Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Января 2014 в 16:31, контрольная работа
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Задача 2. По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%).
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.
Обозначим через H – число эндогенных переменных в уравнении, а через D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.
Тогда необходимое условие идентификации для данного уравнения имеет вид:
– уравнение идентифицируемо, если D + 1 = H;
– уравнение неидентифицируемо, если D + 1< H;
– уравнение
Данная модель включает три эндогенные переменные Ct, It, Yt и две предопределенные переменные (Gt – экзогенная переменная и Yt-1 – лаговая переменная).
Проверим необходимое условие идентификации:
Первое уравнение включает 3 эндогенные переменные Mt, Nt и St, т.е. H = 3 и 2 лаговых переменных Et-1 и Mt-1. Число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, равно D = 2 (Yt-1 и Xt-1).
D + 1 > H Þ 2 + 1 = 3 – уравнение идентифицировано.
Второе уравнение включает 3 эндогенные переменные Mt, Nt и St, т.е. H = 3 и одну предопределенную переменную Yt. Число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, равно D = 3 (Et-1, Xt и Mt-1).
D + 1 > H Þ 3 + 1 > 3 – уравнение сверхидентифицировано.
Третье уравнение включает 3 эндогенные переменные Mt, Nt и St, т.е. H = 3 и одну предопределенную переменную Xt. Число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, равно D = 3 (Et-1, Yt и Mt-1).
D + 1 > H Þ 2 + 1 = 3 – уравнение сверхидентифицировано.
Проверим достаточное условие: Уравнение идентифицируемо, если определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, а ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.
Составим матрицу
Mt |
Nt |
St |
Et-1 |
Yt |
Xt |
Mt-1 | |
|
1-е уравнение |
-1 |
b12 |
b13 |
b14 |
0 |
0 |
b15 |
|
2-е уравнение |
b21 |
-1 |
b23 |
0 |
b26 |
0 |
0 |
3-е уравнение |
b31 |
b32 |
-1 |
0 |
0 |
b36 |
0 |
В первом уравнении нет переменных Yt и Xt.
Строим матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение:
|
Yt |
Xt |
|
2-е уравнение |
b26 |
0 |
3-е уравнение |
0 |
b36 |
Ее ранг равен 2. Число эндогенных переменных системы без единицы составляет 2, поэтому достаточное условие идентификации выполняется.
Во втором уравнении нет переменных Et-1, Xt и Mt-1.
Строим матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение:
|
Et-1 |
Xt |
Mt-1 |
|
1-е уравнение |
b14 |
0 |
b15 |
|
3-е уравнение |
0 |
b36 |
0 |
Ее ранг равен 2. Число эндогенных переменных системы без единицы составляет 2, поэтому достаточное условие идентификации выполняется.
В третьем уравнении нет переменных Et-1, Yt и Mt-1.
Строим матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение:
|
Et-1 |
Yt |
Mt-1 |
|
1-е уравнение |
b14 |
0 |
b15 |
|
2-е уравнение |
0 |
b26 |
0 |
Ее ранг равен 2. Число эндогенных переменных системы без единицы составляет 2, поэтому достаточное условие идентификации выполняется.
Для оценки параметров модели может быть применен косвенный метод наименьших квадратов (МНК).
Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы называется приведенной формой модели.
Преобразуем данную систему так, чтобы в правых частях уравнений стояли только предопределенные переменные, а в левых – эндогенные переменные.
Получим: