Электричество и электромагнетизм

2)  Неоднородное внешнее поле:

В неоднородном внешнем электрическом  поле силы в разных точках диполя различны и поэтому суммарная сила, действующая  на диполь, не равна нулю.

2.Поляризация диэлектриков. Ориентационный и деформационный  механизмы поляризации. Вектор  электрического смещения (электрической  индукции). Диэлектрическая проницаемость  вещества. Электрическое поле в  однородном диэлектрике.

Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или  появления под воздействием внешнего электрического поля ориентированных  по полю диполей.Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика.Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает всегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля. 

Сегнетоэлектрики- диэлектрики, обладающие в определённом интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью. Для каждого сегнетоэлектрика имеется температура выше которой его необычные свойства пропадают. (точка Кюри). Ориентационный и деформационный механизмы поляризации. -электронная(деформационная) диэлектрика с неполярными молекулами, заключается в возникновении у атомов индуцированного дипольного момента за счёт деформации электроорбит.-ориентационная(дипольная) диэлектрика с полярными моментами. Заключается в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю. Сильнее тогда больше напряжённость поля и ниже температура.ионная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решетками, заключающаяся в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных — против поля, приводящем к возникновению дипольных моментов.

Вектор электрического смещения (электрической  индукции). Напряженность электростатического  поля зависит от свойств среды: в  однородной изотропной среде напряженность  поля Е обратно пропорциональна ε. Вектор напряженности Е, при переходе через границу диэлектриков, испытывает скачкообразное изменение, тем самым делая неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому необходимо помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды, поопределению, равен :

[Кл/м2]Диэлектрическая проницаемость- безразмерная величина, показывает во сколько раз сила взаимодействия двух точечных зарядов в данной среде меньше силы взаимодействия в вакууме.

Электрическое поле в однородном диэлектрике.Потенциал и напряженность поля в однородном диэлектрике в е раз меньше потенциала и напряженности поля в вакууме.Потенциал и напряженность поля точечного заряда в однородном диэлектрике равны

3.Вектор поляризации  (поляризованности) диэлектрика и его связь с объемной и поверхностной плотностью связанных зарядов. Вектор электрического смещения (электрической индукции). Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость.

При помещении диэлектрика во внешнее  электрическое поле он поляризуется, т. е. приобретает отличный от нуля дипольный  момент  , где рi, — дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной — поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика:

Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков (за исключением  сегнетоэлектриков, поляризованностьР линейно зависит от напряженности поля Е. Если диэлектрик изотропный и Е не слишком велико, то

где æ— диэлектрическая восприимчивость  вещества, характеризующая свойства диэлектрика; æ - величина безразмерная; притом всегда æ > 0 и для большинства  диэлектриков (твердых и жидких) составляет несколько единиц (хотя, например, для спирта æ » 25, для воды æ = 80).

 

 

4.Теорема Гаусса  для вектора электрического смещения.

Напряженность электростатического  поля зависит от свойств среды: в  однородной изотропной среде напряженность  поля Е обратно пропорциональна ε. Вектор напряженности Е, при переходе через границу диэлектриков, испытывает скачкообразное изменение, тем самым делая неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому необходимо помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды, поопределению, равен   (1) Поскольку ε=1+θ и P=θε0E , вектор электрического смещения равен   Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м2).  
Выясним, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды образуются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, который создается системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике электростатическое поле свободных зарядов суммируется с дополнительным полем связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике характеризуется вектором напряженности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D характеризуется электростатическое поле, которое создается свободными зарядами. Связанные заряды, которые возникают в диэлектрике, могут вызвать перераспределение свободных зарядов, которые создают поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, которое создается свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.  
Аналогичным образом, как и поле Е, поле D следует графически изображать с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых задаются также, как и для линий напряженности.  
Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды,линии вектора D проходят непрерываясь. Для любой замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверхность  
где Dn — проекция вектора D на единичный перпендикуляр n к площадке dS. 

 

5.Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике. Подключение и отключение конденсатора от источника постоянной эдс.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

w=W/V=e₀eE²/2 = ED/2. Выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение : Р=ӕe₀Е. ӕ-диэлектрическая восприимчивость вещества.

Разрядка конденсатора

Если обкладки заряженного конденсатора емкости С замкнуть через сопротивление R,то через него потечет ток.I-считать +,когда он течет от + обкладки к -, . Согласно закону Ома для внешнего участка цепи,содер.сопротивление R: RI=U; учитывая,что и U=q/C,преобразуем ; в этом дифф.ур-ии переменные делятся,проинтегрировав ;q_o-начал.заряд конд-ра, a τ-постоянная,имеющ.разность времени(время релаксации):τ = RC; продифф-вав (1*) по времени,Найдем закон изменения тока:, где -сила тока в момент t=0.

Зарядка конденсатора

 Расмотрим цепь,содерж.последовательно соед. Конденсатор С, сопротивление R и источник э.д.с Первоначально конденсатор не заряжен( ключ К разомкнут). В момент t=0 ключ замкнули,и в цепи пошел ток,заряж.конденсатор. Увеличив. Заряды на обкладках конденсатора будут все в большей степени препятствовать прохождению тока, постепенно уменьшая его.Ток в цепи +,когда он течет в направ-ии к + заряж.обкладке конденсатора: . Применим для неоднор. Участка цепи к участку IεR2: ; R-полное сопротивл. и ; перепишем ур-ие ; Разделение переменных дает . Проинтегрировав это ур-ие с учетом начального условия (q=0 при t=0), получим R*C*ln(1-q/εC)=-t. Откуда ). Здесь -предельное значение заряда на конденсаторе (при t,τ=RC. Закон изменения тока со временем , где

 

 

Постоянный электрический  ток.

1. Условия существования эл. тока. Сила и плотность тока.Уравнение непрерывности для плотности тока.

Электроток-любое упорядоченное  движение заряженных частиц или тел.За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Условия существования:

-наличие свободных зарядов

-Существование силы, действующей  на заряд в определённом направлении

-наличие разности потенциалов

Эл.ток может быть распределен по поверх-ти,через которую он протекает неравномерно. J-вектор плотности тока;

Модуль этого вектора  численно равен отношению силы тока dIчерез элемент.площадку,располож.в данной точке перпендикулярно направлению дв-ия носителей,к ее площади: ; за направл.вектора j принимают направление вектора скорости u упорядоч.дв-ия положит.носителей. Если носителями явл. + и – ,то плотность тока

               ; Сила тока I  явл.величмной скалярной и алгебр.  Ее знак определяется выбором направления векторов dS.

Уравнение непрерывности.    Является выражением закона сохранения электрического заряда.В случае постоянного тока распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным, т.е. ; след-то, для постоянного тока ; Линии вектора j в этом случае нигде не начинаются и нигде не заканчиваются.

 

2. Электродвижущая сила источника тока. Сторонние силы. Напряжение на участке цепи.

Электродвижущая сила тока(ЭДС)- скалярная физич. Величина, характеризующая работу сторонних сил в источниках постоянного или переменного тока.

Сторонние силы-силы неэлектрического происхождения, действующие на заряды со стороны источника тока.

Напряжением называется физическая величина,определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических(кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи.

U₁₂=j₁-j₂. Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действует э.д.с., т. е. сторонние силы отсутствуют.

 

3. Закон Ома в интегральной и дифференциальной формах.

Закон Ома гласит: сила тока,протекающего по однородн.проводнику, пропорциональна разности потециалов на его концах( напряжению U). ;где R-электрическое сопротивление проводника. Сопротивление зависит от формы и размеров проводника,от его материала и температуры, от конфигурации(распределения) тока по проводнику. В случае однород.цилинд. проводника сопротивл-ие: (2*) ; l-длина проводника; S-площадь его поперечн.сечения ;p-удельное сопротивл( зависит от материала,и температуры проводника)

Закон Ома в дифференциальной форме: (2*) подставим в выражение (1*) получим:), где величина обратная сопротивлению –удельная электр.проводимость. (в СИ-См/м); -напряженность эл.поля в проводнике,-плотность тока,формулу (3*) можно записать как - Закон Ома в дифференц.форме

 

4.  Закон Джоуля-Ленца.

Найдем работу,которую совершают силы поля над носителями тока на цчастке 12 за время dt. Через каждое сечение проводника пройдет заряд dq=Idt.  Т.к. распределение зарядов в проводнике остается неизменным,то весь процесс эквивалентен непосредств.переносу  заряда dq от 1 сечения ко 2,с потенциалами . След-то, ; Если ток проходит по неподвижному метал. Проводнику, то вся работа идет на его согревание и,по закону сохранения энергии : dQ=dA ; dQ=IUdt

 

5. Закон Видемана-Франца.

Из опыта известно, что  металлы, наряду с высокой электропроводностью, обладают также высокой теплопроводностью. Видеман и Франц установили в 1853г. эмпирический закон, согласно которому отношение коэффициента теплопроводности κ к коэффициенту электропроводности σ для всех металлов приблизительно одинаково и изменяется пропорционально абсолютной температуре:

      Рассматривая электроны как одноатомный газ, можем на основании кинетической теории газов написать для     коэффициента теплопроводности электронного газа:

Где   - удельная теплоемкость одноатомного газа при постоянном объеме.

Разделив κ на σ, приходим к закону Видемана-Франца:

Подставив сюда k = 1,38·10^-23 Дж/К  и е = 1,6·10^-19 Кл, найдем, что

Закон: отношение  коэффициента теплопроводности К к удельной эл. проводимости σ пропорционально температуре.

6. Правила Кирхгофа.

1 правило(относится к узлам цепи,т.е.точкам ее разветвления):алгебр..сумма токов, сходящихся в узле равна 0. ; При этом токи,идущие к узлу, следует считать положительными, а токи,исходящие из усла-отрицательными. ; 1 правиловытекает из закона сохранения эл.заряда.

 

2 правило(относится к любому выделенному в разветвл. Цепи замкн.контуру): алгебр.сумма произведений сил токов в отдельных участках произвол. Замкнутого контура на их сопротивления равна алгебр.сумме э.д.с., действующ. В этом контуре:. 2 правило вытекает из обобщен.закона Ома для разв.цепей. Направление обхода по часовой стрелке +. Все токи совпдающие с направлением обхода считаются +. Источники тока тоже считаются +,если они создают ток,направленный в сторону обхода контура.

 

7. Классическая теория электропроводности металлов (теория Друде-Лоренца), условия ее применимости и противоречия с экспериментальными результатами.

Исходя из представлений  о свободных электронах как основных носителях тока в металлах, Друде разработал класс. теорию электропроводности металлов, которая затем была усовершенствована Лоренцем.

Основные  положения этой теории сводятся к следующим:

1). Носителями тока в металлах являются электроны, дв-ие которых подчиняется законом класс. механики.

2). Поведение электронов подобно поведению молекул идеального газа (электронный газ).

3). При движении электронов в кристалл. решетке можно не учитывать столкновения электронов друг с другом.