Контрольная работа по «Логистика»

Сгруппировав пункты по маршрутам, переходим ко второму  этапу расчётов.

Этап 2. Определяем рациональный порядок объезда пунктов каждого маршрута. Для этого строим таблицу-матрицу, в которой по диагонали размещаем пункты, включаемые в маршрут, и начальный пункт А, а в соответствующих клетках – кратчайшие расстояния между ними. Для примера матрица является симметричной Сij = Cji, хотя приведённый ниже способ применим для размещения несимметричных матриц.

Маршрут 1

А	3,9	5,9	9,0
3,9	Б	9,4	12,5
5,9	9,4	В	3,1
9,0	12,5	3,1	Д
å 18,8	25,8	18,4	24,6

 

Начальный маршрут  строим для трёх пунктов матрицы  АБДА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке (18,8; 25,8; 24,6), т.е А, Б, Д. Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт, имеющий наибольшую сумму, В (сумма 18,4), и решаем, между какими пунктами его следует включать,т.е. между А и Б, Б и Д или Д и А.Поэтому для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута по формуле:

kp = Cki + Cip – Ckp,

где С – расстояние, км.; i – индекс включаемого пункта; k – индекс первого пункта из пары; p – индекс второго пункта из пары.

При включении пункта В  между первой парой пунктов А и Б, определяем размер приращения DДА при условии, что i = В, k = А, p = Б.  Тогда

DАБ = С_АВ + С_ВБ - С_АБ.

Подставляя значения из таблицы-матрицы, получаем, что                                   DАБ = 5,9+9,4-3,9=11,4

Таким же образом определяем размер приращения DБД, если В включим между пунктами Б и Д при условии, что i = В, k = Б, p = Д.  Тогда:

DБД = 9,4+3,1-12,5=0

В случае, когда D = 0, для симметричной матрицы расчёты можно не продолжать, т.к. меньше значение чем 0 получено быть не может. Поэтому пункт В должен быть между пунктами Б и Д. Тогда маршрут получит вид:

 А-Б-В-Д-А.

Таким же методом определим  кратчайший путь объезда пунктов  по маршруту 2.

А	10,3	11,0	13,2
10,3	Г	7,8	19,1
11,0	7,8	Е	11,3
13,2	19,1	11,3	Ж
å 34,5	37,2	30,1	43,6

 

Начальный маршрут строим для трёх пунктов матрицы АЖГА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке (34,5; 43,6; 37,2), т.е А, Ж, Г. Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт, имеющий наибольшую сумму, Е (сумма 30,1), и решаем, между какими пунктами его следует включать,т.е. между А и Ж, Ж и Г или Г и А.

Поэтому для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута по формуле:

kp = Cki + Cip – Ckp,

где С – расстояние, км.; i – индекс включаемого пункта; k – индекс первого пункта из пары; p – индекс второго пункта из пары.

При включении пункта Е между первой парой пунктов А и Ж, определяем размер приращения DАЖ при условии, что i = Е, k = А, p = Ж.  Тогда:

DАЖ = С_АЕ + С_ЕЖ - С_АЖ.

Подставляя значения из таблицы-матрицы, получаем, что

DАЖ =11+11,3-13,2=9,1

 Таким же образом определяем размер приращения DЖГ, если Е включим между пунктами Ж и Г при условии, что i = Е, k = Ж, p = Г.  Тогда:

DЖГ = 11,3+7,8-19,1=0

В случае, когда D = 0, для симметричной матрицы расчёты можно не продолжать, т.к. меньше значение чем 0 получено быть не может. Поэтому пункт Е должен быть между пунктами Ж и Г. Тогда маршрут получит вид:

 А-Ж-Е-Г-А.

Таким же методом определим  кратчайший путь объезда пунктов  по маршруту 3.

А	9,4	7,6	15,7	17,9
9,4	З	3,8	7,9	8,8
7,6	3,8	К	8,1	12,6
15,7	7,9	8,1	Л	5,9
17,9	8,8	12,6	5,9	М
å50,6	29,9	32,1	37,6	45,2

Начальный маршрут строим для трёх пунктов матрицы АМЛА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке (50,6; 45,2; 37,6), т.е  А, М, Л. Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт, имеющий наибольшую сумму, К (сумма 32,1), и решаем, между какими пунктами его следует включать,т.е. между А и М, М и Л или Л и А.

Поэтому для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута по формуле:

kp = Cki + Cip – Ckp,

При включении пункта К между первой парой пунктов А и М, определяем размер приращения DАМ при условии, что i = К, k = А, p = М.  Тогда:

DАМ = С_АК + С_КМ - С_АМ.

Подставляя значения из таблицы-матрицы, получаем, что

DАМ =7,6+12,6-17,9=2,3

Таким же образом определяем размер приращения DЛА, если К включим между пунктами Л и А при условии, что i = К, k = Л, p = А.  Тогда:

DЛА = 8,1+7,6-15,7=0

В случае, когда D = 0, для симметричной матрицы расчёты можно не продолжать, т.к. меньше значение чем 0 получено быть не может. Поэтому пункт К должен быть между пунктами Л и А. Тогда маршрут получит вид:

 А-М-Л-К-А.

Используя этот метод и  формулу приращения, определяем, между  какими пунктами расположить пункт  З.

DАМ =9,4+8,8-17,9=0,3

DМЛ =8,8+7,9-5,9=10,8

DЛК =7,9+3,8-8,1=3,6

DКА =3,8+9,4-7,6=5,6

Из полученных значений выбираем минимальные, т.е. DАМ = 0,3. Тогда из А-М-Л-К-А®А-З-М-Л-К-А.

В результате расчётов получим  маршрут 1: А-Б-В-Д-А, маршрут 2: А-Ж-Е-Г-А, маршрут 3: А-З-М-Л-К-А. Порядок движения по маршрутам 1; 2 и 3 приведён ниже:

                                     

А

А

                                   

В

          9,4             3,9 

Б

   

                                                10,3

Г

      9,0    13,2

3,1          №1    

 

Ж

Д

                                                №2

 

                                                                                  7,8

Е

А

                                                                                                            11,3 

                                                                                                        

К

          7,6               

 

9,4          

 

З

         8,1 

№3 

Л

    

 

     

М

      

5,9     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 2. РАСЧЁТ РАЦИОНАЛЬНЫХ МАРШРУТОВ

  АБ₁ = 10 км.     q = 3 т.

      АБ₂ = 9 км.   m Б₁ = 6 т.

      АГ = 14 км.   m Б₂ = 12 т.

      Б₁Г = 3 км.   V = 29 км/ч

      Б₂Г = 6 км.   T_n-p = 30 мин.

 

На конкретных примерах рассмотрим разработку маятниковых  и кольцевых развозочных маршрутов  со снабженческо-сбытовых баз и складов  потребителям.

При решении этой задачи могут возникнуть два варианта:

1. Продукция поставляется в Б₂, а потом в Б₁, из Б₁ – в автохозяйство.
2. Продукция поставляется в Б₁, а потом в Б₂, из Б₂ – в автохозяйство.

Задача составления рациональных маршрутов, обеспечивающих минимальный  порожний пробег транспортных средств, сводится к следующей задаче линейного  программирования:

Минимизируем линейную форму

              n

L =å (lo^Бj - l_АБj) х Хj

   j=1

                                                 n

при условиях 0 £ Хj £ Qj  и å £ Хj ;

        j=1  

пункты назначения пронумерованы  в порядке возрастания разностей (lo^Бj - l_АБj), т.е.

lo^Б1 – l_АБ1 £ lo^Б2 - l_АБ2 £ lo^Б3 - l_АБ3 £ … £ lo^Бn - l_АБn .

 

Тогда оптимальное решение  таково:

Х₁ = min (Q₁, N);

Х₂ = min (Q₂, N – Х₁);

Х₃ = min (Q₂, N – Х₁ – Х₂);

     n-1  

Х_n = min (Q₂ N - å Х_j),

    j-1

где lo^Бj – расстояние от пункта назначения до АТП (второй нулевой пробег); l_АБj – расстояние от А до Б – гружёный пробег; N – число автомобилей, работающих на всех маршрутах; Х_j – количество автомобилей, работающих с последним пунктом разгрузки; А – поставщик (база); Б_j – пункты потребления; Q_m – объём перевозок (в ездках автомобиля).

Решая эту задачу, мы должны знать, что наилучшее решение  получается при такой системе  маршрутов, когда максимальное число  автомобилей заканчивает работу в пунктах назначения с минимальными разностями  (lo^Бj - l_АБj), т.е. второго нулевого и гружёного пробега.

Для решения задачи необходимо исходные данные  записать в специальную  матрицу (табл.), чтобы с её помощью  произвести все необходимые вычисления по составлению маршрутов. Для каждого  пункта назначения, т.е. по каждой строке, рассчитывают алгебраические разности, которые записывают в соответствующие  клетки столбца разностей.

Форма матрицы для составления  оптимальных маятниковых маршрутов

Пункт назначения	Количество груженых ездок	Разность
Б1	loБ1                              lАБ1 Q1	loБ1 – lАБ1
Б2	loБ2                               lАБ2 Q2	loБ2 – lАБ2
………………………………………………………………………………………...
Бj	loБj                                lАбj Qj	loБj – lАБj
………………………………………………………………………………………...
Бn	loБn                               lАБn Qn	loБn – lАБn

 

Рассмотрим применение предложенного алгоритма на конкретном примере, воспользовавшись исходными  данными.

Исходя из заданных условий  составляем таблицы объёма перевозок  и ездок (табл. 1) и расстояния перевозок (табл. 2).

 

Табл. 1. Объём перевозок, ездок.

Пункт отправления	Пункт назначения
	Б1	Б2
А	6/3=2	12/3=4

 

Табл. 2. Расстояния, км.

Пункт отправления и автохозяйство	Автохозяйство	Пункты назначения
		Б1	Б2
А	14	10	9
Г	-	3	6

 

Для составления маршрутов  определим время, необходимое для  выполнения каждой ездки АБ, используя  формулы:

                             l_АБj + l_БjА 

t_е = ---------------- + T_п-р ,    1)