Информатика мамандығы студенттерін имитациялық модельдеуге үйрету әдістемесі

дифференциалдау операциясының  кысқартылған шартты түрін енгізу қажет.

Онда (3.1) теңдеуі мына түрде  жазылады:

    (1.2)

не қысқарған  түрде

    (1.3)  мұндағы             (1.4)

                     дифференциалдық операторлар,ал N(p) - өзіндік оператор, М(р) - кірістік немесе әсерлік оператор деп аталынады.

N(р) көпмүше сыртқы  әсер жоқ кездегі элементтің  өзінің қозғалысын сипаттайтын  болғандықтан бұл оператор өзіндік  деп аталған. N(р) операторын сипаттаушы  деп те атайды.

Автоматты басқару теориясында  дәрежесі жоғары емес теңдеулерді стандарт түрде жазады. Стандарт түрде жазған кезде теңдеуді шығыс шамаға кіретін коэффициент бірге тең болатындай етіп түрлендіреді. Бұл кезде теңдеудің оң жағындағы кіріс шаманың коэффициенті беріліс коэффициентіне тең болады. Мысалы екінші ретті

теңдеуінің барлық мүшелерін  , коэффициентіне бөлу арқылы теңдеудің жазылуының стандарт түрін аламыз:

Мұндағы 

 коэффициенттерін элементтің динамикалық  қасиеттерін сипаттайтын уақыт тұрақтылары деп атайды.

 Әдетте, АРЖ - талдау х(t) функциясының белгілі бір түріне сәйкес (1.2) дифференциалдық теңдеуін  шешумен байланысты. Егер х(t) берілген болса, онда

   (1.5)

теңдеуін шешу еш қиындық туғызбайтыны белгілі.

Бірлік  сигналдар. Автоматтық басқару теориясында кірістік шаманың уақытша функциясы ретінде өтпелі сипаттаманы анықтау үшін стандарт бірлік сигналдар қолданылады. Мұндай сигналдар қатарына бірлік секіріс пен шамасы шексіз үлкен, ал ұзақтығы шексіз аз бірлік импульсті жатқызуға болады. Бірлік секіріс деп

t>0 кезіндегі =[ 1]=1 және

t > 0 кезіндегі  =|1]=0 шарттарын (1.6)

 қанағаттандыратын  =[ 1| функциясын айтады (1.1 - сурет). Бірлік секірісті кезіндегі қайсыбір функциясының шегі ретінде қарастыруға болады. функциясы мына шарттармен анықталады:

   кезінде   = 0

                    кезінде    =

және        кезінде         =1

функциясының уақыт бойынша  бірінші туындысы мына шарттармен анықталады:

               

                                 

                                            

функциясы үшін   шартының дұрыс екендігінде дау жоқ. Енді ны нөлге ұмтылдырып, шекке көшсе,онда

   (1.7)

 

 

 

                     1.1-сурет. Бірлік сигнал.           1.2-сурет. Дельта функциясы.

 

аламыз. Соңғы шартпен  анықталатын    функциясын бірлік импульс не дельта-функция дейді. Ол бірлік сатылы функциямен мынадай тәуелділікпен байланысады:

Операторлық түрдегі  бірлік секіріс кескінін мына формуламен анықтауға болады:

ал дельта-функция  үшін

Лаплас түрлендірулерін  қолдану динамиканың дифференциал теңдеулерін комплекс айнымалыға қатысты  алгебралық теңдеумен алмастыруға  мүмкіндік береді, әрі динамикалық жүйелерді зерттеуді жеңілдетеді.

 

                                  Зертханалық жұмыс  №7

Тақырыбы: Ақпараттарды ЭЕМ-де бірінішілік өңдеу (фильтрлеу, болжау,бірінішілік түрлендіргіштердің көрсеткіштерін түзету) бағдарламасын құру және алгоритмдерін үйрену, жалпы көрсеткіштерін есептеу.

ЖҰМЫСТЫҢ МАҚСАТЫ: Студенттерді ақпараттарды ЭЕМ-де біріншілік өңдеу бағдарламасын құруды және алгоритмдерін үйрету.

Теориялық мәлімет:  Мәселенің қойылуы.

Осы аппроксимацияның бірініші этапында жиіліігнің маңында шуылдың спектралды тығыздығын табу керек. RC-фильтр төменгі жиілікті болғандығы үшін осы маңда фильтрдің шығуында тек төменгі жиілікті компоненттер болады. Спектралды тығыздық пен корреляциялық функция арасында мынадай байланыс болады:

                      болып, маңында:

               .                               (2.1)

 Осыдан, кірудегі  кездейсоқ процестің спектралдық  тығыздығы мынадай анықталады: ; оны “ақ шуыл” деп қабылдадық.

(2.1) – өрнек  жалпы сипатқа ие болып, ешқандай  корреляциялық функцияның түріне  байланысты емес. Біз қарастырып  отырған жағдайда:

.

Процестің фильтрдің  шығуындағы орта квадраты мынадай:

.  Ал деңгейі бірге тең  болғанда қателік 1% тен аспауы  үшін мынадай болуы керек:  ; осыдан ; осыдан ; b=1/RC; RC болуы керек.

Әдетте обьекттің кіру-шығу арасындағы өзара корреляциялық функциясын және импульсті өту функциясын табу үшін кіру және шығудағы уақыт функцияларын моменттерінде дискреттеп, кіру функциясын іркілтіп, олардың көбейтінділерін қосындылау керек болады.

Кіру және шығу функцияларының дискрет моментеріндегі мәндері:

.

Кіру және шығу процестерінің  өзара корреляциялық функциясының

 n - бағасы мынадай анықталады:

.                             (2.2)

Дискреттеу қадамы . Осы шарттар орындалғанда кіру процесінің спектрінің түрінің ешқандай әсері болмайды; себебі өлшемдер алынған нүктелер өзара байланыссыз болғандықтан олардың дисперсиялары өзара тең болғанда олардың таралу заңы “ақ шуылдың” заңымен эквивалентті болады. Сонда сызықты жүйенің импульсті сипаттамасы мына түрде болады:

   (2.3)

Құрған бағдарламамыз (2.2), (2.3) нүктелерін өлшемдерден есептеп  табуы керек болады.

Тапсырма: Сызықты жүйенің  кіруіне “ақ щуыл” берілген; оған параллель түрінде іркілістерді орнатып, жоғарыда келтірілген теңдеулер жәрдемінде өзара корреляциялық функцияның бағаларын және импульстік өту функцияның бағаларын табу керек.

Орындалу этаптары.

Нәтижелер алу, талдау және есеп беру.

MS Excel тілінде аталған алгоритмге бағдарлама түземіз;

Сол бағдарлама тексті төменде /сурет-1/ келтірілген:

Ақ шуыл ретінде нормал кездейсоқ сандарын аламыз. Олардың  корреляциялық функциясы ақ шуылдыкіндей дельта-функция болады. Бұл сандарды шығару жоғарыда жаратылған бағдарламалардың көпшілігінде істетілген; ал бұл бағдарламаның А,В бағандарында random, ал С,D,E, F бағандарында сол сандарды шығару этаптары көрсетілген: мысалы, С бағанында: есептелсе, ал Е бағанында , ал F бағанында – Nx нормал сандардың мәндері шығады.

Нормал марков процесінің бағдарламасы жоғарыда қарастырылған; осы бағдарламада I бағанының үшінші қатарынан бастап жазылған.

Бағдарлама тексті:

          Сурет-1.Мәндерін табу  бағдарламасы  MS Excell де көрсетілген.

 

Бағдарламадағы PI - , RO – константалардың идентификаторлары болып, ол параметрлер константа түрінде D, H бағандарында берілген,   ал R1, R2 - - Random [0,1] дің идентификаторлары A, B бағандарында берілген; N[] – нормал кездейсоқ сандары Nx идентификаторымен белгіленген және F бағанында берілген. G бағанына сигманың мәндерін екінші қатардан бастап ендіреміз.

  Бағдарламада R1 нөлге тексеріледі; себебі одан логарифм алынады; егер оның мәні нөлге тең болса, қайта генерацияланады.

  Нормал Марков процесінің  дискрет мәндері Y идентификаторымен  белгіленген болып, оның мәндері  I бағанында берілген.

Осы бағдарламаны MS Excell-дегі көрінісі төмендегі 2 - суретте  келтірілген; А, В бағандарының екінші қатардан бастап  random 0 мен 1 аралығында біркелкі таралған кездейсоқ сандар генераторының шығарған мәндерін қоямыз; олар random1, random2 деп белгіленген.

С бағанының екінші қатарынан  бастап *LN(с1) ді жазамыз; осы мәннен түбір аламыз және сол бағанының екінші қатарынан жазамыз.

Е бағанының екінші қатарынан  бастап және  косинустың мәндерін жазамыз.    F бағанының екінші қатарынан бастап нормал сандардың мәндерін жазамыз. Ал  I бағанына нормал процестің мәндерін жазамыз; нормал процестің бағдарламасы §5.4 те берілген мұнда екінші қатарға, яғни процестің бастапқы мәніне 0 жазамыз да, үшінші қатардан бастап процестің формуласын тереміз. 

Сурет-2 Бағандардың  соммасын негізгі мәзірдегі сомма  белгісін басып шығарамыз.

            Бағандарды J бағанынан бастап Q бағанына  дейін вертикал деңгейде қосындылап, әрбір бағанның соммасын бағанның  соңында шығарамыз; мысалы, 102 қатарда.  Әр баған соммасын 1/(N-n+1) ге көбейтіп, корреляциялық функция нүктелерін табамыз. Осы нүктелердің мәндерін, яғни сол қатарды J бағанынан бастап Q бағанына дейін белгілеп, гистограммасын шығарамыз.Бұл корреляциялық функцияның көрінісі 3- суретте көрсетілген.

Ал импульсті өткізу функциясының мәндерін табу үшін корреляциялық функцияның нүктелік мәндерін ге көбейтеміз. Сонда көбейткіш тұрақты шама болғандықтан корреляциялық функцияның түрі оншалықты өзгермейді; оның көрінісі 4- суретте көрсетілген. 

Алынған корреляциялық және импульсті өту функцияларының дискретті мәндерінің бағалары жоғарыда аталған талаптарға /ауытқымағандық, жағдайлылығы (состоятельность), эффективтілігі, жеткіліктілігі/ толық жауап береді.

        

         Сурет-3  Обьекттің кіру-шығу арасындағы  функциясының  көрінісі. 

       

                                  Сурет-4  Обьект функциясының  көрінісі. 

 

 Алынған нүктелерден математикалық  күтілімділікті тауып, оның ауытқымағандығын  тексереміз. Оның үстіне алынған  бағаның дисперсиясы шектелгендігін тексереміз; бұл мына теңдеумен тексеріледі:                      .

Бұл эффективтілік  шартының орындалуы болады. Ал жеткіліктілік  шарты мына теңсіздіктен табылады: .

Бағалаудың  тиісті дәлдігін алу үшін қажетті болған өңдеу нүктелерінің максимал саны да осы формуламен табылады.

                                     Зертханалық жұмыс  №8

 Тақырыбы:Адаптивті  басқару мен модельдеу идентификациясының  бағдарламасын құру және реккурентті  алгоритмдерін үйрену. 

ЖҰМЫСТЫҢ МАҚСАТЫ: берілген құрылысты-техникалық есептердің математикалық модель формасын келтіруін  үйрену

ЖАЛПЫ МАҒЛҰМАТТАР

Инженерлік  есептерді шығарған кезде, сонымен  қатар құрылысты-техникалық инженер  барлық есептердің ішінен тек қолайлысын шешуге ұмтылады. Өзінің өндірістік тәжірибесін жіне сандық әдістерді қолдана отырып. Сандық әдістің қолданылуы өндірістік тәжирибесін толықтырады және нақтылайды, ақыр соңында есептің ең дұрыс тәсілмен шешуін мүмкін береді. Инженерлік есептің шешу этаптарын қысқаша қаратырамыз.

Құрылысты-техникалық есептерді  шешкен кезде өндірістік істің үлкен  экономикалық жұмыс тиімділігін  қамтамасыз ететін инженер әдетте нұсқау таңдайды, мысалы, энергия, шикізат  шығынын минималдап, пайда мен  еңбек өнімділігін максималдау  және т. б.   Есептің көп мақсаттары болуы мүмкін, бірақ барлығына бірдей  жетуге мүмкін емес, сондықтан тек біреу ғана таңдалады – негізгі (белгілі бір есепке), қалғандары шектелген болып қалады. Мысалы, пайданы максималдауға ұмтылу (пайда экономкалық жұмыс тиімділігің белісі болып табылды) энергия шығынын берілген шектен аспау.

Есеп құрастырған кезде  басқа да шектеулерді  ескертуге  қажет: ресурстік, регламенттік, авариялық, өнім шығарудың сандық шегі. Атап шыққан шектеулер теңсіздік шектеулері ретінде көрсетлген.

Шешімнің тиімділік критериясы  шикізат, энергия, дайын өнімнің  бағасы және шығынымен байланысты, бірақ технологиялық көрсеткіштердің  регламаентімен байланысты емес. Оның орнына регламент көрсеткіштері  шығындармен байланысты, осы байланыс теңдеу ретінде көрсетіледі, табиғи технологиялық процесстерді сипаттайды.

Модельдің екі түрі бар:  детерминирикалық (себепті келесілген) және эмпирикалық (тәжірибеден алынған). Детерминирикалық модельдер физика заңын қолнадан отырып аналитикалық алу, мысалы зат және энергия сақтандыру. Эмпирикалық модельдер алынуы нәтижелерді өңдей отырып, технологиялық проесстерді эксперименталды бақылай - өлшеуіш нәтижелерд сипаттайды..

Шешімнің тиімділік критериясын, теңдеу мен теңсіздік шектеулерін  келтіру, инженер енді барлық шешімдерді санды салыстыра алады (берілген қасиеттердің бұйымдарды жасау барлық әдістері), мүмкіндік шешімін таңдау, шектеуліктерді қанағаттандыратын және қолайлы шешімдерді таңдап, максимум (минимум) экономикалық критерияларды қамтамасыз етеді.

   Арнайы  әдістерді біліп және ЭЕМ-де  қолданлуы  нәтижені өңдеудің  эксперименталдық бақылауын және  инженерлік есептің қолайлы шешімін  табу тәртібін тездеді.

Сонымен техникалық есептерді шешу үшін инженерге қажет

1) мақсатты түрлендіріп  және мақсатқа жетудің сапа критериясын таңдау, шешім тиімділік криетриясы.

2) технологиялық  регламентті белгілеп, қажетті бұйым  қасиетін көрсету және оның  жасау режимі.

3) теңсіздік  шектеулігін көрсетіп, ресурстарды  дұрыс бағалап, авария бастаған  шарттары және өнідіріс бойынша талаптар

4) процесс модельдерін  құрастырып, қажет болса экспериментке  тұрғызу.

5) регионалды  әдіспен қолайлы нұсқаудыуды  таңдауды үйрену, керексіз көп  есептеулерді жүргізбеу, инженерлік  есепетерде олар шексіз болады.