Сравнительный подход к оценке стоимости предприятия (бизнеса)

МNR мультипликатор                                   *6,1

Стоимость расчетных активов                    $218 581  

6.5. Применение математических методов  в сравнительном подходе 

Корреляционно-регрессионный анализ представляет один из наиболее гибких приемов обработки статистической информации. Он относится к так называемому факторному анализу, который позволяет выявить зависимость искомых переменных от заданных факторов и синтезировать математический и экономический смысл выявленной зависимости

Применительно к сравнительному подходу к оценке бизнеса такой информацией являются, с одной стороны, рыночные данные о стоимости акций компаний, представленных на фондовом рынке, с другой — показатели финансово-хозяйственной деятельности этих компаний. Основой анализа регрессионной модели являются в данном случае ценовые мультипликаторы, которые используются при расчете стоимости компании методом компании-аналога либо методом сделок.

Функция регрессии показывает, каким будет  среднее значение переменной, если независимые факторы примут конкретную величину. Если представить рыночную стоимость оцениваемой компании в качестве переменной и проанализировать на основе имеющейся информации по аналогичным компаниям ее зависимость от ценообразующих показателей деятельности компаний, то можно построить регрессионную модель расчета стоимости оцениваемого предприятия.

Наиболее  простым и наглядным методом  построения регрессионной модели является однофакторная линейная регрессия. В процессе анализа можно использовать многофакторную линейную регрессию и нелинейные модели, однако применение более сложных моделей требует более тщательного финансового анализа достигнутых предприятием результатов и оценки их влияния на рыночную цену на акции данной компании. Другим не менее сложным вопросом является описание данных экономических взаимосвязей математическими функциями, что не всегда представляется возможным в силу специфики российских рыночных процессов и отсутствия достаточной, достоверной информационной базы.

Возможность применения регрессионных моделей  в условиях российского рынка  пока ограничена отраслями электроэнергетики, нефтегазодобывающей и перерабатывающей промышленности, компаниями, предоставляющими услуги связи, телекоммуникационные услуги и некоторые другие. То есть отраслями, в которых акции большого числа предприятий свободно обращаются на фондовом рынке.

Оценка  стоимости компании на основе построения регрессионной модели предполагает следующие этапы:

1. Сбор информации и предварительный  анализ данных.

2. Отбор одного (системы) ценообразующего  показателя.

3. Построение матрицы коэффициентов парной корреляции, выявление зависимости переменной от выбранных факторов (фактора).

Определение вида модели и численная оценка ее параметров. Проверка качества и значимости модели.

Расчет  значения переменной на основе построенной  регрессионной модели.

Рассмотрим  более подробно содержание каждого  из этапов.

1. Сбор и предварительный анализ  необходимой информации. При оценке  стоимости предприятия в рамках  рыночного подхода необходимо собрать информацию о компаниях-аналогах. Это должны быть, во-первых, данные о рыночной капитализации компаний, полученные с фондового рынка. Здесь оценщик может выбирать, на основе каких цен он будет рассчитывать рыночную капитализацию. Это могут быть как средние значения цен за определенный период времени, так и значения, максимально приближенные к дате оценки. Первый вариант обычно используется, когда наблюдаются достаточно сильные колебания цены акций за определенный период времени, обусловленные общими экономическими и рыночными факторами. Если причина колебаний связана с изменениями в хозяйственной деятельности компании, то включение данного аналога в список нецелесообразно. Когда говорят о количественной составляющей капитализации, то чаще всего базой для расчета выбирают среднюю цену всех совершившихся сделок на рынке.

2. Выбор ценообразующих факторов, влияющих на исследуемый показатель, формирует базу будущей модели. В рыночном подходе, в качестве  базы могут выступать такие  финансовые показатели, как выручка,  прибыль, денежный поток, дивиденды,  стоимость чистых активов, балансовая стоимость активов и некоторые другие. Выбор конкретного показателя или их системы зависит от доступной информации, экономической значимости выбранных показателей для конкретной компании, а также предпочтений оценщика. В случае построения однофакторной регрессии выбирается один показатель. Однако оценщик может построить несколько самостоятельных вариантов моделей и потом сравнить итоговые значения, полученные с помощью каждой из них.

3. Выявление количественной зависимости  между рыночной стоимостью компании и фактором, выбранным в качестве финансовой базы для построения регрессионной модели. На данном этапе оценщик математически подтверждает обоснованность аналитического выбора того или иного фактора. Это может быть осуществлено с помощью корреляционного анализа, а именно построения матрицы коэффициентов корреляции, измеряющих тесноту связи каждого из факторов-признаков с результативным фактором. Значения коэффициентов корреляции лежат в интервале от –1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о прямой зависимости, в нашем случае, рыночной стоимости от выбранной финансовой базы, отрицательное значение — об обратной. Чем ближе значение рассчитанного коэффициента к 1, тем сильнее зависимость рыночной стоимости от определенного фактора. Зависимость считается достаточно сильной, если коэффициент корреляции по абсолютной величине превышает 0,7, и слабой, если не превышает 0,4. При равенстве этого коэффициента нулю связь полностью отсутствует. Коэффициент корреляции дает объективную оценку степени зависимости только при линейной модели регрессии.

На  практике оценщик сталкивается с  компаниями-аналогами, различными по масштабу показателями финансово-хозяйственной  деятельности, особенно, если наряду с  отечественными аналогами используются западные, превосходящие оцениваемую компанию по объему реализации, величине чистых активов и т.д. в несколько раз. В таком случае целесообразно провести логарифмическое шкалирование данных выборки, вводя в рассмотрение относительные (процентные) различия в исходных данных, чтобы избавиться от эффекта масштаба при построении уравнения регрессии. Логарифмическое шкалирование представляет собой расчет натурального логарифма каждого значения сформированной выборки.

4. Выбор регрессионной модели, на основе которой в дальнейшем будет проведена оценка стоимости компании. Рассмотрим однофакторную модель линейной регрессии, получившую наибольшее практическое распространение.

Регрессионная линейная модель оценки в случае применения логарифмического шкалирования будет выглядеть следующим образом:

Ln (V) = a + b*Ln (Х),

где: V — стоимость компании;

Х — базовый финансовый показатель;

a, b — параметры регрессии.

Уравнения параметров регрессии приведены  в соответствующих математических справочниках, кроме того, можно использовать пакет анализа EXCEL, в котором при заданных входных и выходных интервалах выборки (рыночной стоимости и того или иного ценообразующего показателя) расчет параметров регрессии и построение уравнения регрессии осуществляется автоматически.

5. Проверка качества примененной  модели оценки стоимости компании  с помощью корреляционно-регрессионного  анализа. Анализ качества модели может быть проведен несколькими способами, основными из которых являются анализ остатков, анализ выбросов и анализ коэффициента детерминации.

Анализ  остатков позволяет получить представление, насколько хорошо подобрана сама модель и насколько правильно  выбран метод оценки коэффициентов. Исследование остатков производится с  помощью изучения графика остатков. Он может показывать наличие какой-либо зависимости, не учтенной в модели. При правильном построении модели график остатков должен представлять одинаково распределенные случайные величины.

Анализ  выбросов также осуществляется с  помощью графика остатков, который хорошо показывает резко отклоняющиеся от модели наблюдения. Подобным аномальным наблюдениям надо уделять особо пристальное внимание, так как их присутствие может грубо искажать значение полученной оценки. Одним из наиболее приемлемых способов устранения эффектов выбросов является исключение этих точек из анализируемых данных, т.е. исключение из списка аналогов тех компаний, значение показателей которых сильно отклоняется от выстроенной модели.

Наиболее  объективным способом проверки качества полученной модели является расчет коэффициента детерминации. Коэффициент детерминации представляет собой коэффициент корреляции, возведенный в квадрат (R²). Он показывает долю вариации результативной переменной, находящейся под воздействием изучаемых факторов (фактора), т.е. определяет, какая доля вариации оцениваемой переменной учтена в модели и обусловлена влиянием выбранных факторов. Чем ближе значение R² к единице, тем более значимой является модель. Пограничным является значение коэффициента детерминации, равное 0,7. Если полученное значение меньше, то модель не может использоваться для оценки. Расчет данного коэффициента, как и построение графика остатков, производится при помощи пакета анализа EXCEL автоматически в ходе моделирования регрессионного уравнения.

6. Расчет стоимости оцениваемого  бизнеса путем постановки в  полученную регрессионную модель  значения базового финансового  показателя деятельности оцениваемого  предприятия. Если в процессе построения модели было применено логарифмическое шкалирование, то после расчета натурального логарифма необходимой переменной (в нашем случае — стоимости оцениваемой компании) необходимо перейти к первоначальным значениям, т.е. вычислить экспоненту натурального логарифма.

Рассмотренная модель подразумевает использование информации о цене акций компаний, продающихся на фондовом рынке небольшими лотами, следовательно, она является разновидностью метода рынка капитала и позволяет оценивать миноритарные пакеты акций предприятия. В случае оценки контрольных пакетов или стоимости акционерного капитала в целом необходимо внести поправку на степень контроля.

Метод главных компонент условно можно  отнести к факторному анализу, который  на основе реально существующих связей факторов позволяет определить результативный показатель — стоимость бизнеса. Основное отличие метода главных компонент от модели однофакторной регрессии заключается в том, что он оперирует большим наборов исходных факторов, которые находятся в тесной взаимосвязи между собой. При построении регрессионных моделей исходные параметры должны быть условно независимыми. В экономических моделях проблема мультиколлинеарности, т.е. линейной или другой близкой к ней зависимости факторов, появляется практически всегда, так как основные наиболее значимые финансовые и производственные показатели деятельности предприятия, влияющие на его стоимость, достаточно тесно связаны между собой. В данном случае применение корреляционно-регрессионного анализа в чистом виде не оправдано ни с математической точки зрения (невозможно вычислить параметры регрессии), ни с экономической — содержательная интерпретация такой модели не будет отвечать реальности. Сущность метода главных компонент заключается в математической трансформации матрицы исходных значений таким образом, что в ходе вычислений строится новая матрица, где каждая взаимосвязь исходных факторов между собой и влияние их на конечный показатель (стоимость бизнеса) отображается неким условным обобщенным фактором (главной компонентой). Поиск главных компонент сводится к задаче выделения первой, максимально значимой, главной компоненты, и дальнейшего ранжирования компонент. Новые компоненты находятся в слабой корреляции друг с другом, но зависимость рассчитываемого показателя от некоторых из этих факторов продолжает оставаться значительной. Здесь в силу вступает регрессионный анализ, который строится уже на вновь полученных факторах, обычно значимыми из них бывают два или три. Последовательность производимых процедур в процессе применения метода главных компонент в оценке стоимости бизнеса в общих чертах схожа с обозначенными ранее этапами регрессионного анализа. Однако здесь существуют кардинальные различия следующего характера: оценка стоимости компании с помощью метода главных компонент включает несколько блоков анализа, присущих исключительно данному математическому приему. Именно эти блоки будут рассмотрены более подробно, а для этапов, характерных для обоих методов, будут выделены только особенные черты.

Схема расчета стоимости бизнеса методом  главных компонент:

1. Сбор и анализ данных. Выявление  системы взаимосвязанных факторов, образующих матрицы исходных  данных.

2. Построение матрицы коэффициентов  парной корреляции, выявление взаимозависимости исходных факторов (мультиколлинеарности).

3. Проведение математических преобразований матрицы исходных значений с целью определения новых значимых факторов (главных компонент).

4. Выбор регрессионной модели и  численная оценка ее параметров.

5. Проверка качества и значимости  полученной модели.

6. Определение стоимости бизнеса на основе построенной модели. 

1. Сбор и предварительный анализ  информации. Основное отличие данного  этапа от модели однофакторной  регрессии заключается в том,  что формируемая система исходных  факторов состоит из нескольких взаимозависимых ценообразущих показателей финансовой и производственной деятельности компании. Данная система может включать информацию об объеме выручки, прибыли, размере чистых активов, стоимости основных фондов, производственных мощностях (как проектных, так и фактических), доле заемных средств и т.д. Кроме перечисленных количественных факторов метод главных компонент дает возможность использования качественных характеристик деятельности предприятия. Так для электроэнергетики важен анализ фактора так называемой дефицитности (бездефицитности) компании. Данный показатель характеризует соответствие мощности компании потребностям региона в электроэнергии и используется для решения вопроса о необходимости покупки недостающего количества электроэнергии на ФОРЭМ. Если не учитывать данный фактор, разработанная модель не сможет адекватно отражать рыночную стоимость предприятия с учетом его реального положения в отрасли. Оценщику необходимо определить численное значение дефицита (избытка) электроэнергии всех компаний-аналогов. В случае отсутствия необходимой информации данный фактор учитывается в последующих расчетах как качественный. Каждому аналогу присваивается признак 1 или 0.

Для устранения эффекта масштаба в рамках первого этапа можно также  провести логарифмическое шкалирование исходных данных, поскольку в методе главных компонент эффект масштаба имеет большее влияние, нежели в простых регрессионных моделях. При выявлении в процессе анализа компаний-аналогов сильного разброса значений ценообразующих показателей необходимо привести эти значения к более сопоставимому виду.

2. Построение матрицы парной корреляции  исходных параметров. Данный этап  метода главных компонент носит  в отличие от регрессионных моделей достаточно формальный характер, так как матрица является, по сути, математическим подтверждением возможности применения метода главных компонент для оценки рыночной стоимости бизнеса. Если коэффициенты парной корреляции превышают значение 0,7, то факторы находятся в сильной взаимозависимости и применение метода главных компонент оправдано.