Методы теоретического исследования

математическая гипотеза – на экстраполяции определенной математической структуры с изученной  области явлений на неизученную;

восхождение от абстрактного к конкретному – на выявлении  исходной абстракции, воспроизводящей  основное противоречие изучаемого объекта, в процессе теоретического разрешения которого выявляются более конкретные противоречия, вобравшие в себя более  обширный эмпирический материал.

Большинство изучаемых явлений  и процессов являются сложными объектами  исследований. Для таких объектов наиболее часто сегодня применяют  в теоретических исследованиях  системный подход, который также  относится к общенаучным методам.

При проведении теоретических  исследований, основанных на общенаучных  методах анализа и синтеза, широко используются расчленение и объединение  элементов исследуемой системы (объекта, явления), которые мы рассмотрим более  подробно. 2.1.1. Системный подход

 

Большинство изучаемых явлений  и процессов являются сложными объектами  исследований. Для таких объектов наиболее часто сегодня применяют  в теоретических исследованиях  системный подход, который также  относится к общенаучным методам.В  процессе его применения исследователь  проводит вначале декомпозицию сложного объекта или события на систему  отдельных составляющих элементов, а затем, выявив реальные или виртуальные  отношения (связи) между ними, осуществляет системный синтез объекта (структуризацию).

Степень декомпозиции ограничивается требованием рациональности и полноты  детализации системы, исходя из условий  максимального упрощения и достаточной  полноты отражения свойств и  целей исследования объекта исследований. Это может быть сделано только на основе логического анализа имеющихся  сведений. В процессе такого анализа  может быть осуществлено расширение или, наоборот, сужение перечня элементов  системы.

Структуризация начинается с выделения системы и внешней  среды. Затем производится последовательное рассмотрение всех объектов и процессов, включенных в систему на стадии декомпозиции объекта, на возможность определения  влияния внутренних и внешних  факторов на процесс функционирования системы и достижения целей, стоящих  перед исследователем объекта, как  системы. В процессе перебора и анализа  таких структурных составляющих системы осуществляется априорное, а затем и количественное ранжирование входных и выходных величин по степени их влияния на функционирование системы. Целью этого этапа является выделение наиболее значимых из них. Завершается структуризация выделением и описанием составных частей изучаемой системы, а также возможных внешних воздействий.

Под системой в этом случае понимают особую организацию специализированных элементов, объединенных в единое целое  для решения конкретной задачи.

Основное достоинство  организации такой системы состоит  в несводимости ее свойств к свойствам  образующих ее элементов. Система обычно функционирует в той или иной среде, взаимодействуя с другими  системами. Свойства систем, их содержание и функции устанавливают посредством  выделения системообразующих элементов  и связей между ними. Системы анализируются, как правило, с той или иной степенью детализации. Это означает, что системный анализ приводит к  «огрублению» изучаемого объекта и  переходу от реальных объектов к моделям.К  достоинствам применения системного подхода  к изучению сложных объектов относится  возможность создания наиболее полного  представления о самом объекте  при всей его сложности.

Процедура исследования системы  с применением методов идентификации, наиболее применяемых в настоящее  время для решения подобных задач, предусматривает последовательное прохождение следующих этапов:

содержательное описание объекта исследований (явления, процесса), как системы;

обобщение априорной информации;

анализ и формирование целей и постановку задач исследований;

выбор критериев эффективности  функционирования системы;

декомпозицию системы;

составление формализованной  схемы объекта (проведение его структуризации);

обоснование допустимой идеализации  элементов системы и выбор  показателей качества подсистем  и отдельных элементов (параметров);

построение математической модели (этап идентификации);

преобразование математической модели в моделирующий алгоритм.

Исследование закономерностей  функционирования системы как модели объекта исследований осуществляется с помощью современной компьютерной техники. С этой целью сегодня  может быть использовано значительное число методов и программ. Соискатель должен (сам или же с помощью  квлифицированных специалистов) оценить  их применимость для своего направления  исследований.

При проведении теоретических  исследований, основанных на общенаучных  методах анализа и синтеза, широко используются расчленение и объединение  элементов исследуемой системы (объекта), которые мы рассмотрим более подробно. методах анализа и синтеза, широко используются расчленение и объединение  элементов исследуемой системы (объекта), которые мы рассмотрим более подробно.

 

 

 

 

 

 

2.1. Метод расчленения

 

Этот метод предложен  французским философом и естествоиспытателем  Р. Декартом. В своей работе «Правила для руководства ума» он пишет: «Освободите  вопрос от всех излишних представлений  и сведите его к простейшим элементам» процесса расчленения выделяются существенные и несущественные параметры, основные элементы и связи между  ними.

Следует отметить, что каждый объект можно расчленить разными  способами и это существенно  влияет на проведение теоретических  исследований, так как в зависимости  от способа расчленения процесс  изучения объекта может упроститься  или при неправильном расчленении, наоборот, усложниться. После расчленения  объекта изучается вид взаимосвязи  элементов и осуществляется моделирование  этих элементов. Наконец, элементы объединяются в сложную модель объекта.

На всех этапах построения модели объекта производится его  упрощение, и вводятся определенные допущения. Последние должны быть осознанными  и обоснованными. Неверные допущения  могут приводить к серьезным  ошибкам при формулировании теоретических  выводов. При построении моделей  объекта исследования должны использоваться наиболее общие принципы и закономерности. Это позволяет учесть все допущения, принятые при получении формализованных  теорий, и точно определять область  их применения.

 

 

 

 

2.2. Метод объединения

 

Противоположным расчленению  является метод объединения и  связанный с ним комплексный  подход к изучению объекта, которые  чаще всего объединяются под названием  «общая теория систем» или «системология».

Общая теория систем (ОТС) возникла на основе изучения некоторых системный  анализ и т. д.

В другом направлении общая  теория систем представляет собой некоторый  математический аппарат, претендующий на строгое описание закономерностей  формирования и развития любых систем.

ОТС базируется на трех постулатах. Первый постулат утверждает, что функционирование систем любой природы может быть описано на основе рассмотрения формальных структурно-функциональных связей между  отдельными элементами систем. Влияние  материала, из которого состоят элементы систем, проявляется в формальных характеристиках системы (ее структуре, динамике и т.д.).

Второй постулат состоит  в том, что организация системы  может быть определена на основе наблюдений, проведенных извне посредством  фиксирования состояний только тех  элементов системы, которые непосредственно  взаимодействуют с ее окружением.

Третий постулат заключается  в том, что организация системы  полностью определяет ее функционирование и характер взаимодействия с окружающей средой. Эти постулаты дают возможность  определить организацию системы, исходя из характеристик взаимодействия с  внешней средой, и характеристики взаимодействия, исходя из организации  системы.

Диалектическое требование изучать объект во всех его связях получило в общей теории систем свое дальнейшее развитие в форме ряда принципов:

системности (целостное представление  объектов);

релятивности системы (любое  множество предметов можно рассматривать  как систему и как не систему);

универсальности системы, этот принцип направлен против абсолютизации  отдельных систем и способов их образования, т. е. любое множество можно рассматривать  как систему и как не систему  в определенных аспектах и фиксированных  условиях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Математический метод

 

Для успешного применения теоретических методов исследований, особенно в области техники и  технологий, необходимо иметь глубокие и всесторонние знания в соответствующих  областях наук - математики, механики, физики, биологии, химии и др., в  которых сформулированы и обоснованы общие законы и закономерности, описывающие  те или иные природные явления  или события. При этом такие законы и закономерности построены на основании  методов логики и описаны на основе математической формализации соответствующими математическими формулами, зависимостями  и другими подобными атрибутами с необходимой степенью приближения  к действительности.

При построении математических моделей наиболее часто используют методы формализации из алгебры, булевой  алгебры, теории множеств, дифференциального  и интегрального исчисления, теории вероятностей, математической статистики и т.д.

Методы формализованного анализа явлений и объектов исследования возникли в связи со сложностями  принятия решений об эффективности  функционирования сложных систем на основе неформальных методов. При анализе  простых объектов или явлений, когда  исследователь имеет небольшое  количество показателей оценки их состояния, зачастую использования таких формализованных  методов не требуется.

Необходимым условием для  проведения теоретических исследований является наличие логических предпосылок  и соответствующих данных для  математической формализации исследуемых  объектов. Сложность самих объектов, а чаще недостаток данных о них, является значительным препятствием для построения моделей, описывающих их с требуемой  точностью. В этом случае могут быть использованы апробированные в практике вспомогательные общепринятые и общеизвестные приемы: словесное описание объектов исследований, чертежи и структурные блок-схемы, логические блок-схемы, графики, таблицы и номограммы, а также математическое описание как объекта в целом, так и его отдельных характеристик. Последний метод применяется для изучения сложных систем, состояние которых зависит от многих факторов, изменяющихся в пространстве и времени. Он предполагает использование универсальных методов формализации, основанных на принципах современной математики, которые позволяют достаточно строго и однозначно сформулировать правила описания тех или иных явлений и процессов, являющихся объектами исследований. времени. Он предполагает использование универсальных методов формализации, основанных на принципах современной математики, которые позволяют достаточно строго и однозначно сформулировать правила описания тех или иных явлений и процессов, являющихся объектами исследований. Систему таких правил называют алгоритмами, а порядок их применения - алгоритмизацией.

Конечной целью теоретических  исследований обычно является построение математической модели, по которой  в дальнейшем осуществляется исследование объектов с помощью различных  других методов. При этом один и тот  же объект (в зависимости от числа  учтенных факторов, цели исследований, требований точности и надежности данных исследований и т.д.) может быть описан различными моделями.

Математическое моделирование  объекта исследований заключается  в математической имитации поведения  объекта или системы с той  или иной степенью точности для возможного его воспроизведения и изучения как упрощенной.

В зависимости от сложности  объекта и целей исследований получают модели трех типов: физические, расчетные и математические.

Под физическими моделями понимаются те, которые наиболее полно  описывают поведение объекта  с помощью физических оценок и  терминов, общепринятых в этой отрасли  науки. В такие модели входят без  упрощений все известные функциональные соотношения и связи между  параметрами объекта, а также  учитываются полученные экспериментальные  данные по данному объекту. Это - самый  сложный и трудоемкий тип моделей. Недостатки этого метода состоят  в том, что модели получаются сложными по составу и структуре. Они не позволяют четко определить степень  влияния отдельных параметров на фоне остальных. Все это затрудняет анализ и синтез объектов исследований.

Расчетные модели отличаются от физических тем, что они описывают  процесс без учета факторов, которые  не оказывают существенного влияния  на конечные результаты исследований. При таких допущениях сложные  математические зависимости, описывающие  процессы, заменяют приближенными (аппроксимированными) соотношениями, некоторые переменные величины – их средними значениями, нелинейные выражения - линейными и  т.д. Такое упрощение позволяет  использовать в дальнейших исследованиях  формальные методы современной математики и вычислительной техники.

К математическим моделям  относятся модели, построенные аналитическим  путем или полученные на основе обработки  экспериментальных данных. Они в  достаточной мере полно характеризуют  исследуемый объект. К ним относятся  также алгоритмы решения уравнений, составленные на их основе программы  для компьютерной обработки экспериментальных  данных и т.д. Эти модели наиболее часто используются в прикладных отраслях наук, в частности в технических  науках по многим специальностям. По мере накопления данные об объекте от таких  моделей переходят к более  сложным, строго описывающим изучаемые  явления и закономерности, а затем  к построению фундаментальных теорий идеализированной копии (модели).