Лекции по "Физике"

ТАҚЫРЫП №1.  МЕХАНИКАНЫҢ ФИЗИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ.

 

1. Материалдық нүктенің  және қатты дененің кинематикасы  мен динамикасы.

2. Сақталу заңдары. 

3. Арнайы салыстырмалық  теория элементтері. 

4. Тұтас орталар механикасының  элементтері. 

5. Тербелістер мен толқындар.

 

1. Механика - механикалық қозғалыстың түрлерін, олардың пайда болу себептерін және салыстырмалы тыныштық күйін зерттейді.

Механикалық қозғалыс деп денелердің немесе олардың бөліктерінің кеңістікте бір-біріне салыстырмалы орналасуының уақыт аралығындағы өзгерісін атайды. 

Классикалық физиканың негізгі  идеялары: кеңістік пен уақыт біртекті, яғни табиғат заңдары кеңістіктің әртүрлі нүктелерінде және кез келген уақытта бірдей орындалады; себептілік байланыс біржақты, яғни бір себеп бірдей шарттарда бір салдар тудырады; физикалық шамалар үздіксіз, олар секірмелі өзгере алмайды, сағаттардың жүрісі және денелердің өлшемі олардың қозғалысынан тәуелді емес.

Кинематика қозғалыстың түрлерін зерттейтін механика бөлімі.

Динамика қозғалыс заңдылықтарын және оның пайда болу себептерін зерттейтін механика бөлімі.

Статика денелер жүйесінің салыстырмалы тыныштық күйін зерттейтін механика бөлімі.

Механикада денелердің қозғалысын сипаттау үшін әртүрлі физикалық  модельдер қолданылады.

Материялық нүкте деп есеп шарты бойынша өлшемін ескермеуге болатын денені айтады. Материялық нүкте – күрделі физикалық процестерді талдауда қолданылатын абстракциялардың бірі.

Механикада кеңінен қолданылатын тағы бір абстракция – абсолют  қатты дене. Абсолют қатты дене деп қозғалыс барысында кез келген нүктелерінің арасындағы қашықтық өзгермейтін денені атайды.

Абсолют серпімді дене деп деформациясы Гук заңына бағынатын және сыртқы күш әсері тоқтағаннан кейін бастапқы өлшемі мен пішін қабылдай алатын денені айтады.

Кеңістік нүктелері мен  материялық санақ дене жиынтығын санақ жүйесі деп атайды.

Классикалық механикада негізінен  үш өлшемді кеңістік қарастырылады. Бұл – нүкте орны үш сан-координаталармен анықталады деген сөз. Координаталар  анықтамасы координа-талар жүйесін  таңдап алуға тәуелді.

Жиі қолданылатын маңызды  координаталар жүйелері: тік-бұрышты  декарттық, цилиндрлік, сфералық.

Санақ жүйелерін  екі топқа бөлуге болады. Бірінші топқа тартылыс күштері байқалмайтын және Ньютонның І-заңы орындалатын жүйелер жатады. Евклид геометриясының заңдылықтары мен бірыңғай уақыт тән бұл жүйелерді инерциялық деп атайды. Керісінше, тартылыс күштер әсері байқалатын, Ньютонның І-заңы орындалмайтын жүйелерді инерциялық емес дейді.

Материялық нүктенің кеңістіктегі жүріп өткен ізін көрсететін үзіліссіз  сызықты траектория деп атайды. Траекторияның түрі координаттар жүйесін таңдап алуға тәуелді болады.

Орын  ауыстыру дегеніміз материалдық нүктенің бастапқы және соңғы орнын қосатын бағытталған кесінді.

Траектория бойымен қозғалған М нүктенің орнын қозғал-майтын О нүктесіне салыстырмалы түрде r радиус-вектор арқылы берейік (1-сурет). Нүктенің орны t уақыт мезетінде r(t) радиус-векторымен анықталсын. Азғантай Dt уақыттан кейін ол радиус-вектор r(t+Dt) орынға ауысады. Радиус-вектордың Dt уа-қыт аралығындағы

Dr = r (t+Dt) – r (t)                      (1.)

өзгеруі нүктенің орын ауыстыруы деп аталады.

Жүрілген жол дегеніміз материалдық нүктенің берілген уақыт аралығындағы жүрген траекториясының ұзындығына тең скаляр физикалық шама.

Жүрілген жолдың орын ауыстырудан  айырмашылы: жол шамасы ешқашанда  нольге тең болмайды, ал орын ауысту шамасы нольге тең болуы мүмкін. 

Қозғалыстың орташа жылдамдығы векторы

                              (2)

қатынасымен анықталады. Уақыт  аралығы Dt шексіз азайғанда орташа жылдамдық лездік жылдамдық деп аталатын өзінің шегіне ұмтылады:

.                               (3)

Туынды анықтамасын еске түсірсек, лездік жылдамдықты радиус-вектордың  туындысы ретінде көрсетуге болады:

.                                      (4)

Орташа жылдамдық бағыты Dr орын ауыстыру бағытымен бірдей болады. Лездік жылдамдық бағыты қозғалыс траекториясына  жанама бағыттымен бірдей..Өлшем бірлігі – м/с. Декарттық координаталар бойынша жылдамдық құраушылары: , , . , Қорытқы жылдамдықтың модулі , .

Жылдамдықтың  уақыт аралығындағы өзгерісінің сол Dt-ға қатынасымен анықталатын шаманы орташа үдеу деп атайды:

a_орт. .                              (5)

Осыған сәйкес лездік үдеу жылдамдықтың уақыт бойынша туындысына тең болады:

a .                                  (6)

Өлшем бірлігі – м/с². Декарттық координаталар бойынша үдеудің құраушылары: , , . Үдеу модулі , .

Қозғалысты координаталық әдіс көмегімен өрнектесек, тікбұрышты декарттық координаталар жүйесінде үдеуді жылдамдықтың координаталық осьтер бағытына проекциялары арқылы, не координаталардың уақыт бойынша екінші туындысымен бейнелеуге  болады. Яғни, 

a .  (6)

a                  (7)

табамыз.

Бұған қоса

a .                         (8)

          ,           (9)

немесе

                    (10)

теңдеулер алынады.

Мысалы, нүктенің шеңбер бойымен  бірқалыпты қозғалысы кезінде байқалады (2-сурет). Бұл жағдайда жылдамдықтың аз уақыт аралығындағы өзгерісі шеңбер радиусының бойымен бағытталады. Ал жылдамдық бағытының өзгеруімен байланысты нормальдық үдеуді a_n анықтайды.

Нормальдық үдеудің модулін 2-суретке сәйкес

 

 

 

қатынастан табамыз. Теңдеудің оң және сол жағын Dt қозғалыс уақыт аралығына бөлсек,

                    ,        (11)

мұнда а_n – нормальдық үдеу модулі.

 

Материялық  нүктенің кинематикалық теңдеулері

Жоғарыда айтылғандай  суреттеу әдістеріне байланысты қозғалыстың кинематикалық теңдеулері әр түрде жазылады:

1. x = x (t), y = y (t), z = z (t);
2. r = r (t);                                                                           (12)

3)  S = S (t).

Ал жылдамдық пен үдеу олардың бірінші және екінші туындылары арқылы есептеледі:

2. ,       a ;                                                  (13)

3)    ,      .

Егер қозғалыс кезінде нүкте жылдамдығының модулі тұрақты болып қала берсе, ондай қозғалысты бірқалыпты дейді. Тангенциалдық үдеуінің модулі тұрақты болатын қозғалысты бірқалыпты айнымалы деп атайды.

Жылдамдықтың координаталар осьтеріне проекциялары тұрақты:

Жоғарыдағы қатыстарды қолдана  отырып, dt аралы-ғындағы координаталардың элементар өзгерулерін табамыз:

                                        (14)

Осы теңдеулерді интегралдау нүкте координаталарын анықтауға мүмкіндік береді:

                          (15)

Қозғалысты зерттеуге қолданылатын үш әдістің әрқайсысының да өзіндік тиімді де тиімсіз ерекшеліктері бар

1. дене қозғалысы траекториясын,
2. ең жоғары биіктікке көтерілу уақытын (t₁),
3. толық ұшу уақытын ( t₂),
4. ұшудың ең жоғары биіктігі мен ұзындығын,
5. траекторияның ең жоғары биіктікке сәйкес нүктесіндегі қисықтық радиусын анықтайық.

Қозғалып бара жатқан нүктенің координаталары мен жылдамдық проекциялары мына теңдеулермен өрнектеледі:

 

,                                    (16)

,                            (17)

  ,                                 (18)

,                              (19)

 

мұнда уақыт мезетіне сәйкес бастапқы жылдамдық,

   g – еркін түсу үдеуі,

  α – дененің бастапқы жылдамдығы мен көкжиек арасын-   дағы бұрыш.

Ең жоғары биікке көтерілу уақытын, траекторияның осыған сәйкес нүктесінде болу керек екенін ескере отырып,:

.                                                  (20)

 

Толық ұшу уақытын, дене жерге түскенде оның у координа-тасы нольге тең екенін қолданып,  анықтаймыз:

.                             (21)

Ұшудың қашықтығы S-ті, ең жоғарғы биіктік һ-ты уақыт мезеттері t₁ және t₂-ге сәйкес жоғарыдағы теңдеулер көмегімен есептейміз:

,                            (22)

.                              (23)

Траекторияның ең жоғары биіктікке сәйкес R қисықтық радиусын, жоғары нүкте үшін g_n= g, шарттары орындалатынын ескере отырып, табамыз:

 

;   .                  (24)

 

Қатты дене кинематикасы

Еркіндік дәрежесі. Осы уақытқа дейін біз материялық нүктенің қозғалысын қарастырып келдік. Арақашықтықтары өзгермейтін материялық нүктелер жүйесін қатты дене деп атайды. Қатты дененің қозғалысын сипаттау мен оның кеңістіктегі орнын анықтау үшін еркіндік дәрежесі ұғымы енгізіледі. Қатты дененің еркіндік дәрежесі деп оның қозғалысын сипаттайтын тәуелсіз параметрлер санын айтады.

Материялық  нүктенің еркіндік дәрежесі үшке тең. Осыған сәйкес екі тәуелсіз нүктелердің еркіндік дәрежесі алтыға, үш нүктелердікі – тоғызға тең т. с. с.

Қатты дененің еркіндік дәрежесінің саны алтыға тең. Оларды әр түрлі әдістермен беруге болады.

Кез келген уақыт мезетінде дене орнын Эйлер бұрыштары деп аталатын тәуелсіз j, y, q бұрыштары арқылы анықтайды. Мұнда j – өзіндік айналу, y – прецессия, q – нутация бұрыштары, Оh – О¢х¢у¢ және Оху жазықтықтары қиылысуынан пайда болған түйіндер сызығы. Эйлер бұрыштары

0 ≤ j ≤ 2p,

0 ≤ y ≤ 2p,                                 (25)

0 ≤ q ≤ p

аралықтарында өзгере алады.

Ал еркін дененің кез келген қозғалысы 6 еркіндік дәрежеге ие болады: оның ішінде үшеуі ілгерілемелі, үшеуі айналмалы қозғалысқа сәйкес келеді.

 

 

 

 

 

 

 

 

Бұрыштық  орын ауыстыру. Жылдамдық және үдеу.

Сызықтық жылдамдық пен  үдеуге ұқсас бұрыштық жылдамдық пен үдеу ұғымдарын қарастыруға болады. Егер dt аз уақыт аралығында дене кішкентай бұрышқа бұрылса, онда

                               (26)

шамасы лездік бұрыштық жылдамдық деп аталады.

Бұрыштық жылдамдықтың уақыт  бойынша туындысы –

                                     (27)

бұрыштық үдеуді береді.

Бұрыштық үдеу де бағыты dt уақыт аралығындағы бұрыш-тық жылдамдық өзгеруімен бағыттас аксиалдық вектор.

Қатты дене нүктелерінің сызықтық кинематикалық сипатта-малары бұрыштық сипаттамаларымен қарапайым қатыстар құ-рады. Бұл үшін 3-суретті қарастырайық. Қатты дененің А нүктесі dt уақыт аралығында модульдері

                                (28)

өрнектермен анықталатын dS, dj орын ауыстырады.

Есімізге dS =Rdj екенін сала отырып,

 

                                  (29)

сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар арасындағы байланыс-ты табамыз. 3-суреттен [wr] векторлық көбейтінді векто-рымен бір бағытта екенін көруге болады. Бұл вектордың модулі w r sina = wR. Олай болса,

.                               (30)

Тангенциалдық үдеу мен бұрыштық үдеу арасындағы байланыс-ты (31)-формуладан табамыз:

.                        (31)

Қатты дене нүктесінің нормальдық үдеуі мына қатынаспен анықталады:

.                       (32)

 

Материалдық нүкте динамикасы

Қозғалыс және денелердің өзара әрекеті. Ньютонның бірінші  заңы

Дене жылдамдығының  тұрақты сақталу құбылысын (дербес жағдайда жылдамдық нольге тең) инерция деп атайды. Сондықтан Ньютонның бірінші заңын инерция заңы деп, ал ол заң орындалатын санақ жүйелерін инерциялық деп атайды. Денені бірқалыпты түзусызықты қозғалыс немесе тыныштық күйінен шығару үшін оған басқа денелер әрекет етулері керек. Осыған байланысты денелердің өзара әрекетінің негізгі механикалық сипаттамасы – күш түсінігін қарастыруға енгізейік.

Күш – екі дене әрекеттескенде үдеу пайда болуын сипаттайтын физикалық шама.

Егер денеге бірнеше  күш әрекет етсе, олардың әрқайсысы  өзіндік үдеу тудырады, яғни бір  біріне тәуелсіз әсер етеді. Суперпозиция принципі бойынша теңәрекетті, немесе қорытқы, күш құраушы күштердің  векторлық (геометриялық) қосындысы-мен  анықталады: