Лекции по "Физике"

Зерттеліп отырған процесте қатар орналасқан бөлшектер (мысалы, атомдар) бірдей қозғалса, біз дененің  сирек орналасқан атомдардан құралатынын  ескермей, тұтас көлем ретінде  қарастыра аламыз. Осындай көзқарастан тұтас орта, немесе тұтас денелер, түсінігі туады. Яғни, реал (нақты) денені дербес кішкентай элементтерге бөліп, оларға әдеттегі механика заңдарын қолданамыз. Мұндай әдісті тек әрбір элемент саны өте көп құрылымдық бөлшектерден құралғандықтан ғана қолдануға болады.

Қатты денелер деформациясына келсек, оны екі шекті түрге  бөлуге болады: серпімді және пластикалық  деформациялар. Денеге түсірілген күш әрекеті тоқтағаннан кейін деформация салдары жоғалса, оны серпімді дейді. Ал күш әрекеті тоқтағаннан кейін де ең болмағанда деформацияның аз қалдығы сақталса, оны пластикалық деп атайды.

Орта изотропты және анизотропты  болып екіге бөлінеді. Егер дене қасиеттері барлық бағыттарда бірдей болса, оны изотропты дейді. Керісінше, қасиеттер бағытқа тәуелді болса, ондай денені анизотропты деп атайды.

Тепе-теңдік күйдегі  сұйық және газ денелер

Сұйықтар мен газдар –  тұрақты пішіндері жоқ физикалық  денелер: олар өзін шектеп тұрған ыдыстың  пішінін қабылдайды. Сұйықтар мен  газдардағы кернеуді қысым деп атайды.

Қысым – бөліп алынған көлемді шектеп тұрған беттің бірлік ауданына  нормаль бағытта әрекет жасайтын күш.

Қысым әдетте p әрпімен белгіленіп, ХБЖ-де өлшемі паскаль деп аталады: Қысымның жүйеден тыс өлшемдері де бар: физикалық атмосфера (атм), техникалық атмосфера (ат), сынап бағанасының миллиметрі немесе сантиметрі деп аталатын, олардың арасында мынадай

 

байланыс бар. Сұйық пен газ орталар тепе-теңдік күйде болғанда Паскаль заңына бағынады.

Сұйықтың  стационар ағысы. Ағын сызықтары  мен түтіктері. Үзіксіздік теңдеуі

Сұйық немесе газ қозғалғанда (аққанда) көлем ішінде ішкі үйкеліс, яғни тұтқырлық күштері, пайда болады.

Идеал газ (сұйық) деп (бұл түсініктің механикалық мағынасында) зерттеліп отырған мәселенің шарттарына сәйкес тұтқырлығын ескермеуге болатын ортаны айтады.

Әрине, табиғатта мұндай газ немесе сұйық жоқ.

Егер қозғалысты сипаттайтын барлық шамалар: жылдамдық, қысым, тығыздық т.б. барлық уақыт мезеттерінде және сұйық орын алып тұрған кеңістіктің әрбір нүктесінде тұрақты болса, сұйықтың (газдың) ондай ағысын стационарлы дейді.

Әрбір нүктесінде сұйық (газ) ағысының жылдамдығы жанама болатын сызықты ағын сызығы деп атайды.

Ағын  сызықтарымен шектелген сұйық (газ) бөлігін ағын түтігі деп атайды.

Жылдамдық векторы  әрбір нүктеде ағын сызығына жанама болғандықтан, ол ағын түтігі бетіне де жанама, яғни қозғалыс барысында сұйық (газ) бөлшектері ағын түтігі қабырғасын кесіп өтпейді. Көлденең қимасы айнымалы ағын түтігін қарастырайық (2-сурет). Жеткілікті аз уақыт аралығында қимасы арқылы көлемі сұйық ағып өтеді, ал сол уақыт аралығында қима арқылы көлемі сұйық өтетіні айқын. Егер ағын түтігі жіңішке болса, оның әрбір қимасында жылдамдық тұрақты деп санауға болады. Сонда және қималарынан ағып өтетін сұйық мөлшерлері тұрақты болады. Сонда

 

Осы айтылған тұжырымдама кез келген қос қималар үшін дұрыс болады, олай болса,

 (51)

Соңғы қатысты  үзіксіздік теңдеуі деп атайды: ағын түтігінің көлденең қимасы ауданының осы қимадағы қозғалыс жылдамдығына көбейтіндісі тұрақты шама болады.

Бернулли энергияның сақталу заңын пайдалана отырып, энергия өсімшесі

   (55)

түрінде жазды. Идеал сұйықта  үйкеліс күштері жоқ. Сондықтан (55)-пен  анықталған энергия өсімшесі қысым  күштерінің бөлінген көлемге әрекет жасаған кезінде істелінген жұмысқа  тең болуы керек. Бүйір бетке  әрекет жасаған қысым күштері  әрбір нүктеде сұйық бөлшектерінің  орын ауыстыру бағытына перпендикуляр  болғандықтан, жұмыс атқармайды. Тек  жєне қималарына түскен күштердің ғана істеген жұмысы нольге тең емес. Бұл жұмыс былай есептеледі:

 (56)

Енді (55) және (56) теңдіктердің оң жақтарын теңестіріп, қарапайым түрлендірулер  жүргізсек,

 (57)

нәтиже аламыз. жєне қималары еш шартсыз кездейсоқ алынған еді. Сондықтан ағын түтігінің кез келген қимасында

 (58)

Ағып тұрған сұйық ортаның  қысымын өлшеу үшін оған манометрмен  қосылған түтікше енгізу керек. Мысалы, сұйық ағынына кіру тесігі қозғалыс бағытына қарсы иілген манометрлік  түтікше орналастырылсын (4-сурет). Мұндай түтік Пито түтігі деп аталады (А.Пито – Францияда туып өскен геометр және инженер). Әрине, ағындағы бөгде дене – Пито түтігі сұйықтың қозғалысына әсерін тигізеді. Түтік ұшына тірелетін ағын сызығында алынған 1 және 2 нүктелер үшін (4-сурет), екенін еске ала отырып, (58) теңдеуді қолданайық:

 

мұнда ұйытқымаған ағындағы p қысымға тең, – манометр өлшейтін толық қысым. Сонымен, манометр мынадай қысымды өлшейді:

 (59)

Ұйытқымаған ағындағы p қысымды статикалық, шаманы динамикалық қысым деп атайды: екеуінің қосындысы толық қысым болады. Сонымен Пито түтігі толық қысымды өлшейтіні айқын.

Енді ағынға ұшы жабық, бүйір бетінде тесіктер бар иілген түтік  енгізейік  (5-сурет).   Мұндай  түтікті  зонд  деп  атайды.

Гидро- және газодинамика саласындағы неміс ғалымы Л. Прандтль Пито түтігін зондпен біріктіріп, алынған өлшеуіш аспапты (6-сурет) дифференциалдық, яғни қысымдар айырымын өлшейтін, манометрге жалғастырды. Осының арқасында Пито түтігі жетілдіріліп, толық және статикалық қысымдар айырымын, яғни динамикалық қысымды, тікелей өлшеуге мүмкіндік туды.

Тығыздығы берілген сұйық орта үшін манометрді жылдамдық бойынша өлшемдеуге болады. Демек, Пито–Прандтль түтігін сұйық немесе газ ағысы жылдамдығын өлшейтін құрал ретінде қолдануға болады.

Сұйықтың тесіктен ағуы. Бернулли теңдеуін беті ашық кең ыдыстағы кішкентай тесіктен аққан сұйық қозғалысын зерттеуге қолданайық (7-сурет). Сұйық ортадан бір қимасы ыдыстың ашық беті, екінші қимасы сұйық ағып шыққан тесік болатын ағын түтігін ойша бөліп алайық. Әрбір қимадағы бөлшектер ұшін жылдамдық пен қайсыбір деңгейге қарағандағы салыстырмалы биіктік бірдей деп жорамалдасақ, оларға (58) теңдеуді қолдануға болады:

 

мұнда – ыдыстағы сұйық деңгейінің төмендеу жылдамдығы, – сұйықтың кішкентай тесік арқылы ағып шығу жылдамдығы, қиманың қайсыбір деңгейге қарағандағы биіктігі. – сол деңгейге қарағанда тесік биіктігі. Әрқашан болғандықтан, үзіксіздік теңдеуі бойынша , сондықтан қарағанда құраушыны ескермеуге болады. Тесік тереңдігі шаманы қарастыруға енгізіп, жылдамдықты әрпімен белгілеп,

 (60)

түрінде Италияның атақты ғалымы Э.Торричелли формуласын аламыз.

 

5. Тербелістер мен толқындар

Табиғат пен техникада қайталанып отыратын физикалық процестер кездеседі. Тербелістің кез келген ортада таралуын толқын деп атайды. Оларға: дыбыс толқындары, сағат механизмнің жұмысы, тізбектегі айнымалы ток, электромагниттік тербелістер және т.б. жатады.

Жалпы физика курсында көбінесе тек  бірдей қайталанып отыратын процестерді  қарастырып, оның негізгі кинематикалық  теңдеулерін жазатын боламыз.

Периодтық қозғалыс деп әрбір циклі дәлме-дәл кез келген басқа циклін қайталап отыратын қозғалысты атайды. Бір цикл ұзақтығын период деп атайды.

Тербелмелі қозғалысты ерікті және еріксіз деп екіге бөледі. Ерікті қозғалыста сыртқы күштің әсерінсіз  өз бетінше қозғалыс циклін қайталап отырады. Мұндай тербелістерді еркін тербелістер деп атайды.

Өз бетінше периодтық қозғалыстар  жасай алатын немесе тербелетін осы  тәрізді денелер немесе денелер  жүйесін (материалдық нүктелер жиынтығын) тербелмелі жүйелер деп атаймыз.

Тербелістерді зерттеуді біз механикалық  жүйелердің ең қарапайым түрлері: математикалық  маятник, физикалық маятник, серпелі  маятник, терблмелі контурды қарастырамыз.

Математикалық маятник және оның кинематикасы. Математикалық маятник деп ауырлық центрі іліну нүктесінен төмен болатындай етіп ілінген кез келген денені айтады.

Еркін тербелістерді жасай алатын кез келген системаның орнықты тепе-теңдіік  қалпы болады. Математикалық маятник  үшін бұл қалып оның ауырлық центрі мен іліну нүктесі вертикалдық  бойында және ауырлық центрі іліну  нүктесінен төмен орналасатын жағдайға сәйкес келеді.

Егер біз маятникті тепе-теңдік қалпынан шығаратын болсақ, онда тепе-теңдік қалпының оң жағына, бір сол жағына шығып, тербеле бастайды. Маятниктің тепе-теңдіктен ең үлкен ауытқуын тербелістің амплитудасы деп  атайды. Амплитудданың бастапқы қозғалыс шартына тәуелділік қасиеті барлық тербелмелі қозғалыстарға тән деуге  болады.

Тербелмелі қозғалыстың периодтылығын (ырғақтылығын) сипаттайтын Т шамасын  тербелістің периоды деп атайды. Тербелістің периодын толық бір тербеліске кеткен уақытпен өлшейді.

      (1)

мұндағы n- тербеліс саны,  t- сол n тербеліске кеткен уақыт.

Тербелмелі қозғалыстың қайталанғыштық жылдамдығын сипаттайтын шаманы оның жиілігі деп атайды.

 

      (2)

 

Дене тербелісінің жиілігін бірлік уақыттағы толық тербелістер  санымен өлшейді.

Ал  секунд ішінде жасалатын тербеліс санын циклдік (дөңгелек) жиілік ( , Гц) деп атайды.

     (3)

Әрбір уақыт мезетіндегі тербелістегі нүктенің координата фазасымен ( , рад, градус) сипатталады.

    (4)

Мұндағы - бастапқы фаза, яғни мезеттегі фазаның мәні.

Тепе-теңдіктен ауытқытылған математикалық  маятникке, жіптің керілу күшіі –  Т, ауырлық күші P=mg, және қалпына келтіруші күш F жіптің реакция күші әсер етеді. (1-cурет)

 

1-сурет

Қалпына келтіруші күштің моменті

 

     (3)

 

мұндағы - маятниктің тепе-теңдіктен ауытқушы бұрышы, - қалпына келтіруші күш, l –маятник жібінің ұзындығы, g – еркін түсу үдеуі, мен ауытқу (псевекторлар) векторларының бағыттары бір-біріне қарама-қарсы болғандықтан (2) теңдеуінің алдына «-» таңбасы қойылады.

Қатты дененің динамикасының 2-ші заңы бойынша

 

      (3)

 

мұндағы J- маятниктің инерция моменті. Енді (2), (3) теңдеулерінен

 

     (4)

 

Маятниктің тепе-теңдіктен аз ауытқыған  жағдайы үшін және тең екендігін ескере отырып (4) теңдеуді

 

      (5)

 

мұндағы деп белгілеп

      (6)

 

жазып, бұл теңдеуді тербелістің  дифференциалдық теңдеуімен салыстырсақ, онда математикалық маятниктің гармоникалық тербелісінің

 

     (7)

 

гармоникалық заңы түрінде жазуға болады.

Сонда

,

ал периоды

         (8)

 

Бұл теңдеу математикалық маятник  үшін жазылған Томсон формуласы деп  атайды.

 

Физикалық маятник.. Қатты дене (2 сурет ) ауырлық күшінің әсерінен горизонталь бағытта С масса центрімен сәйкес келмейтін О нүктесінің маңында тербелмелі қозғалысқа түседі. О нүктесін ілу нүктесі деп атайды. Қалпына келтіруші күштің моменті:

 

 

2-cурет

 

мұндағы J- ілу нүктесі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті, - маятниктен тепе-теңдіктен ауытқу бұрышы, - қалпына келтіруші күш, l=OC маятниктің масса центрі мен ілу нүктесінің аралығы.

Динамиканың екінші заңы бойынша қалпына  келтіруші күш үшін

 

 

сонда -аз мәні үшін

 

физикалық маятник гармоникалық тербеліс жасайды.

 

 

мұндағы - тербелістің циклдік (дөңгелек) жиілігінің амплитудасы

 

периоды

    (9)

 

мұндағы - физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы деп аталады.

ОС түзуінің бойында жатқан О  ілу нүктесінен келтірілген ұзындыққа L тең аралықта жатқан О' нүктесін физикалық  маятниктің тербелу центрі деп атайды.  Физикалық маятниктің ілу нүктесі  мен тербеліс центрілерін өзара  алмастыруға болады. Бұл жағдайда физикалық маятниктің тербеліс периоды  өзгермейді.

Жоғарыдағы (8.9) теңдеуді физикалық  маятник үшін Томсон формуласы деп  атайды.

Серіппелі маятник – абсолютті серпімді серіппеге ілінген массасы m система серпімді күштің әсерінен түзу сызықты гармоникалық қозғалыс жасайды (3-сурет)

3 сурет