Шпаргалка по "Экономике"

 

Проекты состоят из отдельных элементарных работ. Выполнение некоторых из них не может быть начато раньше, чем завершены другие. Например, укладка фундамента не может быть начата до доставки необходимых материалов; эти материалы не могут быть доставлены до постройки подъездных путей; любой этап строительства не может быть начат без составления технической документации и т.д.

СПУ включает три основных этапа:

• Структурное планирование
• Календарное планирование
• Оперативное управление.

Структурное планирование начинается с разбиения проекта на четко определенные операции. Затем строится сетевой график, который представляет взаимосвязи работ проекта и позволяет анализировать и вносить улучшения в структуру проекта еще до начала его реализации.

Календарное планирование предусматривает построение календарного графика, определяющего моменты начала и окончания каждой работы и позволяет выявлять критические операции, которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить проект в директивный срок. При этом определяются характеристики всех работ с целью оптимизации сетевой модели, которая улучшает эффективность использования ресурсов проекта.

В ходе оперативного управления используются сетевой и календарный графики для составления периодических отчетов о ходе выполнения проекта. При этом сетевая модель может подвергаться оперативной корректировке, вследствие чего будет разрабатываться новый календарный план остальной части проекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19. Понятие о сетевых моделях. Классификация событий и операций сетевых графиков.

Сетевая модель отражает комплекс работ и событий проекта в их логической и технологической последовательности. Анализ сетевой модели позволяет выявить взаимосвязи этапов проекта и определить оптимальный порядок их выполнения, например, для сокращения сроков реализации проекта.

Математический аппарат сетевых  моделей базируется на теории графов. Графом называется множество точек (вершин), определенные пары которых соединены отрезками. Отрезки называются дугами, если указано, какая из двух вершин является начальной, или ребрами, если ориентация не указана. Граф, состоящий из дуг, называется ориентированным (орграфом), образованный ребрами - неориентированным.

 

 

 

 

 

Пример  ориентированного графа (орграфа)

 

 

 

        

 

              Пример неориентированного графа

 

Последовательность  дуг или ребер, ведущая от некоторой  вершины к другой, образует путь.

Сетевая модель представляется сетевым графиком, определяющим логическую взаимосвязь работ (понятия сетевой модели и сетевого графика используются часто как синонимы).

Сетевые  графики  представляют  собой  ориентированные  графы, дугам или  вершинам которых приписаны некоторые  числовые значения.

Вершины или события соответствуют моментам начала или окончания одной или нескольких операций, а дуги – операциям.

Различают три вида событий: исходное, завершающее и промежуточное. С исходного  события начинается выполнение проекта. Завершающее событие соответствует достижению конечной цели, т. е. завершению комплекса операций. Сетевые графики с несколькими завершающими событиями называются многоцелевыми. К промежуточным относятся все прочие события.

Моментом  свершения события считается  момент окончания выполнения всех входящих в это событие операций. До этого момента не может быть начата ни одна из непосредственно следующих за событием операций.

Различают три вида операций:

1) действительная операция   (              )  требует затрат времени и ресурсов (разработка проекта, подвоз материалов, выполнение монтажных работ);

2) операция - ожидание  (                ) требует только затрат времени (затвердение бетона, сушка штукатурки перед началом малярных работ, рост растений и т. д.);

3) фиктивная операция (          ) - технологическая или ресурсная зависимость в выполнении некоторых операций.

 

 

 

20. Правила и процедура построения сетевых графиков.

 

При построении сетевых графиков соблюдается  ряд правил:

1) в сети не должно быть событий  (кроме  исходного), в которые  не входит ни одна дуга;

2) не должно быть событий (кроме   завершающего), из которых не выходит ни одной дуги;

3) сеть не должна содержать замкнутых  контуров (циклов);

4) любая пара событий сетевого  графика может быть соединена  не  более чем одной дугой. Например, для трех одновременно выполняемых операций  , ,   на Рис. 15.1.  возникает путаница из-за того,  что они имеют одинаковое обозначение  (3,6).   В этом случае вводятся дополнительные события и новые фиктивные операции;

ZsИ

5) номер начального события любой операции должен быть меньше номера ее конечного события.

Построение  сетевого графика начинается с составления списка необходимых операций. Их продолжительность устанавливается   на  основе нормативов или по аналогии с ранее выполнявшимися операциями. Такие временные оценки  называются детерминированными.   При отсутствии нормативов определяются вероятностные временные оценки. После составления списка операций приступают к построению графика.

 

Рассмотрим  проект, представленный с помощью следующей таблицы:

Таблица 1. Описание составных работ проекта

 

Работа	Непосредственно предшествующие работы	Время выполнения
A	---
B	---
C	B
D	A, C
E	C
F	C
G	D, E, F

 

Анализ  последовательности и взаимозависимости  работ, приведенных в таблице, позволяет построить сетевой график (Рис. 2).

Рис. 15.2. Сетевой график рассматриваемого проекта.

 

Здесь использованы две фиктивные работы (3,4) и (5,6). Они не требуют затрат времени и используются лишь для того, чтобы правильно отобразить взаимосвязь между работами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21. Понятие и алгоритм расчета критического пути сетевого графика

Для управления ходом выполнения проекта  нужна информация о продолжительности  его выполнения, о сроках выполнения отдельных операций и их резервах времени. Различают следующие виды путей: полный, предшествующий событию, следующий за событием.

Путь  сетевого графика называется полным, если его начальная вершина совпадает с исходным событием, а конечная - с  завершающим.

Предшествующий событию  путь -  путь от исходного события до данного.

Следующий за событием путь - путь от данного события до завершающего.

Важнейшим параметром сетевого графика является критический путь - полный путь, имеющий наибольшую продолжительность во времени. Операции и события, принадлежащие критическому пути, называются соответственно критическими операциями и критическими событиями. Суммарная продолжительность операций, принадлежащих критическому пути, равна времени   выполнения проекта и обозначается как . На графике критический путь, как правило, выделяется жирной линией.

Рассмотрим  процедуру расчета критического пути сетевого графика. Продолжительности операций указаны возле соответствующих дуг.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ожидаемые сроки свершения событий определяются по формулам:

где       –    подмножество дуг сети, входящих в событие .

 

Определим сначала ожидаемые сроки свершения  событий   . Исходное  событие означает момент начала  выполнения комплекса операций, т.е.  . Событие (2) свершится, очевидно, спустя 2 ед. времени после свершения события (1), так как   время выполнения операции (1,2) равно 2:        .

Событию (3) предшествуют два пути: и . Продолжительность первого пути равна 1 ед. времени, а второго – 2 ед. времени, так как  .  Продолжительность второго пути равна:     

.  

Т.к.  событие   (3)  может   свершиться  не раньше  момента   окончания    всех   входящих  в него    операций,  то 

 

В событие (4) входят две дуги, исходящие  из событий (1) и (3), для которых ожидаемые  сроки свершения найдены. Его ожидаемый срок свершения

 

.

 

Аналогично  находятся ожидаемые сроки свершения  событий (5), (6) и (7).

Ожидаемый срок свершения события (7) совпадает с критическим временем (суммарной продолжительностью операций критического пути).

Выделим операции, принадлежащие критическому пути.   Из трех операций, входящих в событие (7), определяет операция (5,7), выполнение которой продолжается 3 ед. времени. Момент  свершения  события   (5)  определяет   операция  (3,5). Момент свершения события (3) определяет операция (2,3), а события  (2) – операция (1,2). Таким образом, критический путь  . Увеличение времени выполнения любой операции, принадлежащей критическому пути, ведет к увеличению времени выполнения проекта.

Напротив, увеличение времени выполнения некритических операций может не отразиться на сроке выполнения проекта. Например, время выполнения операции (4,5) может быть увеличено, или начало ее выполнения может быть отсрочено на 1 ед. времени, что не отразится на сроке свершения события (5), а, следовательно, и всего комплекса операций.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26. Общая формулировка и примеры задач о потоках в сетях.

По  сети, состоящей из множества вершин и дуг, пропускаются потоки вещества (газ, жидкость) или транспорта. Каждая вершина характеризуется интенсивностью потока , причем если , то вершина называется источником, если , -  стоком; все остальные вершины являются промежуточными.  Каждой дуге ( ) сети соответствует некоторая  пропуская способность , т.е. максимальный поток, который она может пропустить за единицу времени. В простейшем случае имеется   единственный источник и единственный сток .

Требуется найти максимальную величину потока из источника в сток. Поток в  сети представляет совокупность потоков { } по всем ее дугам (количество перемещаемой субстанции в единицу времени).

Математическая  формулировка задачи: найти значения ,  максимизирующие поток в сети

                                                    

при ограничениях:

  ;                             

                  

                      

Условие (16.1) определяет поток в сети, который равен количеству вещества, вытекающего из источника, или притекающего в сток. Условия (16.2) учитывают пропускные способности дуг; условия (16.3) предполагают, что поток не исчезает в процессе транспортировки (условия сохранения потока).

Покажем, как более сложные задачи с произвольным числом  источников и стоков могут быть сведены к задачам с единственным источником и стоком.

Имеется сеть с тремя источниками и двумя стоками (Рис. 16.1). Из источников продукт транспортируется на заводы через промежуточные пункты.  Чтобы найти максимальный передаваемый поток, достаточно расширить сеть, добавив один фиктивный источник и один фиктивный сток (фиктивные дуги обозначены штриховыми линиями).

Действительно, величина потока, как в исходной, так и в расширенной сети определяется пропускными способностями дуг исходной сети. Таким образом, задача эквивалентна задаче с единственным источником  и единственным  стоком.

 

 

 

Рис. 16.1. Введение фиктивного источника и стока

 

Пример 1.

Имеется транспортная сеть (Рис. 16.2.), в которой транспортные потоки могут идти в обоих направлениях некоторых дуг. На рисунке обозначены пропускные способности в обоих направлениях: например из пункта 3 в пункт 6 может быть транспортирован поток интенсивностью 4 единицы, и такой же поток – из  6 в  3. Нули у окончаний некоторых дуг означают невозможность транспортировки в соответствующем направлении (например, из п. 4 в п. 2 поток перемещаться не может). Требуется определить максимальную пропускную способность сети .