Электричество и электромагнетизм

8.Эффект Холла и его применение.

Эффект Холла— это возникновение  в металле (или полупроводнике) с  током плотностью j, помещенном в магнитное поле В, электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j.

 или

где а — ширина пластинки, Dj — поперечная (холловская) разность потенциалов.

Учитывая, что сила тока I = jS = nevS (S - площадь поперечного сечения пластинки толщиной а, n — концентрация электронов, v — средняя скорость упорядоченного движения электронов), получим

 

 т. е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластинки d. В формуле (1*) R = 1/(en) — постоянная Холла, зависящая от вещества.

 

Магнитное поле в веществе

1.Магнитное поле и магнитный  дипольный момент кругового тока.

магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создаваемого намагниченным веществом. Рассмотрим плоский кругооовой виток с током радиуса R. Характеристиками витка явл: сила тока I, текущего по витку, площадь S, обтекаемая током и ориентация витка в пространстве ,определ.направлением единичного вектора нормали n к плоскости витка. Совокупность этих 3 хар=к образуют магнитный момент витка с током.

 

 

 

2.Намагничение магнетиков. Зависимость намагниченности от  напряженности магнитного поля.  Напряженность магнитного поля. Связь векторов магнитной индукции,  напряженности магнитного поля  и  намагниченности.  Закон  полного тока для магнитного  поля в веществе.

Степень намагничения магнетика характеризуют магнитным моментом единицы объема-намагниченность(J)

Где -физиически бесконечно малый объем в окрестности данной точки, pm-магнитный момент отдельной молекулы.

Намагниченность можно представить  как , где n-концентр.молекул, - средний момент одной молекулы. Вектор J сонаправлен со сред.вектором pm.

Зависимость между J и H(напряж.магн.поля) имеет линейный характер. ,магнитная восприимчивость. Может быть +и -. Парамагнетики , диамагнетики У парамагнетиков , у диамагнетиков

Связь между B и H.  . отсюда  ,. У парамагнетиков ,у диамагнетиков

Закон полного то

3.Магнитная проницаемость.  Магнитная восприимчивость. Классификация  магнетиков.

 

Физическая величина, показывающая, во сколько раз индукция  магнитного поля в однородной среде отличается по модулю от индукции магнитного поля в вакууме, называется магнитной проницаемостью:

c — безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнетиков c отрицательна (поле молекулярных токов противоположно внешнему), для парамагнетиков — положительна (поле молекулярных токов совпадает с внешним).

Так как абсолютное значение магнитной  восприимчивости для диа- и парамагнетиков очень мало (порядка 10-4 —10-6), то для них m незначительно отличается от единицы. Это просто понять, так как магнитное поле молекулярных токов значительно слабее намагничивающего поля. Таким образом, для диамагнетиков c < 0 и m <1, для парамагнетиков c  > 0 и m  > 1.

Парамагнетики-вещества, которые намагничиваются  во внешнем магнитном поле в направлении  внешнего магнитного поля.

Диамагнетики-вещества, намагничивающиеся  против направления внешнего магнитного поля.

4.Диамагнетики, парамагнетики  и ферромагнетики. Граничные условия  на поверхности раздела двух  магнетиков. Гистерезис. Кривая намагничивания, остаточная индукция и коэрцитивная  сила.  Точка Кюри.

Помимо рассмотренных двух классов  веществ — диа- и парамагнетиков, называемых слабомагнитнымн веществами, существуют еще сильномагнитные вещества — ферромагнетики — вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т. е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля. Существенная особенность ферромагнетиков —большие значения m(намного больше 1) Характерная особенность ферромагнетиков состоит также в том, что для них зависимость J от H (а следовательно, и В от Н) определяется предысторией намагничения ферромагнетика. Это явление получило название магнитного гистерезиса. Если намагнитить ферромагнетик до насыщения,а затем начать уменьшать напряженность Н намагничивающего поля, то, как показывает опыт, уменьшение J описывается кривой 1—2, лежащей выше кривой 1- 0. При Н= 0 J отличается от нуля, т. e. в ферромагнетике наблюдается остаточное намагничение Joc. С наличием остаточного намагничения связано существование постоянных магнитов. Намагничение обращается в нуль под действием поля Нс, имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничение. Напряженность Hc называется коэрцитивной силой. Гистерезис приводит к тому, что намагничение ферромагнетика не является однозначной функцией H, т. е. одному и тому же значению H соответствует несколько значений J

Ферромагнетики обладают еще одной  существенной особенностью: для каждого  ферромагнетика имеется определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные  свойства. При нагревании образца  выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик. Переход  вещества из ферромагнитного состояния в парамагнитное, происходящий в точке Кюри, не сопровождается поглощением или выделением теплоты, т. е. в точке Кюри происходит фазовый переход II рода

 

4.Объемная плотность  энергии магнитного поля.

М/п соленоида однородно и сосредоточено внутри него,поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной оюъемной плотностью:.

                                    Электромагнитная индукция

 

1.Феноменология электромагнитной  индукции. Правило Ленца. 

Электромагн. индукция (Фарадей, 1831) состоит в том, что в замкнутом проводимом контуре при изменении магнитного потока, охватывающего этот контур, возникает электрический ток.Фарадей сделал выводы о том, что магнитное поле порождает электрическое.Опыт 1: Если в замкнутый контур на гальванометр соленоид вдвигать или выдвигать постоянный магнит, то в моменты его вдвигания или выдвигания наблюдается отклонение стрелки гальванометра (возникает индукционный ток); направления отклонений стрелки при вдвигании и выдвигании магнита противоположны. Отклонение стрелки гальванометра тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно катушки. При изменении полюсов магнита направление отклонения стрелки изменится. Для получения индукционного тока магнит можно оставлять неподвижным, тогда нужно относительно магнита передвигать соленоид.Опыт 2: Концы 1 из катушек, вставленных одна в другую, присоединяются  к гальванометру, а через другую катушку пропускается ток. Отклонение стрелки гальванометра наблюдается в моменты включения или выключения тока наблюдается отклонение стрелки гальванометра, а также в моменты его уменьшения или увеличения, а также при перемещении катушек друг относительно друга. Направления отклонений стрелки гальванометра также имею противоположные направления при включении или выключении тока, его увеличении или уменьшении, приближении или удалении катушек. Обобщая результаты опытов Фарадея можно сделать вывод, что индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции.

Также было установлено, что значение индукционного тока совершенно не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.Значение электромагн. индукции: была доказана возможность получения электрич.тока с помощью магнитного поля; была установлена взаимосвязь между электрич. и магнитным полем, что послужило в дальнейшем толчком для разработки теории электромагнитного поля.Правило Ленца (1833): Индукционный ток всегда направлен в ту сторону, чтобы противодействовал причине ее вызывающей.

 

2.Уравнение электромагнитной  индукции.

Закон электромагнитной индукции: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром возникает ЭДС.

Ei=- (изм. вольтах)

Вывод из закона сохранения энергии: согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время dt (EIdt) будет складываться из работы на джоулеву теплоту ( ) и работы по перемещению проводника в магнитном поле (IdФ):

EIdt=+ IdФ (R-полное сопротивление контура), тогда

I=, где -, есть закон Фарадея.

Знак «-» показывает, что увеличение потока ( >0 )вызывает ЭДС Еi<0, т.е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение потока ( <0) вызывает Еi>0, т.е. направления потока и поля индукционного тока совпадают. Знак «-» определяется правилом Ленца - общим правилом для нахождения направления индукционного тока.

3.Самоиндукция. Индуктивность  соленоида, тороида.

Если по контуру протекает непостоянный ток, то магнитный поток изменяется и возникает ЭДС самоиндукции.

Применяя к явлению самоиндукции Закон Фарадея, получим ЭДС самоиндукции Еs=-=- (LI)=    - (L+I )

Если L=const, то Еs=-LДля соленоида (катушка индуктивности обычно в виде намотанного на цилиндрическую поверхность изолированного проводника, по которому течёт электрический ток.) магнитный поток сквозь соленоид равен µ0µS, подставив в формулу Ф=LI, получим L= µ0µИндуктивность (изм. в Гн) соленоида зависит от числа витков соленоида N, длины l,площади S и магнитной проницаемости µ вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.Для тороида (кольцевая катушка, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора. Магнитное поле сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует.)Для тороидальной катушки, намотанной на сердечнике из материала с большой магнитной проницаемостью, можно приближенно пользоваться формулой для бесконечного прямого соленоида:Лучшее приближение дает формула, где предполагается сердечник прямоугольного сечения с наружным радиусом R и внутренним радиусом r, высотой h.

 

4.Включение и отключение  катушки от источника постоянной  ЭДС

При всяком изменении силы тока в  проводящем контуре возникает ЭДС  самоиндукции, в рез-те чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока цепи, т.е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевший ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассм. Процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с ЭДС Е, резистор с сопротивлением R и катушку с индуктивностью L.Под действием внешней ЭДС в цепи течет постоянный ток I0=E/R (внутр. сопротивл. источника тока пренебрегаем)В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению ЭДС самоиндукции Еs=-Ldl/dt препятствующей согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I=ES/R или IR=-Ldl/dt.Разделив переменные, получим dl/I=-LR/Ldt. Интегрируя это уравнение по I(от I0 доI) и t(0 до t), находим ln ()= или I=I0, где *=- постоянная, наз. временем релаксации. -время, в течение которого сила тока уменьш.

Чем больше индуктивность цепи и  меньше ее сопротивление, тем больше и, следовательно, тем медленнее  уменьшается ток в цепи при  ее размыкании. При замыкании цепи внешней ЭДС Е возникает ЭДС  самоиндукции Ei=- L, препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По з.Ома IR=E-L

Введем новую переменную u=IR-E, преобразуем это уравнение к видуdU/U=-dt/t В момент замыкания (t=0) сила тока I=0 и u=-E. Следовательно, интегрируя по u (от –E до IR-E)и t(0доt),находим ln = или I=I0(1-), где I0=ЭДС самоиндукции Еs, возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи от R0 до R.Ei= -) (при значительном увеличении сопротивления цепи, обладающей большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции может во много раз превышать ЭДС источника тока, включенного в цепь.

5.Физика электромагнитной  индукции. Вихревое электрическое  поле.

Физический смысл: сущность явления  электромагнитной индукции заключается  не столько в появлении индукционного  тока, сколько в возникновении  вихревого электрического поля, являющего  носителем энергии - это одно из фундаментальных  положений электродинамики.Вихревое электрическое поле.Причина возникновения электрического тока в неподвижном проводнике - электрическое поле.Всякое изменение магнитного поля порождает индукционное электрическое поле независимо от наличия или отсутствия замкнутого контура, при этом если проводник разомкнут, то на его концах возникает разность потенциалов; если проводник замкнут, то в нем наблюдается индукционный ток.

Индукционное электрическое поле является вихревым. Направление силовых линий вихревого эл. поля совпадает с направлением индукционного токаИндукционное электрическое поле имеет совершенно другие свойства в отличии от электростатического поля. Электр. поле: 
Электростатич. поле (циркуляция вектора напряженности вдоль замкнутого контура равна 0)

 

 

6.Ток смещения.

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в определяющем пространстве вихревое электр. поле, то должно существовать и обратное явление : всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электр. полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел ток смещения.

 

 – плотность  тока смещения Плотность тока  смещения в диэлектриках: + , где первое слагаемое – плотность тока смещения в вакууме,2-плотность тока поляризации - тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике.