Беттер сызбасы

 

Қазақстан Республикасы Білім  және Ғылым министрлігі

Х.Досмұхамедов атындағы Атырау Мемлекеттік Университеті 

 

 

 

 

 

Реферат

 

 

 

Тақырыбы: 

 

 

Орындаған: 5В073200 Стандарттау, сертификаттау және

                     метрология мамандығының -курс Ф-  тобының

                     студенті 

 

Тексерген:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Атырау 2012 ж.

 

 

 

Мазмұны

 

 

 

Кіріспе ...........................................................................................................3

Негізгі бөлім

1. Беттердің сызбасы...............................................................................     
2. Беттердің түзу сызықпен қиылысуы.................................................
3. Беттердің жазықтықтармен қиылысуы.............................................
4. Беттердің жазбалары...........................................................................

 

Қорытынды

Қосымша сызбалар

Қолданылған әдебиеттер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кіріспе

 

Қазіргі заманның күрделі  техникасын олардың сызбаларына  қарап үйренуге болады. Сызбалар нәрселердің  кеңістік формаларын оймен көз алдына елестету мен адамның ойын білдірудегі  бірден бір, еш нәрсемен алмастыруға  болмайтын құрал болып есептеледі. Сондықтан сызбаны техниканың тілі дейді. 

Кез келген тетіктер әртүрлі  шектеулі жазық және кисық беттерден (цилиндрлі, коникалық, сфералық және т.б.) тұратын  құрамды денелерден тұрады. Тетіктер түзетін геометриялық дене элеметтерді, ол беттердің қиылысуы жазықтығы деп аталатын жазықтықта бір-бірімен қиылысады.

Құрылымды көрсететін сызбада  осы жазықтықтардың жобаларын құру керек. Беттік материалдардан дайындалатын тетіктердің сызбасын орындауда  сызба бойынша жұмыс жасайтын жұмысшылар қиылысу беттерінің жазбасын құруы керек, қиылысу сызықтары  мейілінше нақты құрылуы керек.

Инженерлік cызбада беттердің  қиылысуы түрлеріне қатысты  осындай  сызықтардың бірнеше құрылу әдістері бар.

Курстық жұмыс беттердің  жасалуы және берілуі туралы ұғым, олардың түзулермен, жазықтықтармен қиылысуы, жазбалары мысалдар мен  сызбалар арқылы жинақталған.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Беттердің жасалуы және берілуі туралы ұғым

Сызба геометрияда беттерді кеңістікте үздіксіз қозғалатын сызықтың орындарының жиыны ретінде  қарастырады. Қозғалушы сызықты жасаушы дейді. Жасаушының қозғалысы «бағыттаушы шаттармен» шектеледі.  Бағыттаушы шарттар жасаушының қозғалысының және бағыттаушы геометриялық элементтердің түрін анықтайды.  Беттің жасаушысы мен бағыттаушы шарттары әр уақыттада өз ара байланысты болады, сондықтан оларды бірге қарастыру керек.

Берілген бетті  басқа беттерден ажырататын оның жасаушысы мен бағыттаушы шарттарының жиынын беттің анықтауышы дейді. Мысал ретінде конустық беттің жасалуын қарастырайық. Конустық беттің жасаушысы түзу сызық l болады. Конустық бетті жасаудағы «бағыттаушы шарттарды» төмендегіше баяндауға болады:

а) жасаушы қандайда болмасын белгілі бір m қисығы бойымен сырғанайды;

б) қозғалу кезінде жасаушы әрқашанда тұрақты конустық беттің төбесі деп аталатын S нүктесі арқылы өтеді (1, а-сызба).

Жасаушы сырғанап отырған m қисықты конустық беттің бағыттаушысы деп атайды.

Бір беттің әр түрлі әдістермен жасалуы мүмкін. Мысалы, 1,а-сызбадағы конустық бетті тағы былайда алуға болады:

а) жасаушы ретінде m қисығы алынады, ол қозғалыс кезінде деформацияланады.

б) беттің бағыттаушысы қозғалмайтын S нүктесі арқылы өтетін l түзуі болады;

в) қисық сызықты жасаушының барлық нүктелері қозғалыс кезінде S төбесі арқылы өтетін түзу сызықты бағыттаушының бойымен біртіндеп қозғалады.

Бірақ беттің жасалуының барлық әдістерінің ішінен ең қарапайым  және есепті шешуге өте қолайлы әдісті ғана таңдап алу керек.

Кез келген беттің сызықтарын екі жиынға бөлуге болады. l жасаушылар жиыны және m бағыттаушылар жиыны. Бұл жиындардың әрқайсысы бетті толық жабады және қандайда болмасын сызықтардан тұрады (түзулерден немесе қисықтардан). Беттің жасаушылары мен бағыттаушыларының орындарын алмастыруға болады. m-ді жасаушылар деп алып, ал l-ді бағыттаушылар деп алсақ немесе m-ді бағыттаушы деп, ал l-ді жасаушы десекте пайда болатын бет тек біреу болады.

Беттің үздіксіздігін  ескерсек өте маңызды қорытынды  шығады: беттің әрбір нүктесі арқылы сызықтар (қисықтардың немесе түзулердің) жұбын жүргізуге болады. Олар осы беттегі сызықтардың екі әр түрлі жиынына жатады.

Егер конустық беттің S төбесі шексіз қашықтықта орналасса, онда оның жасаушылары өзара параллель болар еді. Төбесі бөгде нүкте болатын осындай конустық бетті цилиндрлік бет деп атайды (1,б-сызба).

Егер m қисық сызықты бағыттаушыны сынық сызықпен алмастырсақ, онда цилиндрлік бет призмалық бетке, ал конустық бет – көпжақты бұрышқа айналады (2-сызба).

Бет әр түрлі тәсілдермен берілуі мүмкін. Көбінесе бет аналитикалық немесе графикалық тәсілмен беріледі.

Аналитикалық тәсілде  бетті, координаттары берілген теңдеуді қанағаттандыратын, нүктелердің геометриялық орны деп қарастырады. Егер бет n дәрежелі f (x, y, z) = 0 алгебралық теңдеумен берілсе, онда ол бетті де n дәрежелі алгебралық бет деп атайды. Жазықтық бірінші дәрежелі теңдеумен кескінделеді, сондықтан оны бірінші ретті бет деп қарастыруға болады.

Аналитикалық геометрия  беттің аналитикалық тәсілмен берілуін қарастырады. Сондықтан біз кешенді  сызбада беттің тек графиктік  тәсілмен берілуін қарастырамыз. Графиктік  тәсілде беттің n реттілігі оның кез келген жазықтықпен қиысу қисығының ретімен анықталады. n ретті бетті ол бетте жатпайтын кез келген түзумен нүктеде (нақты және жорамал) қиылысатын бет ретінде де қарастыруға болады.

Егер беттің кез келген жасаушысының кешенді сызбадағы  проекцияларын салуға мүмкіндік  болса, онда кешенді сызбада бетті  берілген деп қарастыруға болады. Сонымен сызбада жасаушының және бағыттаушы геометриялық элементтердің  проекциялары болуы керек. Бұларға қоса кешенді сызбада бағыттаушы элементтерге қарағандағы жасаушының қозғалысының заңдылығы көрсетілуі керек.

Кешенді сызбада осьі П₁ проекция жазықтығына перпендикуляр орналасқан дөңгелек конусты кескіндеу керек делік. Ол үшін горизонталь проекция жазықтығына параллель (сондықтан конустың осьіне перпендику-

ляр) жазықтықта орналасқан бағыттаушы m шеңберінің m₁  және m₂ проек- цияларын көрсету керек. Сонан кейін жасаушының екі әр түрлі l(l_1, l₂) l′( l₁′, l₂′) жағдайдағы проекцияларын көрсетеміз. Осы l және l′ түзулерінің (жасаушылардың) қиылысу нүктесі S конустың төбесін анықтайды. (3,а-сызба).

Сондықтан бұл беттің кез  келген нүктесінің проекцияларын салуға болады. Конустық беттің кейбір М нүктесінің М₁ горизонталь проекциясы берілсін. Ол нүктенің М₂ фронталь проекциясын салу үшін сол М нүктесі арқылы конустың жасаушысын жүргіземіз. Ол жасаушының горизонталь проекциясы S₁ және М₁ нүктелері арқылы өтеді. Бұл жасаушы бағыттаушы  m-ді С нүктесінде қияды. С нүктесінің горизонталь проекциясы С₁ бойынша оның фронталь проекциясы С₂ -ні табамыз. С₁С₂ байланыс сызығы мен бағыттаушының m₂ фронталь проекциясының қиылысу нүктесі С₂ нүктесі болады. Осыдан кейін М₁М₂ А₁А₂; S₂С_{2 М1}М₂ = М₂. М(М₁, М₂) нүктесі (l, m) конустың бетінде жатады. Конустың бұл сызбасының бір кемшілігі – оның көрнектілігінің нашарлығы. Кескін көрнекті болу үшін беттің сызбасын сызамыз.

Беттің сызбасы деп  оның берілген проекция жазықтығына  қарағандағы контурлық сызығының  проекциясын айтады. (4-сызба).

Кейбір Ф бетін П₁ проекция жазықтығына ортогональ проекциялаған кезде осы Ф бетін жанайтын проекциялаушы сәулелер цилиндрлік бет құрайды. Осы проекциялаушы сәулелердің Ф бетімен жанасу нүктелері кейбір К сызығын құрайды. Бұл сызықты контурлық сызық деп атайды.

Жоғарыда қарастырылған  мысалда конустың кескіні көрсетілген. Конусты П₂ жазықтығына проекциялаушы сәулелер үшжақты призма құрайды. Проекциялаушы призманың П₂ жазықтығымен қиылысуынан үшбұрыш алынады. Сондықтан конус 3,б-сызбада көрсетілгендей болып кескінделеді.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Беттердің түзу сызықпен қиылысуы

1°.Түзу сызықтың қандайда болмасын бетпен қиылысу нүктелерін табу есебін сызба геометрияда жалпы жағдайда төмендегідей жолмен шешеді

(5-сызба):

1) берілген түзу а арқылы көмекші жазықтық ∑ жүргізеді;

2) көмекші ∑ жазықтықтың берілген Ф бетпен қиылысу сызығын т табады;

3) жүргізілген қиылысу сызығы мен берілген түзу сызықтың қиылысу нүктелерін А, В белгілейді.

Берілген бір түзу арқылы шексіз көп жазықтық жүргізуге болады, бірақ есепті оңай шешу үшін көмекші жазықтықты, оның берілген бетпен қиылысу сызығын оңай салуға болатындай етіп, жүргізу керек. Көбіне көмекші жазықтықты оның берілген бетпен қиылысу сызығы түзу сызық немесе шеңбер болатындай етіп жүргізеді. Бірнеше мысалдар шығарып көрсетелік.

1-мысал. Берілген а түзуімен үш жақты пирамида ABCS-тің қиылысу нүктелерін салу керек (6-сызба).

Берілген а түзуі аркылы фронталь проекциялаушы ∑ жазыктығын жүргіземіз; ∑₂ = а₂ . Бұл жазықтық пирамиданы DЕҒ(D₁ Е₁Ғ₁, D₂Е₂Ғ₂) үшбұрышы бойынша қияды. Бұл үшбұрыштың төбелері D(D₁, D₂), Е(Е₁ Е₂) және Ғ(F₁,Ғ₂) көмекші жазықтықтың пирамида қырларын қию нүктелері ретінде анықталады. Қимадағы ӘЕҒ үшбұрышы мен а түзуінің қиылысу нүктелері М(М₁, М₂) және N(N₁, N₂) берілген түзумен пирамиданың қиылысу нүктелері болмақ.

2-мысал. Көлбеу нормаль қимасы эллипс болатын цилиндрдің бе- рілген а түзуімен қиылысу нүктелерін табу керек (7-сызба).

а түзуі арқылы өтетін көмекші жазықтықты, цилиндрді жасаушыларының бойымен қиятындай етіп, жүргізу керек. Ол үшін а түзуінің бойынан қалауымызша А нүктесін алып, осы нүкте арқылы цилиндрдің жасаушыларына параллель b түзуін жүргіземіз. А нүктесінде киылысатын а және b түзулері анықтайтын көмекші жазықтық пен цилиндрдің табан жазықтығының қиылысу сызығы 12(1₁2₁, 1₂2₂)-ні саламыз. Жүргізілген жасаушылардың берілген а түзуімен қиылысу нүктелері 3(3₁3₂) және 4 (4₁4₂) іздестіріп отырған нүктелеріміз болады.

