Контрольная работа по "Экономико-математические методы"

МИНИСТЕРСТВО  СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПЕРМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ  СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ

АКАДЕМИЯ ИМ. АКАДЕМИКА Д.Н. ПРЯНИШНИКОВА

 

 

 

 

                 Кафедра информационных систем

                                                                   факультета прикладной информатики 

 

 

 

 

 

 

 

    КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

      По дисциплине: экономико-математические методы

 

 

 

 

 

 

                                                     Выполнила: студентка факультета заочного

                                                      обучения по специальности «Финансы

                                                      и кредит»

                                                      Аюпова Эльяна Илдаровна

                                                      Шифр: Фку-11-4128

                                                      Руководитель: доцент кандидат экономических

                                                      наук

                                                      Каштаева Светлана Васильевна

 

 

 

 

 

 

 

Пермь  2012

Содержание

1. Предмет, задачи и содержание курса_______________________________________________________3
2. Роль и место экономико-математических методов и моделирования в планировании и управлении__________________6
3. История развития экономико-математических методов и моделирования_____________________________________________16

    Список  литературы____________________________________________21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Предмет, задачи и содержание курса «Экономико-математические методы и модели».

Предметом изучения дисциплины «Экономико-математические методы и  модели» являются количественные характеристики экономических процессов, протекающих в производстве, изучение их взаимосвязей.

В курсе рассматриваются модели линейного программирования, балансовые и игровые модели, модели систем массового обслуживания.

Основным понятием курса является понятие математической модели.

В общем случае, модель – это отражение реального  объекта. Такое отражение объекта может быть представлено схемой, эскизом, фотографией, моделью описательного характера в виде графиков и таблиц и т.д.

Математическая модель – это система математических уравнений, неравенств, формул, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели называют математическим моделированием. Моделирование и построение математической модели экономического объекта позволяют свести экономический анализ производственных процессов к математическому анализу и принятию эффективных решений.

Технология  построения экономико-математических моделей (ЭММ).

Содержанием любой экономико-математической модели является выраженная в формально-математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели. В модели экономическая величина представляется математическим соотношением, но не всегда математическое соотношение является экономическим. Описание экономических условий математическими соотношениями – результат того, что модель устанавливает связи и зависимости между экономическими параметрами или величинами. Наиболее полное законченное определение экономико-математической модели дал академик В. С. Немчинов: "Экономико-математическая модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме".

По содержанию различают  экономико-математические и экономико-

статистические модели. Различие между ними состоит в характере функциональных зависимостей, связывающих их величины. Так, экономико-статистические модели связаны с показателями, сгруппированными различными способами. Статистические модели устанавливают зависимость между показателями и определяющими их факторами в виде линейной и нелинейной функции. Экономико-математические модели включают в себя систему ограничений, целевую функцию.

Система ограничений  состоит из отдельных математических уравнений или неравенств, называемых балансовыми уравнениями или неравенствами.

Целевая функция связывает  между собой различные величины модели. Как правило, в качестве цели выбирается экономический показатель (прибыль, рентабельность, себестоимость, валовая продукция и т. д.). Поэтому целевую функцию иногда взывают экономической, критериальной. Целевая функция – функция многих переменных величин и может иметь свободный член.5

Критерий оптимальности - экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели. Одному и тому же критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных, но эквивалентных целевых функций. Модели с одной и той же системой ограничений могут иметь различные критерии оптимальности и различные целевые функции. Смешивать понятия критерия оптимальности и целевой функции нельзя. Критерий оптимальности есть понятие модельное, экономическое. Критерии оптимальности могут быть натуральные и стоимостные. Одни из критериев – максимизируемые, другие – минимизируемые. Из минимизируемых критериев является критерий совокупных затрат труда всех видов, предложенный А. Г. Аганбегяном и А. Г. Гранбергом.

Таким образом, для принятия оптимального решения любой экономической  задачи необходимо построить ее экономико-математическую модель, по структуре включающую в себе систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение.

Методика построения экономико-математической модели состоит  в том, чтобы экономическую сущность задачи представить математически, используя различные символы, переменные и постоянные величины, индексы и другие обозначения.

Целевую функцию –  цель задачи – чаще обозначают буквами f, F, Z.

Постоянные величины обычно обозначают буквами: a, b, c, d и  т. д.

Ограничения модели должны отражать все условия, формулирующие  оптимальный план. Однако практически учесть все условия задачи для достижения цели невозможно, достаточно учесть основные условия. Естественно, полученная модель будет упрощенной по сравнению с реальной, которая отражала все условия поставленной задачи.

Статистические модели – это модели, в которых описываются корреляционно-регрессионные зависимости результата производства от одного или нескольких независимых факторов. Эти модели широко используются для построения производственных функций, а также при анализе экономических систем.

Балансовые модели представляют систему балансов производства и  распределения продукции и записываются в форме квадратных матриц.  Балансовые модели служат для установления пропорций и взаимосвязей при планировании различных отраслей народного хозяйства.

Оптимизационные модели представляют систему математических уравнений, линейных или нелинейных, подчиненных определенной целевой функции и служащих для отыскания наилучших (оптимальных) решений конкретной экономической задачи. Эти модели относятся к классу экстремальных задач и описывают условия функционирования экономической системы.

Классификация экономико-математических моделей может быть различной  и условной. Это зависит от того, на базе каких признаков строится модель. По функциональному признаку модели подразделены на модели планирования, модели бухгалтерского учета, модели экономического анализа, модели информационных процессов. По признаку размерности модели классифицируются на макромодели, локальные модели и микромодели.

Макроэкономические модели строятся для изучения народного хозяйства республики в целом на базе укрупненных показателей.

К локальным экономическим  моделям можно отнести модели, с помощью которых анализируются и прогнозируются некоторые показатели развития отрасли. Например, модель прогноза производительности труда.

Микромодели на предприятиях разрабатываются для углубленного анализа структуры производства. При построении микромоделей широко используются методы математической статистики - корреляционный и регрессионный, индексный и выборочный методы.

Оптимизационные модели могут носить детерминированный  и стохастический характер. В детерминированных моделях результат решения однозначно зависит от входных данных. В стохастических вероятностных моделях – определенный набор входных данных может дать, а может и не дать соответствующего результата.

2. Роль и  место экономико-математических  методов и моделирования в  планировании и управлении

 

Любое управление в экономике  связано с выработкой и принятием  управленческих решений, воплощающихся в управляющие воздействия. В ходе поиска и анализа возможных решений, выбора предпочтительного из них, формирования управляющих воздействий субъекты управления стремятся установить, насколько им удалось отобрать лучший вариант, как реально "сработает" принятое решение и каковы будут его последствия. Хотелось бы, конечно, прежде чем осуществлять управляющее воздействие, принимать окончательное решение проверить его действенность и последствия, прибегая к эксперименту.

Но натурный эксперимент  в экономике осуществить очень трудно, ведь любая экономическая деятельность связана с людьми, а пробовать на людях разные варианты управления, проверять их последствия опасно. Вдобавок люди ведут себя в условиях эксперимента не так, как в реальной действительности. К тому же экономические эксперименты в натуре весьма дорогостоящи и продолжительны, в большинстве случаев субъект управления не имеет возможности затягивать принятие решений, ожидая пока они будут опробованы посредством эксперимента.

Поэтому в ходе выработки управленческих решений лица, готовящие их, продумывают варианты, результаты, последствия решений в своем воображении, в мысленном представлении. При этом фактически используются логические модели процессов управления, мысленные сценарии их протекания. Но возможности даже квалифицированного, опытного специалиста воспроизвести в своем мозгу картину поведения объекта управления под влиянием управляющих воздействий довольно ограниченны. Приходится привлекать на помощь математические расчеты, дополняющие мысленные представления, иллюстрирующие ожидаемую картину управляемого процесса в виде цифр, кривых, графиков, таблиц. Использование математических методов при формировании представлений об экономических объектах и процессах в ходе экономического анализа, прогнозирования, планирования называют применением экономико-математических методов.

Наиболее распространенная форма, основной инструментарий воплощения экономико-математических методов  — это экономико-математическое моделирование. Моделирование представляет воспроизведение образа реального объекта в виде его модели, а модель и есть образ реального объекта или процесса в вещественной или описательной форме. Математическое моделирование опирается на математическое описание моделируемого объекта (процесса) в виде формул, зависимостей с помощью математических символов, знаков. Если же моделируемый посредством математических зависимостей, соотношений объект или процесс имеют экономическую природу, то соответствующая модель называется экономико-математической.

Экономико-математическая модель представляет формализованное описание управляемого экономического объекта (процесса), включающее заранее заданные, известные параметры, показатели и искомые неизвестные величины, характеризующие вместе состояние объекта, его функционирование, объединенные между собой связями в виде математических зависимостей, соотношений, формул. Отметим, что к экономико-математическим моделям принято относить не только чисто математическое описание объектов и процессов, но и логические связи в виде, например, матриц, графов, структурных схем.

Естественно, что экономико-математическая как и любая другая модель не способна воплотить и отразить все свойства моделируемого объекта (процесса), такая  задача и не ставится перед моделированием. Модель способна быть только аналогом моделируемой системы, отражающим основные, существенные свойства изучаемой, управляемой системы, которые наиболее важны с позиций управления.

Благодаря моделированию  субъект управления или аналитики, готовящие и обосновывающие управленческие решения, способны в ходе анализа иметь дело не с реальным объектом управления, а с его аналогом в виде модели. Это значительно расширяет возможности поиска лучших способов управления, не нарушает функционирование реального объекта управления в период выработки управленческих решений, то есть позволяет избежать экспериментов с реальным объектом, заменяя их экспериментами, проводимыми на моделях, с помощью моделей. Появляется возможность применить вычислительную технику, использовать компьютеры, для которых математический язык моделей является самым удобным. Благодаря компьютерам можно производить многовариантные модельные расчеты, что повышает шансы на отыскание лучших вариантов.

Казалось бы, тем самым  применение экономико-математических моделей в управлении устраняет большинство трудностей выработки и обоснования управленческих решений, открывает дорогу рациональному, даже оптимальному управлению. В действительности это далеко не так. Главное требование к экономико-математическим моделям заключается в том, что они должны обладать адекватностью, то есть соответствовать моделируемым экономическим объектам или процессам, являющимся предметом управления.