Общая теория систем

 

 Построение модели  представляет собой не однократный  акт, а процесс последовательных приближений, в основе которого лежит самообучение исследователя. Начинаясь в условиях большей или меньшей неопределённости (это принципиально, т.к. именно недостаток информации  о свойствах  объекта вызывает постановку задачи его модельного исследования), построение модели неизбежно связано с введением ряда гипотез. Некоторые из них оказываются правомерными. Другие на последних этапах не подтверждаются, что естественно требует возврата к пунктам, в которых они были введены, и соответственной корректировки всех дальнейших процедур. Подобный итеративный характер построения моделей, который проявляется в наличии обратных связей на его блок схеме, есть принципиальное  свойство данного процесса и речь может идти только о том, чтобы итерации были по возможности короткими, чтобы каждое ошибочное предположение выявлялось возможно ближе к точке его возникновения. В этом, собственно, и заключается главное требование к  рациональному плану каждого конкретного модельного исследования.

  

 

Итак  рассмотрев  понятия  системы, игры и моделирования мы перейдем  к моделированию систем  на основе теории игры

 

 

 

 

 

 

 

 

Имитационное моделирование, как правило, проводится с использованием средств вычислительной техники  в соответствии с программой, реализующей последовательность возникающих в системе основных событий, т.е. соответствующий процесс функционирования системы. При этом несколько часов, суток, лет работы реальной системы моделируется за несколько секунд, минут, часов работы компьютера.

 

 При имитационном моделировании различают три вида времени.

 

1. Время реальной системы  — это время, в котором "живет", функционирует моделируемая система. 

 

2. Модельное время  — это "искусственное" время,  в котором "живет" модель  или другими словами это время,  которое является имитацией, прообразом (моделью) времени реальной системы.

 

3. Реальное время —  это время, в котором живет  исследователь, компьютер или  другими словами это время  необходимое для моделирования  (затратное время).

 

 Для нас наибольший  интерес представляет модельное время. Для того, чтобы вести отсчет модельного времени и обеспечить правильную хронологическую последовательность наступления основных событий в имитационной модели используется так называемый таймер модельного времени, которая представляет собой переменную для хранения (фиксации) текущего значения модельного времени.

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

 

1. Ковалев В.В. Финансовый  анализ М., Финансы и статистика, 1999

 

2. Кремер. Исследование  операций в экономике. Учебное  пособие для экономистов. 

 

3. Льюс Р., Райфа Х., Игры и решения, пер. с англ., М., 1961;

 

4. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента, М., Дело, 1992

 

5. Нейман Дж., Моргенштерн  О. Теория игр и экономическое  поведение: Пер. с англ. - М.: Наука, 1970.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3 Игры с природой

 

         Модели в виде стратегических игр, в экономической практике могут не в полной мере оказаться адекватными действительности, поскольку реализация модели предполагает многократность повторения действий (решений), предпринимаемых в похожих условиях. В реальности количество принимаемых экономических решений в неизменных условиях жестко ограничено. Нередко экономическая ситуация является уникальной, и решение в условиях неопределенности должно приниматься однократно. Это порождает необходимость развития методов моделирования принятия решений в условиях неопределенности и риска.

 

Традиционно следующим  этапом такого развития являются так  называемые игры с природой. Формально  изучение "игр с природой", так  же как и стратегических, должно начинаться с построения платежной  матрицы, что является, по существу, наиболее трудоемким этапом подготовки принятия решения. Ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и приведут к неверному итоговому результату.

        Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные "ходы" партнер по игре. Поэтому термин "природа" характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых "игроком" 2 действительно может быть природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).

 

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ  ИГР

 

2.1 Постановка задачи "ЗАКУПКА УГЛЯ"

 

     Рассмотрим игры с природой на примере следующей задачи. Необходимо закупить уголь для обогрева дома. Количество хранимого угля ограничено и в течение холодного периода должно быть полностью израсходовано. Предполагается, что неизрасходованный зимой уголь в лето пропадает. Покупать уголь можно в любое время, однако летом он дешевле, чем зимой. Неопределенность состоит в том, что не известно, какой будет зима: суровой, тогда придется докупать уголь, или мягкой, тогда часть угля может остаться неиспользованной. Очевидно, что у природы нет злого умысла и она ничего против человека "не имеет". С другой стороны, долгосрочные прогнозы, составляемые метеорологическими службами, неточны и поэтому могут использоваться в практической деятельности только как ориентировочные при принятии решений. Имеются следующие данные о количестве и ценах угля, необходимого зимой для отопления дома (табл. 3.1). Вероятности зим: мягкой - 0,35; обычной - 0,5; холодной - 0,15.

 

Зима                         Количество угля, т                     Средняя цена за 1 т, грн. 

Мягкая                 4                                                           7

Обычная                 5                                                            7,5

Холодная                 6                                                            8

 

       Эти цены относятся к покупкам угля зимой. Летом цена угля 6 грн. за 1 т. Есть место для хранения запаса угля до 6 т, заготавливаемого летом. Если потребуется зимой докупить недостающее количество угля, докупка будет по зимним ценам. Предполагается, что весь уголь, который сохранится до конца зимы, в лето пропадет. (Предположение делается для упрощения постановки и решения задачи.). Сколько угля летом покупать на зиму?

 

3.2 Решение задачи

 

Пользуясь исходными  данными, строим матрицу игры. Стратегиями  игрока 1 (человек) являются различные  показатели количества тонн угля, которые  ему, возможно, следует купить. Состояниями природы выступают вероятности видов зимы.

 

Вычислим, например, показатель для холодной зимы. Игрок 1 приобрел уголь для обычной зимы 5 т по цене 6 грн. за 1 т. Для обогрева он должен закупить еще 1 тонну по цене 8 грн  за 1т.

 

Следовательно, расчет платы за уголь будет 5 6 - при заготовке, и зимой 8 1. Аналогично производятся расчеты при других сочетаниях.

 

В итоге получим следующую  платежную матрицу в игре с природой

(табл. 3.2).

 

Таблица 3.2.

 

Вероятность          0,35                 0,5                           0,15

Зима                   Мягкая          Обычная                       Холодная

   

Мягкая (4т)          -(4 6)           -(4 6 + 1 7,5)             -(4 6 + 2 8) 

Обычная (5 т) -(5 6)            -(5 6 + 0 7,5)           -(5 6 + 1 8) 

Холодная (6 т) -(6 6)            -(6 6 + 0 7,5)           -(6 6 + 0 8) 

 

Произведем расчет ожидаемой  средней платы за уголь (табл. 3.3).

 

Таблица 3.3

Зима                                       Средняя ожидаемая плата 

 

Мягкая                             -(24 0,35 + 31,5 0,5 + 40 0,15) = -30,15 

 

Обычная                              -(30 0,35 + 30 0,5 + 38 0,15) = -31,2 

    

Холодная                               -(36 0,35 + 36 0,5 + 36 0,15) = - 36  

 

             Как видно из табл. 3.3, наименьшая ожидаемая средняя плата приходится на случай мягкой зимы (30,15 грн.). Соответственно если не учитывать степени риска, то представляется целесообразным летом закупить 4 т угля, а зимой, если потребуется, докупить уголь по более высоким зимним ценам.

              Однако, привлекая дополнительную информацию в форме расчета среднеквадратичного отклонения как индекса риска. Мы можем уточнить принятое на основе максимума прибыли или минимума издержек решение. Дополнительные рекомендации могут оказаться неоднозначными, зависящими от склонности к риску ЛПР.

 

Формулы теории вероятности:

 

Дисперсия случайной  величины о равна

 

Среднеквадратичное отклонение составит

 

где D и М - соответственно символы дисперсии и математического  ожидания.

 

Проводя соответственно вычисления для всех случаев по такому принципу:

 

Мягкая зима:

 

М(о2) = - (242 0,35 + 31,52 0,5 + 402 0,15) = - 937,725

(Мо)2 = -(30,152 ) = - 909,0225

Dо =937,725- 909,0225 = 28,7025

= 5,357

 

Если продолжить исследование процесса принятия решения и вычислить среднеквадратичные отклонения платы за уголь для мягкой, обычной и холодной зимы, то соответственно получим:

 

* для мягкой зимы = 5,357;

* для обычной зимы = 2,856;

* для холодной зимы = 0.

        Минимальный риск, естественно, будет для холодной зимы, однако при этом ожидаемая средняя плата за уголь оказывается максимальной - 36 ф. ст.

 

Вывод. Мы склоняемся к  варианту покупки угля для обычной  зимы, так как ожидаемая средняя  плата за уголь по сравнению с  вариантом для мягкой зимы возрастает на 3,5%, а степень риска при этом оказывается почти в 2 раза меньшей ( = 2,856 против 5,357).

Отношение среднеквадратичного  отклонения к математическому ожиданию, вариабельность (средний риск на затрачиваемый 1 ф. ст.) для обычной зимы составляет 2,856/31,2 = 0,0915 против аналогичного показателя для мягкой зимы, равного 5,357/30,15 = 0,1777, т.е. вновь различие почти в 2 раза.

 

Эти соотношения и  позволяют рекомендовать покупку  угля, ориентируясь не на мягкую, а на обычную зиму.

 

2.3 Позиционные игры. Постановка и решение задачи "Вступление на рынок"

 

Рассмотрим в заключение еще один пример анализа рыночного  поведения с помощью аппарата теории игр, когда задача по своей  структуре несколько отличается от задачи, обсуждавшейся ранее.

 

Предположим следующую  ситуацию. На рынке некоторого продукта доминирует производитель-монополист (Фирма 1), и монопольное положение приносит ему 12 млрд. руб. прибыли. Высокая прибыль в данном секторе привлекает других производителей, и, в частности, Фирма 2 решает вопрос: построить ли ей свой завод и начать на нем производство такого же товара? Однако ей известно, что Фирма 1 может предпринять некоторые действия в ответ на вторжение. С одной стороны. Фирма 1 может снизить объем своего производства, уступая часть рынка Фирме 2 и деля с ней получаемую прибыль - так, как это происходило в примере поведения фирм-олигополистов. В этом случае каждая из фирм получит по 6 млрд. руб. прибыли. С другой стороны. Фирма 1 может сохранить объем своего производства. В этом случае рост совокупного предложения товара Фирмами 1 и 2 снизит цену на этот товар, и, как следствие, прибыль Фирмы 1 упадет до 5 млрд. руб. Одновременно снижение цен приведет к тому, что Фирма 2, сделавшая предварительные затраты для выхода на новый для нее рынок, понесет чистые убытки: она потеряет на этом деле 2 млрд. руб. В случае, если Фирма 2 воздерживается от вступления на рынок, она ничего не выигрывает и не проигрывает (ее прибыль равна 0 млрд. руб.), а Фирма 1 продолжает получать монопольную прибыль в 12 млрд. руб. Если же Фирма 1 вдруг решит в этой ситуации снизить объем своего производства, ее прибыль упадет до 8 млрд. руб.

 

В принципе сформулированная конечная неантагонистическая игра двух лиц может быть описана следующей  матрицей выигрышей (первыми указаны  выигрыши Фирмы 1 в млрд. руб.):

 

Стратегия Фирмы 1 

 

Сохранить объем

 

производства 

Снизить объем

 

производства 

 

(5, -2) 

(6, 6) 

 

(12, 0) 

(8, 0) 

 

 

 

Однако заметим, что  описанная игра по своим условиям отличается от уже рассмотренных  игр. Если ранее мы предполагали, что игроки принимают свои решения одновременно, не зная о решении партнера (что было весьма существенно!), то в данной игре Фирма 1 принимает решение, уже зная о решении, избранном Фирмой 2, в ответ она действия Фирмы 2, и это в корне меняет ситуацию.

 

Игры подобного типа, где задается последовательность принятия решений игроками, называются позиционными играми; число игроков и шагов  в них может равняться 2 (как  в нашем примере), 3 и т.д. К позиционным  многошаговым играм двух лиц, где  игроки принимают решения, зная о всех предыдущих решениях партнера, можно отнести, например, шахматы и шашки.

 

В силу отмеченных особенностей структуры позиционной игры ее более  наглядно представляет не матрица выигрышей, а дерево решений (или, в общем  случае, граф решений), приводящее игроков из исходной позиции в конечные. Так, описанную игру Вступление на рынок можно представить следующим деревом, ветви которого соответствуют решениям партнеров, а у каждой из висячих вершин указаны выигрыши игроков (как и ранее, первыми указаны выигрыши Фирмы 1, в млрд. руб.).

 

Решение Фирмы 2  

Решение Фирмы 1 

Выигрыши 

 

 

 

Размещено на http://www.allbest.ru/

 

Сохранить 

(5, -2) 

 

Вступить   

 

 

 

Размещено на http://www.allbest.ru/

 

Снизить  

(6, 6) 

 

 

 

Размещено на http://www.allbest.ru/

 

Сохранить 

(12, 0) 

 

Воздержаться   

 

 

 

Размещено на http://www.allbest.ru/

 

Снизить  

(8, 0) 

 

 

 

 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В заключение данной работы можно говорить о том, что практические задачи ("Закупка угля" и "Вступление на рынок") были успешно решены при  использовании механизма теории игр.

 

В данной работе были проиллюстрированы  практическое применение двух основных стратегий теории игр и сделаны  соответствующие рекомендации: