Информатика мамандығы студенттерін имитациялық модельдеуге үйрету әдістемесі

1.Өтпелі үрдістерді  аналогты және (немесе) сандық реттегіші  бар комбинирленген,каскадты және  көп байланысты АРЖ-де зертханалық   қондырғылар мен ЭЕМ-да зерттеу.

2.Адаптивті басқару мен математикалық модельдер идентификациясының рекуррентті алгоритмдер тиімділігін ЭЕМ-де зерттеу.

3.  Басқару,  ақпараттарды өңдеу және жанамалы  көрсеткіштерді есептеу алгоритмдерін  ЭЕМ-де зерттеу.

4. TY АБЖ-ның бағдарламамен  қамтамасыздануын өңдеу кезінде  WinCC, Aitair, Matlab бағдарлама жобаларын  үйрену.

5. Технологиялық  обьектімен SCADA - жүйе базасында бақылау мен басқарудың компьютерлік жүйесін  үйрету және зерттеу.

6. Автоматтандырылған үрдістерді басқару объектісіретінде талдау; автоматтандыру схемасын таңдау және негіздеу.

7. Ақпараттарды ЭЕМ-де бірінішілік өңдеу (фильтрлеу, болжау,бірінішілік түрлендіргіштердің көрсеткіштерін түзету) бағдарламасын құру және алгоритмдерін үйрену, жалпы көрсеткіштерін есептеу.

8. Адаптивті басқару мен модельдеу идентификациясының бағдарламасын құру және реккурентті алгоритмдерін үйрену.

9. Нақты технологиялықүрлістерді тиімді басқару есептерінің математикалыққойылымын құру.

10.Технологиялық үрдістердің (бергіштер, қалыпты түрлендіргіштер, ақпараттарды өңдеудің интеллектуалды құрылғылары) өтуі туралы мәліметтерді жинау құралдары.

11. Статикалық режимдерді басқару объектісінде тікелей экстремумды іздеу немесе басқару объектісінің математикалық моделін қолдану арқылы тиімділеу алгоритмдері.

12. Технологиялық айнымалыларды автоматты реттеудің автоматты схемалары (шығын, қысым, температура, деңгей, концентрация және т.б.).

 13. Модельдеу есептерінің негізгі шешу әдістері.

 

 

Зертханалық жұмыс №1

Тақырыбы: Өтпелі үрдістерді аналогты және (немесе) сандық реттегіші бар комбинирленген,каскадты және көп байланысты АРЖ-де зертханалық  қондырғылар мен ЭЕМ-да зерттеу.

Жұмыстың мақсаты:Студенттерге өтпелі үрдістерді аналогты сандық реттегіші бар каскадты және көп байланысты АРЖ-де зертханалық  қондырғылар мен ЭЕМ-да орындау.

Радиотехникада  стационар болмаған «белый шум» немесе «ақ кедергі» атты кедергілер өте күшті және қәуіпті екені мәлім.

Мұндай кедергілерді процес түрінде көрсетсек, оның корреляциялық  функциясы мына түрде болады:

Дискрет түрде мынадай  көрсетіледі:

Мұнда кедергінің дисперсиясы  мынадай болады -

Орындалу этаптары:

Бұл процесті моделдеу үшін жоғарыда көрсетілген  дискретті айырымдылау фильтрін қолданып, процесті моделдеудің рекуррентті  теңдеуін шығарамыз.

Бірінші дәрежелі Винер процесін моделдеу алгоритмі  мынадай түрде болады:

мұнда x[n] – математикалық күтілімі m=0, орта квадраттық ауытқуы параметрлі нормал псевдокездейсоқ сандар болып, мынадай табылады:

мұнда R1, R2 – random, [0,1] интервалында біркелкі таралған псевдокездейсоқ сандар.

Тапсырма:

Параметрлер берілген деп, процестің уақытты диаграммасын MS Excelде сызыңдар.

 

 

 

 

 

 

                                                             Сурет-1                      

Бағдарламадағы PI - , NOT – константалардың идентификаторлары болып, ол параметрлер константа түрінде берілген;   ал Х1,Х2 - - Random [0,1] дің идентификаторлары; x[n] – нормал кездейсоқ сандары X[] идентификаторымен белгіленген.

  Бағдарламада Х1 нөлге тексеріледі; себебі одан логарифм алынады; егер оның мәні нөлге тең болса, қайта генерацияланады.

Бірінші дәрежелі Винер процесінің дискрет мәндері KSI[N]  идентификаторымен  белгіленген болып, оның мәндері  баспаға шығарылады.

Осы бағдарламаны MS Excellдегі көрінісі төмендегі 5.9 - суретте  келтірілген; А бағанына екінші қатардан бастап  NOT - мәндерін,

В бағанына екінші қатардан бастап  параметрінің мәнін қоямыз.

С, D бағандарының екінші қатардан бастап  random 0 мен 1 аралығында біркелкі таралған кездейсоқ сандар генераторының шығарған мәндерін қоямыз; олар random1, random2 деп белгіленген.

Е бағанының  екінші қатарынан бастап мына формуланың *LN(с1) мәнінен түбір аламыз және бағанының екінші қатарынан жазамыз.

