Место России в мировой истории

Кратко: результатом  применения сократического метода к  положениям[36] и предполагаемым доказательствам геометрии является множество определений, аксиом и постулатов такого типа, как, например, в «Началах» Евклида. Это множество взаимодействующих, основополагающих допущений составляет гипотезу. Следовательно, во всех своих проявлениях сократический метод Платона, в отличие от метода его оппонента Аристотеля, представляет собой тот же метод гипотезы, который был использован Лейбницем и затем положен в основу квалификационной диссертации Римана.

Сформулированный  Николаем Кузанским четкий принцип  экспериментальной физической науки, восходящий к трудам Платона, Архимеда и других, сосредоточен на применении экспериментальных методов измерения  в качестве поддающихся обобщению средств проверки относительной достоверности двух взаимоисключающих гипотез относительно физической структуры нашей Вселенной. Какая гипотеза внутренне соответствует разрешению упорно не желающей исчезать экспериментальной аномалии? Понятие Гаусса о доступном обобщению экспериментальном принципе кривых поверхностей, мастерский экспериментальный метод, примененный коллегой Гаусса, Вильгельмом Вебером, и фундаментальные открытия принципа Бернхардом Риманом представляют венец реализации принципа экспериментальной физической науки Николая Кузанского вплоть до начала настоящего столетия.

Прогресс  науки, если его рассматривать с  этой многообещающей точки исторического  отсчета, в каждом случае происходит как преодоление одного из двух типов  заблуждений в рамках установившегося научного мнения: либо попросту ложного суждения, либо заблуждения, связанного с узостью господствующей гипотезы. В обоих случаях применим метод измерения в экспериментальной физической науке, разработанный Николаем Кузанским. Центральный принцип физической науки состоит в применении принципа измерения для проверки того, какая из представленных несовместимых гипотез (если таковая существует) отвечает, характерным образом, результатам соответствующего измерения в решающем эксперименте. Используя гауссов язык, мы измеряем кривизну многообразия физического пространства-времени, подразумеваемого соответствующей гипотезой.[37]

Таким образом Лейбниц высмеивал несостоятельность математических методов Рене Декарта и Исаака Ньютона, требуя введения, вместо этих методов, математики трансцендентной области.[38] Утверждение Лейбницем приоритета трансцендентной физики, а также предвосхищением и Иоганн Бернулли принципа физической относительности[39] ознаменовали накопление изменений в гипотезе, уход от упрощенческого вывода чисто алгебраической математики, происходящего из наивного прочтения гипотезы, которая лежит в основе евклидовой геометрии. Следующий принципиальный прорыв, осуществленный Риманом, был основан прежде всего на предшествующих работах Гаусса. Римановская революция в науке обязывает нас по-новому и значительно более глубоко осмыслить то, что именуется «структурами теорем», и в этом ее первостепенное значение.

Это открытие принципа, сделанное Риманом, открывает перед нами образ научного прогресса как последовательности разрывных переходов от одной гипотезы к другой, относительно более высокой. Для наглядности используется усовершенствованное евклидово представление о некотором фиксированном множестве взаимодействующих определений, аксиом и постулатов. Эта последовательность в целях экспериментального измерения обычно характеризуется модифицированной теоремой Пифагора, получившей ту общую форму, которая связана с римановской революцией в понимании гипотетических оснований геометрии. Эта модифицированная теорема Пифагора рассматривается с позиции гауссова обобщения понятия кривых поверхностей и соответствующих ссылок на развитие Гауссом, в целях экспериментальных измерений, понятия биквадратных вычетов сверх первоначального изложения в его «Disquisitiones arithmeticae».[40]

Таким образом, на примере и Римана, и Платона, представление об упорядоченной  последовательности все более и более мощных гипотез открывает перед нами следующие образы.

Мы начинаем с того дополненного понятия о  евклидовой гипотезе, которое дает нам открытие Римана. Затем мы определяем дедуктивную форму евклидовой геометрии  как некоторую структуру теорем, которая, предположительно, может быть неограниченно развернута и в которой связь между теоремами определяется общим для их всех отсутствием дедуктивной несовместимости друг с другом и всеми элементами множества определений, аксиом и постулатов соответствующей гипотезы. Далее, сопоставляя пару различающихся гипотез, мы рассуждаем в плане сопоставления взаимных отображений[41] множеств определений, аксиом и постулатов, из которых состоят, соответственно, обе гипотезы.

Определившись с первоначальным сравнением пар  гипотез, мы должны затем выйти за рамки математического дедуктивного формализма. Мы стремимся понять, какие  измеримые физические различия имеются  между эффективным поведением физических систем, соответствующих каждой из сопоставляемых нами формальных гипотез. Релятивистская точка зрения, вытекающая из определений изохронизма-таутохронизма и связанного с этим эксперимента с брахистохроной, в свете работ Гюйгенса-Лейбница-Бернулли конца семнадцатого века, указывает нам нужное направление пути — направление, которому последовал Риман. Нам становится ясна эпистемологическая значимость и важность «относительной кривизны физического пространства-времени»; это направляет нас к нужным понятиям и проектированию соответствующих экспериментов, которые имеют непосредственное отношение к сопоставлению гипотез о физическом пространстве-времени.

В этом узловом  пункте исследования нам следует  вернуться к нашей отправной  точке — к понятию ранжировки и соотносительного упорядочения дедуктивно несовместимых структур теорем. Мы таким образом определили область, из которой исключаются аксиомы Эйлера-Лагранжа 1741-1804 гг. в отношении непрерывности. Разрывы между сопоставляемыми структурами теорем (т.е. сопоставляемыми гипотезами) стали теперь для нас, как и для Лейбница в его так называемой «Монадологии», формальной концепцией, экспериментально-физические корреляты которой нам предстоит найти. В известной степени мы вознаграждены открытием того факта, что в «Монадологии» принимают развитую форму ранее изложенные вчерне идеи Лейбница относительно Analysis situs.

Применим  к римановой последовательности гипотез то же требование, которое  побуждает нас предложить гипотезу, соответствующую какой-либо дедуктивной структуре теорем в геометрии. Языком платоновского диалога «Парменид» можно сказать: что представляет собой «Единое», которое соответствует упорядочению «Множественных» элементов этой структуры гипотез, содержит в себе это упорядочение и лежит в его основе? Общим термином, содержащим ответ на этот вопрос, может быть «Высшая Гипотеза». В чем природа предположительного содержания такой более высокой гипотезы? Что соотносится, в пределах высшей гипотезы, с ролью взаимодействующих определений, аксиом и постулатов гипотезы для дедуктивной геометрии? В широком смысле ответ таков: «Analysis situs». В нашем случае: познавательный потенциал индивида — «неэнтропия» в противоположность «энтропии».

Для наглядности  дополним это следующей небольшой  иллюстрацией.

В других работах  автор определил Analysis situs научного знания в целом со следующей точки зрения. Продукт познания, который мы называем «знанием», состоит из трех самостоятельных категорий наблюдаемых процессов, подлежащих рассмотрению относительно трех взаимоисключающих областей. Эти три процесса — «очевидно неживое», «очевидно живое, но без познавательной способности», и «познавательные процессы (живых существ)». Эмпирические данные, касающиеся отношений, подразделяются на: «астрофизику», «микрофизику» и «макрофизику». Так определяется таблица из девяти ячеек, отличных друг от друга. Карта комбинаций и перестановок отношений между этими девятью ячейками формирует структуру отношений; отношение, которое вмещает структуру этих комбинаций и перестановок, содержит в себе Высшую Гипотезу. Структура, определенная таким образом, есть Analysis situs Высшей Гипотезы; это поглощающее отношение и есть то, что Платон определяет как «выдвижение гипотезы высшей гипотезы».[42]

Здесь и в  более ранних работах, начиная с 1948-1952, автор использовал сравнение  между познавательными процессами научного и технологического прогресса  в производстве и теми же творческими  процессами в классических формах музыкальной композиции, в обоих случаях исследуя определяющую роль метафоры в классической поэзии и трагедии, как ключ к «триангуляции» природы суверенных творческих процессов индивидуального разума. Следует подчеркнуть сущностное различие, отмеченное средневековым композитором Рамоном Луллом в «Ars Magna», состоящее в том, что мощь индивидуального Разума сосредоточена в пределах активных функций, которые мы ассоциируем с памятью.

Итак, именно посредством памяти мы осознаем воспринимаемое. Иначе говоря, человеческая память не аналогична «памяти» вычислительной машины. Человеческая память функционирует в соответствии с принципом гипотезы; память — средоточие индивидуального познавательного суждения. Память управляется функциями, онтологически связанными с использованием Analysis situs в понимании, определенном нами выше. В «Ars Magna» Рамона Лулла видно очень тонкое понимание того, что нечто в этом роде (онтологически) существует. Развитие классических методов Motivfьhrung,[43] начиная с моцартовского нового взгляда на «Музыкальное жертвоприношение» И.С.Баха и вплоть до последней песни из «Четырех серьезных напевов» Иоганнеса Брамса,[44] представляет собой самую применяемую из существующих моделей для демонстрации работы памяти. Все искусные музыканты играют по принципу, который великий дирижер — Вильгельм Фуртвенглер охарактеризовал как «исполнение между нот».

Упомянув  об этом, сосредоточимся теперь на принципе упорядочения, подразумеваемом в  «неэнтропийной», римановской, структуре  гипотез, не рассматривая иных определений  Analysis situs, кроме того, которое мы определили как «неэнтропию».

В чем состоит  экспериментально-физическая основа, обеспечивающая уникальную демонстрацию этого неэнтропийного принципа Analysis situs в отношении человека к вселенной? В целом, в той мере, в которой риманова последовательность гипотез соотносится с повышением потенциальной относительной плотности населения, это соотношение показывает нам, что повышение математической мощности в форме подтвержденного знания физических принципов повышает могущество человека во вселенной. Таким образом обнаруживается, что вселенная, так сказать, предначертана таким образом, что, если воля человечества выражена в виде доказанного открытия физического принципа, вселенная вынуждена, в этой возрастающей степени, подчиняться воле человечества. Одним словом, этот закон и есть закон, которому подчинена вселенная. Весь человеческий опыт, если выразить его через эту риманову последовательность, составляет, таким образом, уникальный эксперимент, который демонстрирует, что вселенная в целом по своей сути неэнтропийна.

Кто может  убедительно отрицать этот факт? Все  знание есть продукт человеческого  разума — разума, который существует только в форме суверенных познавательных процессов человека-индивида. Вопрос о знании, следовательно, должен быть поставлен так: в чем заключается характеристика индивидуального мыслительного поведения, посредством которого общество повышает могущество человечества над природой, и каким образом мы можем описать целенаправленный мыслительный процесс, посредством которого вырабатывается это приращение могущества?

В этом контексте  наиболее существенным и достойным  внимания проявлением несостоятельности  формальной дедуктивной математики является бездарная попытка математически  определить ту отличительную характеристику процессов жизни и познания (соотношение Analysis situs, хорошо определимое экспериментально), которая, в силу природы математики, не может быть описана языком любых ранее общепринятых, редукционистских форм дедуктивной математики. Нечистоплотный математик или его прислужник, вероятно, стал бы утверждать, что мы возродили противоречие между дедуктивной рациональностью и слепыми «прыжками веры». Напротив, суть дела в том, что дедукция не может преодолеть прыжком последовательные провалы (математические разрывы) неэнтропии, но тем не менее неэнтропия существует.

Проблема  такого оппонента состоит в том, что он готов скорее отделиться от вселенной, чем подняться выше устаревшей математики, которая не может более  объяснить экспериментальную реальность. Эпистемологический аспект, отличающий науку от формализаторского редукционизма, есть просто вопрос о признании этих свидетельств и конструировании новой математики, согласующейся с экспериментальными данными.

В этом вопросе  «прыжок слепой веры» есть исключительно  продукт истерического, харизматического заблуждения логика. Таким образом, можно сказать: там, где появляется одержимый дедукцией доктор Фауст, появляется законная добыча для харизматических чар подкрадывающегося Мефистофеля.

Как Лондон контролирует Москву

От этих необходимых предварительных выводов перейдем к решающему аспекту данного стратегического исследования. Приведенные нами примеры наглядно демонстрируют, что ни типичный американский, ни типичный российский специалист не знает, что представляло или представляет собой международное коммунистическое движение и каким образом это оказывает решающее влияние на перспективы американо-российских отношений в настоящее время. Однако нам также следует видеть в некоторых достижениях советского общества проявление того, что благородство, внутренне присущее человеческой природе, как мы ее здесь определяем, часто сопротивляется, а иногда и торжествует над теми идеологиями, которые иначе, по-видимому, добились бы господства над ведущими институтами таких стран, как Советский Союз или сегодняшние Соединенные Штаты.