Оценка эффективности ПИФов

Как мы видим из таблицы 2, у ПИФа "Добрыня Никитич" на единицу  риска приходится 0,47 единиц доходности, а у ПИФа "Петр Столыпин" - 0,57, т. е. по этому показателю он оказывается лучше, несмотря на то, что его доходность меньше, чем у "Добрыни Никитича". Более того, по соотношению "доходность/риск" "Петр Столыпин" оказывается даже лучше паевого фонда "Базовый".

Расположив  фонды в координатах "доходность - риск" мы получаем довольно наглядную картину успешности работы фондов.

Диаграмма 1. Фонды акций в координатах "доходность - риск" (июнь 2001 - июнь 2002 гг.)

 

Как мы видим, если провести через  точку, соответствующую показателям  индекса РТС, две прямые, то мы получим  четыре квадрата:

• левый верхний - доходность выше индекса РТС, а риск ниже (квадрат пуст);
• левый нижний - и доходность, и риск ниже индекса РТС (сюда попало большинство рассматриваемых фондов: "Добрыня Никитич", "ПиоГлобал ФА", "Петр Столыпин", "Паллада КБ", "Монтес Аури ДВИ");
• правый верхний - и доходность, и риск выше индекса РТС ("Базовый");
• правый нижний - доходность ниже РТС, а риск выше ("Темплтон").

Такая диаграмма позволяет сравнить фонды с индексом не только по доходности, но и по риску, однако она оказывается  все же недостаточно наглядной и  слишком грубой. Хотя мы ясно видим  крайние случаи - "Базовый" и "Темплтон", тем не менее основную массу фондов сравнить между собой оказывается невозможно. Кроме того, здесь мы не учитываем ни "бету" фондов, ни величину безрисковой ставки. Поэтому сначала мы скажем несколько слов о том, почему их важно учитывать при оценке эффективности работы фондов, а затем построим диаграмму 3.

Коэффициент "бета". Этим коэффициентом характеризуется относительное изменение доходности портфеля акций или облигаций по сравнению с доходностью рынка. Коэффициент "бета" показывает, как рынок будет действовать на изменение доходности портфеля. Активы с "бетой" больше 1 являются более рискованными, чем рынок, а с бетой" меньше 1 - менее рискованными. Соответственно, и риск инвестиций в фонд с "бетой" > 1 больше, чем в среднем по рынку, а с "бетой" < 1 - меньше.

Формула расчета "беты" получается из уравнения  линейной регрессии динамики активов  от динамики соответствующего индексного портфеля. Причем в качестве временных  рядов для расчета можно брать  как непосредственно доходности, так и избыточные доходности (доходность за вычетом доходности безрискового актива). Шарп предлагает использовать именно последний вариант и рассчитывать "бету" по следующей формуле:

 

r_ft - доходность безрискового актива за период t. 
r_pt - доходность фонда за период t 
er_pt = r_pt - r_ft, - избыточная доходность фонда 
r_Mt - доходность рыночного портфеля за период t 
er_Mt = r_Mt - r_ft - избыточная доходность рыночного портфеля 
T - количество временных отрезков.

Данный  коэффициент Шарп называет "апостериорной  бетой" именно ее он и предлагает использовать для расчета RVOL[6]. Она представляет собой приведенную форму общей формулы для расчета "беты":

 

- ковариация между доходностью/избыточной  доходностью фонда и доходностью/избыточной доходностью рыночного портфеля, 
- дисперсия доходности/избыточной доходности рыночного портфеля.

Если мы ранжируем рассматриваемые нами фонды по коэффициенту "бета" (для расчета "беты" использовался индекс РТС), то получим следующую картину (см. таблицу 3):

Таблица 3. Открытые фонды  акций, ранжированные по коэффициенту "бета"

Фонд	"Бета"
Темплтон	1,05
Базовый	1,00
ПиоГлобал ФА	0,98
Добрыня Никитич	0,88
Монтес Аури ДВИ	0,85
Паллада КБ	0,74
Петр Столыпин	0,67

Только у одного фонда ("Темплтон") "бета" > 1, что означает большую  рискованность фонда относительно рынка. В данном случае эта повышенная рискованность не оправдывается повышенным доходом.

У фонда "Базовый" "бета" оказалась  чуть ниже 1 (при округлении до сотых  получилась ровно 1), что при доходности выше рыночной позволяет оценить  результаты его работы как весьма успешные.

Как было сказано выше, в нашей диаграмме 1 не учитывалась "бета" фондов. В то время как У. Шарп предлагает способ оценки эффективности фондов при помощи SML (security market line - характеристической линии). Фонды размещаются в координатах "бета - средняя доходность", мы проводит прямую, проходящую через точки, соответствующие безрисковой доходности и доходности рынка (0,75 : 0 и 4,61 : 1). Фонды, лежащие над прямой, более эффективны чем рынок, под прямой - менее эффективны.

Диаграмма 2. Оценка эффективности  фондов при помощи характеристической линии

 

Как мы видим, выше линии расположены  два фонда: "Базовый" и "Петр Столыпин". Данная диаграмма является зрительным восприятием "альфы" - это расстояние от характеристической линии до точки фондов. Очевидно, что ориентируясь только на доходность фондов, такие наблюдения над эффективностью работы паевых фондов сделать было невозможно.

Доходность, полученную фондом, разумно рассматривать  в контексте рыночных условий. Ведь, например, 20% годовых, полученных фондом акций при росте рынка в 40% - это совсем не то, что те же 20%, полученных при падении рынка на 20%.

В качестве показателя рынка обычно берут рыночные индексы. В России так сложилось, что наиболее популярным индексом стал индекс РТС (RTSI), хотя на самом деле индексов существует множество - практически каждая биржа (РТС, ММВБ, МФБ, СПВБ, ФБ СПб, CФБ, ЕФБ), каждое информационное агентство (Скейт, РБК, АКМ) и каждая экономическая газета ("Коммерсант", "Moscow Times", "Деловой Петербург"и др.), а также даже некоторые инвестиционные компании("АВК", "Ренессанс-Капитал", "ОЛМА") рассчитывают свой индекс. В начале сентября ММВБ и агентство Reuters придумали новый индикатор российского рынка акций - индекс RMX². Популярность индекса РТС объясняется тем, что крупнейшие брокеры работают именно в РТС, и поэтому для них самым репрезентативным индикатором является индекс этой биржи. Кроме того, индекс РТС уже имеет 10-летнюю историю и легко доступен: в любой момент его можно посмотреть на сайте РТС.

На Западе совершенно нормальной практикой  для взаимных фондов является указание, на какой именно индекс они ориентируются. Поскольку за рубежом существует огромное количество разновидностей взаимных фондов, различающихся инструментами инвестирования, стилями инвестирования, регионами, то индексов используется очень много. Кстати, для многих американских взаимных фондов наиболее популярным является вовсе не Доу-Джонс и не Насдак, а Рассел-2000.

2. При его расчете помимо ММВБ учитываются сделки, заключенные на фондовой бирже РТС и Московской фондовой бирже. При расчете RMX учитываются 32 бумаги. Доли акций в корзине индекса RMX пропорциональны отношению их капитализации к общей капитализации всех включенных акций. Сейчас доля "Газпрома" составляет около 21% , "ЮКОСА" - 20% , "Сургутнефтегаза" - 14% , "ЛУКОЙЛа" - 13% , "Сибнефти" - 19% , "Норильского никеля" - 5% , РАО "ЕЭС России" - 4% , Сбербанка - 3% , "Татнефти" - 2%. Капитализация индекса RMX охватывает около 80% капитализации российского рынка. Индекс RMX учитывает все сделки с акциями в режиме реального времени, частота обновления - более 25 000 в день. RMX рассчитывается и в рублях, и в долларах США.

Однако точно соответствовать  движению индекса фонд может только в том случае, если фонд индексный, в другом же случае отличия портфеля фонда от рыночного портфеля могут характеризоваться коэффициентом "бета", о котором будет сказано чуть ниже.

Здесь будет уместно подчеркнуть, что рыночная доходность и риск - это не обязательно доходность и риск эталонного портфеля. Более того, то, что в качестве эталонного портфеля для фондов акций будет взят индекс в чистом виде - это только один частный случай. Вообще же для каждого фонда следует брать свой индивидуальный эталонный портфель, который будет характеризоваться такой же "бетой", как у фонда.

Например, если стандартное отклонение фонда равно 60% стандартного отклонения индекса, то в качестве эталонного портфеля следует взять такой, который  на 60% состоит из индекса, а на 40% - из безрискового актива (см. [6]).

Коэффициент "альфа"³. Этот коэффициент⁴ характеризует превышение среднего роста пая фонда над предполагаемым ростом пая (может быть, его стоит назвать "нормативным" ростом) в соответствии с расчетной "бетой". Чем больше значение данного коэффициента, тем выше искусство управляющего. "Альфа" рассчитывается по формуле

 

- средняя доходность рыночного  портфеля.

Так рассчитывается "альфа" компанией  Morningstar⁵.

В учебнике [6, с. 763, 891] даются определения "альфы" и формулы ее расчета. Так, показано, что одной из мер эффективности портфеля, построенного на принципе учета риска, является разность между его средней доходностью (ar_p) и доходностью соответствующего эталонного портфеля, обозначенной ar_bp. Эта разность носит название апостериорная "альфа" (ex post alpha) портфеля (или дифференциальная доходность) и обозначается

 

Положительное значение величины ap портфеля означает, что его средняя доходность превосходила доходность эталонного портфеля, откуда можно сделать вывод, что управление было высокоэффективным. Отрицательно значение показывает, что средняя доходность портфеля была ниже, чем доходность эталонного портфеля, и позволяет сделать вывод о низкоэффективном управлении.

После преобразования получается такая  формула для расчета "альфы":

 

ar_p - средняя доходность портфеля, 
ar_f - средняя доходность безрискового актива, 
ar_M - средняя доходность рынка (индекса), 
- коэффициент "бета" (о котором будет сказано ниже).

Именно эту формулу мы и используем в наших расчетах.

Рассчитаем для примера коэффициенты "альфа" и "бета" открытых фондов акций с 29 июня 2001 г. по 28 июня 2002 г. (см. таблицу 4).

3. Коэффициенты "альфа", "бета" и Шарпа использовались Центром коллективных инвестиций (при помощи коллег из некоторых управляющих компаний) и Национальной лигой управляющих для оценки работы паевых фондов (см. статьи [2; 3; 4; 5]).

4. Название "коэффициент" как-то укоренилось для "альфы", возможно, по аналогии с "бетой". Однако поскольку при расчете "альфы" нет никакого соотношения, возможно, более правильно было бы называть ее "параметром".

5. см. http://news.morningstar.com/classroom/article/0,3163,2932-2,00.html

Таблица 4. "Альфа" и "бета" открытых фондов акций с 29 июня 2001 г. по 28 июня 2002 г.

Фонд	Среднемесячная доходность
	RUR	$	"Альфа"	"Бета"
Базовый	6,22	5,09	0,50	1,00
РТС	5,39	4,61
Петр Столыпин	4,28	3,64	0,30	0,67
Добрыня Никитич	4,58	3,94	-0,19	0,88
Паллада КБ	3,69	3,06	-0,55	0,74
Монтес Аури ДВИ	4,02	3,36	-0,67	0,85
ПиоГлобал ФА	4,39	3,75	-0,79	0,98
Темплтон	4,32	3,68	-1,12	1,05

* - фонды ранжированы по коэффициенту "альфа".

Положительные значения "альфы" - у фондов "Базовый" и "Петр Столыпин", что для "Базового" объясняется более высоким значением  среднемесячной доходности, а для "Петра  Столыпина" - низким значением "беты".

Правда, некоторые управляющие выражают серьезные сомнения в том, что возможна положительная "альфа" на периоде работы фонда в несколько лет, а не месяцев. Так, Александр Матюхин, управляющий портфелем фондов "ПИОГЛОБАЛ Эссет Менеджмент", говорит: "управляющие, убирая нерыночные риски, должны диверсифицировать портфель, который должен иметь достаточно высокую корреляцию с рынком, в том числе и по доходности. При этом "альфа" должна быть близка к нулю. Отрицательная "альфа" - это плохо, что признают все (доходность портфеля ниже рыночной). Положительная "альфа" означает, что управляющий не смог или не захотел сформировать портфель близкий к рыночному. На коротком отрезке он переиграл рынок, вложив значительную часть средств в какой-либо перспективный актив, например, "Газпром" или "Сбербанк", а остальные этого не сделали. Надо пожелать ему удачи и в дальнейшем, но я бы свои деньги ему не отдал, поскольку не считаю его самым умным на рынке, и, скорее всего, в будущем его ожидает тоже большая по абсолютной величине "альфа", но с отрицательным знаком". Фактически получается, что управление фондом должно быть индексным. Это делает его более предсказуемым по отношению к рынку, но непонятно, устроит ли такой подход инвесторов или нет.

Сравним две формулы для подсчета коэффициента "альфа":

 

Первая формула совпадает со второй в том случае, если равна 1.

Разница хорошо видна на примере  ПИФа "Петр Столыпин". Так, при  среднемесячной доходности фонда 3,64%, среднемесячной доходности индекса  РТС 4,61%, среднемесячной доходности безрискового актива 0,75% и коэффициенте "бета" фонда 0,67% по первой формуле мы получаем: = 3,64 - 4,61 = -0,97, в то время как по второй формуле результат будет таким: = 3,64 - (0,75 + 0,67 (4,61 - 0,75)) = 0,30. Это означает, что без учета коэффициента "бета" результат подсчета "альфы" фонда отрицательный, тогда как благодаря низкой "бете" "альфа" на самом деле положительна.