Прямые и косвенные факторы экономического роста

Совокупный спрос в модели Р. Солоу определяется инвестиционным и потребительским спросом (государственные закупки для простоты   не учитываются). Уравнение выпуска в расчёте на одного работника примет вид:

Y = c + i,

где c и  i - потребление и инвестиции в расчёте на одного занятого.

Поскольку доход используется на потребление и сбережения в соответствии со сложившейся склонностью к сбережению, то функцию потребления можно представить так:

c = (1 - s)y,

где s -  норма сбережения (накопления).

Тогда y =  c + i = (1-s)y + i, откуда

i  = sy.

Иначе говоря, в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

Таким образом, мы получили две составляющие модели Р. Солоу - производственную функцию и функцию спроса. В результате условие равенства спроса и предложения может быть представлено как:

f (k) = c + i   или   f(k) = i/s.

Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала - спрос на произведённую продукцию.

Теперь посмотрим, как накопление капитала обеспечивает экономический рост. Объём капитала меняется  под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие - уменьшает.

Инвестиции в расчёте на одного работника (i = sy), так что, заменив y выражением производственной функции, получим уравнение инвестиций как функцию от капиталовооружённости:

i = sf (k).

Из уравнения следует, что, чем выше уровень капиталовооружённости k, тем выше уровень производства f (k) и больше инвестиции i. Это свидетельствует  о наличии связи между  существующими запасами капитала k и накоплении нового капитала i. Норма сбережений s определяет деление производственного продукта на потребление c и инвестиции i. Для любого уровня капиталовооружённости k объём производства составляет  f (k), инвестиции - sf (k), а потребление соответственно f (k) - sf (k).

Для определения объёма амортизации капитала допустим, что ежегодно выбывает определённая его доля d, называемая нормой амортизации. Например, если капитал  эксплуатируется 10 лет, то норма выбытия  равна 10% в год (d = 0,1). Таким образом, количество капитала, которое выбывает каждый год, составляет dk. Ежегодно выбываемая часть капитала пропорциональна запасам капитала.

Таким образом, влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно выразить следующей формулой:

Дk = i - dk,

где Дk - изменение запасов капитала, приходящегося на одного работника.

Используя равенство инвестиций и сбережений, получим:

Дk = sf (k) - dk.

Оно показывает, что запас капитала k будет увеличиваться (Дk > 0) до уровня, пока инвестиции не уравняются с объёмом выбытия (sf (k) = dk). Этому состоянию соответствует устойчивый (равновесный) уровень капиталоворужённости труда k*.

При достижении k* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия. Независимо от первоначального объёма капитала, с которого экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого состояния. Если запасы  капитала ниже устойчивого уровня k1, инвестиции превышают выбытие, капиталовооружённость увеличивается и будет расти, пока не приблизится к уровню k*. Если запасы капитала соответствуют точке k2, то инвестиции меньше, чем износ, а значит, запасы капитала будут сокращаться, приближаясь к уровню k*.

На равновесный уровень капиталовооружённости оказывает влияние норма накопления (сбережения). Её рост с s2 до s2 сдвигает кривую инвестиций с s1f (k) до s2f (k), и экономика переходит в новое равновесное состояние с большей капиталовооружённостью (k2*) и более высокой производительностью труда.

Таким образом, модель Р. Солоу показывает, что норма сбережения (накопления) - ключевой фактор, определяющий уровень устойчивой капиталовооружённости. Более высокая норма сбережения обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.

Вместе с тем очевидно, что процесс накопления как результат повышения нормы сбережения не объясняет механизма экономического роста, а лишь показывает переход от одного равновесного состояния к другому. Поэтому дальнейшее развитие модели Р. Солоу предполагает изменение численности населения (занятых работников) и ускорения технического прогресса. Сначала введём фактор роста населения.

Равновесный уровень капиталовооружённости при росте населения. Предположим, население растёт с постоянным темпом n. Очевидно, что увеличение численности работников при равных условиях приведёт к сокращению капиталовооружённости труда. В результате уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть следующим образом:

Дk = i - dk - nk   Þ   Дk = i - (d + n)k.

Поскольку капиталовооружённость труда снижается (так как запас капитала распределяется между возросшим числом занятых), то для поддержания его на прежнем уровне необходим такой объём инвестиций, который не только покрывал бы выбытие капитала, но и обеспечивал бы капиталом новых работников в том же объёме, что и старых.

Математически это требование, характеризующее устойчивое равновесие в экономике при неизменной капиталовооружённости k*, примет вид:

Дk = sf (k) - (d + n)k = 0   или   sf (k) = (d + n)k.

Составляющая (d + n)k в уравнении характеризует критическую величину инвестиций - такой их объём, который необходим для поддержания капитала, приходящегося на одного работника, на постоянном (неизменном) уровне.

Чтобы изобразить графически модель Р. Солоу с учётом роста населения, обозначим устойчивый уровень капиталовооружённости труда k*. Как мы только что установили, экономика будет находится в равновесном состоянии, если капитал на одного работника       k = const. Если k1 < k*, то фактические инвестиции больше их критической величины и k1 растёт. Если k2 > k*, инвестиции меньше их критического уровня и k2  падает.

Модель показывает, что, для того чтобы экономика находилась в устойчивом состоянии, инвестиции sf (k) должны компенсировать последствия выбытия капитала и роста населения (d + n)k. В этом случае капиталовооружённость k и производительность труда y остаются неизменными. Но постоянство капиталовооружён-ности при росте населения означает, что капитал должен возрастать с тем же темпом, что и население, то есть

ДY/Y = ДL/L = ДK/K = n.

Отсюда следует вывод: рост населения - одна из причин непрерывного экономического роста в условиях устойчивого состояния экономики.

Однако если рост населения не сопровождается увеличением инвестиций, то это ведёт к уменьшению запаса капитала на одного работника. Таким образом, модель Р. Солоу объясняет, что страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооружённость, а значит - более низкие доходы.

Учёт в модели Р. Солоу технического прогресса. Третьим источником экономического роста после инвестиций и увеличения численности занятых является технический прогресс. В неоклассической теории под техническим (технологическим) прогрессом понимается не машинизация производства (замена живого труда машинами), а качественные изменения в производстве (повышение образовательного уровня работников, улучшение организации, рост масштабов производства и т. п.).

Включение в модель технического прогресса изменит исходную производственную функцию, и она примет вид:

Y = f (K, L, е),

где е - эффективность труда одного работника (зависит от здоровья, образования и                   квалификации рабочей силы); 

       Lе - численность эффективных единиц рабочей силы.  

Технический прогресс вызывает прирост эффективности е с постоянным темпом g. Поэтому если g = 2%, то отдача от каждой единицы труда увеличится на 2% в год, а это равносильно тому, что объём производства возрастёт так, как если бы рабочая сила за год выросла на 2%. Такая форма технического прогресса называется трудосберегающей, а g - темпом трудосберегающего технического прогресса.

Теперь можно определить устойчивый уровень капиталовооружённости при техническом прогрессе. Если численность занятых L растёт с темпом n, а эффективность е растёт с темпом g, то Lе будет увеличиваться с темпом n + g. Капитал на единицу труда с постоянной (начальной) эффективностью составит k1 + [K/(Lе)], а объём производства на единицу труда с постоянной эффективностью y1 = Y/(Lе). Состояние устойчивого равновесия в этом случае будет достигаться при условии:

sf (k1) = (d + n +g)k1.

Равенство показывает, что существует лишь один уровень капиталовооружённости k1 , при котором капитал и выпуск, приходящиеся на единицу труда с неизменной эффективностью постоянны. Это устойчивое состояние представляет собой долгосрочное равновесие экономики.

В устойчивом состоянии k1 при наличии технического прогресса общий объём капитала K и выпуск Y будут расти с темпом  n + g. В расчёте на одного работника капиталовооружённость K/L и выпуск  Y/L будут расти с темпом g. Это говорит о том, что технический прогресс в модели Р. Солоу - единственное условие непрерывного уровня жизни.

Таким образом, модель Р. Солоу позволяет раскрыть взаимосвязь трёх источников экономического роста - инвестиций, численности рабочей силы и технического прогресса. Воздействие государства на экономический рост возможно через его влияние на норму сбережения (накопления) и на скорость технического прогресса.

Какой должна быть норма сбережения? Как мы выяснили, равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбережения, поэтому оптимальной будет считаться норма, обеспечивающая экономический рост с максимальным уровнем потребления. Такая норма соответствует «золотому правилу». Устойчивый уровень капиталовооружённости, соответствующий этой норме накопления, обозначим k**, а потребления - c**.

Ранее мы отмечали, что произведённая продукция расходуется на потребление и инвестиции:

  y = c + i,

отсюда следует:

c = y - i.

Подставляя значение данных параметров, которые они имели в устойчивом состоянии, получим:

c* = f (k*) - dk*,

где c* - потребление в состоянии устойчивого роста.

Устойчивый уровень капиталовооружённости, при котором максимизируется объём потребления, соответствует «золотому правилу». Капиталовооружённость по «золотому правилу» обозначена k**, а потребление - c**.

При капиталовооружённости, соответствующей уровню «золотого правила», производственная функция f (k*) и линия dk*  имеют одинаковый наклон и потребление достигает максимального уровня.

При уровне капиталовооружённости k** увеличение запаса капитала на единицу даёт прирост выпуска, равный предельному продукту капитала MPK, и увеличивает выбытие капитала на величину d. Таким образом, при уровне капиталовооружённости k** , соответствующем «золотому правилу», выполняется условие MPK = d, а с учётом роста населения и технического прогресса:

MPK = d + n + g.

Если экономика развивается с запасом капитала, большим, чем она могла бы иметь по «золотому правилу», то в этом случае необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений. Уменьшение нормы сбережения ведёт к увеличению потребления и соответствующему  снижению инвестиции, а значит, и уменьшению устойчивого уровня запаса капитала.

Если экономика начинает развиваться с меньшей капиталовооружённостью, чем при устойчивом состоянии по «золотому правилу», необходимо увеличить норму сбережений. Это повысит инвестиции и снизит потребление, но по мере накопления капитала с некоторого момента потребление снова начнёт расти. В результате экономика достигнет нового равновесного состояния, но уже в соответствии с «золотым правилом», где потребление будет иметь более высокий уровень по сравнению с начальным.

Поощрение технического прогресса. Модель Р. Солоу выделяет технический прогресс как единственную  основу  устойчивого роста благосостояния и позволяет найти оптимальный вариант роста, обеспечивающий максимум потребления. Однако она рассматривает технический прогресс как внешний (экзогенный) фактор, а значит, не объясняет его. Некоторые учёные считают, что детерминанты технического прогресса недостаточно ясны на сегодняшний день. Тем не менее государственная политика может стимулировать  технический прогресс, используя различные инструменты, в том числе поощряя научные исследования и проектно-конструкторские разработки. Например, совершенствуя патентное законодательство, некоторые развитые страны (США, Япония, Германия) предоставили монополию изобретателям на право производства нового продукта в течение длительного времени. Законы о налогах во многих странах предоставляют значительные льготы научно-исследовательским организациям. Специально созданные национальные научные фонды субсидируют фундаментальные научные исследования. Не менее важно, а в современных условиях становится первостепенным вложение средств в человеческий капитал, роль которого в техническом прогрессе ключевая. 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3 Экономический рост в Российской Федерации