Проблема потребительского выбора и способы максимизации полезности

Экономисты считали, что полезность можно измерить в условных единицах – ютилях. Количественный подход к анализу полезности не исходит из объективного измерения полезности блага в ютилях, поскольку одно и то же благо для одного потребителя представляет большую ценность, а для другого не представляет никакой ценности.

Эта теория нацеливала экономическую теорию на изучение поведения  потребителей, доказывая, что предельная полезность как общественная равнодействующая субъективных оценок независимых субъектов  выступает определяющим фактором, воздействующим на спрос.

Кардиналистская (количественная) теория исходит из возможности потребителя дать количественную оценку в ютилях полезности любого потребляемого им блага, набора благ, которая может быть выражена в  виде функции общей полезности:

TU = F (Qa, Qb, …, Qz),

где TU – общая  полезность данного набора благ;

 Qa, Qb, Qz – объемы потребления благ А, В, Z в единицу времени.

Но позднее  было доказано, что создать точный измеритель количественной полезности невозможно, и возникла альтернативная кардиналистской (количественной) ординалистская (порядковая) теория полезности.

Ординалистская (порядковая) полезность – субъективная полезность, или удовлетворение, которую  потребитель получает из потребляемого  им блага, измеренная по порядковой шкале. Данная теория полезности является альтернативой кардиналистской (количественной) теории полезности.

Ординалистскую (порядковую) теорию полезности предложили английский экономист и статистик  Ф. Эджуорт (1845–1926), итало-швейцарский  социолог и экономист В. Парето (1848–1923), американский экономист и статистик И. Фишер (1867–1947). В 30-х гг. XX в. после работ Р. Аллена и Дж. Хикса эта теория приобрела завершенную форму и по настоящее время остается наиболее распространенной.

Согласно этой теории, предельную полезность измерить невозможно; потребитель измеряет не полезность отдельных благ, а полезность наборов благ. Измеримости поддается только порядок предпочтения наборов благ. Критерий ординалистской (порядковой) теории полезности предполагает упорядочение потребителем своих предпочтений относительно благ. Потребитель систематизирует выбор набора благ по уровню удовлетворения. Например, 1-й набор благ доставляет ему наибольшее удовлетворение, 2-й набор – меньшее удовлетворение, 3-й набор – еще меньшее удовлетворение и т. д. Следовательно, подобная систематизация дает представление о предпочтениях потребителей в отношении набора благ. Однако она не дает представления о различиях удовлетворения данными наборами благ. Иными словами, с практической точки зрения потребитель может сказать, какой набор он предпочитает другому, но не может определить, насколько один набор лучше другого.

Полезность, выраженная в денежных единицах, называется ценностью данного блага. Ценности различных благ, в отличие от полезности, количественно сравнимы, ибо выражаются в одних и тех же денежных единицах. Предельная ценность равна общей ценности данного количества блага. Стоимость данного блага – это рыночная цена одной единицы блага, умноженная на количество единиц данного блага. Ценность (выгода) больше стоимости, так как потребитель был бы готов отдать за предыдущие единицы блага более высокую цену, нежели та, которую он действительно платит во время купли. Максимальное превышение общей ценности над суммарными издержками достигается в точке, где предельная ценность равна цене.

Как известно, покупатель потребляет много товаров, каждый из которых  обладает для него определенной полезностью. Очевидно, что потребитель будет приобретать в первую очередь те товары, которые обладают большей полезностью, до тех пор, пока предельные полезности потребляемых им продуктов не сравняются. Если хотя бы у одного товара предельная полезность будет чуть выше предельных полезностей других товаров, потребитель будет отдавать предпочтение ему. Когда же предельные полезности всех потребляемых им товаров сравняются, сложится как раз необходимая ему одному структура расходов. Сам же потребитель будет находиться в состоянии равновесия. Значит, условием равновесия потребителя считается равенство предельных полезностей приобретаемых им продуктов. «Функция полезности максимизируется в том случае, когда денежный доход потребителя распределяется таким образом, что каждый последний доллар (рубль, марка, франк и т.д.), затраченный на приобретение любого блага, приносит одинаковую предельную полезность».⁵ Вывести потребителя из состояния равновесия смогут только изменения потребительских предпочтений, цены на продукты и размеры доходов.

  Условие равновесия потребителя может быть выражено следующим образом:

где MU – предельная полезность отдельных товаров;

 Р – их цена.

Данное правило  можно проиллюстрировать примером. Покупатель пришел в магазин, имея 350 руб. Предположим, что имеется два товара: X и Y, цены которых соответственно 50 и 100 руб. Сколько единиц товара X и Y купит покупатель? Иными словами, как он распределит свой бюджет на покупку этих товаров исходя из их полезности?

Оценим полезность товара X и Y в баллах исходя из субъективных представлений, занесем данные в соответствующие графы табл.1 и определим, какую полезность каждый из товаров принесет на 1 руб. затрат.

Таблица 1

Выбор сочетания  товаров X и Y, максимизирующего полезность

Из данных таблицы  вытекает, что максимальную полезность принесет комбинация из трех единиц товара X и двух единиц товара Y. Любая другая комбинация товаров или не отвечает правилу максимизации их полезности, или выходит за рамки бюджетных возможностей данного потребителя.

 

3. Маркетинговые исследования, проводимые с учетом функции полезности

Принятие маркетинговых решений опирается на знание рынка. В маркетинге термин «рынок» определяется с точки зрения спроса, т.е. с точки зрения покупателей. Как известно, целью любого рационального потребителя является максимизация полезности и минимизация издержек. Следовательно, при разработке стратегии фирмы маркетологам помимо всего прочего необходимо учитывать, какая полезность заключена в том или ином товаре с точки зрения определенного потребителя (однородной группы потребителей). Поэтому, планирование стратегии фирмы производится зачастую с учетом функции полезности.

Функция полезности представляет собой количественно выраженную взаимосвязь между объемами товаров  или благ, которые обозначаются как X1 и X2, и получаемой потребителем удовлетворенностью или полезностью U.

Математическая модель данного  утверждения имеет следующий  вид:

U=U(X₁, X₂)

Применение  функции полезности в планировании коммерческой деятельности позволяет  выбрать товары, наиболее предпочтительные для потребителей. В статье (на примере  автомобилей «Corolla - седан» и «Corolla - хэтчбек» японской автомобильной компании TOYOTA) разработаны механизмы применения функции полезности при выборе маркетинговой стратегии фирмы.

Продавая товар, фирма  стремится максимизировать свою прибыль, получение которой возможно лишь при наличии спроса на данный товар, а спрос пропорционален его полезности. Следовательно, чтобы увеличить спрос на товар, фирме необходимо повысить полезность своего товара (путем изменения свойств товара, количества, цены и прочее).

Задача потребительского выбора заключается в составлении набора благ, при которых максимизируется совокупная полезность. При выборе товаров потребитель внутренне ориентируется на его полезность, и, следовательно, выбирает те товары, полезность которых для него максимальна. 

Разработка  стратегии фирмы на основе функции  полезности включает в себя три этапа:

- анализ рыночных предпочтений;

- формирование концепции совершенствования товара;

- планирование объёмов продаж.

Рассмотрим  каждый из этих этапов по отдельности.

1. Анализ рыночных предпочтений потребителя.

Для проведения практической оценки данной стадии сформируем матрицу показателей. Сначала для  удобства расчета представим систему  наименований: 

1. Коэффициент значимости – КЗ.  2. Максимальная скорость – МС, км/ч.  3. Разгон  0-100 км/ч – Р, сек.  4. Расход топлива – РТ, л/100 км.  5. Токсичность выхлопных газов ПО CO2 - ТВГ, г/км.  6. Длина – Д, мм.  7. Максимальная выходная мощность – МВМ, л.с. Используя приведенные  выше обозначения, составим матрицу  зна-чений. Технико-экономические показатели автомобилей. Фактические значения. Седан: МС = 185. Р=12. РТ=8,4. ТВГ=159. Д=4385. МВМ=97.  Хэтчбек: МС = 175. Р=11,8. РТ=10,6. ТВГ=190. Д=4180. МВМ=110. Проектируемые значения. Седан: МС = 200. Р=12. РТ=7. ТВГ=135. