Контрольная работа по дисциплине "Транспортная логистика"

ПЗ № 1. Анализ и принятие логистических решений в условиях определенности 

 

Это самый простой случай. Известно количество возможных ситуаций (вариантов) и их исходы. Вероятность каждого события равна единице. Нужно выбрать один из возможных вариантов. Степень сложности процедуры выбора в данном случае определяется лишь количеством альтернативных вариантов.

Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде таблиц, элементами которых выступают значения частных критериев эффективности функционирования логистической системы, вычисленные для каждой из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях. Для рассматриваемых условий принятие решений может производиться:

• по одному критерию;
• по нескольким критериям.

Пример 1.1. Одной из фирм требуется выбрать оптимальную стратегию по обеспечению нового производства оборудованием. С помощью экспериментальных наблюдений были определены значения частных критериев функционирования соответствующего оборудования aij изготавливаемого тремя заводами-изготовителями. Исходные данные представлены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Данные для выбора оптимальной стратегии

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования*
	производительность,  у. д. е.	стоимость оборудования, у. д. е.	энергоемкость, у. е.	надежность, у. е.
Оборудование завода № 1, х1	a11 = 5	a12 = 7	a13  = 5	a14 = 6
Оборудование завода № 2, х2	a21 = 3	a22 = 4	a23 = 7	a24 = 3
Оборудование завода № 3, х3	a31 =4	a32 = 6	a33  = 2	a34 = 4
*Значения частных критериев даны в условных единицах.

 

На основе экспертных оценок был также определен вес частных критериев λj, j = 1, 2, 3, 4:

λ1 = 0,4; λ2 = 0,2;  λ3 = 0,1; λ4 = 0,3.

Выбор оптимальной стратегии (варианта оборудования) по одному критерию в данной задаче не вызывает затруднений. Например, если оценивать оборудование по надежности, то лучшим будет признано оборудование завода № 1 (стратегия х1 ).

Выбор оптимального решения по комплексу нескольких критериев (в нашем примере по четырем критериям) — задача многокритериальная.

Один из подходов к решению многокритериальных задач управления связан с процедурой образования обобщенной функции Fi (ai1; аi2; аi3; ... ain), монотонно зависящей от критериев aij. Данная процедура называется процедурой (методом) свертывания критериев. Существует несколько методов свертывания, например:

- метод аддитивной оптимизации;

- метод многоцелевой оптимизации и др.

Рассмотрим подробнее метод аддитивной оптимизации.

Допустим

 

                                                n

Fi(aij) = ∑ λjaij.                                (1.1)

                                             j=1

 

Здесь выражение (1.1) определяет аддитивный критерий оптимальности. Величины λj являются весовыми коэффициентами, которые определяют в количественной форме степень предпочтения j-го критерия по сравнению с другими критериями. Другими словами, коэффициенты λj определяют важность j-го критерия оптимальности. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна единице, т. е.:

 

                                          n

                                  ∑ λj = 1,      λj ≥ 0.                                   (1.2)

                                         j=1

 

Обобщенная функция цели (1.1) может быть использована для свертывания частных критериев оптимальности, если:

1. частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т. е. каждому из них можно поставить в соответствие некоторое число λj которое численно характеризует его важность по отношению к другим критериям;
2. частные критерии однородны (имеют одинаковую размерность. В нашем примере критерии стоимость оборудования и производительность оборудования в условных денежных единицах будут однородными).

В этом случае для решения задачи многокритериальной оптимизации оказывается справедливым применение аддитивного критерия оптимальности.

Допустим, в примере 1.1 необходимо выбрать оптимальный вариант оборудования по двум однородным локальным критериям:

- производительность, y. д. е.;

- стоимость оборудования, у. д. е.

На основе экспертных оценок были определены весовые коэффициенты этих двух частных критериев λ1 = 0,667, λ2 = 0,333. Вычислим аддитивный критерий оптимальности для трех вариантов:

 

F1(a1j) = λ1٠ a11 + λ2 ٠ a12 = 0,667 ٠ 5 + 0,333 ٠ 7 = 5,666;

F2(a2j) = λ1٠ a21 + λ2 ٠ a22 = 0,667 ٠ 3 + 0,333 ٠ 4 = 3,333;

F3(a3j) = λ1٠ a31 + λ2 ٠ a32 = 0,667 ٠ 4 + 0,333 ٠ 6 = 4,666.

 

Очевидно первый вариант оборудования по двум частным стоимостным критериям будет оптимальным, так как Fmax = F1(a1j) = 5,666.

В примере 1.1 четыре локальных критерия не однородны, т. е. имеют различные единицы измерения. В этом случае требуется нормализация критериев. Под нормализацией критериев понимается такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измерения. К настоящему времени разработано большое количество схем нормализации. Рассмотрим некоторые из них.

Определим максимум и минимум каждого локального критерия, т. е.:

 

                                       amax = max aij, i = 1,...m;                               (1.3)

                                       amin = min aij, i = 1,...m.                                (1.4)

 

 

Выделим группу критериев aj, j = 1,...l , которые максимизируются при решении задачи, и группу критериев a j, j =l+1,...n, которые минимизируются при решении задачи.

Тогда в соответствии с принципом максимальной эффективности нормализованные критерии определяются из соотношений:

 

                     aij = aij / amax,  j = 1,...l;                                            (1.5)

 

                       aij = 1 - aij / amax,  j =l+1,...n;                                  (1.6)

 

                   aij=(aij - amin) / (amax - amin),  j = 1,...l;                        (1.7)

 

                      aij=( amax - aij) / (amax - amin), j =l+1,...n.                 (1.8)

 

Оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает максимальное значение функции цели:

                                         n

              Fi(aij) = ∑ λj aij,         i = 1,...m.                       (1.9)

                                        j=1

 

В соответствии с принципом минимальной потери нормализованные критерии определяются из соотношений:

      aij = 1 - aij / amax,  j = 1,...l;                                  (1.10)

                    

                                aij = aij / amax,  j =l+1,...n;                                      (1.11)

 

aij=( amax - aij) / (amax - amin),   j = 1,...l;                         (1.12)

 

                   aij=(aij - amin) / (amax - amin),  j =l+1,...n;                             (1.13)

 

 

При этом оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает минимальное значение функции цели (1.9).

Пример 1.2. Используя данные примера 1.1, определить оптимальную стратегию выбора оборудования из трех возможных (т = 3) с учетом четырех локальных критериев (n = 4).

Решение.

1. Определим max и min каждого локального критерия:

amax1 = 5; amax2 = 7; amax3 =7; amax4 = 6.

2. При решении задачи максимизируются первый (производительность) и четвертый (надежность) критерии, а минимизируются второй (стоимость оборудования) и третий (энергоемкость) критерии.
3. Исходя из принципа максимизации эффективности нормализуем критерии:

 

ai1 = ai1 / amax1;

                                              

                                                  a11 = a11 / amax1 = 1;

 

                                                       a21 = a21 / amax1 = 0,6;

                                                       a31 = a31 / amax1 = 0,8;

ai4 = ai4 / amax4;

 

a14 = a14 / amax4 = 1;

 

a24 = a24 / amax4 = 0,5;

 

a34 = a34 / amax4 = 2/3;

 

ai2 = 1 - ai2 / amax2;

a12 = 1 – a12 / amax2 = 1 – 7/7 = 0;

a22 = 1 – a22 / amax2 = 3/7;

a32 = 1 – a32 / amax2 = 1/7;

 

ai3 = 1 - ai3 / amax3;

a13 = 1 – a13 / amax3 = 2/7;

a23 = 1 – a23 / amax3 = 0;

a33 = 1 – a33 / amax3 = 5/7.

 

4. Определим обобщенную  функцию цели по каждому варианту:

 

F1 = λ1٠ a11 + λ2 ٠ a12 + λ3 ٠ a13 + λ4 ٠ a14 = 0,4 ٠ 1 + 0,2 ٠ 0 + 0,1 ٠ 2/7 + 0,3٠1 = 0,729;

 

F2 = λ1٠ a21 + λ2 ٠ a22 + λ3 ٠ a23 + λ4 ٠ a24 = 0,4 ٠ 0,6 + 0,2 ٠3/7 + 0,1 ٠ 0 + 0,3٠0,5 = 0,476;

 

F3 = λ1٠ a31 + λ2 ٠ a32 + λ3 ٠ a33 + λ4 ٠ a34 = 0,4 ٠ 0,8 + 0,2 ٠1/7 + 0,1 ٠ 5/7 + 0,3 ٠ 2/3 = 0,603.

 

Оптимальным является первый вариант оборудования, так как Fmax = F1 = 0,729.

 

 

 

ПЗ № 2. Эффективность инвестиционного  проекта развития логистической системы

Одним из ключевых моментов при принятии инвестиционных решений по финансированию развития логистической системы является оценка эффективности предполагаемых капиталовложений. В основе такой оценки лежат расчет и сравнение объема предполагаемых инвестиций и будущих доходов (денежных поступлений), а также сравнение эффективности инвестиций в различные логистические проекты. При этом в качестве альтернативы вложений средств в создание логистической системы выступают финансовые вложения в другие производственные объекты, помещение финансовых средств в банк под проценты или обращение их в ценные бумаги.

Совокупность методов, применяемых для оценки эффективности инвестиций, можно разбить на две группы: динамические (учитывающие фактор времени) и статические (учетные). Классификация широко применяемых на практике методов, согласно выделенному признаку, приведена на рис. 2.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Динамические методы часто называют дисконтными, пoскольку они базируются на определении современной величин (т. е. на дисконтировании) денежных потоков, связанных с рег лизацией инвестиционного проекта.

Рассмотрим показатели эффективности инвестиций, которь могут быть использованы для оценки инвестиционных вложени в развитие логистической системы.

 

2.1. Метод чистой современной стоимости

Основная идея чистой современной стоимости заключается том, чтобы найти разницу между инвестиционными затратами i проектирование логистической системы и будущими дохода» от функционирований этой системы, выраженную в скоррект рованной во времени (как правило, к началу реализации) дене: ной величине.

При заданной норме дисконта можно определить совреме ную величину всех оттоков и притоков денежных средств в те1 ние экономической жизни логистического проекта, а так сопоставить их друг с другом. Результатом такого сопоставлен будет положительная или отрицательная величина (чистый rip ток или чистый отток денежных средств), которая показыва удовлетворяет или нет проект принятой норме дисконта.

Пусть I0 (англ. investment) - сумма первоначальных затрат, т. е. сумма инвестиций на начало логистического проекта; PV (англ. present value) — современная стоимость денежного потока на протяжении экономической жизни проекта. Тогда чистая современная стоимость (NPV, англ. net present value) равна:

 

                                                  NPV = PV- I0.                                                                (2.1)

 

Накопленную величину дисконтированных доходов можно определить по следующей формуле:

 

                                                                      n

                                                      PV =    ∑ CFt /  (1+r) t,                                       (2.2)

                                                                          t=1

 

 

где r— норма дисконта;

п — число периодов реализации проекта;

CFt — чистый поток платежей (CF, англ. cash flow) в периоде t.

 

      Подставив формулу вычисления PV из (2.2) в (2.1), получим формулу для вычисления NPV.

Если рассчитанная таким образом чистая современная стоимость потока платежей имеет положительный знак (NPV> 0), то это означает, что в течение своей экономической жизни логистический проект возместит первоначальные затраты I0, обеспечит получение прибыли согласно заданному стандарту г, а также ее некоторый резерв, равный NPV. Отрицательная величина NPV показывает, что заданная норма прибыли не обеспечивается и проект убыточен. При NPV= 0 проект только окупает произведенные затраты, но не приносит дохода.