Использование экономико-математических моделей в анализе и планировании деятельности предприятий Богородского района

По данным таблицы 5, пункт 2 (приложение А): абсолютное отклонение трудовых ресурсов (-0,08 тыс.руб. или 318,18%), основных фондов (-0,76 тыс.руб. или 473,00%), денежно-материальных средств (-3,02 тыс.руб. или 104,87%), фонда оплаты труда (-0,43 тыс.руб. или 131,74%) меньше 0, это означает, что на данную величину ресурса затратили больше, чем требовалось затратить на полученный объем продукции, наблюдается перерасход, есть резерв сокращения объема ресурсов.

Также в комплексном анализе  определяется резервы снижения или  экономия затрат труда при фактических  размерах производства и резервы  роста производства продукции (прирос производства) и экономия (резервы  снижения) производственных ресурсов при фактических затратах труда.

Из пункта 3 таблицы 5 (приложение А): наблюдаются резервы снижения затрат труда при фактических размерах производства стоимости продукции на 0,08 тыс. руб., денежно-материальных средств на 0,05 тыс.руб., фонда оплаты труда на 0,04 тыс.руб. или 80,45%. По основным фондам наблюдается экономия затрат труда 0,04 тыс. руб. или 27,02%.

Из пункта 4 таблицы 5 (приложение А): наблюдается экономия ресурсов при фактических затратах труда стоимости продукции на 14,00 тыс.руб. или 76,09%, денежно-материальных средств на 6,14 тыс.руб. или 51,01%, фонда оплаты труда на 0,61 тыс.руб. или 44,58%. По основным фондам наблюдается резерв роста производства продукции на 0,25 тыс. руб. или 37,02%.

По данным таблицы 5 можно сделать вывод, что трудовые ресурсы, основные фонды, денежно-материальные средства и фонд оплаты труда используются неэффективно, наблюдается резерв снижения затрат данных ресурсов.

 

 

2.  Анализ влияния факторов на выручку от реализации продукции

 

Для определения основных факторов, формирующих выручку, эффективно использовать мультипликативные факторные модели. Основной метод моделирования таких моделей – метод присоединения, т. е. к правой части уравнения последовательно присоединяются показатели, т. е. факторы, влияние которых необходимо определить с учетом причинно-следственных связей.

Влияние факторов на результат определяется на основе многофакторного индексного анализа.

Введем обозначения:

y = A₁ – выручка от реализации молока

А₂ – количество реализуемого молока

y = A₁ * A₂/A₂ = A₁/A₂ * A₂

x₁ = A₁/A₂ – цена реализации

А₃ – количество произведенного молока

y = A₁/A₂ * A₂/A₃ * A₃

x₂ = A₂/A₃ – уровень товарности

А₄ – затраты труда

y = A₁/A₂ * A₂/A₃ * A₃/A₄ * A₄

x₃ = A₃/A₄ – производительность труда

х₄ = А₄

y = х₁*х₂*х₃*х₄

Первичные показатели находятся в таблице 1 приложения Б.

Анализируя данные, представленные в таблице 1, можно сказать, что  за анализируемый период выручка  от продажи молока снизилась на 491 тыс. руб. или 12,28%, так как количество произведенного молока сократилось  на 370 ц или 2,52%, что привело к снижению количества реализованного молока на 996 ц или 7,66%. Затраты труда также сократились на 0,80 тыс. чел.-ч. или 1%.

Из таблицы 2 (приложение Б) «Размер  и влияние факторов на результативный признак в многофакторной индексной модели» видно, что за анализируемый период цена реализации снизилась на 0,02 тыс. руб. или 5%, это привело к уменьшению выручки на 184,54 тыс. руб. или 4,61%; уровень товарности сократился на 0,05 тыс. руб. или 5,28%, вследствие чего произошло снижение выручки на 205,80 тыс. руб. или 5,15%; производительность труда стала ниже на 2,81 руб. чел.-ч. или 1,53%, следовательно, выручка уменьшилась на 60,76 тыс. руб. или 1,52%; затраты труда стали ниже на 0,80 тыс. чел.-ч. или 1%, это привело к сокращению выручки на 39,90 тыс. руб. или 1%. В итоге в анализируемом периоде выручка стала ниже на 491 тыс. руб. или 12,27%. В большей степени на данное уменьшение выручки оказало влияние понижение цены реализации и уровня товарности.

 

 

3.  Анализ факторов изменения затрат на производство продукции

 

 

В данном пункте необходимо определить степень влияния отдельных  элементов затрат на величину изменения  общей суммы затрат.

Для анализа факторов изменения  затрат на производство продукции используется аддитивная факторная модель:

y = х₁+х₂+х₃+х₄

В приложении В представлена аддитивная факторная модель.

По данным таблицы 1 (приложение В): наибольший удельный вес в результативном признаке в анализируемом периоде  занимает стоимость кормов - 38,5% , по сравнению с базисным она уменьшилась на 6,7п.п. Удельный вес прочих затрат в анализируемом периоде  тоже значителен  и составляет 36,2%, по сравнению с базисным периодом они  возросли на 12,4п.п. Удельный вес в затратах оплаты труда в анализируемом периоде составил 11,4%, что ниже базисного значения на 3п.п. Доля амортизации - 13,9%, по сравнению с базисным периодом она  снизилась на 2,7п.п.

По таблице 2 «Изменение результативного признака за счет изменения  факторов» можно сказать, что результативный признак уменьшился на 1 тыс. руб. или 0,024% за счет сокращения оплаты труда; за счет роста стоимости кормов затраты увеличились на 141 тыс. руб. или 3,351%; увеличение амортизации привело к росту затрат на 36 тыс. руб. или 0,856%; за счет прочих затрат результативный признак вырос на 922 тыс. руб. или 21,911%. За счет сокращения доли оплаты труда в результативном признаке произошло его понижение на 126,402 тыс. руб. или 3,004%; сокращение удельного веса стоимости кормов привело к уменьшению общей суммы затрат на 302,235 тыс. руб. или 7,182%.За счет понижения удельного веса амортизации общие затраты снизились на 122,286 тыс. руб. или 2, 906%. Рост доли прочих затрат привел к увеличению общей суммы затрат на 1007,647тыс. руб. или 23,946%. А итоге затраты увеличились на 1098 тыс. руб. или 26,093%.

 

 

4.  Анализ доходности производства продукции

 

Необходимо определить основные факторы изменения окупаемости  затрат.

Для анализа доходности производства продукции используется кратная факторная модель:

y = x₁ / (x₂+x₃+x₄+x₅₎,

y – окупаемость затрат (выручка на 1 руб. затрат),

х₁ – выручка от продажи,

х₂ – оплата труда,

х₃ – стоимость кормов,

х₄ – амортизация,

х₅ – прочие затраты.

Исходные данные и  расчет представлены в приложении Г.

По данным таблицы приложения Г видно, что выручка от продажи сократилась на 491 тыс. руб. или 12,28%, в результате окупаемость затрат стала ниже на 0,10 тыс. руб. или 10,91%. Понижение оплаты труда на 1 тыс. руб. или 0,16% заметного влияния на окупаемость не оказало. Увеличение стоимости кормов на 141 тыс. руб. или 7,42% привело к снижению окупаемости затрат на 0,02 тыс. руб.или 2,51%.В результате увеличения суммы амортизации на 36 тыс. руб. или 5,14% окупаемость затрат сократилась на 0,01 тыс. руб. или 0,64%. Значительный рост прочих затрат на 922 тыс. руб. или 92,20% повлек за собой понижение окупаемости затрат на 0,16 тыс. руб. или 16,39%. В результате окупаемость затрат стала ниже на 0,29 тыс. руб. или 30,43%.

 

2. Анализ выхода продукции  и затрат ресурсов на основе  экономико-

статистических  моделей

 

2.1 Анализ динамики  и прогнозирование выхода продукции

 

Для анализа динамики и прогнозирования выхода продукции  используются однофакторные уравнения  регрессии:

y = F(t) + E,

где в качестве фактора  используется t – период времени.

В регрессионном анализе  однофакторной модели связи используются девять видов функций, имея большое  количество наблюдений по значениям  факторов и соответствующим значениям  результата необходимо выбрать форму  зависимости, которая наилучшим  образом отражает взаимосвязь признаков.

В характеристике распределений  необходимо проанализировать коэффициент  вариации результативного признака, т.е. сделать вывод об однородности данных.

Из приложения Д делаем вывод, что коэффициент вариации результативного признака равен 0,253, т. е. анализируемые данные являются количественно однородными.

Обоснование выбора функции  производится по статистическим критериям: средний коэффициент аппроксимации, корреляционное отношение и т. д.

Используя статистические критерии, выбираем функцию для анализа динамики выхода продукции, с помощью аналитического вида модели и коэффициентов регрессии записываем уравнение функции.

Выбор функции осуществляется по следующим показателям:

- средний коэффициент  аппроксимации показывает, на сколько  отклоняются фактические значения результативного показателя (у) от теоретического (у^т). Чем он меньше, тем предпочтительнее форма зависимости. Из таблицы 1 приложения Д выбираем функцию с наименьшим коэффициентом аппроксимации, это параболы 2 и 3 порядка. Коэффициент составил 0,152;

- корреляционное отношение  (коэффициент корреляции) характеризует  тесноту связи и позволяет  определить, на сколько % изменяется  результат под действием факторов. Чем оно больше, тем теснее  зависимость. Оно изменяется от 0 до ±1. Выбираем значение ближе к 1, это парабола третьего порядка – 0,610;

- среднеквадратическое  отклонение остатков характеризует  отклонение расчетных значений  от фактических по каждому  наблюдению. Чем оно меньше, тем  ближе данная форма зависимости  к фактической, тем обоснованнее предположение о случайности распределения остатков. Выбираем наименьшее значение, это значение параболы третьего порядка. Оно составило 2,290;

- нормальность распределения  отклонений. Отклонения теоретических  значений от фактических должны подчиняться нормальному закону распределения. Чем ближе этот показатель к 1, тем ближе распределение остатков к нормальному закону, тем точнее принятая форма зависимости описывает фактическую. Выбираем функцию со значением ближе к 1, это логистическая кривая – 1,002;

- отсутствие автокорреляции  определяется коэффициентом автокорреляции R_a. Если R_a меньше табличного по абсолютной величине, то в остаточном ряду существенной автокорреляции не обнаружено. Выбираем  показательную функцию – -0,032;

- Т – критерий достоверности Стьюдента. Он позволяет оценить степень влияния фактора на результат. Если Т_расч.≥ Т_табл., то с принятой степенью вероятности, можно утверждать о достоверном влиянии фактора на результат не только в данной выборке, но и в генеральной совокупности. В противном случае данной формой зависимости можно пользоваться только для описания зависимости в принятой выборке. Наибольшее значение и большее табличного у параболы третьего порядка – 2,176;

- F – критерий Фишера – отношение дисперсий факториальной к остаточной. Если расчетные значения критерия больше табличного, то с принятым уровнем вероятности можно утверждать о существенном влиянии фактора на результат не только в выборке, но и в генеральной совокупности объектов. Выбираем наибольшее значение, это парабола третьего порядка – 4,734.

Используя комплекс показателей  статистических характеристик, выбираем параболу третьего порядка. Используя  аналитическое уравнение и коэффициенты регрессии, парабола третьего порядка  примет вид:

у = 16,633 – 2,813х + 0,288х² - 0,005х³.

Прогнозирование результата осуществляется путем подстановки  в модель планируемого значения фактора.

В результате решения  указывается прогноз у при  х=13. Прогноз выхода продукции на 2011 год составил 17,830ц.

Выбранная функция используется для анализа производственной деятельности предприятия.

Если в данную функцию  вместо фактора подставить анализируемое  значение, то получим расчетное значение результата. Его экономический смысл  заключается в том, что он показывает, какого результата могло достичь предприятие в анализируемом году в среднем за период.

Если фактическое значение больше расчетного, то в данном году предприятие получило дополнительную прибавку результата за счет более  высокого, чем в среднем за период, уровня организации производства.

Если фактическое значение меньше расчетного, то наблюдается  более низкий уровень организации  производства, чем в среднем за период.

В решении задачи помимо фактических значений результата по всем девяти функциям указывается расчетное  значение, а также отклонения фактических от расчетных (таблицы 2, 3, приложение Д).

Расчетные значения результата используются для построения графика  функции (рис. 1).

 

Рисунок 1 – Динамика выпуска продукции

 

По таблице 3 (приложение Д) можно сделать вывод, что отклонение в первый год составило -1,403, в третий -  -0,653, в четвертый - -0,673, в шестой - -3,453, в восьмой - -0,823, в девятый - -0,328, в десятый - -0,042, т. е. в эти годы фактические значения были меньше расчетных и деятельность предприятия была неэффективной; во второй год отклонение составило 2,880, в пятый – 0,250, в седьмой – 4,246, в эти годы фактические значения больше расчетных, т. е. предприятие в данные периоды работало  эффективно.  

 

 

2.2 Экономико - статистическая модель затрат на производство

продукции

 

Используются многофакторные уравнения регрессии:

у = F(x_i) + E

Для оценки близости той  или иной формы зависимости к  фактической используются те же характеристики, что и в однофакторных моделях. Все характеристики имеют такое  же значение, что и в однофакторных уравнениях регрессии.

Таблица 2 – Производственный потенциал предприятий