Использование экономико-математических моделей в анализе и планировании деятельности предприятий Богородского района

Развернутая форма записей моделей  позволяет определить причины изменения  относительных показателей:

Wт = W/S * S/T

Wт а/з (б/з) = W а/з (б/з) / S а/з (б/з) * S а/з (б/з) / T а/з (б/з)

 ∆ Wт (+,-) = ∆ W (+,-) / ∆ S (+,-) * ∆ S (+,-) / ∆ T (+,-).

Сопоставлением темпов изменения числителя и знаменателя, определяются причины изменения  показателя.

По данным таблицы 1 (приложение А) определяем:

Wт 44,00 (50,20) = W 4,40 (5,02) / S 0,92 (0,88) * S 0,92 (0,88) / T 0,10 (0,10)

∆ Wт (-6,20) = ∆ W (-0,62) / ∆ S (0,04) * ∆ S (0,04) / ∆ T (0)

∆ Iwт (-12,35) = ∆ W (-12,35) / ∆ S (4,55) * ∆ S (4,55) / ∆ T (0).

Вывод: за анализируемый  период производительность труда снизилась  на 6,20 руб./чел.-ч. или 12,35% при снижении стоимости валовой продукции на 0,62 тыс. руб. или 12,35% и увеличении стоимости основных производственных средств на 0,04 тыс. руб. или 4,55%, без изменения затрат труда.

Определить степень  влияния факторов на результат можно, используя метод цепных подстановок:

∆ Wт = Wт - Wт˚ = Ws * Sт - Ws˚ * Sт˚ = (Ws * Sт - Ws * Sт˚) + (Ws * Sт˚ - Ws˚ * Sт˚).

Пользуясь данными таблицы 2 приложения А, получаем:

∆ Wт = (4,78*9,20 – 4,78 * 8,80) + (4,78 * 8,80 – 5,70 * 8,80) = 1,91-8,11 =        -6,20.

Вывод: за счет роста фондовооруженности производительность труда возросла на 1,92 руб./чел.-ч. или 3,81%; за счет снижения фондоотдачи производительность труда снизилась на 8,11руб./чел.-ч. или 16,16%.

Аналогично определяется влияние факторов, т.е. эффективности  использования денежно-материальных затрат и фонда оплаты труда, на изменение производительности труда.

Проанализируем эффективность  использования денежно-материальных затрат.

Сокращенная форма записи:

Wт = Wp * Pт

Wт а/з (б/з) = Wp а/з (б/з) * Pт а/з (б/з)

∆ Wт (+,-) = ∆ Wp (+,-) * ∆ Pт (+,-)

I∆w_T(+,-) = I∆wp(+,-) * I∆P_T(+,-).

Из таблицы 2 (приложение А):

Wт 44,00(50,20) = Wp 0,75 (1,11) * Pт 59,00 (45,20)

Абсолютный прирост:  ∆ Wт (-6,20) = ∆ Wp (-0,36) * ∆ Pт (13,80)

Относительный прирост: I∆wт (-12,35) = I∆wp (-32,85) * I∆pт (30,53)

Вывод: за анализируемый  период производительность труда снизилась  на 6,20руб./чел.-ч. или 12,35% при сокращении продукции на 1 рубль затрат на 0,36 руб. или 32,85% и росте денежно-материальных затрат на единицу труда на 13,80 руб. или 30,53%.

Развернутая форма записи:

Wт = W/P * P/T

Wт а/з (б/з) = W а/з (б/з) / P а/з (б/з) * P а/з (б/з) / T а/з (б/з)

∆ Wт (+,-) = ∆ W (+,-) / ∆ P (+,-) * ∆ P (+,-) / ∆ T (+,-).

Получаем:

Wт 44,00 (50,20) = W 4,40 (5,02) / P 5,90 (4,52) * P 5,90 (4,52) / T 0,10 (0,10)

Абсолютный прирост: ∆ Wт (-6,20) = ∆W (-0,62) / ∆P (1,38) * ∆P (1,38) / ∆T (0)

Относительный прирост: I∆wт(-12,35) = ∆W(-12,35)/∆P(30,53)*∆P(30,53)/∆T (0).

Вывод: производительность труда  в анализируемом периоде  по сравнению с базисным снизилась за счет уменьшения стоимости валовой продукции на 0,62 тыс. руб. или 12,35%, роста денежно-материальных затрат на 1,38 тыс. руб. или 30,53%, при неизменных затратах труда.

Метод цепных подстановок:

∆ Wт = Wт - Wт˚ = Wp * Pт - Wp˚ * Pт˚ = (Wp * Pт - Wp * Pт˚) + (Wp * Pт˚ - Wp˚ * Pт˚).

Получаем:

∆ Wт = (0,75*59,00 – 0,75*45,20) + (0,75*45,20 – 1,11*45,20) = 10,35 – 16,27= -5,92.

Вывод: за счет снижения уровня материаловооруженности производительность труда повысилась на 10,35 тыс. руб. или 20,50%; за счет увеличения материальных затрат на единицу труда производительность труда снизилась на 16,27 тыс. руб. или 32,85%.

Изменение производительности труда  за счет фонда оплаты труда.

Сокращенная форма записи:

Wт = Wf * Fт

Wт а/з (б/з) = Wf а/з (б/з) * Fт а/з (б/з)

∆Wт(+,-) = ∆Wf(+,-) *∆ Fт(+,-)

I∆w_T(+,-) = I∆wf(+,-) * I∆F_T(+,-).

Пользуясь данными таблиц 1и 2 приложения А, произведем расчеты.

Wт 44,00 (50,20) = Wf 5,79 (6,61) * Fт 7,60 (7,60)

Абсолютный прирост: ∆Wт(-6,20) = ∆Wf(-0,82) *∆ Fт(0)

Относительный прирост: I∆wт(-12,35) = I ∆Wf(-12,35) * I ∆ Fт(0).

Вывод: за анализируемый  период производительность труда  сократилась  на 6,20 руб./чел.-ч. или 12,35% при сокращении продукции на 1 рубль оплаты на 0,82 руб. или 12,35%, при неизменном уровне оплаты труда.

Развернутая форма записи:

Wт = W/F * F/T

Wт а/з (б/з) = W а/з (б/з) / F а/з (б/з) * F а/з (б/з) / T а/з (б/з)

∆ Wт (+,-) = ∆ W (+,-) / ∆ F (+,-) * ∆ F (+,-) / ∆ T (+,-).

Получаем:

Wт 44,00 (50,20) = W 4,40 (5,02) / F 0,76 (0,76) * F 0,76 (0,76) / T 0,10 (0,10)

Абсолютный прирост: ∆ Wт (-6,20) = ∆ W (-0,62) / ∆ F (0) * ∆ F (0) / ∆ T (0)

Относительный прирост: ∆ Wт (-12,35) = ∆ W (-12,35) / ∆ F (0) * ∆ F (0) / ∆ T (0)

Вывод: производительность труда снизилась за счет уменьшения стоимости валовой продукции  на 0,62 тыс. руб. или 12,35% при неизменных затратах труда, фонде оплаты труда.

Метод цепных подстановок:

∆ Wт = Wт - Wт˚ = Wf * Fт - Wf˚ * Fт˚ = (Wf * Fт - Wf * Fт˚) + (Wf * Fт˚ - Wf˚ * Fт˚) = (5,79*7,60 – 5,79*7,60) + (5,79*7,60 – 6,61*7,60)= 0 – 6,23= -6,23

Вывод: за счет снижения величины продукции на рубль оплаты производительность труда сократилась на 6,23 руб. / чел.-ч. или 12,35%; так как уровень оплаты труда не изменился, он не повлиял на изменение производительности труда.

Аналогично формируются  модели обратного показателя - трудоемкости продукции. Данные берутся из 1 и 3 таблиц приложения А.

Сокращенная форма записи:

Тw = Ts * Sw

Тw а/з (б/з) = Ts а/з (б/з) * Sw а/з (б/з)

∆ Тw(+,-) = ∆Ts(+,-) * ∆Sw(+,-)

Из таблицы 3 (приложение А):

Тw 0,02 (0,02) = Ts 0,11 (0,11) * Sw 0,21 (0,18)

Абсолютный прирост: ∆ Тw(0) = ∆Ts(0) * ∆Sw(0,03)

Относительный прирост: ∆ Тw(14,09) = ∆Ts(-4,35) * ∆Sw(19,28)

Вывод: за анализируемый  период трудоемкость повысилась на 14,09% при снижении объемов труда на 1 рубль фондов на 4,35% и росте фондоемкости на 0,03 руб. или 19,28%.

Развернутая форма записи:

Тw = T/W * S/S = T/S * S/W

Тw а/з (б/з)   = T а/з (б/з) /S а/з (б/з)   * S а/з (б/з) /W а/з (б/з)

∆Тw(+,-) = ∆T(+,-)/∆S(+,-) *∆ S(+,-)/∆W(+,-)

Имеем:

Тw 0,02 (0,02)   = T 0,10 (0,10)  /S 0,92 (0,88)   * S 0,92 (0,88)  /W 4,40 (5,02)

Абсолютный прирост: ∆Тw(0) = ∆T(0)/ ∆S(0,04) *∆S(0,04)/ ∆W(-0,62)

Относительный прирост: ∆Тw(14,09) = ∆T(0)/∆S(4,55) * ∆S(4,55)/∆W(-12,35).

Вывод: трудоемкость повысилась на 14,09% из-за увеличения стоимости основных производственных средств на 0,04 тыс. руб. или 4,55%, при снижении стоимости валовой продукции на 0,62 тыс. руб. или 12,35% и неизменных затратах труда.

Метод цепных подстановок:

∆Тw = Тw - Тw˚ = Ts * Sw - Ts˚ * Sw˚ = (Ts * Sw - Ts * Sw˚) + (Ts * Sw˚ - Ts˚ * Sw˚)

Получаем:

∆Тw = (0,11*0,21 – 0,11*0,18) + (0,11*0,18 – 0,11*0,18) = 0,0033+ 0 ≈ 0

Вывод: за счет снижения затрат труда на 1 рубль фондов трудоемкость снизилась на 5,19%; за счет роста фондоемкости трудоемкость повысилась на 19,28%.

Рассмотрим изменение уровня трудоемкости за счет эффективности использования материальных затрат.

Сокращенная форма записи:

Тw = Tр * Рw

Тw а/з (б/з) = Tр а/з (б/з) * Рw а/з (б/з)

∆Тw(+,-) = ∆Tр(+,-) *∆ Рw(+,-)

Получаем:

Тw 0,02 (0,02) = Tр 0,02 (0,02) * Рw 1,34 (0,90)

Абсолютный прирост: ∆Тw(0) = ∆Tр(-0,01) * ∆Рw(0,44)

Относительный прирост: ∆Тw(14,09) =∆ Tр(-23,39) *∆ Рw(48,92)

Вывод: за анализируемый  период трудоемкость повысилась на 14,09% при снижении затрат труда на рубль денежно-материальных затрат на 0,01 руб. или 23,39% и росте материалоемкости на 0,44 руб. или 48,92%.

Развернутая форма записи:

Тw = T/W * Р/Р = T/Р * Р/W

Тw0,02 (0,02) = T 0,10(0,10)/Р 5,90 (4,52) * Р 5,90(4,52)/W 4,40 (5,02)

Абсолютный прирост: ∆Тw (0) =∆ T (0)/ ∆Р (1,38) *∆ Р (1,38)/ ∆W (-0,62)

Относительный прирост: ∆Тw (14,09) = ∆T(0)/∆Р(30,53) *∆Р(30,53)/ ∆W (-12,35)

Вывод: трудоемкость повысилась на 14,09% за счет прироста денежно-материальных затрат на 1,38 тыс. руб. или 30,53%, при снижении стоимости валовой продукции на 0,62 тыс. руб. или 12,35% и неизменных затратах труда.

Метод цепных подстановок:

∆Тw = Тw - Тw˚ = Tр * Рw - Tр˚ * Рw˚ = (Tр * Рw - Tр * Рw˚) + (Tр * Рw˚ - Tр˚ * Рw˚) = (0,02*1,34 – 0,02*0,90) + (0,02*0,90 – 0,02*0,90) = 0,01 + 0 = 0,1

Вывод: за счет снижения затрат труда на 1 рубль денежно-материальных затрат трудоемкость снизилась на 0,01 руб. или 34,83%; за счет роста материалоемкости трудоемкость повысилась на 0,01 руб. или 48,92%.

Рассмотрим изменение уровня трудоемкости за счет эффективности фонда оплаты труда.

Сокращенная форма записи:

Тw = Tf * Fw

Тw 0.02 (0.02) = Tf 0,13(0,13) * Fw 0,17 (0,15)

Абсолютный прирост: ∆Тw (0) = ∆Tf (0) *∆ Fw (0,02)

Относительный прирост: ∆Тw (14,09) = ∆Tf (0) * ∆Fw (14,09)

Вывод: за анализируемый  период трудоемкость повысилась на 14,09% при неизменных затратах труда на рубль оплаты и повышении оплаты на рубль продукции на 0,02 руб. или 14,09%.

Развернутая форма записи:

Тw = T/W * F/F = T/F * F/W

Тw 0,02 (0,02) = T 0,10 (0,10)/F 0,76 (0,76) * F 0,76 (0,76)/W 4,40 (5,02)

Абсолютный прирост: ∆Тw (0) = ∆T (0)/ ∆F (0) * ∆F (0)/ ∆W (-0,62)

Относительный прирост: ∆Тw(14,09) = ∆T(0)/∆F(0) * ∆F(0)/∆W(-12,35)

Вывод: трудоемкость повысилась на 14,09% вследствие снижения стоимости валовой продукции на 0,62 тыс. руб. или 12,35%, при неизменных затратах труда и фонде оплаты труда.

Метод цепных подстановок:

 ∆Тw = Тw - Тw˚ = Tf * Fw - Tf˚ * Fw˚ = (Tf * Fw - Tf * Fw˚) + (Tf * Fw˚ - Tf˚ * Fw˚) = ( 0,13*0,17 – 0,13*0,15) + ( 0,13*0,15 – 0,13*0,15) = 0

Вывод: за счет затрат труда на рубль оплаты трудоемкость не изменилась; за счет повышения оплаты на рубль продукции трудоемкость повысилась на 14,09%.

2. Модели показателей экономической эффективности производства.

К показателям экономической  эффективности производства относятся  валовой доход (D = W – P) и чистый доход (С = W – (P + F)).

Изменение валового дохода и чистого дохода рассматривается в абсолютных показателях (абсолютное и относительное отклонение) и в относительных, т.е. на единицу затрат труда, на рубль основных производственных фондов, на рубль денежно-материальных затрат и рубль валовой продукции.

По данным таблицы 4 (приложение А) можно сделать вывод, что за анализируемый период снизился валовой доход на 2 тыс. руб. или 400%. В результате это привело к снижению валового дохода на единицу затрат труда на 20 руб. или 400%, на 1 рубль фондов на 2,20 руб. или 386,96%, на 1 рубль валовой продукции на 0,44 руб. или 442,27%, на 1 рубль денежно- материальных затрат на 0,36 руб. или 329,83%.

За анализируемый период также сократился чистый доход на 2 тыс. руб. или 769,23%. В результате снизился чистый доход на единицу затрат труда на 20 руб. или 769,23%, на 1 рубль фондов на 2,16 руб. или 731,44%, на 1 рубль денежно-материальных затрат на 0,33 руб. или 565,92%, на 1 рубль валовой продукции на 0,46 руб. или 891,71%. Это произошло из-за увеличения затрат на 1,38 тыс. руб. или 26,14%.

3. Модели первичных обобщающих показателей производства продукции.

Используются модели вида: y = х₁ * х₂.

В качестве результата  y и фактора х₂ используются первичные обобщающие показатели, а фактор х₁ является относительным показателем эффективности.

Модель стоимости валовой продукции:

W = W * T/T = W/T * T

W = Ws * S, W = Wp * P, W = Wf * F.

Такие модели используются для анализа и планирования деятельности предприятия. Если в качестве относительного показателя эффективности производства использовать нормативное значение, а в качестве второго фактора - фактические размеры производства, то после их подстановки в модель определяется нормативный уровень первичного обобщающего показателя.

W^н = Wт^н *Т

W^н – норматив стоимости валовой продукции, показывает какого результата может достичь предприятие при фактическом наличии ресурсов, в данном случае трудовых, и нормативном уровне их использования, т. е. нормативной производительности труда.

Для анализа результативного показателя определяют абсолютное и относительное  отклонения.

∆W = W^н – W

Если ∆W > 0 – это означает резерв роста производства продукции за счет более эффективного использования ресурсов.

Если ∆W < 0 – означает на сколько больше валовой продукции получает предприятие по сравнению с нормативом; в этом случае ресурс используется эффективно.

По таблице 5 пункту 1, приложение А: абсолютное отклонение трудовых ресурсов 14,00 тыс. руб. > 0, следовательно у предприятия есть резерв роста производства продукции за счет более эффективного использования трудовых ресурсов. Такая же ситуация наблюдается с ресурсами основных фондов 20,81 тыс. руб. или 82,55%, денежно-материальных средств 4,61 тыс.руб. или 51,19% и фонда оплаты труда 5,80 тыс.руб. или 56,85%.

Также в комплексном анализе  определяются резервы снижения или экономия производственных ресурсов при фактическом объеме производства продукции.

Т = Тw * W

S = Sw * W

P = Pw * W

F = Fw * W

T^н = Tw^н * W

∆T = T^н – Т

Если абсолютное отклонение ресурса < 0 – это означает, что на данную величину ресурса затратили больше, чем требовалось затратить на полученный объем продукции и наблюдается резерв сокращения ресурса.

Если отклонение > 0, то значит, что на данную величину ресурса затратили меньше и наблюдается его фактическая экономия.