Применение экономико-математического моделирования в прогнозировании издержек

 

 

 

Многочлен: в таблице №5 представлен расчет вспомогательных показателей x2, x3, x4, xy, x2*y, yr, (y-yr)2, (y-ys)2

 

 Расчет коэффициентов  уравнения a,b,с проведем, используя метод Гаусса-Жордана. Расчет проводим следующим образом:

 

 

 

 Составим расширенную  матрицу и преобразуем ее таким  образом, чтобы на главной диагонали  остались единицы, а остальные  значения были равны 0, при этом  крайний столбец даст значение  коэффициентов.

 

 В нашем случае система  примет вид:

 

 

 

 

 

 Составим расширенную  матрицу из коэффициентов при  неизвестных

 

 

1 12,50 204,167 1259,24

12,50 204,167 3750 15874,9

204,167 3750 73459,2 260516

 

 

 

 Для того, чтобы в  первом столбце получились нули, необходимо из первой строки  вычесть вторую строку умноженную на 12,50, а из третьей строки вычесть первую строку умноженную на 204,167. При этом получим матрицу вида:

1 12,50 204,167 1259,24

0 47,9167 1197,92 134,421

0 1197,92 31775,1 3421,14

 

 

 

 Для того, чтобы получить 1 во второй строке во втором столбце необходимо разделить 49,917 на 49,917. Для получения нулей в этом столбце нужно из первой строки вычесть вторую, умноженную на 12,50, а из третей строки вычесть вторую, умноженную на 1197,92. При этом получим матрицу вида:

1 0 -108,333 1224,17

0 1 25 2,80532

0 0 1827,22 60,6037

 

 

 

 Для того, чтобы в третьей строке третьем столбце получить 1 необходимо разделить 1827,22 на 1827,22. Для получения нулей в этом столбце нужно из первой строки вычесть третью, умноженную на – 108,333, а из второй строки вычесть третью, умноженную на 25. При этом получим матрицу вида:

1 0 0 1227,77 

a

0 1 0 1,97614 

b

0 0 1 0,3317 

c

 

 

 

 Последний столбец  полученной матрицы выражает  значение коэффициентов a,b,с.

 

 

 Рассчитаем значение  коэффициентов корреляции и детерминации:

 

 

 

 

 

Предполагаемая приближающая функция: y=a + b*x+c*x^2 

 

 

 

№ 

x 

y 

x^2 

x^3 

x^4 

xy 

x^2 y 

yr 

(y-yr)^2 

(y-ys)^2

1 1 1205,19 1 1 1 1205,19 1205,19 1229,78 604,53 2921,54

2 2 1313,8 4 8 16 2627,6 5255,2 1231,85 6715,34 2976,66

3 3 1281,5 9 27 81 3844,5 11533,5 1233,99 2256,74 495,45

4 4 1393,2 16 64 256 5572,8 22291,2 1236,20 24648,02 17944,95

5 5 1305,7 25 125 625 6528,5 32642,5 1238,48 4518,83 2158,42

6 6 1188,5 36 216 1296 7131 42786 1240,82 2737,25 5004,32

7 7 896,1 49 343 2401 6272,7 43908,9 1243,23 120496,50 131871,57

8 8 1025,4 64 512 4096 8203,2 65625,6 1245,70 48531,96 54681,73

9 9 1049,7 81 729 6561 9447,3 85025,7 1248,24 39418,00 43907,54

10 10 1310,1 100 1000 10000 13101 131010 1250,85 3511,04 2586,61

11 11 1470,4 121 1331 14641 16174,4 177918,4 1253,52 47037,52 44588,02

12 12 1468,2 144 1728 20736 17618,4 211420,8 1256,26 44919,57 43663,76

13 13 1365,9 169 2197 28561 17756,7 230837,1 1259,06 11414,16 11376,09

14 14 1106,8 196 2744 38416 15495,2 216932,8 1261,93 24066,74 23238,33

15 15 1245,7 225 3375 50625 18685,5 280282,5 1264,87 367,59 183,37

16 16 1351,2 256 4096 65536 21619,2 345907,2 1267,88 6942,74 8456,41

17 17 1324,1 289 4913 83521 22509,7 382664,9 1270,95 2825,18 4206,66

18 18 1235 324 5832 104976 22230 400140 1274,08 1527,60 587,64

19 19 1378,4 361 6859 130321 26189,6 497602,4 1277,29 10223,66 14198,81

20 20 1365,3 400 8000 160000 27306 546120 1280,56 7181,29 11248,46

21 21 1209,4 441 9261 194481 25397,4 533345,4 1283,89 5549,28 2484,15

22 22 1113,2 484 10648 234256 24490,4 538788,8 1287,30 30309,36 21328,05

23 23 1263,8 529 12167 279841 29067,4 668550,2 1290,76 727,08 20,78

24 24 1355,2 576 13824 331776 32524,8 780595,2 1294,30 3708,87 9208,08

Сумма 300 30221,8 4900 90000 1763020 380998,49 6252389,49 30221,79 450238,86 459337,38

Ср.ариф. 12,5 1259,24 204,167 3750 73459,16667 15874,93708 260516,2288 1259,24125 18759,95256 19139,05747

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 12,5 204,167 1259,24 

 

 

R2 0,0198 

 

 

 

12,5 204,167 3750 15874,9 

 

 

r 0,1407 

 

 

 

204,167 3750 73459,2 260516 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 12,5 204,167 1259,24 

 

 

 

 

 

 

 

0 47,9167 1197,92 134,421 

 

25 

1297,901 

 

 

 

0 1197,92 31775,1 3421,14 

 

26 

1301,568 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27 

1305,302 

 

 

 

1 0 -108,333 1224,17 

 

28 

1309,103 

 

 

 

0 1 25 2,80532 

 

29 

1312,969 

 

 

 

0 0 1827,22 60,6037 

 

30 

1316,902 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итого: 

7843,747 

 

 

 

1 0 0 1227,77 

a 

 

 

 

 

 

 

0 1 0 1,97614 

b 

 

 

 

 

 

 

0 0 1 0,03317 

c 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица №5

 

 Оценим качественные  характеристики построенных уравнений:

R2 r

Линейная 0,0197 0,1403

Степенная 0,0070 0,0835

Показательная 0,0161 0,1267

Многочлен 0,0198 0,1407

 

 

 

 Статистические характеристики  по всем приближающим функциям  удовлетворяют заданному условию (стремление к 1), однако наиболее  близки к 1 значения коэффициентов, если в качестве приближающей  функции выбрать многочлен.

 

 Именно с помощью  данной приближающей функции  и проведем прогнозирование объема  продаж на 6 последующих месяца. Для  этого к имеющимся исходным  данным добавим значения показателя  мясяц (таблица №6).

 

 Таблица №6 Прогнозирование  затрат.

Затраты на производство АО "Автоагрегат (2006-2007 гг.)

Год, месяц Затраты, тыс. руб.

2006 1 1205,2

2 1313,8

3 1281,5

4 1393,2

5 1305,7

6 1188,5

7 896,1

8 1025,4

9 1049,7

10 1310,1

11 1470,4

12 1468,2

2007 13 1365,9

14 1106,8

15 1245,7

16 1351,2

17 1324,1

18 1235,0

19 1378,4

20 1365,3

21 1209,4

22 1113,2

23 1263,8

24 1355,2

2008 25 1297,901

26 1301,568

27 1305,302

28 1309,103

29 1312,969

30 1316,902

 

 

 

 Прогнозные значения  получаем следующим образом:

 

y=a+b*x+c*x^2=1227,77+1,97614*25+0,03317*252=1297,901 (январь)

 

y=a+b*x+c*x^2=1227,77+1,97614*26+0,03317*262=1301,568 (февраль)

 

y=a+b*x+c*x^2=1227,77+1,97614*27+0,03317*272=1305,302 (март)

 

y=a+b*x+c*x^2=1227,77+1,97614*28+0,03317*282=1309,103 (апрель)

 

y=a+b*x+c*x^2=1227,77+1,97614*29+0,03317*292=1312,969 (май)

 

y=a+b*x+c*x^2=1227,77+1,97614*30+0,03317*302=1316,902(июнь)

 

 

Заключение.

 

 В ходе данной курсовой  работы обобщены теоретические  аспекты рассмотрения издержек  производства продукции предприятия  и экономико – математического моделирования.

 

 В практической части  работы рассчитана предполагаемая  величина затрат на участке  металлопокрытий АО «Автоагрегат». На первое полугодие 2008 года эти показатели равны:

 

 январь – 1297,9 тыс.руб.

 

 февраль – 1301,6 тыс.руб.

 

 март – 1305,3 тыс. руб.

 

 апрель – 1309,1 тыс.руб.

 

 май – 1312,9 тыс.руб.

 

 июнь – 1316,9 тыс.руб.

 

 

 Анализируя исходные  данные, можно сделать вывод, что  планируемые затраты в 2008 году  варьируют в незначительных пределах.

 

 

Список литературы.

 

 

1. Миненко С.Н., Гамазина Г.И. Экономико-математическое моделирование производственных систем. М., МГИУ, 1997 г.

 

2. Хазанова Л.Э. Математическое  моделирование в экономике. Изд. БЕК, М, 1998 г.

 

3. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. Изд. ЮНИТИ-ДАНА, М, 2000 г.