Разработка проекта плана по производству, труду, заработной плате и себестоимости продукции завода с расчетом технологических параметров

 

1. Матрица принимается размером 4х4 (четыре сроки на четыре столбца).

2. Ресурсы времени оборудования по табл. 13 назначаются в соответствии с номером варианта по номеру столбца матрицы (столбец – вариант 3).
3. Номера столбцов матрицы зависят времени работы оборудования при выпуске единицы продукции и прибыли на единицу продукции выбираются в следующем порядке.

Табл. 15

Вид оборудования	Время оборудования при  выпуске единицы оборудования				Ресурсы времени работы оборудования
	В1	В2	В3	В4
А1	4	2	2	4	18
А2	2	4	4	2	16
А3	2	1	1	4	22
А4	1	2	2	4	12
Прибыль	8	4	8	6

 

Симплексный метод – универсальный  и за конечное число итераций позволяет  получить оптимальное решение задачи. На каждом шаге рассчитывается новое допустимое базисное решение, которому соответствует значение целевой функции большее, чем значение этой функции на предшествующей итерации, при решении на максимум, или меньшее при решении на минимум.

Принимаем, что в оптимальном  плане искомое количество продукции  В₁ – Х₁, В₂ – Х₂, В₃ – Х₃, В₄ – Х₄. Составляем неравенства-ограничения, по которым затраты каждого типа оборудования не могут быть больше ресурсов их времени:

4Х₁ + 2Х₂ + 2Х₃ + 4Х₄ £ 18

2Х₁ + 4Х₂ + 4Х₃ + 2Х₄ £ 16

2Х₁ + 1Х₂ + 1Х₃ + 4Х₄ £ 22

1Х₁ + 2Х₂ + 2Х₃ + 4Х₄ £ 12

Левые части неравенства показывают суммарные затраты одного вида оборудования на выпуск всей продукции. Уравнение целевой функции:

F = 8Х₁ + 4Х₂ + 8Х₃ + 6Х₄ ® Max

Систему неравенств преобразовываем  в систему равенств. Для этого  к левой части каждого неравенства прибавляем базисное неизвестное с единичным коэффициентом. Их число равно числу неравенств, т.е. Х₅, Х₆, Х₇, Х₈. Переписываем систему неравенств в виде симплексных уравнений, включая в каждое все неизвестные

4Х₁ + 2Х₂ + 2Х₃ + 4Х₄ + 1Х₅ + 0Х₆+ 0Х₇+ 0Х₈ = 18

2Х₁ + 4Х₂ + 4Х₃ + 2Х₄  + 0Х₅ + 1Х₆+ 0Х₇+ 0Х₈ = 16

2Х₁ + 1Х₂ + 1Х₃ + 4Х₄  + 0Х₅ + 0Х₆+ 1Х₇+ 0Х₈ = 22

1Х₁ + 2Х₂ + 2Х₃ + 4Х₄  + 0Х₅ + 0Х₆+ 0Х₇+ 1Х₈ = 12

Дополнительные неизвестные  – не реальная продукция и никакой  прибыли не дает, поэтому в уравнение  целевой функции их записываем с нулевыми коэффициентами:

F = 8Х₁ + 4Х₂ + 8Х₃ + 6Х₄ + 0Х₅ + 0Х₆+ 0Х₇+ 0Х₈ ® Max

Обязательно помнить, что каждая симплексная  таблица является определенным вариантом плана.

В шапке матрицы записываем номера неизвестных от Х₁ до Х₈, в столбец Х₀ – свободные члены уравнений, в столбец Р₀ – по порядку дополнительные базисные неизвестные, а в столбец С_ij – их показатели, равные 0. Над шапкой матрицы указываем показатели из уравнений целевой функции. В основании матрицы указываем коэффициенты, с которыми неизвестные входят в систему симплексных уравнений.

Целевая строка позволяет  установить, является ли полученный план оптимальным, а если нет, то, как его  рациональным образом улучшить.

Целевая функция F⁰ равна нулю, это сумма произведений объема выпуска (элементы столбца Х₀) на прибыль, соответствующей продукции (элементы столбца С_ij), т.е. 18*0 + 16*0 + 22*0 + 12*0 = 0, т.к. в план входит только эффективная продукция. Величину F⁰ записываем в соответствующую клетку (табл. 16).

Элементы любого столбца показывают, насколько уменьшится выпуск продукции, входящей в данный план, при включении в план j-й продукции. Общее уменьшение прибыли в результате намеченного изменения плана определяется как разность между суммой построчных произведений столбца X_ij (j = 1, 2, 3,…, 8) на показатели прибыли продукции плана и прибылью на единицу j-продукции.

Так, для столбца X₁ уменьшение прибыли за счет уменьшения выпуска продукции В₅ составит 0*4 = 0, В₆ - 0*2 = 0, В₇ - 0*2 = 0, В₈ - 0*1 = 0.

При включении в план единицы продукции В₁ прибыль увеличится на 8. и для столбца Х₁ элемент целевой строки равен 0 – 8 = - 8. для остальных столбцов так же рассчитываем элементы этой строки, значения двойственных оценок. Для столбца Х₂ = -4, для столбца Х₃ = -8 и для столбца Х₄ = -6. Записываем значения в целевую строку.

Наибольшая отрицательная оценка –8 в ключевом столбце Х₃ определяет вид продукции В₃, включаемой в новый план, что позволяет увеличить значение целевой функции. Величина выпускаемой продукции В₃ ограничивается временем работы оборудования, высвобождаемым при исключении из плана невыгодной продукции.

На каждой итерации исключается  только один вид продукции. определяем сколько продукции можно включить в план при исключении продукции, ранее входящей в лан. Рассчитываем величину a, которая для строки Х₅ = 9(18:2), Х₆ = 16/4 и т.д. полученные данные записываем в столбец a (табл. 16).

Наибольший выпуск продукции  В₃ ограничивается ресурсом времени того оборудования, которое может выпустить меньшее количество наиболее выгодной продукции. Это оборудование А₁, ресурс времени которого позволяет включить в план только три единицы продукции В₃.

Таблица 16.

			8	4	8	6	0	0	0	0
Сj	P0	Х0	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	S	a	b
0	Х 5	18	4	2	2	4	1	0	0	0	31	18/2	-
0	Х 6	16	2	4	4	2	0	1	0	0	29	16/4	4/2
0	Х 7	22	2	1	1	4	0	0	1	0	31	22/1	1/2
0	Х 8	12	1	2	2	4	0	0	0	1	22	12/2	2/2
		0	-8	-4	-8	-6	0	0	0	0	-26

 

После определения ключевой сроки  переходим к составлению по стандартной  форме новой симплексной таблицы  исключив верхнюю строку и левый столбец.

В столбце Р₁ вместо Х₅ в основную строку, которая соответствует ключевой сроке предшествующей таблицы, записываем Х₃, а в столбце С_j этой строки – показатель прибыли от единицы продукции В₃ – 8.

Остальные значения в столбцах С_j и Р₁ не изменяются. Элементы новой симплексной таблицы можно рассчитать по формуле:

,

где - новый элемент;

- соответствующий элемент предшествующей  таблицы;

- элемент на пересечении столбца j с ключевой строкой;

- элемент на пересечении строки  I с ключевой строкой;

- ключевой элемент.

Для каждой строки таблицы  можно рассчитать частное от деления  элемента ключевого столбца  на ключевой элемент - величину, которая записывается в столбец b. Для ключевой строки значение b не рассчитывается.

Для исходной таблицы  получаем следующие значения b: 4/2 (строка Х₆), 1/2 (строка Х₇), 2/2 (строка Х₈). Выражение элементов новой таблицы (кроме элементов ключевой строки) преобразовывается следующим образом:

.

Расчет элементов новой  таблицы после определения ключевых столбца и строки, расчета b начинается с расчета значений целевой строки и целевой функции. Схема расчета одинакова и для остальных строк.

Таблица 17.

Сj	P0	Х0	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	S	a	b
8	Х 3	10	4	1	1	4/2	2/4	0	0	0	18	-	-
0	Х 6	7	2	-1	0	-2/4	-4/2	1	0	0	7	7/2	4/2
0	Х 7	16	2	1	0	-1/2	-1/2	0	1	0	19	16/2	2/2
0	Х 8	3	1	4	0	-1	-1	0	0	1	7	3/1	2/1
		26	-8	-4	-8	-6	0	0	0	0	-26	-	-4/2

Значение целевой функции  должно последовательно увеличиваться  или оставаться неизменным между  двумя смежными итерациями. Уменьшение значения F показывает, что в расчетах допущена ошибка.

Величину F можно рассчитать по результирующим показателям плана. В новом варианте плана значение функции F = 12*3 = 26 (табл. 18).

Значение элементов  столбца с индексом S служат для проверки правильности расчетов. В последующей таблице значения соответствующих элементов этого столбца рассчитывают по формуле перерасчета и как сумму значений строк табл. 17. совпадение полученных значений свидетельствует о правильности расчета.

В целевой строке новой таблицы  в столбе Х₁ получаем отрицательное значение (-8) Þ план не оптимальный и должен быть улучшен.

В оптимальном плане все элементы целевой строки неотрицательны.

Проверку оптимального плана на допустимость выполняют путем подстановки  в исходные неравенства объемов  продукции Х₀ этого плана. При этом не менее чем одно неравенство должно преобразоваться в равенство.

Оценки в столбцах продукции, не включенной в план, показывают величину уменьшения прибыли при  выпуске единицы такой продукции, а оценки в дополнительных столбцах – увеличение прибыли при возрастании фонда времени работы соответствующего оборудования.

Заключение.

 

В данной курсовой работе был разработан проект плана по производству, проект плана труду и заработной плате, проект плана по себестоимости продукции завода с расчетом технологических параметров поточной линии и распределением заказа по видам оборудования.

 

Во время выполнения курсового задания по предмету «Теория  организации» были приобретены навыки при принятии организационно-управленческих решений. Также мною были освоена методика организации промышленного производства, его планирования и прогнозирования, планирования труда и заработной платы, решения задач линейного программирования симплексным методом на максимум целевой функции.

 

В курсовой работе были решены задания, которые обеспечили освоение алгоритмов расчетов и интерпретации результатов решения ситуаций, направленных на принятие соответствующих управленческих решений. К ним относятся:

1. Расчет производственной программы и плана по труду, заработной плате и себестоимости продукции для ремонтного завода.
2. Расчет параметров поточной линии с распределительным конвейером с односторонним расположением рабочих мест.
3. Определение оптимальной комбинации группы изделий при производстве на разном оборудовании с применением симплексного метода линейного программирования.