Искомый элемент равен 8

Для этого элемента запасы равны 130, потребности 100. Поскольку минимальным  является 100, то вычитаем его.

x₁₅ = min(130,100) = 100.

 

 

Искомый элемент равен 8

Для этого элемента запасы равны 20, потребности 110. Поскольку минимальным  является 20, то вычитаем его.

x₃₃ = min(20,110) = 20.   
 

 

 

Искомый элемент равен 15

Для этого элемента запасы равны 30, потребности 90. Поскольку минимальным  является 30, то вычитаем его.

x₁₃ = min(30,90) = 30.

 

 

Искомый элемент равен  20

Для этого элемента запасы равны 60, потребности 60. Поскольку минимальным  является 60, то вычитаем его.

x₂₃ = min(60,60) = 60.

 

   
 

 

 

В результате получен  первый опорный план, который является допустимым, так как  все грузы из баз  вывезены, потребность  магазинов удовлетворена, а план соответствует  системе ограничений  транспортной задачи.

2. Подсчитаем число  занятых клеток  таблицы, их 7, а  должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный  план является  невырожденным.

Значение  целевой функции  для этого опорного плана равно:

F(x) = 5*70 + 15*30 + 8*100 + 6*90 + 20*60 + 8*20 + 4*80  = 3820

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим  оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₂ = 5; 0 + v₂ = 5; v₂ = 5

u₁ + v₃ = 15; 0 + v₃ = 15; v₃ = 15

u₂ + v₃ = 20; 15 + u₂ = 20; u₂ = 5

u₂ + v₁ = 6; 5 + v₁ = 6; v₁ = 1

u₃ + v₃ = 8; 15 + u₃ = 8; u₃ = -7

u₃ + v₄ = 4; -7 + v₄ = 4; v₄ = 11

u₁ + v₅ = 8; 0 + v₅ = 8; v₅ = 8

 

 

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных  клеток, для которых  u_i + v_i > c_ij

(2;2): 5 + 5 > 7; ∆₂₂ = 5 + 5 - 7 = 3

(2;4): 5 + 11 > 11; ∆₂₄ = 5 + 11 - 11 = 5

(2;5): 5 + 8 > 10; ∆₂₅ = 5 + 8 - 10 = 3

max(3,5,3) = 5

Выбираем  максимальную оценку свободной клетки (2;4): 11

Для этого в перспективную  клетку (2;4) поставим знак «+», а в остальных  вершинах многоугольника чередующиеся знаки  «-», «+», «-».

 

 

Цикл  приведен в таблице (2,4; 2,3; 3,3; 3,4; ).

Из  грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 3) = 60. Прибавляем 60 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 60 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 

 

Проверим  оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₂ = 5; 0 + v₂ = 5; v₂ = 5

u₁ + v₃ = 15; 0 + v₃ = 15; v₃ = 15

u₃ + v₃ = 8; 15 + u₃ = 8; u₃ = -7

u₃ + v₄ = 4; -7 + v₄ = 4; v₄ = 11

u₂ + v₄ = 11; 11 + u₂ = 11; u₂ = 0

u₂ + v₁ = 6; 0 + v₁ = 6; v₁ = 6

u₁ + v₅ = 8; 0 + v₅ = 8; v₅ = 8

 

 

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию  u_i + v_i <= c_ij.

Минимальные затраты составят:

F(x) = 5*70 + 15*30 + 8*100 + 6*90 + 11*60 + 8*80 + 4*20  = 3520

Проверка                
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

 

     В результате выполнения данной курсовой работы студенты научились  пользоваться теоретическим  материалом и грамотно применять его  на практике, в виде решения сложных  финансово – экономических  и математических задач. Умение решать подобные задачи даст возможность студентам  в будущем эффективно заниматься финансово  – экономической  деятельность и быстро разрешать разного  рода затруднения, связанные  с математическими  расчётами в той  или иной сфере  деятельности. Благодаря  этим умениям, студент  в ближайшем будущем  может самостоятельно заниматься сложными финансовыми операциями и расчётами, не нуждаясь в чьей – либо помощи.

Список  литературы

1.     Микроэкономика. Теория и российская практика/Под ред. А.Г. Грязновой и А.Ю. Юданова.— М.: ИТД «Кио Рус», 2000.— 544 с.

2.     Мэнкью Н.Г. Принципы математической экономики. — СПб.: ПитерКом, 1999.— 784 с.

3.     Макконел К.Р., Брю С.Л. “Экономикс”, М.93

4.     Аникин А.В. Юность науки: Жизнь и идеи мыслителей-экономистов до Маркса.-М.,1985.