Шпаргалка по "Экономике"

1. Предмет исследования и основные задачи теории принятия решений.

 

Теория принятия решений (ТПР) занимается разработкой общих методов анализа  ситуаций принятия решений. С их помощью информация о проблеме используется для выбора наилучшего решения.

Основу ТПР составляет системный подход, рассматривающий объект управления как сложную систему с многообразными внутрисистемными связями между ее элементами и внешними связями с другими системами.

Системный подход позволяет достичь  согласования множества целей при  принятии решения, в частности, целей элементов подсистем с общими целями системы (например, целей завода, цехов и участков).

Принципы системного подхода реализуются  с помощью системного анализа, позволяющего выяснить реальные цели принимаемого решения, возможные варианты достижения этих целей,  а также  ограничения и последствия решений.

В разработке сложных решений, требующих  использования системного анализа, принимают участие системные аналитики (системотехники).

Экономику как объект моделирования отличают следующие особенности:

 

1. В экономике невозможны адекватные модели с высокой степенью подобия, которые применяются, например, в технике (невозможно построить модель экономической системы в масштабе, например 1:1000 и на этой модели отрабатывать различные варианты экономической политики).
2. Крайне ограничены возможности глобальных и локальных натурных экономических экспериментов, поскольку все ее части тесно взаимосвязаны и “чистый” эксперимент невозможен.

 

В связи с этим возрастает роль математических моделей, часто позволяющих получить разумное описание сложных экономических систем и давать корректный прогноз развития ситуации. Результаты моделирования используются для выработки научно-обоснованных экономических решений.

Объектом исследования ТПР является  проблемная ситуация (ПС).

Предметом исследования ТПР выступают общие закономерности выработки решений в проблемных ситуациях, а также закономерности, присущие процессу моделирования проблемной ситуации.

Основным назначением  ТПР является разработка научно-обоснованных рекомендаций по организации и технологии построения процедур подготовки и принятия решений в сложных ситуациях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Основные понятия  теории принятия решений: проблема, ЛПР, цель, операция, модель, альтернатива, критерий, наилучшее решение.

 

Основными понятиями ТПР являются: проблема, ЛПР, цель, операция, модель, альтернатива, критерий, наилучшее решение. Приведем соответствующие определения.

Проблема обычно ассоциируется с расхождением между желательным и действительным состояниями рассматриваемой системы.

Под лицом, принимающим решение (ЛПР), понимается субъект, который всерьез намерен устранить стоящую перед ним проблему, задействовать все имеющиеся ресурсы, воспользоваться положительными результатами решения проблемы или взять на себя ответственность за неудачу.

Цель представляет собой формализованное описание того желаемого состояния, достижение которого отождествляется с решением проблемы. Цель описывается в виде требуемого результата, как правило, векторного (т.е. характеризуемого несколькими компонентами). Компонентами вектора обычно выступают показатели затрат (человеческий труд, время, деньги, материалы и др.) и эффекта (прибыль, надежность, имидж, и др.).

Операция - любая целенаправленная деятельность или комплекс мероприятий, проводимых для достижения намеченной цели.

Модель - это любой удобный для изучения упрощенный образ реального объекта. Модель замещает оригинал и должна адекватно отражать его наиболее важные для данного исследования свойства.

Модели могут

• формироваться описательно, то есть словами (вербальные модели), 
• описываться с помощью символов или знаков (семиотические,  в частности - математические модели),
• представлять отображение изучаемого объекта (например, электронная карта города на мониторе).

 

Альтернатива обозначает один из возможных способов достижения цели. Она характеризуется последовательностью и приемами использования активных ресурсов - человеческих, материальных, энергетических и др.

Критерий позволяет оценить эффективность решения ЛПР. Это значимая (важная, существенная), понятная для ЛПР, измеримая и хорошо интерпретируемая характеристика возможных исходов операции. Именно с помощью критерия ЛПР  судит о предпочтительности исходов, а значит, и способов решений проблемы.

Наилучшее решение, как правило,  определяют на основе выявления и измерения личных предпочтений ЛПР. Наилучших решений может быть несколько, причем они одинаковы по предпочтительности при данном уровне детализации предпочтений ЛПР. В этих случаях для выделения единственной наилучшей альтернативы используется последовательное уточнение предпочтений ЛПР по дополнительным аспектам.

 

 

 

 

3. Классификация задач принятия решений

 

Классификацию задач ТПР можно  проводить по признакам, характеризующим качество доступной информации. Традиционно выделяют задачи принятия решений в условиях определенности, риска и неопределенности.

Задачи в условиях определенности характеризуются достоверной количественной информацией. Их успешно решают методами математического программирования.

Возможные исходы задач в условиях риска описываются с помощью некоторого вероятностного распределения, построение которого требует статистических данных, либо привлечения экспертов.

Задачи в  условиях неопределенности характеризуются тем, что имеющаяся информация является неточной, неполной, неколичественной, а модели системы слишком сложны, либо отсутствуют. В таких случаях обычно привлекаются эксперты, способные спрогнозировать недостающие данные.

Математические модели ТПР могут  быть классифицированы в зависимости от характера решаемых задач и особенностей применяемых математических методов.

1. Следует отметить, прежде всего,  широкий класс оптимизационных моделей. 

2. Если целевая функция задачи  или функции-ограничения являются  случайными функциями, то задача относится к классу задач стохастического программирования.

3. Если процесс принятия решения  может быть разбит на последовательность  этапов, то используются модели динамического программирования.

4. Важными задачами ТПР являются:

• задачи сетевого планирования и управления, рассматривающие стоимостную или временную оптимизацию проектов;
• задачи выбора маршрута или сетевые задачи, описывающие транспортные системы и системы связи и позволяющие определить наиболее экономичные маршруты или проводить оптимизацию потоков в сетях;

5. Модели принятия решений в  конфликтных ситуациях, изучаемые теорией игр. Здесь вырабатываются рекомендации по разумному поведению участников конфликта.

6. К наиболее сложным относятся многокритериальные задачи ТПР, учитывающие тот факт, что эффективность управленческих решений должна оцениваться не по одному, а по нескольким критериям, одновременная оптимизация которых в принципе невозможна.

7. Следует отметить, что  нередко реальные ситуации невозможно  адекватно представить с помощью математических моделей. Альтернативой математическому моделированию сложных систем служит имитационное моделирование.

При этом реальная система  разбивается на ряд достаточно простых  функциональных модулей, и ее поведение имитируется как поведение совокупности этих модулей, определенным образом связанных в единое целое.

 

 

5. Характеристика и примеры  применения задач целочисленного линейного  программирования в экономике и менеджменте.

 

При решении многих оптимизационных  задач требуется, чтобы компоненты вектора неизвестных выражались в целых числах. В простейшем случае это может быть связано с необходимостью определения оптимального числа физически цельных объектов (станков, людей, транспортных единиц и т.д.). Задачи этого типа относятся к задачам целочисленной оптимизации или целочисленного линейного программирования (ЦЛП). Они требуют нахождения экстремума линейной целевой функции (критерия оптимальности)

            

при ограничениях

      

      

 

Если  требование целочисленности распространяется лишь на часть переменных, то задача называется частично целочисленной. 

Задачи этого  типа представляют отдельную область  оптимизационного моделирования. Их роль в моделях принятия решений определяется тем, что они позволяют проводить выбор альтернатив для проблем высокой сложности.

Иногда решения  задач ЦЛП получают, округляя результаты решений обычных задач линейного программирования. Например, если оптимальное число производимых станков крупным промышленным предприятием оказалось равным 3200,2, то в качестве оптимального решения соответствующей задачи целочисленной оптимизации берется округленное значение 3200.

Этот простой  способ плохо работает при малых  значениях переменных. Если решение обычной задачи линейной оптимизации предлагает произвести 3,6 крупных транспортных корабля класса А и 4,8 класса В, то округление этих значений до 4 и 5 соответственно может привести к нарушению ограничения по ресурсам.

Алгоритм округления не работает также в моделях, в которых переменные используются в качестве индикаторов логических решений. Пусть, например, переменная равна 1, если следует строить офис в некотором городе, и 0 - в противном случае. Значение решения, например, x = 0,38  не несет никакой полезной информации.

Целочисленность переменных существенно усложняет поиск оптимальных решений в случае большого числа переменных. Оптимизация моделей ЦЛП требует на 1-3 порядка больших затрат машинного времени по сравнению с задачами ЛП с тем же количеством переменных. Это связано с тем, что при решении задачи симплекс-методом решение ищется лишь в соответствующих вершинах многогранников, определяющих область допустимых решений (метод обхода), тогда как алгоритм решения задач ЦЛП требует расчета в гораздо большем числе точек. Это иллюстрируется рисунком, изображающим двумерную задачу; область допустимых решений (ОДР) схематически изображена затемненным пятиугольником.  

 

Метод полного перебора (т.е. расчет значений ЦФ во всей области допустимых решений и выбор точки, соответствующей оптимальному значению) для большинства практических задач нереализуем.  В случае, когда модель ЦЛП содержит 20 переменных, каждая из которых может принимать целые значения от 1 до 50, полный перебор требует провести расчетов ЦФ и проверить принадлежность точек ОДР, что даже для современных суперкомпьютеров может потребовать многих лет непрерывной работы. Поэтому в компьютерных программах используются специально разработанные алгоритмы – например,  метод ветвей и границ.

Во многих моделях ЦЛП переменные могут принимать только значения 0 или 1 (модели двоичного целочисленного линейного программирования). Эти модели особенно важны для ТПР, так как двоичные переменные можно использовать для представления дихотомических решений (решений типа “да – нет”). К этому классу задач принадлежат модели назначений, размещения производственных объектов и офисов, производственного планирования и управления инвестиционными портфелями.

Приведем два простых примера.

В модели размещения производственных объектов , если принимается решение разместить завод в пункте j, и , если решено завод в данном пункте не размещать.

В модели маршрутизации  , если дорога k ведет из пункта i в пункт j, и в противном случае.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Задача о распределении бюджета как пример задач целочисленного линейного программирования. Использование логических условий и формирование зависимых решений.

 

Пусть требуется принять решение  о выделении средств для нескольких вариантов капиталовложений с целью максимизации прибыли.  Имеются прогнозные данные аналитического отдела, представленные в таблице.

 

Вариант	Чистая прибыль, тыс. д.е.	Вложения по годам, тыс. д.е.
		1	2	3	4	5
Расширение завода в стране А	400	100	50	200	100	0
Расширение мощностей  по производству ПК в своей стране	700	300	200	100	100	100
Открытие нового завода в стране Б	800	100	200	270	200	100
Расширение мощностей по производству комплектующих в своей стране	1000	200	100	400	200	200
Имеющиеся средства		500	450	700	400	300