Что изучает математика и почему она эффективна в естествознании и гуманитарных науках?

Федеральное агентство по образованию 
Государственное образовательное учреждение высшего 
профессионального образования 
 
 
Санкт-Петербургский государственный технологический 
университет растительных полимеров 
 
 
 

Факультет экономики и менеджмента 
 
 
 
 
 
 
 
 
Реферат 
на тему: « Что изучает математика и почему она эффективна в естествознании и гуманитарных науках?» 
 
 
 
 
 
 
 
 
Выполнил                                                                                               студент гр. 311 
                                                                                                                  Алиева А. А 
 

Проверил                                                                                                              доцент 
                                                                                                                          Спесивцев 
 
Санкт-Петербург

2012 

1. Введение…………………………………………………………………………………………………………………….3

2. Математика…………………………………………………………………………………………………………………3

     2.1 Понятие математики…………………………………………………………………………………………….3

     2.2 Что изучает математика?..........................................................................................4

3. Математика в гуманитарных  науках……………………………………………………………………..…..5

     3.1 Древнегреческая математика………………………………………………………………………………5

     3.2 Математические знания в проведении гуманитарных исследований………………6

     3.3 Проблемы и перспективы………………………………………………………………………………………8

4. Математика в естествознании…………………………………………………………………………………..10

    4.1 Математика - источник представлений и концепций в естествознании……………10

    4.2 Математика – язык точного естествознания……………………………………………………….12

5. Заключение…………………………………………………………………………………………………………………16

6. Список литературы………………………………………………………………………………………………………16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                                         2

1. Введение.

Математика играет важную роль в  естественно-научных и гуманитарных исследованиях. Она стала для многих отраслей знаний не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки понятий и проблем. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач  и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование  следует рассматривать как важнейшую  составляющую в системе фундаментальной  подготовки современного специалиста-гуманитария.

 

Науки принято делить на естественные и гуманитарные. Естественные изучают мир вокруг нас (например, физика, химия, биология), а гуманитарные - человеческое общество (история, филология и другие). Математика же, так сказать, изучает саму себя, потому что она имеет дело не с объектами реального мира, а с их идеальными (то есть абстрактными, обобщенными) моделями. Но из-за этого математика не стала отвлеченной наукой. Наоборот, благодаря своей универсальности, законы математики и решения математических задач приложимы во всем областях человеческой деятельности. Поэтому в наше время математические методы широко используют как в естественных, так и в гуманитарных науках.  Данная работа призвана  раскрыть роль математики  в  гуманитарных науках и естествознании, показать насколько она эффективна  в этих аспектах.

2. Математика.

2.1 Понятие математики.

Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. 
Математика- это оперирование математическими конструкциями, основное свойство при таком оперировании-это внутренняя непротиворечивость. 
Математика представляет собой основу фундаментальных исследований в естественных и гуманитарных науках. В силу этого значение её в общей системе человеческих знаний постоянно возрастает.

                                                                                                                                                                         3

 Математические идеи и методы  проникают в управление весьма  сложными и большими системами  разной природы: полетами космических  кораблей, отраслями промышленности, работой обширных транспортных  систем и других видов деятельности. В математике возникают новые  теории в ответ на запросы  практики и внутреннего развития  самой математики. Приложения различных областей математики стали неотъемлемой частью науки, в том числе: физики, химии, геологии, биологии, медицины, лингвистики, экономики, социологии и др.

 

2.2 Что изучает математика?

Математика – это наука, которая  изучает величины, количественные отношения  и пространственные формы.

Все, что была заложено две тысячи лет назад по математике, все математические законы и теоремы, которые были сформулированы знаменитыми математиками тех времен, актуальны во все времена.

 

До начала XVII века математика в  Европе в основном занималась числами  и сравнительно простыми геометрическими  фигурами. К этому времени она  разделилась на арифметику и геометрию, а чуть позднее образовались алгебра  и тригонометрия. Но и на этом развитие математики не остановилось. С расширением  человеческих знаний и областей применения математики люди уже не могли обойтись простыми уравнениями, они начали мыслить  во многих плоскостях, начали изобретать другие, несуществующие, но облегчающие  жизнь пространства. Появились формулы  производных, тригонометрические формулы, основы дифференцирования и интегрирования, сформировались таблицы производных  и таблицы интегралов. Незаменимой  частью мира стали дифференциальные уравнения и различные методы их решения. И до сих пор из математики выделяются все новые и новые  дисциплины, например, такие, как математическая логика, теория игр, теория информации и многие другие. 

 

3.Математика в гуманитарных науках.

Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. В неразрывной  связи с запросами науки и  техники запас количественных отношений  и пространственных форм, изучаемых  математикой, непрерывно расширяется, так что приведенное определение  необходимо понимать в самом общем  смысле.

Истины, добываемые математическим естествознанием, инвариантны относительно времени  и места протекающих явлений. Гуманитарное же знание, напротив,сосредоточено на конкретно-исторических особенностях эпохи, в которой довелось жить как выдающимся, так и простым рядовым гражданам той или иной страны. Пусть первые, благодаря своим талантам, способны «творить» историю, в то время как на долю других нередко выпадает лишь роль ее «строительного материала», но и в том и в другом случае исследователь равнодушен к закономерностям естественных наук, вскрывающих общие природные предпосылки исторического процесса и потому никак не выражающих его специфические особенности в конкретных условиях места и времени. Математическое естествознание и гуманитарные науки как бы дополняют друг друга, но о плодотворном взаимодействии между ними не может быть и речи в силу кардинального различия предмета и методов данных областей знания.

Можно ли что-нибудь противопоставить этим доводам, во многом опирающимся  на реальную практику современной науки? Если рассматривать сегодняшнее  состояние математического естествознания и гуманитарных наук как совершенно адекватное исследуемым в них  предметным областям, приведенные аргументы  поколебать не удастся. Для обоснования  самой возможности существования  какой-либо альтернативы в вопросе  о взаимоотношении математического  и гуманитарного образования  необходима точка зрения, позволяющая  критически взглянуть на каждую из указанных областей человеческого  знания, поставив под сомнение непреложность  взглядов современной науки на собственные  основания.

 

3.1 Древнегреческая математика.

В истории науки общим местом является констатация уникального  характера древнегреческой математики, разительно отличающейся доказательным  характером своих построений от рецептурно-вычислительной математики восточных цивилизаций. Поскольку современная математика справедливо считает себя правопреемницей  математики Древней Эллады, то математические знания Индии, Китая и других стран  Востока автоматически начинают выглядеть как ущербные, не «дотягивающие» до уровня подлинной науки. Между  тем имеются все основания  рассматривать древнегреческую  математику как уникальный феномен  не только с исторической, но и с  чисто теоретической точки зрения. Можно показать, что идеализация  современной математики отражает не «вневременную природу математического  знания», а лишь исторически сложившиеся  стандарты этой науки, которые в  качестве таковых в ней не осознаются. Но в таком случае отмеченная выше разделительная грань между математикой  и гуманитарным знанием начинает стираться, и математика становится похожей на «нематематические» дисциплины. Похожей в том смысле, что, как  и другие дисциплины, она занимается не поиском неких «божественных истин», бесконечно далеких от приземленных потребностей простых смертных, а ответом на вопросы, вырастающие из запросов общественной жизни. И если математика и отличается, скажем, от истории или психологии, то, главным образом, относительной простотой предмета своего исследования. Поэтому она оказывается в первую очередь школой научного мышления, приобретение навыков которого является необходимым условием успехов и в сфере гуманитарного знания.

 

 

3.2 Математические знания в проведении гуманитарных исследований.

Рассмотрим, каким же образом можно  применить математические знания при  проведении исследований в различных  гуманитарных исследованиях?

Как известно предметом любого исследования является объект, а любой объект есть некая совокупность количественных характеристик, описывающих его  поведение. Предметом гуманитарных исследований являются довольно сложные  объекты, такие как социальные, экономические  и прочие процессы и явления, обладающих множеством свойств.

В процессе числового представления  свойства сопоставляются, упорядочиваются, подчиняются отношениям порядка. Число  выступает не как самоцель, а как  инструмент упорядочивания, сопоставления. Числовым представлением объектов гуманитарных исследований занимается математическая теория измерений. Для каждой гуманитарной науки способы количественного  измерения свойств исследуемого объекта – свои. Так, например, в  социологии это могут быть: анкетирование, интервьюирование, наблюдение.

Наиболее удобным методом исследования сложных объектов может служить, в частности, математическое моделирование. Что и происходит на практике .

Вообще говоря, этап математизации  гуманитарной науки начинается тогда, когда ей не хватает того естественного  языка, с которого началось ее становление, когда возможности этого языка  для прогресса науки оказались  исчерпанными. Сейчас стало ясно, что  принципиально не математических дисциплин  вообще не существует. Другое дело, степень  математизации и этап эволюции научной  дисциплины, на котором математизация  становится необходимой. Одним из серьезных  направлений по использованию математики для гуманитарных исследований является моделирование различных процессов. Можно указать лишь несколько  наиболее типичных видов математических моделей, используемых гуманитарных исследованиях:

Вероятностные распределения. Логарифмически нормальное распределение используется, например, для моделирования распределения  доходов населения, распределение  Пуассона — для моделирования  среднего времени ожидания обслуживания и т. д.

Статистические исследования зависимостей — класс моделей, широко распространенный в гуманитарных исследованиях.

Аппарат Марковских цепей используется для анализа и прогноза численности тех или иных социальных групп, тенденций их изменения и т. п. (в демографии, криминологии, эпидемиологии, исследованиях социальной мобильности).

Моделирование предпочтений описывается  на языке теоретико-множественных  отношений или целевых функций.

Модели целенаправленного поведения  представляют собой непосредственное использование целевых функций  и предпочтений для анализа, прогнозирования  и планирования процессов в сфере  потребления, трудового поведения  и др.