3-мысал. 8-сызбада берілген конус пен түзу сызықтың қиылысу нүктелерін табайық. Мүнда екінші мысалдағы тәрізді, берілген түзу арқылы проекциялаушы жазықтық жүргізу тиімді болмайды. Өйткені мүндай жазықтық конусты қисық сызық бойымен қиятындықтан, салу жұмысы күрделеніп, оның дәлдігі төмендей түседі. Сондықтан, көмекші жазықтықты берілген түзу мен конустың төбесі арқылы жүргіземіз. Конустың төбесі S арқылы, а түзуін А нүктесінде қиып өтетін, b түзуін жүргіземіз. А нүктесінде қиылысатын а және b түзулері анықтайтын жазықтықтың конуспен қиылысатын жасаушылары S1(S ₁1₁, S₂1₂) мен S 2(S₁2₁, S ₂2₂)-ні саламыз. Бұл жасаушылар берілген түзумен М(М₁ М₂) және N(N₁,N₂) нүктелерінде қиылысады. Табу керегіміз де осы нүктелер болатын.

2°. Кейде берілген беттің  проекция жазықтығына қарай орналасуына байланысты оның түзу сызықпен қиылысу нүктелерін көмекші жазықтық жүргізбей де табуға болады. Мысалы, берілген призманың бүйір жақтары горизонталь проекциялаушы жазықтықтар болғандықтан 9-сызбада, оның а түзуімен қиылысу нүктелерінің горизонталь проекцияларын М₁ және N₁-ді бірден керсетуге болады. Ал бұл нүктелердің фронталь проекциялары М₂ және N₂ байланыс сызықтарының жәрдемімен а₂-нің бойынан табылады.

Сызбаны  түрлендіру тәсілдерін пайдалану есепті шешуді жеңілдетеді. Сызбаны түрлендіруді қалайша пайдалануға  болатындығын төмендегі екі мысалда  көрсетелік.

4-мысал. Төбесінің фронталь проекциясы сызба бетінде жатпайтын қиық конус берілген. Осы қиық конустың а түзуімен қиылысу нүктелерін салу керек (10-сызба).

Есепті шешу үшін конустың төбесін центр ретінде алып қиық конус пен берілген түзуді оның табан жазықтығына проекциялаймыз. Қиық конустың қосымша проекциясы оның төменгі табанының горизонталь проекциясы болатын шеңбермен бірігеді. Ал енді а(а₁ а₂) түзуінің қосымша проекциясын табу үшін, оның фронталь проекциялары қиық конустың фронталь проекциясының контурлық жасаушысының бойында болатын L және Т нүктелерін белгілейміз. Бұл нүктелердің қосымша проекцияларын L' және Т' салып, оларды қосатын түзу а' берілген түзудің қосымша проекциясы болатынына көз жеткіземіз. Конус пен түзудің қосымша проекцияларының қиылысу нүктелері М' және N' берілген қиық конус пен а түзуінің қиылысу нүктелерінің қосымша проекцияларын береді. Енді бұл нүктелерді S центрінен қайтадан а түзуіне проекциялау арқылы М(М₁, М₂) және N(N₁, N₂) нүктелерін табамыз.

5-мысал. Берілген сфера мен жалпы жағдайда орналасқан а түзуінің қиылысу нүктелерін табу керек.

Сфераның центрі арқылы а түзуімен В(В₁ В₂) нүктесінде қиылысатын һ(һ₁, һ₂) горизонталь түзуін жүргіземіз. Сонда В нүктесінде қиылысатын а және һ түзулері анықтайтын жазықтық сфераны үлкен дөңгелек шеңберімен қияды. Енді бұл жазықтықты оның һ горизонталынан айналдырып П₁-ге параллель жағдайға келтіреміз. Түрленгеннен кейін қима шеңбері сфераның горизонталь проекциясын беретін шеңбермен бірігеді, ал а түзуі жағдайына өзгереді. Осы түзуінің шеңбермен қиылысу нүктелері М₁ және N₁ іздестіріп отырған нүктелеріміздің түрленгеннен кейінгі проекцияларын береді. Сызбаны кері түрлендіру арқылы сфера мен берілген а(а₁ а₂) түзуінің қиылысу нүктелерін М(М₁ М₂) және N ( N₁ N₂) саламыз.