Общая теория систем

 

 ·   упрощенность: модель отображает только существенные  стороны объекта; 

 

 ·   приблизительность: действительность отображается моделью грубо или приблизительно;

 

 ·   адекватность: модель успешно описывает моделируемую  систему; 

 

 ·   информативность:  модель должна содержать достаточную  информацию о системе - в рамках  гипотез, принятых при построении модели.

 

классификация моделей

 

             Каждая модель характеризуется  тремя признаками:

 

- принадлежностью к определённому классу задач (по классам задач)

 

-  указанием класса объектов моделирования (по классам объектов)

 

-  способом реализации (по форме представления и обработки информации). 

 

 Рассмотрим более  подробно последний вид классификации.  По этому признаку модели делятся  на материальные и идеальные. 

 

3.4    Материальные  модели.

  a) геометрически подобные масштабные, воспроизводящие пространственно- геометрические характеристики оригинала безотносительно его субстрату (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи и др.);

 б)    основанные на теории подобия субстратно подобные, воспроизводящие с масштабированием в пространстве и времени свойства и характеристики оригинала той же природы, что и модель, (гидродинамические модели судов, продувочные модели летательных аппаратов);

c) аналоговые приборные, воспроизводящие исследуемые свойства и характеристики объекта оригинала в моделирующем объекте другой природы на основе некоторой системы прямых аналогий (разновидности электронного  аналогового моделирования).

 

      Рассмотрим более подробно два последних пункта. Для парохода правильный выбор обводов, подбор гребного винта и согласование с характеристиками винта и корпуса мощности и скорости вращения вала – проблема №1. По существу речь идет о необходимости оптимизировать взаимодействие системы корпус – винт – двигатель с обтекающей  судно жидкой средой по критерию максимального КПД. Решение проблемы опытным путем невозможно по очевидным экономическим соображениям, не поддается она и теоретическому решению. Выход был найден на пути синтеза теории масштабного гидродинамического  моделирования, т.е. экспериментальное исследование малых геометрически подобных моделей проектируемых судов в специальных бассейнах на основе теории подобия. Теория обеспечивала возможность достоверного переноса данных, полученных на модели, на «натуру», на свойства и характеристики реального, но еще не существующего судна. И сегодня методы масштабного физического моделирования сохраняют свое  значение.

       Аналоговое моделирование основано на том, что свойства и характеристики некоторого объекта воспроизводятся  с помощью модели иной, чем у оригинала физической природы. Целый ряд явлений и процессов существенно различной природы описывается аналогичными по структуре математическими выражениями. Описываемые аналогичными математическими структурами разнородные объекты можно рассматривать как пару моделей, которые с точностью до свойств, учитываемых в математическом описании, взаимно отображают друг друга, причем коэффициенты, связывающие соответственные (сходственные) параметры, являются в этом  случае размерными величинами.

 

  Идеальные модели:

a)      неформализованные  модели, т.е. системы представлений  об объекте оригинале, сложившиеся  в человеческом мозгу; 

 б)      частично формализованные:

вербальные – описание свойств и характеристик оригинала  на некотором естественном языке (текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента);

 

графические иконические  – черты, свойства и характеристики оригинала, реально или хотя бы теоретически доступные непосредственно зрительному  восприятию (художественная графика, технологические карты);

графические условные –  данные наблюдений и экспериментальных  исследований в виде графиков, диаграмм, схем;

 в)      вполне формализованные (математические) модели.

 Основное отличие  этого типа моделей от остальных состоит в вариативности — в кодировании одним знаковым описанием огромного  количества конкретных вариантов поведения системы. Tак, линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами  описывают и движение массы на пружине, и изменение тока в колебательном контуре, и измерительную схему системы автоматического регулирования, и ряд других процессов. Однако еще более важно то, что в каждом из этих описаний одни и те же уравнения в буквенном (а вообще говоря, и в числовом) виде соответствуют бесконечному числу комбинаций конкретных значений параметров. Скажем, для процесса механических колебаний — это любые значения массы и жесткости пружины.

      В знаковых  моделях возможен дедуктивный вывод свойств, количество следствий в них обычно более значительно, чем в моделях других типов. Они отличаются компактной записью удобством работы, возможностью изучения в форме, абстрагированной от конкретного содержания. Все это позволяет считать знаковые модели наивысшей ступенью и рекомендовать стремиться к такой форме моделирования.

       Деление моделей на вербальные, натурные и знаковые в определенной степени условно. Так, существуют смешанные типы моделей, использующие и вербальные, и знаковые построения.

      Введем «прагматическое» определение математической модели, удобное для практических приложений. Для этого используем хорошо известное из кибернетики представление объекта в виде «черного ящика».

 

    Первым шагом к осознанному построению модели во всех случаях является уяснение и четкая формулировка исследования или иной задачи, ради решения которой осуществляется моделирование. Этот шаг базируется на содержательном анализе исходной проблемы, предполагает сбор и осмысление всех уже имеющихся данных, относящихся к задаче. Следующий шаг, с которого начинается процедура собственно моделирования, заключается в определении границ объекта, подлежащего модельному описанию и исследованию с целью решения задачи. Здесь возможен очень широкий диапазон различных ситуаций (зависит от характера задачи, степени сложности и изученности). Будем считать, что в соответствии с имеющейся информацией мы приняли некоторую гипотезу о границах объекта, подлежащего модельному исследованию. Исходя из принципа всеобщей взаимосвязи и взаимозависимости, можно утверждать, что в общем случае выявленный объект, с одной стороны, подвергается воздействиям со стороны окружающей среды, с другой – сам воздействует на эту среду, изменяя её состояние. Связи среда – объект будем именовать, как это принято, входными воздействиями или входами Х (часто вводят разделение входных воздействий на управления (U) и возмущения (V)), а воздействия объект – среда (Y) – выходными.

   Очевидно, что достаточно полный (с точки зрения решаемой задачи) учет входных и выходных связей объекта с более широкой системой (средой), компонентом которой он является, есть необходимое условие правомерности выделения объекта из среды. Каждая упущенная исследованием существенная связь создает угрозу того, что состояние и свойства выявленного объекта  уже не будут соответствовать тем, которые имели место в исходной реальной системе и модель, базирующаяся на подобном представлении, окажется заведомо неадекватной. С другой стороны, по практическим соображениям в модели желательно учитывать возможно меньшее число факторов, ибо её сложность и громоздкость являются не менее серьезными недостатками, чем неполнота. Разрешение данного противоречия, т.е. выбор подлежащих учету в модели существенных входных и выходных воздействий и абстрагирование от прочих, предположительно незначимых, представляет собой весьма ответственный момент при построении любой модели, т.к. решающим  образом влияет на её качество и эффективность. Здесь необходимо глубокое понимание существа решаемой задачи, тщательное изучение воспроизводимой в модели исходной реальной системы, необходим опыт и эвристические способности. Если моделируемый объект представляет собой реально существующую материальную систему, его связями, очевидно, являются также вполне реальные материальные факторы: силы различной природы, пространственные перемещения с их производными, потоки вещества, потоки энергии, а в некоторых случаях потоки информации. Все они должны быть исследованы и описаны в качественном и количественном отношении, оценены посредством «числа и меры», после чего превращаются в информационные конструкты и приобретают статус переменных модели.

Использование математической модели в современном смысле слова  не связано с материальным воспроизведением подлежащих исследованию свойств и  характеристик объекта и не предполагает экспериментальных процедур. Объект, описанный на языке математики, представляется некоторой математической структурой (дифференциальными или конечно-разностными уравнениями, передаточной функцией, графом и т.п.) с определенными параметрами, а процесс исследования (так называемое решение математической модели) заключается в применении к этой структуре совокупности математических преобразований и операций в соответствии с некоторым алгоритмом. Результатом вычислительного процесса является новая информация об  объекте, разумеется, в той части его свойств, которые нашли отражение в исходном математическом описании. Возможности современных ЭВМ и программных средств позволяют исследовать эти свойства при всевозможных вариациях параметров, входящих в исходную модель, определять присущие ей вероятностно-статистические характеристики, находить значения параметров, оптимальных по тому или иному критерию и решать множество других самых разнообразных задач.

      Под словами “модельное описание” или “модель” понимается математически формализованное описание некоторого явления или объекта в терминах определенной группы его характеристик. Математическая модель сложных управляемых процессов содержит очень много величин различной природы. Все эти величины естественным образом можно разделить на три группы:

 

 • к первой группе  относятся величины, которые принято  называть эндогенными (внутренними), или фазовыми; они являются искомыми  величинами, т. е. подлежат определению,  вычислению в силу связей модели;

 

 •  ко второй  группе относятся так называемые экзогенные (внешние) величины, они полагаются известными в рамках данной модели;

 

 •   к третьей  группе относятся управления  — величины, находящиеся в распоряжении  органов управления, с помощью  которых можно оказать влияние на течение процесса.

 

     Само слово “модель” означает совокупность связей между всеми этими величинами. Если эта совокупность связей позволяет определить на данном отрезке времени все эндогенные  величины при условии, что на нем заданы управления, экзогенные величины, а также начальные для этого отрезка (и, возможно, граничные – в пространственном смысле) значения фазовых переменных, то модель называется замкнутой.

 

 Разделение на внешние  и внутренние величины можно  выполнить не единственным образом,  оно является в известной мере условным и связано со способом использования модели и целями моделирования.

 

3.4  Общая логика построения моделей

             Модельное исследование, как любой  другой вид осознанной целенаправленной  деятельности начинается с возникновения проблемы – потребности изменить в лучшую сторону существующее либо ожидаемое положение вещей в той или иной области. Источник проблемы – предшествующее развитие данной области или же внешние факторы.

    Осмысление или конкретизация проблемы приводит к формулировке цели или системы целей как желательного результата будущей деятельности по решению проблемы.

     Поставленная цель должна быть соотнесена с реальными возможностями её достижения, т.е. с ресурсами (материальными и другими). Сопоставление целей с ресурсными ограничениями приводит к формулировке задачи исследования, которая помимо непротиворечивой системы конкретных целей, учитывающих ресурсные возможности, включает в себя объект моделирования. Задача и объект моделирования должны рассматриваться совместно. Данные о целях исследования, а также исходная информация об объекте моделирования служат для определения критерия качества создаваемой модели – количественной меры степени её совершенства. В случае вполне формализованной оптимизационной постановки (например, на основе аппарата линейного программирования) критерий приобретает вид некоторого  функционала от переменных и параметров модели, значение которого достигает экстремума при оптимальных её характеристиках.

      Следующим шагом в построении модели является основанный на априорных данных содержательный анализ системы задача-объект и выбор класса или, точнее, способа формирования модели. Если объект не слишком сложен, достаточно изучен и комплекс подлежащих модельному исследованию свойств и характеристик объекта может быть выявлен на основе теоретических представлений  и данных (дополняемых необходимым объемом эмпирической информации), целесообразно избрать аналитический путь построения модели. Часто из-за сложности, слабой изученности объекта или отсутствия соответствующих теоретических разработок этот путь не может быть реализован. Альтернативным является путь идентификации объекта, т.е. экспериментального определения существенных для решаемой задачи свойств и характеристик объекта, специально ради построения его  модели. Эксперимент осуществляется в соответствии со специально разрабатываемым оптимальным планом, данные эксперимента обрабатываются и становятся основой для формализованного описания объекта в виде математической модели вход-выход.           

       Формализованная модель, построенная теоретическим путем или идентифицированная, оценивается в соответствии с выбранным ранее критерием и либо признается удовлетворительной (принимается), либо отвергается как недостаточно совершенная. В последнем случае возникает необходимость в её корректировке и итеративном обращении к ранее выполненным этапам. Решение о принятии модели (в общем случае после i-того итеративного цикла) влечет за собой переход к следующему этапу – опытной проверке непосредственно в условиях той задачи, для решения которой она построена. При этом возникают нередко дополнительные требования (например, связанные с удобством использования  модели) и необходимость её дополнительной корректировки. Наконец, следует заключительный этап процесса -  использование модели по прямому назначению для решения исследовательской или иной задачи, причем и на этом этапе возможны дальнейшие уточнения и корректировки.