Решения сложных финансово – экономических и математических задач

 

  

Искомый элемент равен 9

Для этого элемента запасы равны 100, потребности 90. Поскольку минимальным  является 90, то вычитаем его.

x₁₁ = min(100,90) = 90.

 

 

Искомый элемент равен 5

Для этого элемента запасы равны 10, потребности 70. Поскольку минимальным  является 10, то вычитаем его.

x₁₂ = min(10,70) = 10. 

 

 

Искомый элемент равен 7

Для этого элемента запасы равны 150, потребности 60. Поскольку минимальным  является 60, то вычитаем его.

x₂₂ = min(150,60) = 60.

 

   

Искомый элемент равен 20

Для этого элемента запасы равны 90, потребности 110. Поскольку минимальным  является 90, то вычитаем его.

x₂₃ = min(90,110) = 90. 
 

 

 

Искомый элемент равен 8

Для этого элемента запасы равны 100, потребности 20. Поскольку минимальным  является 20, то вычитаем его.

x₃₃ = min(100,20) = 20.

 

   

Искомый элемент равен 4

Для этого элемента запасы равны 80, потребности 80. Поскольку минимальным  является 80, то вычитаем его.

x₃₄ = min(80,80) = 80.

 

   

 

 

В результате получен  первый опорный план, который является допустимым, так как  все грузы из баз  вывезены, потребность  магазинов удовлетворена, а план соответствует  системе ограничений  транспортной задачи.

2. Подсчитаем число  занятых клеток  таблицы, их 7, а  должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный  план является  невырожденным.

Значение  целевой функции  для этого опорного плана равно:

F(x) = 9*90 + 5*10 + 8*100 + 7*60 + 20*90 + 8*20 + 4*80  = 4360

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим  оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₁ = 9; 0 + v₁ = 9; v₁ = 9

u₁ + v₂ = 5; 0 + v₂ = 5; v₂ = 5

u₂ + v₂ = 7; 5 + u₂ = 7; u₂ = 2

u₂ + v₃ = 20; 2 + v₃ = 20; v₃ = 18

u₃ + v₃ = 8; 18 + u₃ = 8; u₃ = -10

u₃ + v₄ = 4; -10 + v₄ = 4; v₄ = 14

u₁ + v₅ = 8; 0 + v₅ = 8; v₅ = 8

 

 

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных  клеток, для которых  u_i + v_i > c_ij

(1;3): 0 + 18 > 15; ∆₁₃ = 0 + 18 - 15 = 3

(1;4): 0 + 14 > 13; ∆₁₄ = 0 + 14 - 13 = 1

(2;1): 2 + 9 > 6; ∆₂₁ = 2 + 9 - 6 = 5

(2;4): 2 + 14 > 11; ∆₂₄ = 2 + 14 - 11 = 5

max(3,1,5,5) = 5

Выбираем  максимальную оценку свободной клетки (2;1): 6

Для этого в перспективную  клетку (2;1) поставим знак «+», а в остальных  вершинах многоугольника чередующиеся знаки  «-», «+», «-». 
 

 

 

Цикл  приведен в таблице (2,1; 2,2; 1,2; 1,1; ).

Из  грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 2) = 60. Прибавляем 60 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 60 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 

 

Проверим  оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₁ = 9; 0 + v₁ = 9; v₁ = 9

u₂ + v₁ = 6; 9 + u₂ = 6; u₂ = -3

u₂ + v₃ = 20; -3 + v₃ = 20; v₃ = 23

u₃ + v₃ = 8; 23 + u₃ = 8; u₃ = -15

u₃ + v₄ = 4; -15 + v₄ = 4; v₄ = 19

u₁ + v₂ = 5; 0 + v₂ = 5; v₂ = 5

u₁ + v₅ = 8; 0 + v₅ = 8; v₅ = 8

 

 

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных  клеток, для которых  u_i + v_i > c_ij

(1;3): 0 + 23 > 15; ∆₁₃ = 0 + 23 - 15 = 8

(1;4): 0 + 19 > 13; ∆₁₄ = 0 + 19 - 13 = 6

(2;4): -3 + 19 > 11; ∆₂₄ = -3 + 19 - 11 = 5

max(8,6,5) = 8

Выбираем  максимальную оценку свободной клетки (1;3): 15

Для этого в перспективную  клетку (1;3) поставим знак «+», а в остальных  вершинах многоугольника чередующиеся знаки  «-», «+», «-».