Елементи теорії кореляції

 

М ІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

БЕРДЯНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра математичного моделювання  та обчислювальної математики

 

 

 

 

 

 

 

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ КОРЕЛЯЦІЇ

(Курсова робота)

 

 

 

Виконала                                                     Корзун Юлія Олександрівна

                                                                       студентка 3 курсу

                                                                       денної форми навчання

 

Науковий керівник                                      канд. пед. наук,

                                                                       доцент Онуфрієнко О.Г. 

 

 

 

Дата реєстрації в  деканаті                                                                             .

 

 

 

Бердянськ-2010

ЗМІСТ

ВСТУП……………………………………………………………………………….3

РОЗДІЛ I

          ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕОРІЇ КОРЕЛЯЦІЇ………………5

1.1.Теорія кореляційного  дослідження…………………………………………..5

    1.2.Характеристика методів і критеріїв встановлення залежності між змінними…………………………………………………………………………….15

1.3.Лінійна регресія……………………………………………………………...21

1.3.1.Критерій Фішера…………………………………………………….23

1.3.2.Дисперсія…………………………………………………………….23

1.3.3.Коефіцієнти кореляції………………………………………………24

1.4.Виробнича регресія………………………………………………………….27

1.5.Моделі парної регресії та їх дослідження………………………………….36

РОЗДІЛ II

           ПРАКТИЧНА РЕАЛІЗАЦІЯ ТЕОРІЇ КОРЕЛЯЦІЇ…………………...47

     2.1. Реалізація лінійної регресії на прикладі задач……………………………47

    2.2. Реалізація застосування методу найменших квадратів на прикладах…..50

      2.3.Застосування методу лінійної регресії на прикладі………………….......54

ВИСНОВОК………………………………………………………………………..58

ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА………………………………………………..59

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВСТУП

Теорія кореляційного дослідження, заснована на уявленнях про відношення кореляційного зв’язку, яка розроблена К.Пірсом і детально викладається у підручниках по математичній статистиці. Тут розглядаються лише методичні аспекти кореляційного психологічного дослідження.

Кореляційним називається дослідження, проведене для підтвердження або спростування гіпотези про статистичний зв'язок між декількома (двома і більш) перемінними. В психології в якості перемінних можуть виступати психічні властивості, процеси, стани й ін.

Повний план кореляційного дослідження являє собою паралелепіпед Р х О х Р, грані якого позначаються як «випробувані», «операції», «тимчасові етапи».

Актуальність  теми: Кореляційний аналіз використовується в медицині для оцінки спостережень та експериментів для допомоги лікарю здійснити висновок про вплив різноманітних факторів (антропологічних, соціальних економічних) на здоров’я людини. Наявність зв’язків між ознаками, що варіюють, виявляється на всіх рівнях організації живих організмів. Кореляційний аналіз дозволяє встановити статистичну залежність при порівнянні двох рядів емпіричних даних, а також оцінити ступінь взаємодії між даними. Дана тема є важливою для проведення  наукових досліджень, оскільки статистичні оцінки, а також встановлення функціональної залежності є важливими атрибутами аналізу експериментальних даних

Мета: формування базових знань з основ застосування ймовірнісно – статистичного апарата для розв’язування теоретичних і практичних економічних задач.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен вміти:

• використовувати у своїй практичній діяльності набуті знання щодо застосовування статистичних методів для дослідження економічних явищ;
• проаналізувати та сформулювати постановку  економічної задачі з використанням найпростіших кореляційних методів;
• використовувати необхідні програмні продукти для аналізу і розв‘язування економічних задач.

Завданнями навчальної дисципліни є формування знань відповідно до освітньо-професійної програми підготовки фахівця.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати:

• теорію кореляційного дослідження;
• методи обчислення ймовірностей ;
• методи обчислення числових характеристик методів і критеріїв;
• основні методи кореляції;
• методи оцінювання достовірності моделей та її параметрів;

При вивченні  навчальної дисципліни звертається увага на:

1. Ознайомлення студентів з основами математичного апарату, необхідного для розв‘язання теоретичних і практичних задач, пов‘язаних з економікою.
2. Розвиток логічного мислення та підвищення загального рівня математичної культури.
3. Формування навичок самостійного вивчення учбової літератури з теорії кореляції.
4. Застосуванню отриманих знань для аналізу, моделювання і розв‘язання прикладних задач.

Предмет: кількісні та якісні методи та засоби аналізу закономірностей еволюції систем прикладного напряму, що розвиваються в умовах стохастичної невизначеності.

Завдання дослідження:

• проаналізувати існуючі методи;
• вивчити основні регресії та їх дослідження;
• розглянути приклади застосувань методів при розв`язуванні.

 

 

 

 

Розділ1.

Загальна характеристика теорії кореляції

1. Теорія кореляційного дослідження.

1. Загальна теорія кореляційного дослідження

Стратегія проведення кореляційного  дослідження подібна з квазіекспериментом. Відмінність від квазіексперимента  лише в тім, що керований вплив на об'єкт відсутній. План кореляційного дослідження нескладний. Дослідник висуває гіпотезу про наявність статистичного зв'язку між декількома психічними властивостями індивіда або між визначеними зовнішніми рівнями і психічними станами. При цьому припущення про причинну залежність не обговорюються.

Кореляційним [12,24-26ст.] називається дослідження, проведене для підтвердження або спростування гіпотези про статистичний зв'язок між декількома (двома і більш) перемінними. У психології в якості перемінних можуть виступати психічні властивості, процеси, стани й ін.

«Кореляція» у прямому перекладі означає «співвідношення». Якщо зміна одною перемінної супроводжується зміною іншої, то можна говорити про кореляції цих перемінних. Наявність кореляції двох перемінних нічого не говорить про причинно-наслідкові залежності між ними, але дає можливість висунути таку гіпотезу. Відсутність же кореляції дозволяє відкинути гіпотезу про причинно-наслідковий зв'язок перемінних. Розрізняють кілька інтерпретацій наявності кореляційного зв'язку між двома вимірами:

1. Прямий кореляційний  зв'язок. Рівень одної перемінної  безпосередньо відповідає рівневі  іншої. Прикладом є закон Хіка: швидкість переробки інформації  пропорційна логарифмові від  числа альтернатив. Інший приклад:  кореляція високої особистісної пластичності і схильності до зміни соціальних установок.

2. Кореляція, обумовлена 3-й перемінної. 2 перемінні (а,  с) зв'язані одна з іншої  через 3-ю (в), не обмірювану  в ході дослідження. За правилом  транзитивності, якщо є R (а, b) і  R (b, с), то R (а, с). Прикладом подібної кореляції є встановлений психологами США факт зв'язку рівня інтелекту з рівнем доходів. Якби таке дослідження проводилося в сьогоднішній Росії, то результати були б іншими. Очевидно, уся справа в структурі суспільства. Швидкість упізнання зображення при швидкому пред'явленні і словниковому запасі випробуваних також позитивно корелюють. Сховану перемінну, зумовлюючу цю кореляцію, є загальний інтелект.

3. Випадкова кореляція,  не обумовлена ніякою перемінною.

4. Кореляція, обумовлена неоднорідністю вибірки. Уявимо собі, що вибірка, що ми будемо обстежувати, складається з двох однорідних груп. Наприклад, ми хочемо з'ясувати, чи пов'язана належність до визначеної статі з рівнем екстраверсії. Вважаємо, що «вимір» статі труднощів не викликає, екстраверсію ж вимірюємо за допомогою опитувальника Айзенка ЕТІ-1. У нас 2 групи: чоловіки-математики і жінки-журналістки. Не дивно, якщо ми одержимо лінійну залежність між статтю і рівнем екстраверсії-інтроверсії: більшість чоловіків будуть інтровертами, більшість жінок — екстравертами.

Кореляційні зв'язки розрізняються  по своєму виду. Якщо підвищення рівня 0,1 перемінної супроводжується підвищенням  рівня іншої, то мова йде про позитивну  кореляцію. Чим вище особистісна  тривожність, тим більше ризик захворіти виразкою шлунка. Зростання голосності звуку супроводжується відчуттям підвищенням його тону. Якщо ріст рівня однієї перемінної супроводжується зниженням рівня іншої, то ми маємо справу з негативною кореляцією. За даними Зайонца - число дітей у родині негативно корелює з рівнем їхнього інтелекту. Чим боязкіша особа, тим менше в неї шансів зайняти домінуюче положення у групі.

Нульовою [8,45-46 ст.] називається кореляція при відсутності зв'язку перемінних.

У психології практично  немає прикладів строго лінійних зв'язків (позитивних або негативних). Більшість зв'язків — нелінійні. Класичний приклад нелінійної залежності — закон Йеркса—Додсона: зростання мотивації первинно підвищує ефективність навчання, а потім настає зниження продуктивності (ефект «перемотивації»). Іншим прикладом є зв'язок між рівнем мотивації досягнень і вибором задач різних труднощів. Особи, які мотивуються надією на успіх, віддають перевагу завданням середнього діапазону труднощів — частота виборів на шкалі труднощів описуються колоколообразною кривою.

