Контрольная работа по дисциплине "Эконометрика"

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 23: Дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	944,0666667	944,0666667	968,6677524	9,12922E-09
Остаток	7	6,822222222	0,974603175
Итого	8	950,8888889

 

Таблица 24: Расчетные параметры линейной парной регрессии.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	4,055555556	0,717198646	5,654717251	0,000770691	2,359650244	5,751460867	2,359650244	5,751460867
t	3,966666667	0,127449544	31,12342771	9,12922E-09	3,665296384	4,268036949	3,665296384	4,268036949

 

Таким образом уравнение модели имеет вид:

 

Коэффициент регрессии а1 = 4,0 показывает, что с каждой неделей спрос на кредитные ресурсы финансовой компании (Y)увеличивается в среднем на 4,0 млн. руб.

 

Рассчитаем коэффициенты линейной модели с помощью МНК.

Найдем параметры a1 и a0 уравнения модели, используя МНК.

Для этого решим систему уравнений следующего вида:

 

Промежуточные расчеты выполним в Excelи представим в таблице.

Таблица 25: Результаты промежуточных расчетов.

 

Номер наблюдения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Сумма
ti	1	2	3	4	5	6	7	8	9	45
yi	8	13	15	19	25	27	33	35	40	215
ti2	1	4	9	16	25	36	49	64	81	285
tiyi	8	26	45	76	125	162	231	280	360	1313

 

На основе промежуточных данных таблицы решим систему уравнений:

 

 

 

 

 

 

Тогда уравнение линейной модели примет вид:

 

Добавим к исходному графикулинию тренда:

Рисунок 5: Временной ряд и линия тренда.

Задача 2.3Оценка адекватности модели.

Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S – критерия взять табулированные границы 2.7 – 3.7).

Проверка перечисленных свойств состоит в исследовании ряда остатков et, который содержится в таблице «Вывод остатка» итогов применения инструмента «Регрессия» пакета «Анализ данных» Excel (табл. 26).

Таблица 26: Вывод остатка.

Наблюдение	Предсказанное y(t)	Остатки	e(t) - e(t-1)	(e(t) - e(t-1))2	e(t)2
1	8,022222222	-0,022222222	-	-	0,0005
2	11,98888889	1,011111111	1,0333	1,0678	1,0223
3	15,95555556	-0,955555556	-1,9667	3,8678	0,9131
4	19,92222222	-0,922222222	0,0333	0,0011	0,8505
5	23,88888889	1,111111111	2,0333	4,1344	1,2346
6	27,85555556	-0,855555556	-1,9667	3,8678	0,7320
7	31,82222222	1,177777778	2,0333	4,1344	1,3872
8	35,78888889	-0,788888889	-1,9667	3,8678	0,6223
9	39,75555556	0,244444444	1,0333	1,0678	0,0598
Сумма	215	8,88178E-15	0,2667	22,0089	6,8222

 

 

Для проверки свойства независимости остаточной компонентыиспользуем критерий Дарбина-Уотсона,согласно которому вычислим по формуле статистику:

 

 

Таким образом:

 

По таблице d-статистик Дарбина-Уотсона для числа n=9, уровня значимости α = 5% и числа независимых переменных модели k=1 определим критические уровни:

 

 

Т.к.

 

 то свойство независимости остатков для построенной модели не выполняется.

Вывод: по данному критерию модель не адекватна, следовательно, присутствует положительная автокорреляция.

Для проверки свойства случайности остаточной компоненты используемкритерий поворотных точек (пиков) (поворотные точки – значение, которое одновременно больше (меньше) соседних с ним элементов), основой которого является определение количества поворотных точек для ряда остатков. С помощью «Мастера диаграмм» построим график остатков et., добавим к нему дополнительные данные и выделим поворотные точки (рис. 6).

Рисунок 6: График остатков и поворотные точки.

 

Поворотные точки –вторая, третья, пятая, шестая, седьмая, восьмая. Их количество p= 6. По формуле:

 

при n=9 вычислим критическое значение:

 

Сравним значения p и pкр:

 

Следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

 

Для проверки соответствия ряда остатков нормальному закону распределения используем R/S критерий.

В соответствии с этим критерием вычислим по формуле статистику:

 

Подготовим для вычислений:

 

максимальный уровень ряда остатков (функция МАКС);

 

минимальный уровень ряда остатков (функция МИН).

Среднеквадратическое отклонение ряда остатков:

 

Подставив значения в формулу, получим:

 

По таблице критических границ отношения R/S определим критический интервал. По условию задачи используем (2,7; 3,7). Сопоставим фактическую величину R/S с критическим интервалом: 2,3 не принадлежит критическому интервалу.

Вывод: для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты не выполняется.

Проведенная проверка показывает, что для построенной модели выполняются не все свойства. Таким образом, данная модель не является адекватной, и ее нельзя использовать для построения прогнозных оценок.

 

 

Задача 2.4Оценка точности модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

Используем исходные данные Yt и найденные инструментом «Регрессия» остатки et (таблица 26). По формуле:

 

рассчитаем столбец относительных погрешностей и найдем среднее значение.

Таблица 27: Расчет относительных погрешностей.

Наблюдение	Предсказанное y(t)	Остатки
1	8,022222222	-0,022222222	0,03%
2	11,98888889	1,011111111	0,94%
3	15,95555556	-0,955555556	0,67%
4	19,92222222	-0,922222222	0,51%
5	23,88888889	1,111111111	0,52%
6	27,85555556	-0,855555556	0,34%
7	31,82222222	1,177777778	0,41%
8	35,78888889	-0,788888889	0,24%
9	39,75555556	0,244444444	0,07%
Среднее	-	-	0,41%

 

Сравнение показывает, что 0,4%<7%, следовательно модель имеет высокую точность.

Задача 2.5Осуществление прогноза спроса на следующие 2 недели.

Осуществить прогноз спроса на следующие 2 недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p=70%).

Следующие 2 недели соответствуют периодам k1=1 и k2=2, при этом:

 

 

 Согласно  уравнению модели:

 

 

получим точечные прогнозные оценки:

 

 

Таким образом, ожидаемый спрос на кредитные ресурсы финансовой компании в следующие 2 недели будут составлять около 43,7 млн. руб. и 47,7 млн. руб. соответственно.

Для оценки точности прогнозирования рассчитаем границы прогнозного интервала для индивидуальных значений результирующего признака (доверительная вероятность p=70%).

Ширина доверительного интервала определяется по формуле:

 

где n – количество наблюдений,

Se– величина стандартной ошибки:

 

Согласно протокола регрессионного анализа (таблица 22):

 

 – среднее значения параметров tрассчитаем с помощью функции СРЗНАЧ:

 

С помощью функции СТЬЮРАСПОБР рассчитаем:

 

 

 

С помощью функцииКВАДРОТКЛрассчитаем:

 

Вычислим размах прогнозного интервала для индивидуальных значений:

 

 

Тогда границы доверительного интервала:

 

 

 

 

Вывод: с надежностью 70% можно утверждать, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании на 10-ю неделю будет составлять от 42,3 до 45,1 млн. руб., а на 11-ю неделю – от 46,2до 49,2 млн. руб.

Задача 2.6Графическое предоставление результатов моделирования и прогнозирования.

Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Для построения графика используем «Мастер диаграмм» (точечная) – покажем исходные данные. С помощью опции «Добавить линию тренда» построим линию модели и покажем на графике результаты прогнозирования с помощью опции «Добавить данные» (рисунок 7).

Рисунок 7: Результаты моделирования и прогнозирования.

 

 

Список литературы

 

1. Орлова И.В., Половников В. А. Экономико-математические методы и модели: Компьютерное моделирование. Учебное пособие – М.: ВЗФЭИ: Вузовский учебник, 2007.
2. Эконометрика. Методические указания по изучению курса выполнению контрольной работы. – М.: 2008.
3. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студент:  Хамзин А.Р.     16.01.2014 г.

УФА 2014