Оптимизация производственной программы АПП и управление запасами ресурсов

Рисунок 2.3 -  Графическое решение задачи (третья итерация) 

Таблица 2.4 - Решение задачи аналитическим методом 

 

     Проанализировав данные можно отметить, что предприятию  следует производить 519 голову крупного рогатого скота и 879 голов птиц. В данном случае прибыль составила 38352,80у.е.

     Продаем 8 тонны силоса, при этом освобождается 160 у.е.; реализуем 5 тонн выпаса. На предприятии получилось свободных денег 485.е. На эти деньги покупаем 4 тонны комбикорма и 22 труд. ресурсов. Всего предприятие потратило 485,5  у.е. 

Получаем  новую задачу линейного программирования, решаемую графическим и аналитическим  методами:                2,1X1<= 1095

    X1+0,54X2<=998,

    0,6X2<=530,

    X1<=520,

    10,5X1+2,5X2<=7671,

    X1>=0,     X2>=0;

    F=40X1+20X2→max.

    Ее  решение приведено на рисунке  2.4 графическое решение задачи и таблице 2.5 аналитическое решение задачи.

Рисунок 2.4 - Графическое решение задачи (четвертая  итерация) 

Таблица 2.5 - Решение задачи аналитическим методом 

 
 

      Максимальную прибыль 38466,66 предприятие сможет получить при производстве 520 голов крупного рогатого скота и 883 голов птиц.

На этом этапе можно считать задачу завершенной, так как остатки ресурсов не превышают  одного процента от их запасов.

Оценка  экономической эффективности решения задачи оптимизации запасов.

Оценку  экономической эффективности производим путем сравнения прибыли, получаемой на первой и на последней итерациях:

    Оценку  экономической эффективности производим путем сравнения прибыли, получаемой при исходных данных и на последней итерации:

    Е=(38466,66 -27885,71)/ 27885,71*100= 37,9%

    Таким образом, экономическая эффективность  решения этой задачи составила 37,9%.

2.2. Оптимизация запасов  ресурсов при дополнительных ограничениях работы

 

     Узкая специализация производства позволяет  разработать самую простую типовую  схему движения предметов труда, минимизировать внутрипроизводственные связи, уменьшить простои оборудование и пролеживание предметов труда, улучшить качество продукции и пр. В таком случае математическая модель задачи упрощается и принимает вид: 

               

   

               (1)

               

 

      где r– номер наиболее рентабельной продукции;

         X_r – количество наиболее рентабельной продукции;

         Р_k –прибыль от реализации этой продукции.

     Эта задача состоит не только в определении  объема выпуска продукции X_r, но и в определении величины запасов необходимых для этого ресурсов C_i

     С учетом того, что все запасы должны быть израсходованы полностью, они  должны быть пропорциональны их нормам расхода. При изменении запаса одного ресурса соответствующим образом должны быть изменены и запасы других ресурсов, потребляемых при производстве программирования видов продукции. Запасы ресурсов естественно должны быть пропорциональны нормам их расхода:

                 (2) 

или с  учетом (6.6)

                 (3)

      Суммарная стоимость используемых ресурсов

                 (4)

где d_i - стоимость единицы ресурса i-того вида.

     С учетом

                 (5)

       Отсюда  легко определяется X_r

                 (6)

и по (1) необходимые для этого запасы ресурсов в пределах имеющихся финансовых возможностей.

     В условиях острой конкурентной борьбы и с учетом возможного насыщения рынка такой подход далеко не всегда допустим, в связи с чем, в математическую модель приходится вводить соответствующие дополнительные ограничения вида:

                 (7)

                 (8)

где X_k;max – максимально возможный объем реализации k-того вида продукции;

X_g;min - минимально допустимый объем выпуска g-того вида продукции.

     В первом случае X_k оказывается заданным. На производство этого вида продукции потребуются определенные деньги. Тогда задача сводится к определению количества второго по рентабельности вида продукции Х_k2 по формуле

                  (9)

     где  - затраты на предельно допустимый объем выпуска более рентабельной продукции.

     Если  же в силу некоторых обстоятельств  выпуск некоторого вида продукции ограничен снизу (например – плановое задание госзаказ и пр.), то

                 (10)

     где - затраты на производство обязательной продукции.

     Применение  этих формул позволяет оптимизировать запасы ресурсов, свести к минимуму затраты, связанные с их хранением  и обеспечивает выпуск наиболее рентабельной продукции при выполнении всех наложенных ограничений.

2.2.1. Решения задачи оптимизации производственной программы в условиях узкой специализации производства

 

    Определим рентабельность производства крупного рогатого скота и птицы как частное от деления прибыли на затраты на производство единицы продукции. В расчете рентабельности учитываем только затраты на приобретение ресурсов.

    В данной задаче рентабельность производства крупного рогатого скота составляет:

    Rc=(40/(2,1*20+1*100+1*65+10,5*3,9)*100=16,2%.

 Рентабельность производства птицы -

    Rп=(20/(0,54*100+0,6*55+2,5*3,9)*100=20,7%.

    Таким образом, в данном случае выращивание  птиц оказывается значительно выгоднее.

    Определим имеющиеся денежные средства, вложенные  в ресурсы:

    1450*20+950*100+480*55+680*65+5120*3,9=214568 у.е.

    Эти деньги целесообразно вложить только в выращивание птиц.

    Количество  птиц определяем по уравнению (9.6):

      (100*0,54Х2+55*0,6Х2+2,5*3,9Х2 ) = 96,75,

    Откуда          X2 = 214568/96,75=2217,75

    Тогда запасы ресурсов могут быть найдены из исходной модели при X2 = 0:

    Комбикорма                             0,54*2217,75=1197

    Зерно                                         0,6*2217,75=1331

    Затраты трудовых ресурсов    2,5*2217,75=5544чел-дней.

    При этом будет получена прибыль в размере F=20*2217,75= 44333,3 у.е.

      В таком случае математическая модель будет иметь вид:

    Силос                                         2,1X1<=0;

    Комбикорм                                X1+0,54X2<=1197;

    Зерно                                          0,6X2<=1331;

    Выпас                                         X1<=0;

    Трудовые  ресурсы                    10,5X1+2,5X2<=5544

                                                        X1>=0,     X2>=0;

                                                        F=40X1+20X2→max.

    Графическое решение этой задачи приведено на рисунке 2.7, аналитическое - в таблице 2.8.

 

    Рисунок 2.7 - Графическое решение задачи (Узкая  специализация) 
 

Таблица 2.8 - Решение задачи аналитическим методом 
 

 

Оценка  экономической эффективности  решения задачи оптимизации запасов при узкой специализации производства

    Экономическая эффективность определяется по той  же формуле, которая использовалась ранее:

    Е=(44333 -27885)/ 27885*100= 58,9%.

    Таким образом, экономическая эффективность узкой специализации составила 58,9 %

2.2.2. Оптимизация запасов  ресурсов  при  ограничении снизу  (обязательное производство)

 

    Принимаем решение, что для собственного потребления  нужно произвести 30 коров. Для этого необходимы средства:

    Д_в   =100 * (2,1*20+1*100+1*65+10,5*3,9) =24795 у. е.

Таким образом, на производство птицы остается    214552 - 24795=207114у.е.

    При этом количество птицы будет равно:

    Х2= 207114/ (0,54*100+0,6*55+2,5*3,9) = 1961 птиц.

    Тогда запасы ресурсов равны:

    Силос                                  100 * 2,1 = 210 т.

    Комбикорм                         100 * 1 +  1961* 0,54 = 1159т.

    Зерно                                   1961 * 0,6 =  1176,6.

    Выпас                                  100 * 1 = 100 га.

    Трудовые  ресурсы             100* 10,5 +  1961* 2,5 = 5952,7 чел / дн.

Математическая  модель:

    2,1X1<= 210

    X1+0,54X2<=1159,

    0,6X2<=1176,6,

    X1<=100,