Применение экономико-математического моделирования в прогнозировании издержек

 

 По типу информации, используемой в модели экономико-математические модели делятся на аналитические, построенные на априорной информации, и идентифицируемые, построенные на апостериорной информации.

 

 По учету фактора  времени модели подразделяются  на статические, в которых все  зависимости отнесены к одному  моменту времени, и динамические, описывающие экономические системы  в развитии.

 

 По учету фактора неопределенности модели распадаются на детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора.

 

 Экономико-математические  модели могут классифицироваться  также по характеристике математических  объектов, включенных в модель, другими  словами. по типу математического аппарата, используемого в модели. По этому признаку могут быть выделены матричныемодели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д.

 

 Наконец, по типу подхода  к изучаемым социально-экономическим  системам выделяют дескриптивные  и нормативные модели. При дескриптивном (описательном) подходе получаются  модели, предназначенные для описания  и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений; в качестве примера дескриптивных моделей можно привести названные ранее балансовые и трендовые модели. При нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определенных критериев. В частности, все оптимизационные модели относятся к типу нормативных; другим примером могут служить нормативные модели уровня жизни.

 

 

2.4. Теория корреляционного  анализа.

 

 В экономических исследованиях  часто решают задачу выявления  факторов, определяющих уровень  и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается  методами корреляционного, регрессионного, факторного и компонентного анализа.

 

 Все многообразие факторов, которые воздействуют на изучаемый  процесс, можно разделить на две  группы: главные (определяющие уровень  изучаемого процесса) и второстепенные. Последние часто имеют случайный  характер, определяя специфические  и индивидуальные особенности  каждого объекта исследования.

 

 Взаимодействие главных  и второстепенных факторов и  определяет колеблемость исследуемого процесса. В этом взаимодействии синтезируемая как необходимое, типическое, определяющее закономерность изучаемого явления, так и случайное, характеризующее отклонение от этой закономерности. Случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому закономерному явлению.

 

 для достоверного отображения  объективно существующих в экономике  процессов необходимо выявить  существенные взаимосвязи и не  только выявить, но и дать им  количественную оценку. Этот подход  требует вскрытия причинных зависимостей. Под причинной зависимостью понимается  такая связь между процессами, когда изменение одного из  них является следствием изменения  другого.

 

 Основными задачами  корреляционного анализа являются  оценка силы связи и проверка  статистических гипотез о наличии  и силе корреляционной связи.

 

 Не все факторы, влияющие  на экономические процессы, являются случайными величинами. Поэтому при анализе экономических Явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

 

 Методами факторного  анализа можно подтвердить существующую  гипотезу или сформулировать  новую гипотезу на основе большого  числа наблюдений. Факторный анализ  надо рассматривать как статистический  метод вне зависимости от области  его приложения. В факторном анализе  мы исходим из того, что несколько  измеряемых параметров сильно  коррелируют между собой. В этом случае эти характеристики процессов взаимно определяют друг друга; например, выработка предприятия и производительность труда, оцениваемая как выработка на одного работника. В связи с накоплением большого статистического материала при изучении сложных экономических явлений, например при анализе производственно-хозяйственной деятельности, при прогнозировании по многим параметрам, становится очень трудным, а зачастую и невозможным решить проблему на основе одних логических рассуждений. Факторный анализ позволяет: упорядочить данные, описать взаимосвязи, получить дополнительный материал для проверки интуитивных соображений руководителя или исследователя.

 

 Использование возможностей  современной вычислительной техники, оснащенной пакетами программ  машинной обработки статистической  информации на ЭВМ, делает практически  осуществимым оперативное решение  задач изучения взаимосвязи показателей коммерческой деятельности методами корреляционно-регрессионного, факторного и компонентного анализа.

 

 При машинной обработке  исходной информации на ЭВМ, оснащенных  пакетами стандартных программ  ведения анализов, вычисление параметров  применяемых математических функций  является быстро выполняемой  счетной операцией. Результаты выдаются  в виде соответствующих машинограмм (распечаток) ЭВМ.

 Методика корреляционно-регрессионного  анализа 

 

 Исследование начинается  с построения матрицы парных  коэффициентов корреляции. Анализ  этой матрицы позволит получить  начальное представление об исследуемых  взаимозависимостях между показателями (теснота и направление связи). Оценить значимость можно как  по самим значениям коэффициентов  корреляции, так и по соответствующим  значениям t-статистики.

 

 Чтобы оценить дублирование  информации необходимо построить  матрицу частных коэффициентов  корреляции порядка (L-2), где L-число  исходных переменных, включая результативный  признак.

 

 Исследование парных  и частных коэффициентов корреляции  должно помочь в выборе регрессоров  для выполнения следующего этапа. Здесь следует учитывать возможность  появления мультиколлинеарности. Явные признаки этого - коэффициенты корреляции между потенциальными регрессорами, по модулю большие, чем 0,8.

 

 После составления  набора объясняющих показателей, которые могут быть включены  в модель, исследование продолжается  с помощью регрессионного анализа. Рекомендуется использовать пошаговый  регрессионный анализ по схеме  последовательного включения в  уравнение наиболее информативных  объясняющих признаков. По матрице R по строке, соответствующей результативному  признаку, выбирается наиболее коррелируемый с y-ом регрессор и строится МНК - уравнение на него. Проверяется его значимость.

 

 Далее возвращаемся  в корреляционный анализ и  рассчитываем матрицу частных  коэффициентов корреляции при  фиксировании включенного в уравнение  признака. И в этой матрице  по строке, соответствующей результативному  признаку, выбирается наиболее коррелированный  показатель. Этот регрессор и  вводится в модель, проверяется  значимость уравнения и отдельных  коэффициентов. Процесс прекращается, если введен незначимый регрессор.

 

 При проведении интерпретации  оценивается не только содержательный  смысл модели, но и информативность, например, с помощью множественного  коэффициента корреляции (детерминации) этого окончательного уравнения  по сравнению с аналогичным, построенным по полному набору исходных объясняющих показателей. Потери информации (D R2) могут быть достаточно большими и тогда целесообразно перейти к регрессии на главные компоненты и общие факторы.

 

Статистическое моделирование связи методом

корреляционного и регрессионного анализа.

 

 

 Задачи корреляционного  анализа сводятся к измерению  тесноты известной связи между  варьирующими признаками, определению  неизвестных причинных связей (причинный  характер которых должен быть  выяснен с помощью теоретического  анализа) и оценки факторов, оказывающих  наибольшее влияние на результативный  признак.

 

 Задачами регрессионного  анализа являются выбор типа  модели (формы связи), установление  степени влияния независимых  переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

 

Корреляционный и регрессионный анализ. Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей. В широком смысле модель – это аналог, условный образ (изображение, описание, схема, чертёж и т.п.) какого-либо объекта, процесса или события, приближенно воссоздающий «оригинал». Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, даёт возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируют показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупностей). Выражение и модели в виде функциональных уравнений используют для расчёта средних значений моделируемого показателя по набору заданных величин и для выявления степени влияния на него отдельных факторов.

 

 По количеству включаемых  факторов модели могут быть  однофакторными и многофакторными (два и более факторов). В зависимости от познавательной цели статистические модели подразделяются на структурные, динамические и модели связи.

 

 Двухмерная линейная  модель корреляционного и регрессионного  анализа (однофакторный линейный  корреляционный и регрессионный  анализ). Наиболее разработанной  в теории статистики является  методология так называемой парной  корреляции, рассматривающая влияние  вариации факторного анализа  х на результативный признак у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Овладение теорией и практикой построения и анализа двухмерной модели корреляционного и регрессионного анализа представляет собой исходную основу для изучения многофакторных стохастических связей.

 

 Важнейшим этапом построения  регрессионной модели (уравнения  регрессии) является установление  в анализе исходной информации  математической функции. Сложность заключается в том, что из множества функций необходимо найти такую, которая лучше других выражает реально существующие связи между анализируемыми признаками. Выбор типов функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опят предыдущих аналогичных исследований, или осуществляться эмпирически – перебором и оценкой функций разных типов и т.п.

 

 При изучении связи  экономических показателей производства (деятельности) используют различного  вида уравнения прямолинейной  и криволинейной связи. Внимание  к линейным связям объясняется  ограниченной вариацией переменных  и тем, что в большинстве случаев  нелинейные формы связи для  выполнения расчётов преобразуют (путём логарифмирования или замены  переменных) в линейную форму. Уравнение  однофакторной (парной) линейной корреляционной  связи имеет вид:

 

 

y = a 0 + a 1 x ,

 

 

где y - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

 

a 0, a 1- коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.

 

 Поскольку a 0 является средним значением у в точке х=0 , экономическая интерпретация часто затруднена или вообще невозможна. Коэффициент парной линейной регрессии a 1 имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Вышеприведенное уравнение показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, то есть вариацию у , приходящуюся на единицу вариации х. Знак a1 указывает направление этого изменения.

 

 

Понятие корреляции и регрессии.

 

 В экономике различают  два вида зависимости между  показателями- функциональную и корреляционную. Функциональная зависимость проявляется определенно и точно в каждом конкретном случае, в каждом наблюдении.

 

 В отличии от функциональной корреляции зависимость проявляется приблизительно и лишь в массе наблюдений. Две случайные величины называются корреляционно связанными, если математическое ожидание одной из них меняется в зависимости от изменения другой.

 

 Корреляционный анализ  позволяет количественно оценить  связи между большим числом  взаимодействующих факторов.

 

Корреляционный анализ-это один из методов математической статистики, широко применяемый в научных исследованиях, инженерных и экономических расчетах и многих других областях.

 

 Задачами корреляционного  анализа экономической деятельности  предприятия, его подразделений  является выявление факторов, влияющих  на результаты производства, количественное  измерение подразумеваемой связи  в виде уравнений регрессии, оценка  вклада каждого из факторов  в изменение результата.

 

 При проведении корреляционного  анализа необходимо выполнить  ряд этапов:

 

Определить показатели результатов производства и набор факторов на них влияющих.

 

Собрать статистические данные по этим показателям.