F бағанының  екінші қатарынан бастап  яғни косинустың аргументін жазамыз.  G бағанының екінші қатарынан бастап нормал сандардың мәндерін жазамыз.  H бағанына Винер процесінің мәндерін жазамыз; мұнда екінші қатарға, яғни процестің бастапқы мәніне 0 жазамыз да, үшінші қатардан бастап процестің формуласын тереміз. 

                                                       Сурет-2

   Бағдарламаның орындалуында NOT тың параметрін екінші қатардан бастап мәнін өзгертіп, сүйрету әдісімен баған бойынша төмен қарай толтырып шығамыз. Сонда бағдарлама орындалып, графиктің де өзгергенін көреміз. Осындай процесті визуал бақылау жолымен реал уақытта зерттеу мүмкін болады.

Екінші дәрежелі имитациялық моделдеу.

Екінші дәрежелі Винер процесін имитациялық моделдеу алгоритмін құру, моделдеу бағдарламасын Турбо Паскалде жіне    де түзіп, процестің уақыттағы графигін сызу керек.

  Екінші дәрежелі  Винер процесі «ақ кедергі»  түрінде кездеседі. Мұндай процестердің екінші дәрежелі туындысының корреляциялық функциясы біркелкі таралған функция болып, мына түрде болады:

Дискрет түрде  мынадай:

Орындалу этаптары:

Осы сигналдың  бірінші дәрежелі туындысы мына алгоритммен моделденеді:

Ал процестің өзі мына алгоритммен моделденеді:

x[n], x[n-1] - нормал псевдокездейсоқ сандар болып, мына алгоритммен анықталады:

мұнда – R1, R2 – random;

Ал - параметрлері мына формуламен табылады:

 

 параметрлердің жоғарыда  анықталған мәндерімен процесті  моделдеп, уақытты диаграммасын MS Excelде  көрсету.

Бағдарламадағы  А бағанына PI - мәні, B бағанына , C бағанына , D бағанына константалар жазылған болып, ол бағандарға константалар жазылған;  E, F бағандарына а0, а1  параметрлерінің формулалары екінші бағаннан бастап жазылған. G, H бағандарына RA1,RA2  - Random [0,1] дің идентификаторлары; I бағанының екінші қатарынан бастап мына формуланың *LN(с1) мәнінен түбір аламыз және бағанының екінші қатарынан жазамыз.

J бағанының екінші қатарынан  бастап косинусты есептеу формуласы  жазылған. К бағанының екінші  қатарынан бастап x[n] – нормал кездейсоқ сандары X[] идентификаторымен белгіленген.

  Бағдарламада RA1 нөлге тексеріледі;  себебі одан логарифм алынады; егер оның мәні нөлге тең болса, қайта генерацияланады.

Екінші дәрежелі Винер процесінің дискрет мәндері SI[N]  идентификаторымен  белгіленген болып, оның мәндері L бағанының  екінші қатарынан бастап жазылады; оның мәндері баспаға шығарылады.

Е бағанының  екінші қатарынан бастап мына формуланың *LN(с1) мәнінен түбір аламыз және бағанының екінші қатарынан жазамыз.

2 – дәрежелі  Винер процесінің мәндері үшінші  қатардан жазылып, екі қатарда  0 дер жазылады; формулада екі қадам рекурсия болғандықтан екі қатардың бастапқы мәндері 0 деп алынады. Сондықтан процестің бастапқы 2 мәніне 0 жазамыз да, үшінші қатардан бастап процестің формуласын тереміз. 

Бағдарламаның орындалуында а0, а1 параметрлерін екінші қатардан бастап мәндерін өзгертіп, сүйрету әдісімен баған бойынша төмен қарай толтырып шығамыз. Сонда бағдарлама орындалып, графиктің де өзгергенін көреміз. Осындай процесті визуал бақылау жолымен реал уақытта радиоканалдардағы      «ақ кедергі» атты радиокедергілердің сигналға әсерін зерттеу мүмкін болады.

                                    

 

 

Зертханалық жұмыс  №2

  Тақырыбы: Адаптивті басқару мен  математикалық модельдер идентификациясының  рекуррентті алгоритмдер тиімділігін  ЭЕМ-де зерттеу.

 

 Жұмыстың мақсаты: Студенттерге адаптивті басқару мен математикалық модельдер идентификациясының рекуррентті алгоритмдер тиімділігін ЭЕМ-де зерттеуді үйрету.

Буынның не жүйенің  уақыт сипаттамасы деп кіріске  қандайдір бір типтік /тектес/ ықпал  әсер еткендегі уақыт ағынындағы шығыстық шаманың өзгерісін айтады. Іс жүзінде уақыттық сипаттамалардың ішіндегі маңыздысы деп жүйенің кірісіне дельта импульс немесе лездік секіріс /мгновенное скачкообразное/ тәрізді импульске көрсеткен реакциясын айтады. Демек, жүйенің сипаттамасы бірлік дельта импульке көрсеткен реакциясымен сипатталады. Сонымен жүйенің уақыттық сипаттамасы деп жүйе кірісіне берілген бірлік сатылы ықпалдың әсері нәтижесінде бір орнықты күйден екінші орнықты күйге өту кезіндегі шығыстық шаманың уақыт функциясымен өзгеруі деп түсіну керек.Жалпы жүйенің дифференциал теңдеуі уақыт функциясындағы шығыстық шаманың өзгерісін анықтайды.

Сондықтан уақыт сипаттаманың графиктік шешімі оның дифференциалды теңдеуінің нөлдік бастапқы шарттағы бірлік сатылы кірістік әсердегі шешімі болып, оның динамикалық қасиетін көрсетеді.Уақыттық сипаттамалар тек дифференциал теңдеулерді шешумен ғана табылмайды; оларды тәжрибеден өлшемдерді өңдеумен де тапса болады. Ал дифференциал теңдеудің шешімдері әрқашанда бола бермейді; оның үстіне оларды құру және шешу көп уақыт алады. Егер мынадай бірлік ықпал   буынға не жүйеге ұдайы беріліп тұрса, жүйе бір орнықты күйден екінші орнықты күйге ауысатын болса , онда уақытша сипаттаманы буынның не жүйенің өтпелі функциясы дейді; ал оның графиктік түрін буынның не жүйенің өтпелі сипаттамасы дейді.  

Жүйенің дельта функция  түріндегі бірлік сатылы импульке реакциясын импульсті өтпелі сипаттама дейді.

Буынға немесе ұзату функциясы бар ажыратылған жүйе кірісіне кірістік шама берілгенде   уақытша сипаттаманы аламыз. Мұндайда кірістік және шығыстық шамаларының арасындағы байланыс мынадай болады:

Осы қатысты  ескерсек: .

Адаптифті теңдеуден көретініміз, жүйенің уақыттық сипаттамасы бойынша /мысалы, өтпелі функция бойынша/ жүйенің ұзату функциясын алуға болатынын көреміз. Осы кезде тәжрибеден табылған өтпелі функция бойныша ұзату функциясын есептеудің бірқатар инженерлік әдістері жасалған.

Өтпелі функцияның көрінісі Лаплас бойынша мына түрде  табылады:

. Осы өрнектен Лапластың кері  түрлендіруін қолданып ажыратылған  жүйенің өтпелі функциясын тапса  болады. .

Дәл осындай  тұйықталған жүйенің өтпелі функциясы мына түрде табылады.   .

Кейінгі сабақтарда экспериментал өлшемдерден корреляциялық функцияны және импульстік өту функциясын табу әдістері берілген.Шектелген уақыт интервалында стационар кездейсоқ процестерді моделдеу алгоритмдері корреляциялық теория немесе көпөлшемді ықтималдықтың таралулары шеңберлерінде жаратылған кездейсоқ векторларды моделдеу негізінде құрылады. Алайда бұл әдістер үлкен көлемді процестерді моделдеуде қолайсыз болады; себебі процесті моделдеу алгоритмі өте үлкен есептулерді қажет етеді; сонымен бірге алгоритмді жаратуда алдын ала көлемді есептеулер қажет етіледі.

Осы кезде көпөлшемді процестерді өте анық моделдеуші универсал алгоритмдер жаратылған емес. Алайда әртүрлі заңдылықта таралған көптеген процестерді стационар нормал марков процесі жәрдемінде жаратса болады; мысалы, нормал болмаған стационар процестерді сызықсыз жүйелерде нормал процес жәрдемінде жарату мүмкін. Ал нормал Марков процесін қатесіз моделдеу алгоритмдері жаратылған. Дәл осындай стационар нормал Марков процесі жәрдемінде стационар өсімшелі стационар болмаған нормал кездейсоқ процестерді, көпөлшемді стационар нормал процестерді, кездейсоқ ағындарды (потоки) моделдеу алгоритмдерін жаратса болады. Аталған кездейсоқ процестер класына эффектив моделдеуші алгоритмдерді көрсетсе болады.

 Осы тарауда аталған кластағы кездейсоқ процестерді моделдеу алгоритмдерін қарастырамыз. Мұнда негізгі көңіл бөлетініміз – стационар нормал кездейсоқ процестерді моделдеу алгоритмдері болады; оған себеп, біріншіден, көптеген процестер, негізінде, нормал процес түріне келтіріледі; ал екіншіден, осы кластағы процестер үшін жаратылған эффектив алгоритмдерді қолдана отырып, басқа кластағы кездейсоқ процестердің алгоритмдерін сызықты және сызықсыз түрдендірулермен шығарып алса болады.

 Стационар  нормал процес үшін осы кезде  өте үнемді алгоритмдер жаратылған.  Осы алгоритмдердің негізі мынадай:  өзара байланыссыз  x[n] (“дискретный  белый шум” – “дискрет ақ  кедергі” ) нормал кездейсоқ сандар  тізбегі берілген болып, оларды сызықтық түрлендірумен берілген корреляциялық заңмен таралған сандар тізбегі шығарылады.

Мұнда сызықты түрлендіру операторы  салмақты коэффициенттерімен берілген жылжымалы қосынды түрінде: