Задачи по эконометрике

Теперь вычисляем коэффициент  автокорреляции второго порядка  по формуле:

Составляем вспомогательную  таблицу для расчета коэффициента автокорреляции третьего порядка:

t					( )( )
1	5,8
2	4,5
3	5,1
4	9,1	5,8	0,123	-1,285	-0,158	0,015	1,651
5	7	4,5	-1,977	-2,585	5,111	3,909	6,682
6	5	5,1	-3,977	-1,985	7,894	15,817	3,940
7	6	9,1	-2,977	2,015	-5,999	8,863	4,060
8	10,1	7	1,123	-0,085	-0,095	1,261	0,007
9	7,9	5	-1,077	-2,085	2,246	1,160	4,347
10	5,5	6	-3,477	-1,085	3,773	12,090	1,177
11	6,3	10,1	-2,677	3,015	-8,071	7,166	9,090
12	10,8	7,9	1,823	0,815	1,486	3,323	0,664
13	9	5,5	0,023	-1,585	-0,036	0,001	2,512
14	6,5	6,3	-2,477	-0,785	1,944	6,136	0,616
15	7	10,8	-1,977	3,715	-7,345	3,909	13,801
16	11,1	9	2,123	1,915	4,066	4,507	3,667
	116,7	92,1	-15,401	-0,005	4,814	68,155	52,217
	8,977	7,085

 

 

Аналогично находим  коэффициенты автокорреляции более  высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу

 

Лаг
1	0,148
2	-0,53
3	0,08
4	0,69
5	0,07
6	-0,333
7	-0,15
8	0,279
9	0,034
10	-0,13
11	-0,017
12	0,109

Анализ коррелограммы  и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод  о наличии в изучаемом временном  ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

2. Общий вид аддитивной  модели следующий:

.            (4.3)

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма  трендовой ( ), сезонной ( ) и случайной ( ) компонент.  Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

1. Просуммируем уровни  ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии

2. Разделив полученные  суммы на 4, найдем скользящие  Полученные таким образом выровненные  значения уже не содержат сезонной  компоненты.

3. Приведем эти значения  в соответствие с фактическими  моментами времени, для чего  найдем средние значения из  двух последовательных скользящих  средних – центрированные скользящие  средние.

№ квартала,	Количество правонарушений,	Итого за четыре квартала	Скользящая средняя  за четыре квартала	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	5,8
2	4,5	24,5	6,125
3	5,1	25,7	6,425	6,275	-1,175
4	9,1	26,2	6,55	6,4875	2,6125
5	7	27,1	6,775	6,6625	0,3375
6	5	28,1	7,025	6,9	-1,9
7	6	29	7,25	7,1375	-1,1375
8	10,1	29,5	7,375	7,3125	2,7875
9	7,9	29,8	7,45	7,4125	0,4875
10	5,5	30,5	7,625	7,5375	-2,0375
11	6,3	31,6	7,9	7,7625	-1,4625
12	10,8	32,6	8,15	8,025	2,775
13	9	33,3	8,325	8,2375	0,7625
14	6,5	33,6	8,4	8,3625	-1,8625
15	7
16	11,1

 

 

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты . Так же как и в аддитивной модели считается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются.

Показатели	Год	№ квартала,
		I	II	III	IV
	1999			-1,175	2,6125
	2000	0,3375	-1,9	-1,1375	2,7875
	2001	0,4875	-2,0375	-1,4625	2,775
	2002	0,7625	-1,8625
Всего за -й квартал		1,588	-5,800	-3,775	8,175
Средняя оценка сезонной компоненты для -го квартала,		0,529	-1,933	-1,258	2,725
Скорректированная сезонная компонента,		0,514	-1,949	-1,274	2,709

Имеем

0,529-1,933-1,258+2,725=0,188

Определяем корректирующий коэффициент:

.

Рассчитываем скорректированные  значения сезонной компоненты ( ) и заносим полученные данные в таблицу. Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты:

.

Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины .Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

 

 

 

 

 

 

 

 

1	2	3	4	5
1	5,8	0,514	5,286
2	4,5	-1,949	6,449
3	5,1	-1,274	6,374
4	9,1	2,709	6,391
5	7	0,514	6,486
6	5	-1,949	6,949
7	6	-1,274	7,274
8	10,1	2,709	7,391
9	7,9	0,514	7,386
10	5,5	-1,949	7,449
11	6,3	-1,274	7,574
12	10,8	2,709	8,091
13	9	0,514	8,486
14	6,5	-1,949	8,449
15	7	-1,274	8,274
16	11,1	2,709	8,391

 

Шаг 4. Определим компоненту данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда ( ) с помощью линейного тренда.

t	y
1	5,8	5,8	1
2	4,5	9	4
3	5,1	15,3	9
4	9,1	36,4	16
5	7	35	25
6	5	30	36
7	6	42	49
8	10,1	80,8	64
9	7,9	71,1	81
10	5,5	55	100
11	6,3	69,3	121
12	10,8	129,6	144
13	9	117	169
14	6,5	91	196
15	7	105	225
16	11,1	177,6	256
136	116,7	1069,9	1496
8,500	7,294	66,869	93,500

 

Получили уравнение:

Подставляя в это  уравнение значения , найдем уровни для каждого момента времени

1	5,8	0,514	5,286	5,574	6,088	-0,288	0,083	2,232
2	4,5	-1,949	6,449	5,803	3,854	0,646	0,417	7,806
3	5,1	-1,274	6,374	6,032	4,758	0,342	0,117	4,814
4	9,1	2,709	6,391	6,261	8,970	0,130	0,017	3,262
5	7	0,514	6,486	6,49	7,004	-0,004	0,000	0,086
6	5	-1,949	6,949	6,719	4,770	0,230	0,053	5,262
7	6	-1,274	7,274	6,948	5,674	0,326	0,106	1,674
8	10,1	2,709	7,391	7,177	9,886	0,214	0,046	7,874
9	7,9	0,514	7,386	7,406	7,920	-0,020	0,000	0,367
10	5,5	-1,949	7,449	7,635	5,686	-0,186	0,035	3,218
11	6,3	-1,274	7,574	7,864	6,590	-0,290	0,084	0,988
12	10,8	2,709	8,091	8,093	10,802	-0,002	0,000	12,292
13	9	0,514	8,486	8,322	8,836	0,164	0,027	2,910
14	6,5	-1,949	8,449	8,551	6,602	-0,102	0,010	0,630
15	7	-1,274	8,274	8,78	7,506	-0,506	0,256	0,086
16	11,1	2,709	8,391	9,009	11,718	-0,618	0,382	14,486
	116,7						1,634	67,989
	7,294

 

 

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов

На одном графике  отложим фактические значения уровней  временного ряда и теоретические, полученные по аддитивной модели.

 

Для оценки качества построенной  модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.

.

Следовательно, можно  сказать, что аддитивная модель объясняет 97,6% общей вариации уровней временного ряда количества правонарушений по кварталам  за 4 года.

3. Прогнозирование по аддитивной модели. Предположим, что по нашему примеру необходимо дать прогноз на два периода. Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

.

Получим

;

.

Значения сезонных компонент  за соответствующие кварталы равны: и . Таким образом,

;

.

Т.е. в первые два квартала  следует  ожидать порядка 9,752 ед.  и 7,518 ед. электроэнергии соответственно.

 

Задача 4.

Даны системы эконометрических уравнений. Модель протекционизма Сальватора (упрощенная версия):

где М – доля импорта в ВВП; N – общее число прошений об освобождении от таможенных пошлин; S – число удовлетворенных прошений об освобождении от таможенных пошлин: Е – фиктивная переменная, равная 1 для тех лет, в которые курс доллара на международных валютных рынках был искусственно завышен, и 0 – для всех остальных лет; Y – реальный ВВП; Х – реальный объем чистого экспорта; t – текущий период, t -1 – предыдущий период.

Требуется:

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.
2. Определить метод оценки параметров модели.
3. Написать в общем виде приведенную форму модели.

 

Решение:

Эндогенными называются взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы) – переменные y. Экзогенными называются взаимозависимые переменные, которые определяются вне системы – переменные x. коэффициенты при переменных называются структурными коэффициентами модели.