Задачи по эконометрике

Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г.

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

 

Вариант 1

Номер региона	Среднедушевой прожиточный  минимум в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	81	124
2	77	131
3	85	146
4	79	139
5	93	143
6	100	159
7	72	135
8	90	152
9	71	127
10	89	154
11	82	127
12	111	162

 

Решение:

 

1. Построим график зависимости 

Предположим линейную форму  уравнения регрессии.

2. Определим параметры  уравнения по МНК. Ищем минимум  функции

В результате преобразований придем к формулам.

 

Промежуточные расчеты разместим  в таблице:

 

	x	y
1	81	124	10044	6561	15376	137,23	-13,23	175,03	10,67
2	77	131	10087	5929	17161	133,43	-2,43	5,90	1,85
3	85	146	12410	7225	21316	141,03	4,97	24,70	3,40
4	79	139	10981	6241	19321	135,33	3,67	13,47	2,64
5	93	143	13299	8649	20449	148,63	-5,63	31,70	3,94
6	100	159	15900	10000	25281	155,28	3,72	13,84	2,34
7	72	135	9720	5184	18225	128,68	6,32	39,94	4,68
8	90	152	13680	8100	23104	145,78	6,22	38,69	4,09
9	71	127	9017	5041	16129	127,73	-0,73	0,53	0,57
10	89	154	13706	7921	23716	144,83	9,17	84,09	5,95
11	82	127	10414	6724	16129	138,18	-11,18	124,99	8,80
12	111	162	17982	12321	26244	165,73	-3,73	13,91	2,30
	1030	1699	147240	89896	242451			566,80	51,25
	85,83	141,58	12270	7491,33	20204,25			47,23	4,27

 

 

Получили уравнение:

2. Вычислим коэффициент корреляции по формуле:

Где

Подставим значения в  формулу

Полученный показатель говорит о достаточно близкой  линейной связи,  т.к. находится близко от 1.

 Определим среднюю  ошибку аппроксимации по формуле 

ошибка аппроксимации  много меньше 10% , следовательно, подбор уравнения к исходным данным достаточно хороший.

 

3. Проверим значимость коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стъюдента при уровне значимости

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии  и корреляции рассчитаем t -критерий Стьюдента.

Рассчитаем случайные  ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции

Табличное значение t-критерия Стъюдента при и при n-2=10 степеней свободы

 т.к. 

то признаем статистическую значимость коэффициента регрессии и показателя тесноты связи коэффициента корреляции.

Оценим качество уравнения  регрессии в целом с помощью F -критерия Фишера. Вычислим фактическое значение F -критерия:

Табличное значение (   )

, т.к.  то признается статистическая значимость уравнения в целом

4. Вычислим прогнозное значение

Среднее значение среднедушевого минимума

107% составит:

Вычислим прогноз:

5. Вычислим ошибку и доверительный интервал прогноза:

доверительный интервал

6. Построим график

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2. По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%).

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

 

 

 

 

 

Вариант 1

Номер предприятия				Номер предприятия
1	6	3,6	9	11	9	6,3	21
2	6	3,6	12	12	11	6,4	22
3	6	3,9	14	13	11	7	24
4	7	4,1	17	14	12	7,5	25
5	7	3,9	18	15	12	7,9	28
6	7	4,5	19	16	13	8,2	30
7	8	5,3	19	17	13	8	30
8	8	5,3	19	18	13	8,6	31
9	9	5,6	20	19	14	9,5	33
10	10	6,8	21	20	14	9	36

 

Решение:

1. построим двухфакторное уравнение

Оценка параметров по МНК приводим к системе нормальных уравнений

Построим вспомогательную таблицу:

1	3,6	9	6	12,96	81	36	32,4	21,6	54
2	3,6	12	6	12,96	144	36	43,2	21,6	72
3	3,9	14	6	15,21	196	36	54,6	23,4	84
4	4,1	17	7	16,81	289	49	69,7	28,7	119
5	3,9	18	7	15,21	324	49	70,2	27,3	126
6	4,5	19	7	20,25	361	49	85,5	31,5	133
7	5,3	19	8	28,09	361	64	100,7	42,4	152
8	5,3	19	8	28,09	361	64	100,7	42,4	152
9	5,6	20	9	31,36	400	81	112	50,4	180
10	6,8	21	10	46,24	441	100	142,8	68	210
11	6,3	21	9	39,69	441	81	132,3	56,7	189
12	6,4	22	11	40,96	484	121	140,8	70,4	242
13	7	24	11	49	576	121	168	77	264
14	7,5	25	12	56,25	625	144	187,5	90	300
15	7,9	28	12	62,41	784	144	221,2	94,8	336
16	8,2	30	13	67,24	900	169	246	106,6	390
17	8	30	13	64	900	169	240	104	390
18	8,6	31	13	73,96	961	169	266,6	111,8	403
19	9,5	33	14	90,25	1089	196	313,5	133	462
20	9	36	14	81	1296	196	324	126	504
	125	448	196	851,94	11014	2074	3051,700	1327,600	4762,000
	6,25	22,4	9,8	42,597	550,7	103,7	152,585	66,380	238,100
	3,535	48,940	7,660				12,585	5,130	18,580
	1,880	6,996	2,768				0,957	0,986	0,960