стационарные.

Ряды динамики обладают значительным научно-познавательным потенциалом  и вместе с тем являются одним  из наиболее простых и показательных  приёмов отображения изменений  правонарушений вообще и преступности во времени в частности.

Аналитические показатели динамики.

Рядами динамики называются ряды расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение какой-либо величины во времени. Ряды динамики включают два основных элемента: показатели времени - t и соответствующие им показатели величины - Y.

Ряды динамики делятся  на моментные и интервальные. Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемой величины на определенные момент времени. Интервальные ряды отображают состояние изучаемой величины за отдельные интервалы времени.

Приведу пример. Допустим, 1 января хлеб стоит 13 рублей, 1 февраля - 14 рублей, 1 марта - 15 рублей, это моментный  ряд. Если за январь мы купили 10 буханок  хлеба, за февраль - 12 буханок, за март - 14 буханок, это интервальный ряд. Заметим, что интервальный ряд обладает свойством  суммарности, т.е. показатели можно  складывать, и получится что-то осмысленное, например, потребление хлеба за три  месяца.