Информатика мамандығы студенттерін имитациялық модельдеуге үйрету әдістемесі

Әдет берілген есепті дұрыс құрастыру және оны формула ретінде көрсету,  технологиялық процесстерді меңгерген кезде иемденеді. Осы зертханалық жұмыста құрылысты – технологиялық есептерді құрастыру мысалдары қарастырылады, оның үстіне мұнда құрылысты – технологиялық процесстер тұрақталған режимде қарастырылады, барлық өлшемдер модельде құрылысынады уақыт бойынша өзгермейді. Есепте басында ауызша құрастрады, содан ауызша айтылғандарды формулаға аударады және нәтижесінде құрастырылған есептің математикалық моделін алады.

Модель  өзінде қамтамасыз етеді:

1) есептерді  шешу тиімділігінің критериясын  есептуін көрсету,

2) теңсіздік  шектелуі, өндіріс бойынша бейнеленген  ресурстар, регламенттер, авариялық,  шектеулі және шектеусіз

3) шектелген  теңдеулер, технологиялық өндірістің  процесстік моделін көрсететін

Инженерлік  есептердің дұрыс құрастырылуы оның қажетті шешу шарты болып табылады.

ТАПСЫРМА

Тапсырма №1

Өнімнің өткізу жоспарының максималды пайда алу  мақсаты

Өндірісте екі  түрлі өнім шығарылдаы саны х₁  және х₂. Сапалы өнім алу үшін белгілі бір материал санын шығындыру қажет, еңбек және энергетикалық ресурстар. Олар былай белгілейміз a₁, b₁, d₁, g₁ – цемент саны, арматура, еңбекшығыны және энергия, сәйкесінше бірінші түрдің бір бірлікке дайын өнімі шығындалады; a₂, b₂, d₂, g₂ – сол сияқты екінші түріне де.  Ресурстар шығындалудың максималды шектеуге жетудің қолданылады цемента А; арматуры В; еңбекшығыны D және энергия G. Максималды пайданы қамтамасыз ететін S^* өнімнің өткізілуінен дайын өнімнің (х₁^опт , х₂^опт), шығуын анықтау қажет, егер өнімінің құны  1 түрі - С₁,  ал а 2 түрі - С₂.

1.1 Кестесіндегі  есеп шығаруға арналған берілгендер

Кесте 1.1  

Парам.	Өлшем бірлігі	Нұсқаулар
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a1	кг	80	75	80	83	71	86	82	75	84	79
a2	кг	170	160	170	170	150	165	170	175	166	168
b1	кг	67	65	67	67	60	75	67	65	67	60
b2	кг	55	50	55	55	60	55	55	50	52	56
d1	чел.– дн.	30	25	33	38	35	30	31	25	27	29
d2	чел.– дн.	40	35	40	40	45	40	45	35	37	44
g1	кВт*ч	52	50	52	54	55	56	52	51	53	55
g2	кВт*ч	67	65	67	67	70	67	67	65	66	68
А	кг*103	20	18	19	20	20	22	18	17	19	21
В	кг*103	8	7	5	8	7	8	5	7	6	6
D	чел.– дн*103	6	6	5	6	7	6	5	6	7	6
G	кВт*ч *103	12	12	10	12	11	12	10	12	11	10
C1	тенге	250	230	250	200	280	250	250	230	240	260
C2	тенге	400	380	400	350	420	400	400	380	370	390

 

Тапсырма №2

Кәсіпорынның  өнімін максималдауға жетудің өнім шығарудың жоспар есебі

Құрылыс заводында  үш түрлі конструкция даярлап  шығарады, әр түрді былай белгілейміз х₁, х₂, х₃. Құрылыс заводында үш түрлі конструкциясынн шығарады, әр санын былай белгілейміз х₁, х₂, х₃. Бір конструкция түрін шығару үшін әртүрлі бетон қоспасының саны шығындалады,  а₁, а₂, а₃. сәйкесі бойынша. Конструкцияны буландыру кезінде бус саны шығындалады, b₁, b₂, b₃ сәйкесінше. Конструкция шығарудың с₁, с₂, с₃ арматуралық қаңқаның шығарудағы еңбек жұмысы және конструкцияның өзін шығарудың d₁,d₂,d₃ еңбек жұмысы. Есеп шығарудың берілгені 1.2 кестесінде берілген.

Кесте 3.2  

Парам.	Өлшем бірлігі	Нұсқаулар
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
а1	м3	1,6	1,5	1,6	1,7	1,6	1,4	1,5	1,6	1,7	1,5
а2	м3	1,5	1,3	1,5	1,6	1,5	1,3	1,4	1,5	1,6	1,4
а3	м3	1,9	1,7	1,9	2	2	1,8	1,9	2,1	1,7	1,8
b1	т	0,28	0,25	0,28	0,27	0,28	0,26	0,25	0,25	0,27	0,28
b2	т	0,24	0,22	0,24	0,25	0,22	0,23	0,22	0,24	0,21	0,26
b3	т	0,2	0,18	0,2	0,3	0,2	0,19	0,22	0,23	0,21	0,23
c1	күн-адам	0,25	0,23	0,25	0,26	0,24	0,24	0,26	0,26	0,24	0,25
c2	күн-адам	2,5	2,3	2,5	2,6	2,4	2,6	2,3	2,4	2,6	2,7
c3	күн-адам	0,1	0,2	0,1	0,2	0,1	0,1	0,2	0,1	0,2	0,1
d1	күн-адам	1,9	2	1,9	1,7	1,8	1,9	1,7	1,9	2	1,8
d2	күн-адам	0,15	0,13	0,15	0,13	0,14	0,13	0,15	0,14	0,13	0,15
d3	күн-адам	8	6	8	8	7	6	8	7	6	8
A	м3	200	180	250	220	210	190	185	220	230	240
B	м3	22	20	30	25	27	26	24	27	22	25
C	чел.-дн –	11	10	15	14	13	12	13	14	15	12
D	чел.-дн	210	200	240	230	220	220	210	190	185	200

Арматуралық қаңқасының жасауында С күн-адам аспауы керек, конструкция жасауыныда D күн-адам. Бетон қоспасының максималдық саны А м³ аспауы керек, шығындалған бу саны В т тең болу қажет. ғимарат санын максималды тұрғызу үшін конструкция қай мөлшерде шығаруды анықтау қажет.

Ескерту: a, b, c, d, g, өлшем бірліктері дайын өнімнің  өлшем бірлігіне теңестіру керек.

Зертханалық  ЖҰМЫСТЫҢ ОРЫНДАУДЫҢ ӘДІСТЕМЕСІ

Зертханалық жұмыста 1 және 2 есесптерді шешу қажет. Берілгендерді сынақ кітапшаның ақырғы саны бойынша алынады. Есептің моделін ауызша құрастырады. Орындау кезінде оның математикалық моделін құрастыру керек.  Моделді екі түрде құрастыру тиісті: әріптерді пайдаланып тұрақты мөлшерде белгілеу және сандық мағынада қолдану керек.

Есептің моделін  құрастыру кезінде  тұрақты мөлшерлерді белгілеуінде  латын әріптерін қолданамыз а, b, c, g,  тиімтілік критериясын S әрпімен белгілейміз, түрлендірудің айнымаладары - х_i әрпімен, регламенттік өлшемдер - y_i әрпімен белгіленеді. у өлшемдері технлогиялық процесстердің режимін сипаттайды және х түрлендіру айнымалылардан тәуелді болады. Түрлендіру айнымалылардың оптималды мағынасы х^опт тиімділік критериясының минимум және максимум функциясын қамтамасыз етеді. Ыңғайлылық үшін критерияларды S әрпімен белгілейміз, егер де есептің мақсаты инимизациялау болса, ал егер де критерияны максималдау болса S^* әрпімен, Мысалы

.

Осы мақсатты басқа  да шарт белгісіне жазуға болады:

Құрылысты-техникалық есептердің шартын келесі мысалда қарастырамыз.

МЫСАЛ: Диірмен жұмысының оптималды режимін таңдау

Су диірменінде  су айнымалысын әктаспен үгіп тастайды. Үгіп тасталған өнімнің сапасына екі регламент талаптарын ұсынады:

1) дайын өнімнің  ылғалдылығы  у₁ минималды мүмкін а₁ – н кем болмауы керек және максимпалды а₂ көп болмауы керек.

2) у₂ көрсеткіші түйіршікті метрленгеннің құрамы жеткілікті масикмалдыдан көп болмауы керек. Тексерулер көрсетті, у₂ көрсеткіші мен (х₁) әктас ағымы және (х₂) су айналымы сәйкестікте сипатталады:

     У₂=b_o+b₁x₁+b₂x₂                                         (3.1)

Диірменге әктасты  жіберу жолдың қасиеті, а₄  аспау үшін  х₁  әктас ағымын өткізбеу. Осы шектеуліктрерді орындамауы аварияға әкеледі. Дайын өнімі бойынша агрегаттық өндірістің максималдығына сәйкес (әктас және су шығыны) ауыспалы айнымалылардың х₁^опт және х₂^опт оптималды мғынасын анықтау қажет. Диірмен арқылы өтетін материал ағымы неше ғұрлы көп болса, сол ғұрлым электроэнергия қолданыс үлесті шығыны аз кететіні белгелі. Бастапқы әктас ылғалдылығы – b₃.

Алғашқы шарттар:

 а₁=36%, a₂=46%, a₃=30%, b_o=14,5%, b₁=0,15% час/т, b₂=0,10% час/т, b₃=5%, a₄=70 т/час.

Есептің тиімділік  критериясы – жалпы материал ағымы  диірмен арқылы неғұрлым көп ағымы  болсы, соғұрлым жақсырақ болады. Демек 

бұл шарт белгісі  мына түрде жазамыз:

                      (3.2)

Дайын өнімнің  у₁ ылғалдылығы әктас шығынан және                                  ( х₁ және  х₂)судан тәуелді болады. Материалдық баланстың теңдеуі мына өлшемдерден байланысты:

Осыдан 

Регламенттік  шектеулерді жазамыз:

және авариялық:

теңсіздік шектеулігін  түрлендіреміз:

                            (1.3)

Есеп шартының моделін аламыз функция мақсатын (1.2) және (1.3) сәйкестігін толықтырсақ.

Тұрақты өлшемдердің  сандық мағынасын қолана отырып есеп моделі мындай болады:

                              (1.4)

Жүйені турнедіргеннен кейін модельдің қорытынды түрі:

                                          (1.5)

 

             ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ОРЫНДАУ ТӘРТІБІ

1. Математикалық түрге инженерлік құрылысты-техника есептің ауызшадан ауыстыру.
2. Есепті ыңғайлы түрде шешу үшін алынған теңдікті түрлендіру қажет. Есеп шартының моделін құрастырыңыз, алдымен оның тұрақты өлшемдерді әріптік түрде қолдыну, содан кейін оның сандық мағынасын.
3. Әр айнымалы мәнінің өзгерісіне жеке срез алынған мақсаттық функциясының формасын зерттеңіз.

 

                           Зертханалық жұмыс  №9

Тақырыбы: Нақты технологиялық үрдістерді тиімді басқару есептерінің математикалық қойылымын құру.

Мақсаты: Нақты технологиялық үрдістерді тиімді басқару есептерінің математикалық қойылымының моделдеу алгоритмін құру.

Теориялық бөлім:  Мәселенің қойылуы.

Нақты технологиялық  үрдістерді тиімді басқару есебінің моделі экспоненциалды корреляциялы функциямен берілсін делік;

Тапсырма: Корреляция коэфициенті  берілген мәндерінде кездейсоқ процестің нүктелерін имитациялап, олардың графигін экранға шығару керек.

Орындалу этаптары:

 

Жоғарыда рационал спектрлі кездейсоқ процестерді  әртүрлі дәрежедегі Марков процестерімен  көрсетсе болатынын көрген едік; ал олардың дәрежесі корреляциялық  функцияның дәрежесіне тең болатынын көргенбіз.

Марков процесінде - дискреттеу қадамын анықтауда Котельников теоремасы орынды болса, мұнда дискреттеу қәтелігі де болмайтыны анықтаған еді. Сондықтан берілген нормал Марков процесінің спектралды характеристикасы рационал деп есептеп, моделдеу үшін рекуррентті айрымдылау дискрет фильтрін қолданамыз; 

Параметрлердің  мәндері әртүрлі әдістермен табылады;

 зертхана  жұмыстарында оларды берілген  деп есептеу де мүмкін.

Сонда процестің  моделдеу алгоритмі мына түрде болады:

   

мұнда N[n]- математикалық күтілімі m=0, ал орта квадраттық ауытқуы - параметрлерімен берілген нормал псевдокездейсоқ сандар болады; ол сандар былай табылады:

 мұнда R1, R2 – [0,1] аралығында біркелкі таралған псевдокездейсоқ сандар болып, random генераторымен табылады;

Нәтижелер алу, талдау және есеп беру.

Бағдарламадағы RO – процес параметрінің идентификаторы болып, ол параметр константа түрінде берілген,   ал RA1,RA2 - - Random [0,1] дің идентификаторлары, PI - - константаның идентификаторы; N[] – нормал кездейсоқ сандары X идентификаторымен белгіленген.

  Бағдарламада RA1 нөлге тексеріледі; себебі одан логарифм алынады; егер оның мәні нөлге тең болса, қайта генерацияланады.

Нормал Марков процесінің дискрет  мәндері S[I] идентификаторымен белгіленген  болып, оның мәндері баспаға шығарылады.

Нормал Марков процесінің дискрет мәндері Delphi ортасындағы көрінісі берілген.

Осы бағдарламаны MS Excellдегі көрінісі төмендегі келтірілген; А бағанына RO - параметрінің мәнін екінші қатарға қоямыз. Суретте 0,1 саны қойылған. В бағанына екінші қатардан бастап  параметрінің мәнін қоямыз.

С, D бағандарының екінші қатардан бастап  random 0 мен 1 аралығында біркелкі таралған кездейсоқ сандар генераторының шығарған мәндерін қоямыз; олар random1, random2 деп белгіленген.

Е бағанының  екінші қатарынан бастап *LN(с1) ді жазамыз; осы мәннен түбір аламыз және F бағанының екінші қатарынан жазамыз.

G бағанының  екінші қатарынан бастап  яғни косинустың аргументін жазамыз.    H бағанының екінші қатарынан бастап нормал сандардың мәндерін жазамыз. I бағанының екінші қатарынан бастап  1- ^2 ; ал  J бағанына нормал процестің мәндерін жазамыз; мұнда екінші қатарға, яғни процестің бастапқы мәніне 0 жазамыз да, үшінші қатардан бастап процестің формуласын тереміз.