Лекции по "Физике"

. (33)

Егер  күш екеу болса, оларды не параллелограмм, не үшбұрыш  ережелері көмегімен қосуға болады, ал бірнеше күштердің қосындысын көпбұрыш ережесі арқылы анықтаған  қолайлы.

Күшті өлшеуге арналған аспап динамометр деп аталады. Егер әрекет еткен барлық күштердің қорытқысы нольге тең болса, дене тепе-теңдік қалыпта болады. Денелердің тепе-теңдік қалпын зерттейтін механиканың бөлімін статика деп атайды.

Ньютонның екінші заңы. Масса.

Масса – дене инерттілігінің өлшемі.

 (34)

Сонымен,

a  (35)

мұнда -өлшем бірлігі жүйесін таңдауға тәуелді коэффициент.

Ұзындық және уақытпен қатар масса –Халықаралық бірліктер жүйесінің (ХБЖ) негізгі шамалары, ал килограмм негізгі бірліктері қатарына жатады. ХБЖ-де =1, олай болса,

а  (36)

Соңғы формула –  динамиканың негізгі заңы деп аталатын Ньютонның екінші заңының математикалық өрнегі. Бұл заң «дененің алатын үдеуі оған түскен барлық күштердің теңәсерлі күшіне тура пропорционал, дене массасына кері пропорционал және теңәсерлі күшпен бір бағыттас» деп тұжырымдалады, сонда

(36) формуланы мына түрде жазайық:

F = ma                                                             (37)

Массаны қалай өлшеуге  болады? Егер өзара әрекеттескен екі  дененің массаларын m₁ және m₂ деп белгілесек,

 (38)

Яғни өзара әрекеттескен екі дене үдеулері модульдерінің  қатынасы олардың массаларының кері қатынасына тең.

Массалар  центрі дегеніміз – дененің барлық массасы жинақталған және қорытқы күш әсер етіп тұрған болжамалы нүкте.

Ньютон  екінші заңының жалпы түрі. И.Ньютон өзінің екінші заңын жоғарыда келтірілгеннен гөрі жалпы түрде тұжырымдаған. Қозғалыстағы дененің механикалық күйін сипаттау үшін И. Ньютон қозғалыс мөлшері (дене импульсі) деген ұғым енгізді.

а  (39)

екенін ескерейік. Мұнда  – жылдамдықтың t уақытта өзгеруі. Онда

 (40)

Дене массасы уақытқа тәуелді болмағандықтан, (40) былай жазуға болады:

,  немесе   (41)

Масса мен жылдамдық  көбейтіндісін Р деп белгілеп, дене импульсі (қозғалыс мөлшері)

 (42)

ал күш пен  оның әсер ету уақыт аралығының көбейтіндісін, яғни – күш импульсі деп атайық. Соңғы шаманың, яғни, күш импульсының физикалық мағынасы бар, басқаша айтқанда, күш әсерінің нәтижесі тек күшке ғана емес, оның әсер ету уақытына да тәуелді.

Сонымен                                      (43)

аламыз. Дене импульсының  өзгеруі, әрекет етіп тұрған барлық күштер қорытқысының импульсына тең және онымен бір бағыттас. Бұл – Ньютон екінші заңының жалпы тұжырымдамасының математикалық өрнегі.

Көбіне (43)  орнына оның дифференциалдық түрін қолданады:

                               (44)

Ньютон заңының  осы түрін қазіргі заманғы  жалпы формасы деп атайды. Себебі (44) теңдеуі дене қозғалысының жылдамжығы жарық жылдамдығына жақын болғанда, яғни салыстырмалылықтың арнайы теориясында  да дұрыс болады.

Ньютонның үшінші заңы.

И.Ньютон динамиканың  үшінші заңы: “Әр әрекетке оған тең және қарсы әрекет бар, басқаша айтқанда, екі дененің бір-біріне өзара әрекеті тең және қарама-қарсы бағытталған”.

Динамиканың үшінші заңы бойынша: Егер А дене В денеге F_АВ күшпен әрекет жасаса, өз кезегінде В денесі А денеге F_АВ күшке шамасы тең, бағыты қарсы F_ВА күшпен әрекет етеді. Екі күш те бір түзудің бойымен бағытталған – әрекеттің қарсы әрекетке тең.

Қатты дене динамикасы.

Абсолют қатты дененің  қозғалысы қаншалықты күрделі болғанымен, оны әрқашан екі қарапайым  құраушыларға: ілгерілемелі және айналмалы  қозғалыстарға жіктеуге болады.

Ілгерілемелі қозғалыста барлық нүктелердің бірдей уақыт аралығында жасайтын орын ауыстырулары модульдері және бағыттары жағынан бірдей болады, яғни дененің барлық нүктерлерінің әрбір уақыт мезетіндегі жылдамдықтары мен үдеулері де бірдей. Сондықтан денені уақыт аралығында өзара салыстырмалы орындары өзгермейтін құраушы материялық нүктелердің жиынтығы деп қарастыруға болады. Абсолют қатты дененің ілгерілемелі қозғалысын оның бүкіл массасы жиналған және барлық күштердің тең әрекет күші түскен массалар центрінің қозғалысымен ауыстыруға болады.

Айналмалы қозғалыс кезінде қатты дененің барлық нүктелері шеңбер бойымен қозғалады. Олардың центрлері айналу осі деп аталатын бір түзудің бойында жатады.

Ілгерлемелі қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі:

   (43).

Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі:

,                                (44)

мұндағы күш моменті, I – инерции моменті, e – бұрыштық үдеу, ω – бұрыштық жылдамдық, φ – бұрылу бұрышы.

Күш моменті: , мұндағы күштің түсірілу нүктесімен айналу осін байланыстыратын радиус-вектор.

Инерция моменті дененің  айналмалы қозғалысқа инерттілігінің өлшемі: , мұндағы r – айналу осінен dm масса элементіне дейінгі ара қашықтық. Инерция моменті массаның айналу осіне қатысты үлестірілуіне тәуелді.

 

2. Сақталу  заңдары.

Қозғалыстағы дененің сипаттамаларының біріне қозғалыс мөлшері немесе импульс  жатады: . Ол векторлық шама. Ілгерілемелі қозғалыс динамикасының екінші және үшінші заңдарынан импульстің сақталу заңы шығады. Егер сыртқы күштердің тең әрекеттісі нольге тең болса, онда .  Мұндай жүйелер тұйық деп аталады.

Ұқсас заңдылық айналмалы қозғалыс кезінде де орындалады. Импульс ролін  қозғалыс мөлшерінің моменті немесе импульс моменті ( ) атқарады. , мұндағы – айналу осінен дененің масса центріне дейінгі радиус-вектор. Айналмалы қозғалыс параметрлері арқылы . Егер барлық сыртқы күштердің моменттері нольге тең болса, онда =const.

Сыртқы күштердің әсерін анықтау  үшін жұмыс ұғымы енгізіледі. Жұмыс скалярлық шама және , яғни күш пен орын ауыстырудың векторларының скалярлық көбейтіндісіне тең. Дененің жұмыс істеуге қабілеттілігінің өлшемін энергия деп атайды. Жұмыстың анықтамасына ілгерлемелі қозғалыс динамикасының негізгі заңын қолданайық:

.                  (45)

Сонда v жылдамдықпен қозғалатын массасы m дененің атқаруға қабілетті жұмысының  өрнегін аламыз. Қозғалыстағы дененің  энергиясын кинетикалық энергия деп атаймыз.

Айналмалы қозғалыс үшін кинетикалық  энергиясы:

E_k = .                               (46)

Дененің басқа денелермен өзара  әсерлесу нәтижесінде атқаруға қабілетті  жұмысын потенциалдық энергия деп атайды. Оның нақты түрі өзара әсерлесу күшіне тәуелді. Тартылыс өрісінде потенциалдық энергия мынаған тең: E_p = mgh, мұндағы g – еркін түсу үдеуі, h – дененің көтерілу биіктігі. Серпімділік күштері үшін:

E_p = ,                       (47)

мұндағы k – серпімділік коэффициенті, x – деформация шамасы.