Математичну теорію лінійних кореляцій розробив Пірсон. Її основа і додатки викладаються у відповідних  підручниках і довідниках по математичній статистиці. Нагадаємо, що коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона r варіюється від -1 до +1. Він обчислюється шляхом нормування коваріації на добуток їх середньоквадратичних відхилень.

Значимість коефіцієнта  кореляції залежить від прийнятого рівня значимості α і від величини вибірки. Чим більше модуль коефіцієнта кореляції, тим ближче перемінних до лінійної функціональної залежності.

2. Планування кореляційного  дослідження

План кореляційного  дослідження є різновидом квазіекспериментального  плану при відсутності впливу незалежної перемінної залежності. У  більш строгому змісті: тестуємі групи  повинні бути в еквівалентних незмінних умовах. При кореляційному дослідженні усі вимірювані ремінні — залежні. Фактором, що визначає цю залежність, може бути на з перемінних або схована, невимірювана перемінна.

Кореляційне дослідження  розбивається на серію незалежних один від одного вимірювань у групі випробуваних Р. Розрізняють просте і порівняльне кореляційне дослідження. У першому випадку група випробуваних однорідна. В другому випадку ми маємо декілька рандомізіруваних груп, що розрізняються по одному або декільком визначеним критеріям. У загальному виді план такого дослідження описується матрицею виду: Р х О (випробувані х виміри). Результатом цього проходження є матриця кореляцій. Обробку даних можна вести, порівнюючи рядки вихідної матриці або стовпці. Корелюючи між собою рядки, ми співставляємо один з одним випробуваних; кореляції ж інтерпретуються як коефіцієнти подібності — розходження людей між собою. Зрозуміло, Р- кореляції можна обчислювати лише в тому випадку, якщо дані приведені до одній шкальної розмірності, зокрема за допомогою Z-перетворення:

Корелюючи між собою  стовпці, ми перевіряємо гіпотезу про  статистичний зв’язок: вимірюваних  перемінних. У цьому випадку їхня розмірність не має ніякого значення.

Таке дослідження називається  структурним, тому що в підсумку ми одержуємо матрицю кореляцій обмірюваних перемінних, котра виявляє структуру зв'язків між ними.

У дослідницькій практиці часто виникає задача виявити  тимчасові кореляції параметрів або ж знайти зміну структури  кореляцій параметрів у часі. Прикладом таких досліджень є лонгітюди.

План лонгітюдного дослідження  являє собою серію окремих  вимірів однієї або декількох  перемінних через визначені проміжки часу. Лонгітюдне дослідження — це проміжний варіант між квазіекспериментом і кореляційним дослідженням, тому що час інтерпретується дослідником як незалежний перемінний, визначальний рівень залежних (наприклад, особистісних рис).

Повний план кореляційного  дослідження являє собою паралелепіпед  Р х О х Р, грані якого  позначаються як «випробувані», «операції», «тимчасові етапи».

Результати дослідження  можна аналізувати по-різному. Крім обчислення Р- і 0-кореляцій виникає  можливість порівняння матриць Р  х О, отриманих у різні періоди  часу, шляхом підрахунку двомірної  кореляції — зв'язку двох перемінних із третьої. Те ж саме стосується і матриць Р х Т і Т х О.

Але частіше дослідники обмежуються обробкою іншого типу, перевіряючи гіпотези про зміну  перемінних у часі, аналізуючи матриці  Р х Т по окремим вимірам.

3. Дослідження кореляції  залежності

Розглянемо основні типи кореляційного дослідження [14, 136-139 ст.].

1. Порівняння двох груп. Цей план лише умовно можна віднести до кореляційних досліджень. Він застосовується для встановлення подібності або розходження двох природних або рандомізірованих груп по виразності тієї або іншої психологічної якості і стану. Допустимо, у вас є бажання з'ясувати, чи відрізняються чоловіки і жінки за рівнем екстраверсії. Для цього ви повинні створити дві репрезентативні вибірки, зрівняні по іншим значимим для екстраверсії-інтроверсії параметрам (по параметрах, що впливає на рівень екстраверсії-інтроверсії), і провести вимір за допомогою тесту ЕРQ). Середні результати в 2 груп порівнюються за допомогою t- критерію Стьюдента. При необхідності порівнюються дисперсії показника екстраверсії за критерієм F.