Разработка выборочного плана и определение объемов выборки

Объем выборки может определяться на основе статистического анализа. Этот подход основан на определении  минимального объема выборки исходя из определенных требований к надежности и достоверности получаемых результатов. Он также используется при анализе полученных результатов для отдельных подгрупп, формируемых в составе выборки по полу, возрасту, уровню образования и т.п. Требования к надежности и точности результатов для отдельных подгрупп диктуют определенные требования к объему выборки в целом.

Наиболее теоретически обоснованный и корректный подход к определению объема выборки основан на расчете доверительных интервалов. Рассмотрение данного подхода начнем с краткой характеристики ряда базовых понятий математической статистики.

Понятие вариации характеризует величину несхожести (схожести) ответов респондентов на определенный вопрос. В более  строгом плане вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у  разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Результаты ответов на вопросы опроса обычно представляются в форме кривой распределения. При высокой схожести ответов говорят о малой вариации (узкая кривая распределения) и при низкой схожести ответов — о высокой вариации (широкая кривая распределения).

В качестве меры вариации обычно принимается  среднее квадратическое отклонение, которое характеризует среднее  расстояние от средней оценки ответов  каждого респондента на определенный вопрос. Можно сравнить среднее квадратическое отклонения для двух выборок и определить, для какой из них вариация является меньшей.

Поскольку все маркетинговые решения  принимаются в условиях неопределенности, то это обстоятельство целесообразно  учесть при определении объема выборки. Так как определение исследуемых величин для совокупности в целом осуществляется на основе выборочной статистики, то следует установить диапазон (доверительный интервал), в который, как ожидается, попадут оценки для совокупности в целом, и ошибку их определения.

Понятие «доверительный интервал» — это диапазон, крайним точкам которого соответствует определенный процент определенных ответов на какой-то вопрос. Данное понятие тесно связано с понятием «среднее квадратическое отклонение изучаемого признака в генеральной совокупности»: чем оно больше, тем шире должен быть доверительный интервал, чтобы включить в свой состав, например, 95% ответов.

Из свойств нормальной кривой распределения  вытекает, что конечные точки доверительного интервала, равного, скажем, 95%, определяются как произведение 1,96, называемого нормированным отклонением, на среднее квадратическое отклонение. Числа 1,96 и 2,58 .(для 99%-ного доверительного интервала) обозначаются как Z. Имеются таблицы «Значение интеграла вероятностей», которые дают возможность определить величины Z для различных доверительных интервалов. Доверительный интервал, равный или 95%, или 99%, является стандартным при проведении маркетинговых исследований.

Например, проведено исследование числа визитов автовладельцев в сервисные мастерские за год. Доверительный интервал для среднего числа визитов был рассчитан равным 5—7 визитам при 99%-ном уровне доверительности. Это означает, что если появится возможность провести независимо 100 раз выборочные исследования, то для 99 средних значений числа визитов попадут в диапазон от 5 до 7 визитов — другими словами, 99% автовладельцев попадут в доверительный интервал.

Предположим, было проведено исследование для пятидесяти независимых выборок. Средние оценки для этих выборок образовали нормальную кривую распределения, которая в данном случае называется выборочным распределением. Средняя оценка для совокупности в целом равна средней оценке кривой распределения. Понятие «выборочное распределение» также рассматривается в качестве одного из базовых понятий теоретической концепции, лежащей в основе определения объема выборки.

Очевидно, что ни одна компания не проводит маркетинговых исследований, формируя 50 независимых выборок. Обычно используется только одна выборка. И математическая статистика дает возможность получить некую информацию о выборочном распределении, владея только данными о вариации единственной выборки.

Индикатором степени отличия оценки, истинной для совокупности в целом, от оценки, которая ожидается для  типичной выборки, является средняя квадратическая ошибка. Например, исследуется мнение потребителей о новом продукте и заказчик данного исследования указал, что его устроит точность полученных результатов, равная ±5%. Предположим, что 30% членов выборки высказалось за новый продукт. Это означает, что диапазон возможных оценок для всей совокупности составляет 25—35%. Причем чем больше объем выборки, тем меньше ошибка. Высокое значение вариации обусловливает высокое значение ошибки и наоборот.

Теперь, после знакомства с базовыми понятиями, определим объем выборки на основе расчета доверительного интервала. Исходной информацией, необходимой для реализации данного подхода, является:

- величина вариации, которой, как считается, обладает совокупность;

- желаемая точность;

- уровень доверительности, которому  должны удовлетворять результаты проводимого обследования.

Когда на заданный вопрос существует только два варианта ответа, выраженные в процентах (используется процентная мера), объем выборки определяется по следующей формуле:

                                   n = z²pq / e² , где

n – объем выборки;

z – нормированное отклонение, определяемое  исходя из                                                 выбранного уровня доверительности;

р – найденная вариация для выборки;

q – (100 – р);

е – допустимая ошибка.  

Значение нормированного отклонения оценки (z) от среднего значения в зависимости от доверительной вероятности (a) полученного результата

а, %	60	70	80	85	90	95	97	99	99.7
z	0.84	1.03	1.29	1.44	1.65	1.96	2.18	2.58	3.0

[6, с. 169].

Например, фирмой, выпускающей покрышки, проводится опрос автолюбителей. Целью обследования является определение процента автолюбителей, использующих радиальные покрышки, поэтому на вопрос: «Используете ли вы радиальные покрышки?» — возможно только два ответа: «Да» или «Нет» (шкала наименований). Если предположить, что совокупность автолюбителей обладает низким показателем вариации, то это означает, что почти каждый опрошенный использует радиальные покрышки. В этом случае может быть сформирована выборка достаточно малых размеров. В формуле произведение pq выражает вариацию, свойственную совокупности.

Предположим, что 90% единиц совокупности используют радиальные покрышки. Это означает, что рq = 900. Если принять, что показатель вариации выше (р = 70%), то рq = 2100.

Наибольшая вариация достигается  в случае, когда половина совокупности (50%) используют радиальные покрышки, а другая (50%) — не использует. В этом случае произведение рq достигает наибольшего значения, равного 2500.

При проведении обследования следует  указать точность полученных оценок. Скажем, было установлено, что 44% респондентов используют радиальные покрышки. В этом случае результаты измерения желательно представить в виде: «Процент автолюбителей, использующих радиальные покрышки, составляет 44% плюс-минус ...%». Величину допустимой ошибки заранее совместно определяют заказчик исследования и исследователь.

Что касается уровня доверительности, то при проведении маркетинговых исследований, как отмечалось выше, обычно рассматриваются только два его значения: 95% или 99%. Первому значению соответствует значение z = 1,96, второму — z = 2,58. Если выбирается уровень доверительности, равный 99%, то это говорит о том, что мы уверены на 99% (другими словами, доверительная вероятность равна 0,99) в том, что процент членов совокупности, попавших в диапазон ± е%, равен проценту членов выборки, попавших в тот же диапазон ошибки.

Принимая вариацию, равную 50%, точность, равную ± 10%, при 95%-ном уровне доверительности, рассчитаем размер выборки:

                         n = 1,96² (50х50) / 10² = 96.

При уровне доверительности, равном 99%, и е = ±3% n = 1067.

При определении показателя вариации для определенной совокупности прежде всего целесообразно провести предварительный качественный анализ исследуемой совокупности, в первую очередь установить схожесть единиц совокупности в демографическом, социальном и других отношениях, представляющих интерес для исследователя. Возможно проведение пилотного исследования, использование результатов подобных исследований, проведенных в прошлом. При использовании процентной меры изменчивости принимается в расчет то обстоятельство, что максимальная изменчивость достигается для р = 50%, что является наихудшим случаем. К тому же этот показатель радикальным образом не влияет на объем выборки. Учитывается также мнение заказчика исследования об объеме выборки.

Возможно определение объема выборки  на основе использования средних  значений, а не процентных величин, как это делалось выше. Предположим, что выбран уровень доверительности, равный 95% (z=1,96), среднее квадратическое отклонение (s) рассчитано равным 100 и желаемая точность (погрешность) составляет ±10. Определение объема выборки (n):

                  n = s² z² / e² = 100² х 1,96² / 10² = 384.

На практике, если выборка формируется  заново и схожие опросы не проводились, то s не известно. В этом случае целесообразно задавать погрешность е в долях от среднеквадратического отклонения. Расчетная формула преобразуется и приобретает следующий вид:

                              n = z² / e²₁;  

                              e₁ = e / s.

Выше шел разговор о совокупностях  очень больших размеров, характерных для рынков потребительских товаров. Однако в ряде случаев совокупности на являются столь большими — например, на рынках отдельных видов продукции производственно-технического назначения.

Обычно, если выборка составляет менее  пяти процентов от совокупности, то совокупность считается большой и расчеты проводятся по вышеприведенным правилам.

Если же объем выборки превышает  пять процентов от совокупности, то последняя считается малой и в вышеприведенные формулы вводится поправочный коэффициент. Объем выборки в данном случае определяется следующим образом:

n` = n х√(N – n / N – 1), где

n` – объем выборки для малой  совокупности;

n – объем выборки (или для  процентных мер, или для средних), рассчитанный по приведенным выше формулам;

N – объем генеральной совокупности.

Данный подход к определению  объема выборки с известными оговорками может быть использован и при определении численности панели и экспертной группы.

Приведенные формулы расчета объема выборки основаны на предположении, что все правила формирования выборки были соблюдены и единственной ошибкой выборки является ошибка, обусловленная ее объемом. Однако следует помнить, что объем выборки определяет точность полученных результатов, но не их представительность. Последняя определяется методом формирования выборки. Все формулы для расчета объема выборки предполагают, что репрезентативность гарантируется использованием корректных вероятностных процедур формирования выборки.

Помимо четкого планирования репрезентативности выборки, нельзя распространять полученные результаты за ее границы. Так, результаты исследования мнения массового потребителя города Минска о товарах определенной фирмы нельзя распространять на всю Республику Беларусь. Далее, можно быть поставленным в тупик разными результатами обследования степени лояльности потенциальных покупателей к определенной марке пылесоса (в одном исследовании была названа цифра 10%, в другом случае — 25%). Дело в том, что в первом случае цифра была получена от общего числа опрошенных, а во втором случае — только от числа тех покупателей, которые твердо решили приобрести пылесос. Поэтому для вдумчивого маркетолога очень важными являются те пояснения, которые сопровождают социологические данные (как минимум, формулировки вопросов и описание выборки).

 

 

 

 

 

 

 

3. Проведение маркетингового исследования.

 

Цель данного исследования: узнать отношение абитуриентов к получению  высшего образования и выбору будущей специальности.

Задачи данного исследования:

- узнать, планируют ли учащиеся поступать в высшее учебное заведение;

- понять, из каких источников абитуриенты узнали об этом вузе;

- узнать, по какому принципу учащиеся выбирают вуз;

- узнать, какую специальность абитуриенты хотят получить;

- понять, каков взгляд абитуриентов на перспективы будущей профессии.

Объект исследования: абитуриенты.

Образец анкеты

Уважаемый абитуриент, просим Вас  заполнить анкету.

Нужное в анкете подчеркнуть  или вписать.

Заранее благодарим за уделенное время.

 

1. Какую школу Вы заканчиваете?

2. Какие из школьных предметов Вам нравятся?

3. Нравятся ли Вам читать о достижениях техники?

Да Иногда Нет

 

4. Нравится ли Вам ставить опыты по химии, следить за ходом химических реакций?

Да Иногда Нет

 

5. Нравятся ли Вам работы, требующие знания математических правил и формул?

Да Иногда Нет

 

6. Нравится ли Вам разбираться в устройстве компьютера?

Да Иногда Нет

 

7. Какие предметы Вы сдаете в форме ЦТ?

8. Планируете ли Вы поступать в высшее учебное заведение после окончания школы?

Да Нет Затрудняюсь ответить

 

9. В каком городе расположен вуз, в который Вы хотите поступать?

Минск

Гомель

Брест

Витебск

Другой 

 

10. Название вуза, в который Вы планируете поступать?

11. Из каких источников Вы узнали об этом вузе?

Из объявлений

От студентов этого вуза

От школьного учителя

От родителей

От преподавателей этого вуза

Из справочников для поступающих  в вузы

Из прочих источников

 

12. По какому принципу Вы выбираете вуз?