Потенциалдық және кинетикалық  энергиялардың қосындысы дененің  немесе денелер жүйесінің толық механикалық энергиясын анықтайды. Жұмысы қозғалыс траекториясына тәуелді емес, дененің тек бастапқы және соңғы жағдайымен анықталатын күштер болады. Мұндай күштерді консервативтік күштер деп атайды. Оларға, мысалы, ауырлық күші, серпімділік күші, электростатикалық күштер жатады.

Егер  денеге немесе денелер жүйесіне сыртқы консервативтік күштер әсер етсе, онда потенциалдық және кинетикалық  энергиялардың қосындысы тұрақты  өзгеріссіз қалады. Бұл тұжырым механикалық энергияның сақталу заңы. Потенциалдық энергия кинетикалық энергияға немесе керісінше ауысулар жүреді, яғни энергияның айналу заңы орындалады.

 

3. Салыстырмалылықтың арнайы  теориясының негіздері

Материялық А нүкте деп айта алатындай денені бір мезгілде екі инерциялық координаталар жүйелерінде қарастырайық ( ─ қозғалмайтын санақ жүйесі, ─ біріншіге қарағанда салыстырмалы түрде бірқалыпты және түзу сызықты қозғалатын санақ жүйесі). Бастапқы t = 0 уақыт мезетінде екі жүйенің координаталары мен центрі (бас нүктесі) өзара беттессін, ал t > 0 уақыт мезгілінде штрихталған жүйе қозғалмайтын жүйеге қарағанда х осінің бағытында жылдамдықпен қозғалсын.

 

 (2.29)

орындалатыны байқалады.

Қозғалмайтын жүйедегі координаталар  мен уақыттан қозғалатын жүйедегі координаталар  мен уақытқа ауысуға мүмкіндік  беретін (2.29) қатыстар Галилейдің координаталарды тура түрлендірулері болып табылады.

Бұл жерде бастапқы үш теңдеу 1-суреттен айқын болса, соңғы теңдік постулат түрінде қабылданады. Қабылданған  постулаттың негізі ретінде классикалық механикада (Ньютонның, Галилейдің механикасында) уақыт абсолютті ұғым екенін ескеру керек, яғни уақыт бір инерциялық координаталар жүйесінен екінші инерциялық жүйеге ауысқанда өзгермейді.

Әрине, қозғалатын координаталар жүйесіндегі  координаталар мен уақыттан қозғалмайтын жүйедегі координаталар мен уақытқа  ауысуға мүмкіндік беретін кері түрлендіру де бар екені айқын:

 (2.30)

(2.30) – Галилейдің координаталарды кері түрлендірулері.

 

Координаталардың қозғалмайтын жүйесінде  дене жылдамдығын  , ал қозғалатын жүйеде деп белгілейік. Онда координат осьтеріне проекция түрінде белгілеп, (2.30) теңдеуінен уақыт бойынша туынды алсақ онда

(2.31)  (2.32)

 

Галилейдің жылдамдықтарды қосудың тура  заңы және кері заңын шығарып алуға болады.

Үдеуге ауыса отырып, келесі теңдеулер  жүйесін аламыз:

 (2.33)

яғни

 (2.34)

Сонымен классикалық механикада бір  инерциялық жүйеден екінші инерциялық жүйеге ауысқанда үдеу де, масса  да, күште өзгермейді, яғни Ньютонның  екінші заңы Галилей түрлендірулеріне қарағанда инвариантты  Осыған байланысты Г.Галилей өзінің механикалық салыстырмалылық принципін былай тұжырымдаған: «инерциялық жүйе кеңістігінде жүргізіліп жатқан ешқандай механикалық тәжірибелермен оның қозғалысын немесе тыныштық күйін байқау мүмкін емес.»

Галилейдің салыстырмалық принципі тек қана механикада, және ( - вакуумдағы жарық жылдамдығы) болған кезде қарастырылады. “Басқа, механикалық емес құбылыстарға қатысты орынды ма?” деген қарапайым сұрақ туындайды. Жарық толқындары ─ электромагниттік толқындар және  Максвелдің теңдеулер жүйесімен сипатталады. XIX ғасырдың 70-ші жылдарында бұл теңдеулер Галилей түрлендірулеріне қарағанда инвариантты еместігі айқындалады. Сонымен қатар, сол тарихи кезеңде толқындық теорияға сәйкес жарық толқындары ерекше жарық тасушы ортада таралуы тиіс деп есептеді. Әлем кеңістігін толтырып тұрған осындай гипотезалық ортаны әлемдік эфир деп атады.  

Жарықтың таратылу ортасы есебінде “тәртібі” физиктерді өте қызықтырған  эфир ұсынылғаннан кейін ғалымдардың  бір бөлігі оны қозғалған денелермен қосарлана еріп жүреді десе, екінші бөлігі ермейді деген көзқараста болды. Осы тұжырымдардың дұрыстығын тексеру үшін көптеген тәжірибелер, бәріде оптика саласында, қойылды (Физо тәжірибесі және  Майкельсон-Морли  тәжірибесі - өз беттеріңше танысуға тура келеді).

Салыстырмалылықтың  арнайы теориясының постулаттары:

1. Инерциялық жүйелердің  қозғалысын немесе тыныштық күйін  сол жүйелерде жүргізілген ешбір  тәжірибелер арқылы байқауға  болмайды.

2. Вакуумдегі жарықтың  таралу жылдамдығы – барлық  инерциялық жүйелерде тұрақты  шама.

Бірінші постулат Галилейдің механикалық  салыстырмалылық принципінің жалпыламасы  екенін көру қиын емес, ал екіншісінен  уақыттың салыстырмалылығы туады. Демек  координаталардың жаңа түрлендірулерін  қарастыру қажеттілігі туады.

(2.35)  (2.36)

Келтірілген теңдеулер жүйесі салыстырмалылықтың арнайы теориясындағы координаталардың тура және кері түрлендірулері болып есептелед.

Координаталардың (2.35) және (2.36) түрлендірулерін  оларға Максвелл теңдеулері инвариантты  ретінде Л. Лоренц ұсынған еді. Сондықтан  оларды координаталардың Лоренц-Эйнштейн түрлендірулері деп атайды.

 

(2.37)  (2.38)

(2.37) – салыстырмалылықтың арнайы  теориясындағы Лоренц-Эйнштейннің жылдамдықтарды қосудың тура заңы, (2.38) – кері заңы.

 болған кезде бұл қатынастыр  Галилей түрлендірулеріне ауысатынын  көру қиын емес.

САТ жылдамдықтарды қосу заңы негізінде  жарық абберациясының дұрыстығы; Физо тәжірибесін түсіндіру; вакуумдегі жарық жылдамдығы мүмкін болатын  ең үлкен жылдамдық екеніндігі дәлелденеді.

САТ координаталарды және уақытты  түрлендіру негізінде бір мезеттіліктің, уақыт тізбегінің, уақыт (аралығы) интервалының және кесінді ұзындығының салыстырмалылығы дәлелденеді.

; .

Кесінді ұзындығы салыстырмалы шама және қай жүйеде тыныштық қалыпта  болса, сонда ең ұзын болады.

Релятистік динамиканың негізгі  теңдеуі, яғни САТ динамикасының  теңдеуі келесі түрде жазылады:

 (2.39)

Ол САТ координаталарды түрлендіруге инвариантты.

(2.36) теңдеуден массаның салыстырмалылығы шиғады:

 (2.40)

мұндағы - дененің тыныштық күйдегі массасы.

А. Эйнштейеннің салыстырмалылықтың арнайы теориясы біздің кеңістік пен  уақыт туралы түсінігімізді өзгертті. Күнделікті тәжірибелерден алынған  айқын классикалық түсінігіміз, шындығында, дәрменсіз болып шықты. Классикалық физикада абсолют деп  саналған көптеген ұғымдар мен шамаларды  САТ салыстырмалылар қатарына шығарылды.

 

4. Тұтас орталар  механикасының элементтері.