История прогнозирования

При разработки КП НТП были обоснованы такие фундаментальные характеристики отечественной экономики того периода  как "неизбежность стагнации", "структурно-технологическая  несбалансированность", "черные дыры", "качественная дифференциация инвестиционных ресурсов", "скрытая инфляция", "инфляционный навес", "непомерная военная (внеэкономическая) нагрузка на экономику" и другие, показана их деструктивная роль в развитии воспроизводственного процесса, намечены пути нейтрализации  этих воздействий.

К сожалению, возможности своевременного ознакомления широкой общественности с этими результатами были весьма невелики, поскольку все материалы  Комплексной программы имели, как  минимум, гриф "Для служебного пользования". Кстати, борьба с "компетентными  органами" за повышение степени  доступности как к необходимой  информации, так и к результатам  исследований отнимала немало нервов и времени не только у руководителей, но и у исполнителей. Позднее, часть  материалов последней Комплексной  программы была опубликована в открытой печати («Проблемы прогнозирования», выпуски 1-3, 1990г.).

Таким образом, до начала радикальных  экономических реформ в России разработка социально-экономических прогнозов  была прерогативой научно-исследовательских  организаций различного профиля  и различной подчиненности. Используя  в той или иной мере эти материалы, органы исполнительной власти СССР (прежде всего Госплан, Госснаб, министерства и ведомства) составляли соответствующие  конкретные и адресные пятилетние и  годовые планы развития производств, отраслей и сфер экономики, распределения  ресурсов, решения социальных и функциональных проблем, утверждаемые затем Верховным  Советом и получающие статус Закона о Государственном плане экономического и социального развития на соответствующий  период.

Вместе с тем, несмотря на официальное  государственное признание этого  направления исследований, большинство  конструктивных, глубоко мотивированных конкретных предложений ученых по корректировке  или даже изменению характера  и содержания основных элементов  экономической политики и организационно-хозяйственного устройства экономики не были востребованы и реализованы органами законодательной  и исполнительной власти страны. Не последнюю роль в этом сыграли  официально исповедуемые идеологические и политические догматы, переступить  через которые у руководства  страны не хватило решимости и  ответственности, что и привело, в конечном счете, к краху не только экономики, но и государства.

В настоящее время функцию государственного закона, определяющего направления  развития национальной экономики, по существу исполняет лишь Федеральный бюджет, разрабатываемый на очередной год, в основном, Министерством финансов, и утверждаемый в ходе политических торгов между Правительством, Государственной  Думой, Советом Федерации и Администрацией Президента РФ. Обсуждение условий  и перспектив развития собственно производства, структурных сдвигов в экономике  в этом процессе играют только второстепенную, вспомогательную роль. Главное внимание уделяется проблемам максимизации поступлений доходов в бюджет, "урезания" расходов по тем или  иным направлениям, межрегиональных  трансфертов и другим финансовым вопросам. Что касается федеральных  целевых и инвестиционных программ, то они, как правило, посвящены решению  относительно частных, хотя и важных, проблем, охватывают незначительный объем  ресурсов, и до сих пор не влияют на характер развития воспроизводственных  процессов в стране.

Соответственно, после того, как  необходимость широкомасштабного  и непосредственного участия  государства в контролировании  деталей трансформационных процессов  в производственно-технологической  структуре народного хозяйства  была целиком и полностью отвергнута (даже в форме используемого во многих странах с рыночной экономикой индикативного планирования), основным продуктом деятельности Министерства экономического развития РФ стали социально-экономические прогнозы (как ориентировочные оценки для разработки бюджета).

О состоянии дел в этой области  свидетельствует и отсутствие в  весьма скромном перечне научных  публикаций по данной проблематике исследований, способных претендовать на необходимый  уровень комплексности рассмотрения проблем и перспектив развития российской экономики, аналогичных разрабатываемым  в 70-е-80-е годы XX в. Комплексным программам социально-экономического и научно-технического развития страны. В доступных сегодня  вниманию общественности и исследователям научных работах (даже претендующих на статус комплексных), вопросы формирования и функционирования социальной, организационной, институциональной, материально-вещественной, финансово-стоимостной и других структур экономики, как правило, представляются изолировано друг от друга, исходя из собственных (внутренних) особенностей развития в условиях текущей конъюнктуры, вне зависимости не только от некоторых "фундаментальных" особенностей той или иной сферы, предопределяемых спецификой предшествующего развития, но и от потенциальных "смежных" эффектов, неизбежно возникающих  как в непосредственно взаимосвязанных  сферах и аспектах функционирования хозяйства, так и, на первый взгляд, весьма отдаленных друг от друга элементов  единого организма, именуемого государством.

11.  Метод наименьших  квадратов

Обычно определение параметров при известном виде зависимости  осуществляют по методу наименьших квадратов. При этом функция φ(x) считается наилучшим приближением к f(x), если для нее сумма квадратов невязок ε_i=f(x_i)-φ(x_i) или отклонений “теоретических” значений φ(x_i), найденных по эмпирической формуле, от соответствующих опытных значений y_i, имеет наименьшее значение по сравнению с другими функциями, из числа которых выбирается искомое приближение.

(1)

Используя методы дифференциального  исчисления, метод наименьших квадратов  формулирует аналитические условия  достижения суммой квадратов отклонений σ (1) своего наименьшего значения.   

Так, если функция φ(x) вполне определяется своими параметрами a, b, c, … , то наилучшие значения  этих параметров находятся из решения системы уравнений.

Например, в простейшем случае, когда функция φ(x) представлена линейным уравнением y=ax+b, система имеет вид:

 
                 

       (2)

Выяснить вид функции  можно либо из теоретических соображений, либо анализируя расположение точек (x_i, y_i) на координатной плоскости. 
       Например, пусть точки расположены так, как показано на рис.1.

 
рис 1.

Учитывая то, что практические данные получены с некоторой погрешностью, обусловленной неточностью измерений, необходимостью округления результатов  и т.д., естественно предположить, что здесь имеет место линейная зависимость y=ax+b.

Чтобы функция приняла конкретный вид, необходимо каким-то образом вычислить  a и b. Для этого можно решить систему (2).

Расположение экспериментальных  точек в виде кривой на рис.2 наводит  на мысль, что зависимость обратно  пропорциональна и функцию φ(x) нужно подбирать в виде y=a+b/x. Здесь также необходимо вычислить параметры a и b.

 
рис 2.

Таким образом, расположение экспериментальных точек может  иметь самый различный вид, и  каждому соответствует конкретный тип функции. 

Построение эмпирической функции сводится к вычислению входящих в нее параметров, так чтобы  из всех функций такого вида выбрать  ту, которая лучше других описывает  зависимость между изучаемыми величинами. То есть сумма квадратов разности между табличными значениями функции  в некоторых точках и значениями, вычислениями по полученной формуле, должна быть минимальна. 

 

30.  Метод Алмона и метод Койка оценки параметров моделей с распределенным лагом     

Оценки неизвестных  коэффициентов моделей с распределённым лагом рассчитывают с помощью  специальных методов, чаще всего  с использованием метода Алмон и метода Койка.

Для оценки неизвестных  коэффициентов модели с распределённым лагом применяется метод Алмон или лаги Алмон.

Данный метод можно  применять к моделям, которые  характеризуются полиномиальной структурой лага и конечной величиной лага L:

yt=β0+β1xt+β2xt–1+…+βLxt–L+εt. (1)

Структура лага определяется графическим методом при отражении  зависимости параметров при факторных  переменных от величины лага.

Алгоритм  метода Алмон реализуется в несколько этапов:

Суть метода Алмон состоит в следующем:

1) зависимость коэффициентов  при факторных переменных βi от величины лага i аппроксимируется полиномиальной функцией:

а) первого порядка  βi=c0+c1*i

б) второго порядка

в) третьего порядка

г) в общем случае полиномиальной функцией порядка P:

Алмон доказал, рассчитать оценки коэффициентов

намного проще, чем  найти оценки непосредственно коэффициентов βi. Подобный метод оценивания коэффициентов βi  называется полиномиальной аппроксимацией.

2) каждый  коэффициент модели (1) можно выразить  следующим образом:

β1=c0;

β2=c0+c1+…+cP;

β3=c0+2c1+4c2+…+2PcP;

β4=c0+3c1+9c2+…+3PcP;

…

βL=c0+Lc1+L2c2+…+LPcP.

Подставим полученные выражения для коэффициентов βi в модель (1):

yt=β0+c0xt+( c0+c1+…+cP)xt–1+…+( βL=c0+Lc1+L2c2+…+LPcP)xt–L+εt.

3) в полученном выражении  перегруппируем слагаемые:

Обозначим слагаемые  в скобках при коэффициентах

как новые переменные:

С учётом новых переменных модель примет вид:

yt=β0+c0z0+c1z1+…+cPzP+εt. (2)

4) оценки неизвестных  коэффициентов модели (2) можно рассчитать  с помощью традиционного метода  наименьших квадратов. Далее на  основе полученных оценок коэффициентов

5) найдём оценки  коэффициентов

модели (1), используя  соотношения, полученные на первом шаге.

К основным недостаткам метода Алмон относятся:

1) необходимо заранее  знать величину максимального  временного лага L, однако на практике  это невозможно. Определить величину  лага L можно с помощью вычисления показателей тесноты связи, например, линейных парных коэффициентов корреляции, между результативной переменной у и лаговым значением факторной переменной х. Если показатель тесноты связи является значимым, то данную переменную необходимо включить в модель с распределённым лагом. Порядок максимального значимого показателя тесноты связи принимается в качестве максимальной величины лага L;

2) порядок полиномиальной  функции Р также заранее неизвестен. При выборе порядка полинома  обычно исходят из того, что  на практике не используются  полиномы более второго порядка,  а выбранная степень полинома  должна быть на единицу меньше  числа экстремумов в структуре  лага;

3) если между факторные  переменные коррелируют друг с другом, то новые переменные

которые являются линейной комбинацией факторных переменных x, будут также коррелировать между собой. Поэтому проблема мультиколлинеарности в преобразованной модели (2) устранена не полностью. Однако мультиколлинеарность новых переменных zi в меньшей степени отражается на оценках неизвестных коэффициентов βi исходной модели (1), чем при использовании традиционного метода наименьших квадратов к данной модели.

Основным преимуществом  метода Алмон является то, что данный метод является универсальным и может быть использован при моделировании процессов, которые характеризуются различными структурами лагов.

 Если модель с распределенным лагом характеризуется бесконечной величиной максимального лага L, то для оценивания неизвестных параметров данной модели применяются нелинейный метод наименьших квадратов и метод Койка. При этом исходят из предположения о геометрической структуре лага, т. е. влияние лаговых значений факторной переменной на результативную переменную уменьшается с увеличением величины лага в геометрической прогрессии.

Если в модель включена только одна объясняющая переменная, то её можно представить в виде:

В модели с распределённым лагом (1) неизвестными являются три  параметра: β0, β1 и λ.  Найти оценки данных параметров с помощью традиционного метода наименьших квадратов невозможно по нескольким причинам, поэтому в данном случае используются нелинейный метод наименьших квадратов и метод Койка

Суть нелинейного  метода наименьших квадратов заключается в том, что для параметра λ определяются значения в интервале [-1;+1] с определённым шагом, например, 0,05 (чем меньше шаг, тем точнее будет результат).