Использование экономико-математических моделей в анализе и планировании деятельности предприятий Богородского района

или 1,98х₁ + 19,8х₂ + 0,9х₁₂ - 0,2П₁х₉ - 0,25П₂х₁₀ - 0,8П₃х₁₁ ≥ 0;

11. баланс сочных кормов, ц. к. ед.:

19,7х₃ + 49,3х₄ + 28х₅ ≥ 0,5П₁х₉ + 0,45П₂х₁₀ + 0,2П₃х11

или 19,7х₃ + 49,3х₄ + 28х₅ - 0,5П₁х₉ - 0,45П₂х₁₀ - 0,2П₃х11 ≥ 0;

12. баланс грубых кормов, ц. к. ед.:

4,3х₁ + 4,3х₂ + 13,6х₆ ≥ 0,3П₁х₉ + 0,3П₂х₁₀

или 4,3х₁ + 4,3х₂ + 13,6х₆ - 0,3П₁х₉ - 0,3П₂х₁₀ ≥ 0;

13. реализация молока, ц: В₁*х₉ ≥ Р₁

14. реализация мяса КРС, ц: В₂*х₁₀ ≥ Р₂

15. реализация мяса свиней, ц: В₃*х₁₁ ≥ Р₃

16. реализация зерна, ц: 18х₁ ≥ Р₄

17. реализация картофеля, ц: 170х₃ ≥ Р₅.

 

3) Определение целевой функции: максимальная стоимость продукции

F = 20,3х₁ + 96,4х₃ + 57,1х₉ + 23,5х₁₀ + 18,4х₁₁ → max

Все элементы модели представляются в виде матрицы. Матрица модели находится  в приложении Ж.

 

 

3.2 Анализ оптимального решения

 

Решение задачи линейного программирования находится в приложении З.

Анализ оптимальной  производственной структуры предприятия.

Оптимальная производственная структура предприятия включает в себя наиболее эффективные отрасли  производства. Если анализ полученных значений переменных, отражающих размеры отраслей, основывается на сопоставлении оптимального плана с их фактическими данными, то в результате определяется структурные сдвиги и перспективы развития предприятия.

Оценки чистого эффекта W_j указываются по отраслям, не вошедшим в оптимальный план. Оценка чистого эффекта показывает, на сколько изменится значение целевой функции (стоимость продукции), если значение переменной принять равное 1.

Оценка чистого эффекта  равна разнице между прямым и  косвенным эффектом: W_j = C_j – Z_j. Величина прямого эффекта (С_j) по неэффективным отраслям равна 0, тогда косвенный эффект Z_j = -W_j. Положительные оценки косвенного эффекта показывают уменьшение целевой функции, отрицательные – увеличение.

По данным таблиц 2 и 4 приложения З, составляем таблицу.

 

Таблица 6 - Состав отраслей

Отрасли	Размер отраслей, га., гол.	Оценка чистого эффекта, тыс. руб.
Зерновые товарные	177,8	-
фуражные	2192,2	-
Картофель товарный	790	-
фуражный	-	-38,1
Травы	790	-
Сенокосы	729,5	-
Поголовье коров	277	-
Молодняк КРС	3629	-
Поголовье свиней	4708	-

 

Величина прямого эффекта (С_j) по неэффективным отраслям равна 0, тогда косвенный эффект Z_j = -W_j. Положительные оценки косвенного эффекта показывают уменьшение целевой функции, отрицательные – увеличение.

W₄ = -38,1, C_j = 0, Z_j = - (-38,1) = 38,1 (если посадить 1 га картофеля, то целевая функция уменьшится на 38,1 тыс. руб.).

Для эффективных отраслей (переменных оптимального плана) оценки чистого эффекта равны 0.

По данным таблицы 6, оценка чистого эффекта W₄ = -38,1, т. е. если посадить 1 га фуражного картофеля, то величина целевой функции уменьшится на 38,1 тыс. руб., данная отрасль является неэффективной. Все остальные отрасли эффективны, самый большой размер занимает поголовье свиней.

Оценка ресурса указывается  по тем ресурсам, которые полностью используются в оптимальном решении, т.е. недоиспользование равно 0. Если величина недоиспользования равна 0, то производственный ресурс используется полностью, является дефицитным. Степень дефицитности или эффективности использования производственного ресурса показывают оценки чистого эффекта (оценки ограничений) W_j.

Таблица 7 - Использование производственных ресурсов

Ресурс	Объем ограничения	Объем использования	Отклонение	Оценка ресурса, тыс. руб.
S пашни, га	3950	3950	0	-69,4
S сенокосов, га	1830	729,5	1100,5	-
Трудовые ресурсы, чел.-ч.	915000	771326,4	143673,6	-

 

W_j показывает, на сколько изменится целевая функция, если увеличить недоиспользование производственного ресурса на 1.

Пашня в оптимальном  плане полностью используется, т.е. недоиспользование равно 0. Оценка W₁ = -69,4 по данному ограничению означает, что если недоиспользовать площадь пашни на 1 га, то целевая функция (стоимость продукции) снизится на 69,4 тыс. руб. Пашня – дефицитный ресурс, используется эффективно.

Сенокосы и трудовые ресурсы используются не полностью, неэффективно, они не являются дефицитными. Недоиспользование сенокосов – 1100,5 га, трудовых ресурсов – 143673,6 чел. – ч.

 

Таблица 8 - Затраты на производство продукции

Отрасли	Затраты на 1 продукции, тыс. руб.	Размер отраслей, га., гол.	Затраты всего, тыс. руб.	Структура затрат, %
Зерновые товарные	15,6	177,8	2773,7	1,2
фуражные	15,6	2192,2	34198,3	14,5
Картофель товарный	75,8	790	59882	25,3
фуражный	75,8	-	-	-
Травы	10	790	7900	3,3
Сенокосы	6,6	729,5	4814,7	2,0
Поголовье коров	38,6	277	10692,2	4,5
Молодняк КРС	17,4	3629	63144,6	26,7
Поголовье свиней	11,3	4708	53200,4	22,5
Всего	-	-	236600,405	100

 

Проанализировав структуру  затрат, можно сказать, что большую  долю занимают затраты на молодняк КРС – 26,7% или 63144,6 тыс. руб.; затем идут затраты на картофель товарный – 25,3% или 59882 тыс. руб.; затраты на зерновые товарные составляют лишь 1,2% затрат или 2773,7 тыс. руб., а на зерновые фуражные – 14,5% или 34198,3 тыс. руб.; доля затрат на травы – 3,3% или 7900 тыс. руб., на сенокосы – 2,0% или 4814,7 тыс. руб.; затраты на поголовье коров – 4,5% или 10692,2 тыс. руб., на поголовье свиней – 22,5% или 53200,4 тыс. руб.

 

Таблица 9 - Реализация продукции, ц

Продукция	Объем ограничения	Объем использования	Отклонение
Зерно	3200	3200	0
Картофель	86000	134300	-48300
Молоко	9140	9140	0
Мясо КРС	1080	6894,9	-5814,9
Мясо свиней	910	4943,2	-4033,2

 

По данным таблицы  можно сказать, что планы по реализации зерна и молока выполнены точно; отклонение от плана по реализации картофеля составило 48300 ц, по реализации мяса КРС – 5814,9 ц, по реализации мяса свиней – 4033,2 ц.

 

Таблица 10 - Состав и структура стоимости продукции

Отрасли	Стоимость единицы продукции, тыс. руб.	Размер отраслей, га., гол.	Стоимость всего, тыс. руб.	Структура, %
Зерно	20,3	177,8	3609,3	1,4
Картофель	96,4	790	76156	28,5
Молоко	57,1	277	15816,7	5,9
Мясо КРС	23,5	3629	85281,5	31,9
Мясо свиней	18,4	4708	86627,2	32,4
Всего	-	-	267482,027	100

 

Анализируя структуру  стоимости продукции, можно сделать вывод, что наибольшую долю занимает стоимость мяса свиней – 32,4% или 86627,2 тыс. руб., значительная доля стоимости принадлежит стоимости мяса КРС – 31,9% или 85281,5 тыс. руб.; стоимость картофеля также значительна, она составляет 28,5% или 76156 тыс. руб.; доля стоимости зерна незначительна – 1,4% или 3609,3 тыс. руб., а доля молока – 5,9% или 15816,7 тыс. руб.

 

Таблица 11 - Эффективность полученного плана

Показатели	Значение
Стоимость продукции, тыс. руб.	267482,027
ДМЗ, тыс. руб.	236600,405
Прибыль (убыток), тыс. руб.	30881,622
Рентабельность затрат, %	13,05

 

Производство продукции  эффективно и рентабельно, так как прибыль составила 30881,622 тыс. руб., а рентабельность затрат – 13,05%. Данное предприятие будет конкурентоспособно на рынке.

 

Заключение

 

Моделирование является сегодня обязательным этапом в принятии ответственных решений во всех областях деятельности человека в связи с усложнением систем, в рамках которых человек должен действовать и которыми он должен управлять. Математическое моделирование становится в настоящее время одной из важнейших составляющих научно-технического прогресса. Без применения этой методологии в развитых странах не реализуется ни один крупномасштабный технологический, экологический или экономический проект. Целью моделирования, в конечном счете, является принятие адекватных управленческих решений

Необходимость моделирования  обусловлена сложностью, а порой  и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно  доступнее создавать и изучать  прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процесса), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.

Математические модели ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету  влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений. Применение математических моделей требует системного подхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений с другими объектами (предприятиями); разработки математических моделей, отражающих количественные показатели системной деятельности работников организаций, процессов, происходящих в сложных системах, какими являются предприятия; совершенствования системы информационного обеспечения управления предприятием с использованием электронно-вычислительной техники.

В практическом плане  экономико-математические модели используются как инструмент прогноза, планирования и управления предприятиями и как одно из средств решения проблемы совершенствования планирования, управления хозяйственным механизмом в целом и других сторон экономической деятельности.

В ходе написания курсовой работы «Использование экономико-математических моделей в анализе и планировании деятельности предприятий Богородского района» была достигнута основная цель работы и решены поставленные задачи. Также было найдено оптимальное решение – 267482,027 тыс. руб.

В целом деятельность изучаемого предприятия, действующего по составленной модели, будет эффективна, так как прибыль составит 30881,622 тыс. руб., а рентабельность затрат -13,05%. Данные результаты деятельности помогут предприятию закрепиться на рынке и противостоять конкурентам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Абланская Л. В. Экономико-математическое моделирование: учебник / под общ. ред. И. Н. Дрогобыцкого. – 2-е изд., стереотип, - М.: Издательство «Экзамен», 2006. – 798с.
2. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: учебник/ Г. П. Фомин. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА – М. – 2009. – 640с.
3. Монахов А. В. Математические методы анализа экономики. СПб.: Издательство «Питер», серия «Краткий курс», 2002. – 462с.
4. Пинегина М. В. Математические методы и модели в экономике. М.: Издательство «Экзамен», 2002. – 546с.
5. Радченко С. Г. Устойчивые методы оценивания статистических моделей: Монография – К.: ПП «Санспарель», 2005. – 504с.
6. Шелобаев С. И. Экономико–математические методы и модели: учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2005. – 287с.