Использование элементов истории науки на уроках математики как средства развития познавательного интереса

1. Фалес Милетский /ок.624 - 548 до н.э./, [4], [24].
2. Пифагор Самосский /ок.580. - ок.500 до н.э./, [1], [З], [16].
3. Евклид /ок.365 - ок.300 до н.э./, [5], [6].
4. Архимед /ок.287 - ок.212 до н.э./, [1], [4], [1], [5], [11], [24].
5. Эратосфен /276 -194 до н.э./, [4].
6. Герон Александрийский /I в./, [5].
7. Диафан /III в./, [4], [5].
8. Брахмагупта /598 - 625/.
9. Аль-Хорезми /ок.787 - ок.850/, [2], [4], [5], [24].
10. Хайям Омар /1048 - 1131/, [2], [5], [24].
11. Тарталья /ок.1500 - 1557/, [5].
12. Кардано /1501 - 1 576/, [5], [19].
13. Виет Франсуа /1540 - 1 603/, [5], [11], [19], [20], [24].
14. Декарт Рене /1596 - 1650/, [2], [5], [11], [18], [19], [20], [24].
15. Ферма Пьер /1601 - 1665/, [4], [2], [5], [6], [24].
16. Ньютон Исаак /1643 - 1727/, [2], [4], [6], [11], [19], [22].
17. Лейбниц Готфрид Вильгельм /1646 - 1716/, [2], [6], [22], [24].
18. Магницкий Леонтий Филиппович /1669 - 1739/, [4], [5], [7], [8], [10], с. 182.
19. Ломоносов Михаил Васильевич /1711 - 1765/, [12], [23].
20. Эйлер Леонард /1707 - 1783/, [1], [2], [4], [5], [6], [7], [11], [24].
21. Лагранж Жозеф Луи. /1736 - 1813/, [2], [11].
22. Гаусс Карл Фридрих /1777 - 1855/, [2], [10] с. 106, [11], [15], [20], [24].
23. Лобачевский Николай Иванович /1792 - 856/, [2], [5], [6], [7], [11], [14], [15], [15], [20], [21], [24].
24. Дирихле Петер /1805 - 1859/, [24].
25. Галуа Эварист /1811 - 1832/, [6], [10] c.108, [11], [24].
26. Чебышев Пафнутий Львович /1821 - 1894/, [5], [7], [9], [24].
27. Ковалевская Софья Васильевна /1850 - 1891/, [4], [7], [10] c.110, [11], [I3], [20], [24].
28. Риман /1826 - 1866/, [6].
29. Колмогоров Андрей Николаевич /1903 - 1987/, [11], [20], [24].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ № 2

                                                   Факты  из истории науки

Классическая задача древности: задача о квадратуре круга

Древнегреческие математики достигли чрезвычайно большого искусства в геометрических построениях с помощью циркуля и линейки. Однако три задачи не поддавались их усилиям. Это задачи: об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре

круга.

В задаче о квадратуре круга требуется построить циркулем и линейкой квадрат, равновеликий данному кругу.

В задаче о трисекции угла требуется разделить любой угол с помощью циркуля и линейки на три равные части.

А в задаче об удвоении куба требуется построить циркулем и линейкой куб вдвое больше объема, чем заданный.

 

 

Задача о квадратуре круга – самая старая их всех математических задач. Она возникла на заре человеческой культуры, и её история охватывает период около четырех тысяч лет. Этой задачей раньше греков занимались вавилоняне и египтяне. Независимо от греков ею занимались китайцы и индийцы. Но особенно большое распространение эта задача получила в Древней Греции. По свидетельству древнегреческого историка Плутарха, философ и математик Анаксагор (500 – 428 годы до н.э.), будучи посажен в тюрьму за безбожие, предался размышлениям на математические темы. В результате этих размышлений, отгонявших печаль и тоску о свободе, он попытался квадрировать круг, т.е. превратить его в равновеликий квадрат. Каким путем пытался решить задачу Анаксагор до нас не дошло.

Квадратурой круга много занимался другой древнегреческий ученый Гиппий из Элиды (около V века до н.э.). В 420 году до н.э. он открыл трансцендентную крувую – квадратису, которая служила для решения задач о трисекции угла и квадратуры круга. Первый из древнегреческих ученых, кто применил квадратису Гиппия для решения задачи о квадратуре круга, был Динострат, живший во второй половине IV века до н.э.

В дальнейшем большой вклад в историю задачи о квадратуре круга внесли современники Сократа (469 – 399 годы до н.э.) Антифон и Бризон, а также Гиппократ Хиосский, живший во второй половине V века до н. э.

Гиппократ нашел одну из фигур, известную как «луночки Гиппократа», которая квадрируется, т.е. можно построить квадрат, площадь которого равна сумме площадей луночек.

 

 

 

 

 

 

 

Из рисунка видно, что если взять равнобедренный прямоугольный треугольник D АВС, то получатся две луночки (на рисунке они изображены голубым цветом), площадь каждой из которых равна половине площади D АВС. Это следует из обобщения теоремы Пифагора на полукруги, которое утверждает, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах. Высота CD делит D АВС на два прямоугольных треугольника АСD и BCD, из которых можно составить квадрат, площадь которого равна сумме площадей луночек. Таким образом, решается задача об их квадратуре.

Гиппократ нашел и другие луночки, допускаемые квадратуру, но это не помогло ему решить вопрос о том, какие луночки квадрируемые, а какие нет. Этот вопрос оказался сложным и был полностью решен только в XX в., советским математиком Н.Г. Чебортарёвым.

Изыскания древнегреческих ученых, связанные с задачей о квадратуре, завершаются замечательными исследованиями по этому вопросу величайшего математика древности Архимеда из Сиракуз, жившего в III веке до н.э. Его трактат «Измерение круга» является образцом строгой научной постановки вопроса и его приближенного решения.

Надежды «квадратурщиков» решить задачу о квадратуре круга подогревались существованием «луночек Гиппократа», но попытки античных ученых так и не увенчались успехом. Несмотря на неудачи предшественников, задачу продолжали настойчиво решать ученые, жившие в средневековья. В 1755 году Парижская Академия наук даже вынесла решение впредь не принимать на рассмотрение работы, касающиеся квадратуры круга, а также и других двух знаменитых задач древности. Это охладило пыл «квадратурщиков», и задачей о квадратуре круга люди стали заниматься значительно меньше, посвящая больше внимания решению других математических задач.

Окончательный удар всем иллюзиям решить задачу о квадратуре круга был нанесен лишь во второй половине XIX века. Немецкому математику Ф. Линдеману в 1882 году удалось, наконец, вполне строго доказать, что задача о квадратуре круга неразрешима при помощи циркуля и линейки и все старания что-нибудь сделать в этом направлении указанными средствами являются совершенно напрасными и ненужными. Доказательство Ф. Линдемана чрезвычайно трудное и далеко выходит за пределы школьного, курса математики.

Итак, несмотря на простую формулировку: построить циркулем и линейкой квадрат, равновеликий данному кругу, классическая задача древности о квадратуре круга не была решена, но сыграла особую роль в истории математики, так как попытки её решить привели к возникновению и развитию совершенно новых идей в геометрии и алгебре. Сама постановка задачи – «доказать неразрешимость» – была смелым шагом вперёд, а выражение «квадратура круга» стало символом неразрешимой проблемы.

До сих пор редакции математических журналов время от времени получают письма, авторы которых пытаются опровергнуть давно установленные истины и подробно излагают решение какой-либо из знаменитых задач с помощью циркуля и линейки.

 

                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ № 3

История происхождения некоторых математических терминов.

     Алгебра. Математическая наука, объектом изучения которой являются алгебраические системы, например группы, кольца, поля и др. Отдельной ветвью алгебры является элементарная алгебра.

   Первый учебник  алгебры - "Краткая книга об  исчислении ал-Джабра и ал-Мукабалы" был написан в 825 г. арабским ученым ал-Хорезми. Слово ал-джабр при этом означало операцию переноса вычитаемых из одной части в другую и его буквальный смысл - "восполнение". Этот термин стал названием науки. В Европе такое название употреблялось уже в самом начале XIII в., но еще Ньютон называл алгебру "Общей арифметикой" (1707). Книга ал-Хорезми имеет особое значение в истории математики как руководство, по которому долгое время обучалась вся Европа. Именно под влиянием арабской математики алгебра сформировалась как учение о решении уравнений.

      Алгоритм. В IX в. ал-Хорезми изложил позиционную систему в сочинении "Об индийском числе". Латинский перевод этого труда начинался словами: "Dixit Algorithmi", - сказал ал-Хорезми". Отсюда и произошел термин "алгоритм" ("алгорифм"). В средневековой Европе слово означало всю систему десятичной позиционной арифметики.

Современное понятие алгоритма установилось в середине 30-х годов XX в. в работах Геделя, Чёрча, Тьюринга, Поста, А.А. Маркова. Алгоритм - точное формальное предписание, однозначно определяющее содержание и последовательность операций, переводящих заданную совокупность исходных данных в искомый результат.

В начальной школе простейшими алгоритмами являются правила, по которым выполняются сложение, вычитание, умножение, деление.

       Геометрия (греч. geometria, от ge — Земля и metreo — мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.

 

  Происхождение термина «Геометрия", что буквально означает «землемерие», можно объяснить следующими словами, приписываемыми древнегреческому учёному Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы». Уже у древних греков Геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, Геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах и т.п. Первоначальные понятия Геометрия возникли в результате отвлечения от всяких свойств и отношений тел, кроме взаимного расположения и величины. Первые выражаются в прикосновении или прилегании тел друг к другу, в том, что одно тело есть часть другого, в расположении «между», «внутри» и т.п. Вторые выражаются в понятиях «больше», «меньше», в понятии о равенстве тел.

     Аксиома. Термин впервые встречается у Аристотеля и перешел в математику от философов древней Греции. В переводе с греческого слово означает "достоинство", "уважение", "авторитет". Первоначально термин имел смысл "самоочевидная истина". В современном понимании аксиома - высказывание некоторой теории, принимаемое при построении этой теории без доказательства, т.е. принимаемое как исходное, отправное для доказательств других положений этой теории (теорем). Аксиомы называют также постулатами.

 

 

 

 

     Точка – (лат. “пункт” – пунктир; “пунктум” – укол, медицинский термин “пункция” – прокол).

       «ЛИНИЯ» происходит от латинского слова  «линеа» - льняная (имеется в виду льняная нить).

От этого же корня происходит наше слово линолеум, первоначально означавшее льняное полотно.

        КВАДРАТ произошел от латинского слова  «кваттуор» (четыре) - фигура с четырьмя сторонами.

 

 

      РОМБ происходит от латинского слова «ромбус», означающего бубен.