Контрольная работа по дисциплине "Эконометрика"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» УФИМСКИЙ ФИЛИАЛ

 

Факультет менеджмента и маркетинга

Кафедра экономико-математических моделей и методов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эконометрика

Контрольная работа

Вариант № 8.

 

 

 

 

Выполнил: студент Хамзин А.Р.

Факультет: финансово-кредитный.

Группа: 13 БЭФ.

№ зачетной книжки: 09ффб02888.

 

Руководитель: Горбатков С.А.

 

Содержание

 

Исходные данные

Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Исследуемые факторы: Y, X1, X2, X3 – приведены в таблице 1.Номера наблюдений:41-80 – приведены в таблице 2.

Таблица 1: Наименования показателей.

Обозначение	Наименование показателя	Единица измерения (возможные значения)
Y	цена квартиры	тыс. долл.
X1	город области	1 – Подольск 0 – Люберцы
X2	число комнат в квартире
X3	общая площадь квартиры	кв. м

 

Таблица 2: Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир:

№	Y	X1	X2	X3
	38	1	1	41,9
	62,2	1	2	69
	125	0	3	67
	61,1	1	2	58,1
	67	0	1	32
	93	0	2	57,2
	118	1	3	107
	132	0	3	81
	92,5	0	3	89,9
	105	1	4	75
	42	1	1	36
	125	1	3	72,9
	170	0	4	90
	38	0	1	29
	130,5	0	4	108
	85	0	2	60
	98	0	4	80
	128	0	4	104
	85	0	3	85
	160	1	3	70
	60	0	1	60
	41	1	1	35
	90	1	4	70
	83	0	4	69,5
	45	0	1	32,8
	39	0	1	32
	86,9	0	3	97
	40	0	1	32,8
	80	0	2	71,3
	227	0	4	147
	235	0	4	150
	40	1	1	34
	67	1	1	47
	123	1	4	81
	100	0	3	57
	105	1	3	80
	70,3	1	2	58,1
	82	1	3	81,1
	280	1	4	155
	200	1	4	108,4

 

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляцииYcX.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для фактора Х, наиболее тесно связанного с Y.
4. Оцените качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
5. По модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  , если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте графически фактические и модельные значения,  точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, b- и D- коэффициентов.

Задача 2. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице 3.

Таблица 3: временной ряд спроса на кредитные ресурсы компании.

Номер варианта	Номер наблюдения (t = 1,2,…,9)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
8	8	13	15	19	25	27	33	35	40

 

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель, параметры которой оценить МНК (– расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).
4. Оценить точность на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели  (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Решение

 

Задача 1.Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Задача 1.1 Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и оценка их статистической значимости.

Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

Инструмент «Корреляция» применяется, если имеется более двух переменных измерений для каждого объекта. В результате выдается корреляционная матрица:

 

Парные коэффициенты корреляции рассчитываются по формуле:

 

 

где n– объем выборки;

 –  значение факторного признака;

 –  значение результативного признака;

 – среднее значение факторного признака;

 –  среднее значение результативного признака.

Используя инструмент «Корреляция» пакета «Анализ данных» в Excel получим матрицу парных коэффициентов корреляции.

 

 

 

 

Таблица 4: Матрица парных коэффициентов корреляции.

	Y	X1	X2	X3
Y	1
X1	-0,01126	1
X2	0,751061	-0,0341	1
X3	0,892994	-0,04899	0,805405	1

 

Качественно оценим взаимосвязь между результирующим признаком Y и каждым из факторов Хj, j=1,2,3 (силу зависимости определим по шкале Чеддока):

• ,значит, между переменными Y и Х1 наблюдается обратная корреляционная зависимость.Однако зависимость между этими показателями очень слабая.
• , значит, между переменными Y и Х2 наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем больше число комнат в квартире, тем выше ее цена.
• , значит, между переменнымиY иX3 наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем больше общая площадь квартиры, тем выше ее цена.

– эта зависимость высокая, ближе к весьма высокой.

Вывод:зависимая переменная Y (цена квартиры) на 89,3% зависит от показателя Х3 (общая площадь квартиры).

 

Оценим теперь статистическую значимость каждого коэффициента. Для этого рассчитаем значения t-критерия Стьюдента для каждого коэффициента.

 

где –парный коэффициент корреляции результативного признака Y и факторного Xj;

j=1,2,3;

n– объем выборки.

 

 

 

 

По таблице критических точек распределения Стьюдента (или с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР в Excel):

.

При уровне значимости и числе степеней свободы определим критическое значение:

 

Т.к. ,то коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нельзя утверждать, что зависимость между ценой квартиры Y и городом областиХ1 существует.

Т.к. ,то коэффициент является значимым. На основании выборочных данных можно утверждать, что зависимость между ценой квартиры Y и числом комнат в квартире Х2 существует.

Т.к. ,то коэффициент является значимым (значимо отличается от нуля). На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии тесной линейной корреляционной зависимости между признаками Y и Х3. Зависимость между ценой квартиры Y и общей площадью квартиры Х3 является достоверной.

Вывод:наиболее тесная и значимая зависимость наблюдается между ценой квартиры Y и общей площадью квартиры Х3.

 

 

 

 

1.2 Построение поля  корреляции результативного признака.

Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

Для построения поля корреляции воспользуемся инструментом «Мастер диаграмм» в Excel. Выберем «Точечную» диаграмму. По оси абсцисс отложим значения фактора, наиболее тесно связанного с результативным фактором (X3), а по оси ординат – сам результативный фактор (Y).

 

Рисунок 1: Поле корреляции.

Вывод:

• Аномальных точек не наблюдается.
• Можно предположить о сильной зависимости между ценой квартиры Yи общей площадью квартиры X3.

1.3 Расчет параметров  линейной парной регрессии.

Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для фактора Х, наиболее тесно связанного с Y.

 

Для построения уравнения линейной парной модели

 

где j=3,используем инструмент «Регрессия» пакета «Анализ данных» в Excel.

Входной фактор Х3.

Результаты вычислений представлены в таблицах 5, 6, 7.

Таблица 5: Регрессионная статистика.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,892994
R-квадрат	0,797439
Нормированный R-квадрат	0,792108
Стандартная ошибка	26,12201
Наблюдения	40

 

Таблица 6: Дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	102079,3	102079,3	149,5976	9,55E-15
Остаток	38	25929,66	682,3595
Итого	39	128009

 

Таблица 7: Расчетные параметры линейной парной регрессии.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-14,7806	10,34577	-1,42866	0,161271	-35,7245	6,163328	-35,7245	6,163328
X3	1,593655	0,130296	12,23101	9,55E-15	1,329884	1,857426	1,329884	1,857426

Таким образом, уравнение линейной парной модели имеете вид:

 

Вывод: коэффициент регрессии ,следовательно, при изменении общей площади квартиры, в среднем на 1,594 тыс. долл. увеличивается цена квартиры. Свободный член не имеет экономического смысла, но говорит о том, что сначала меняется результат Y, а потомфактор X3.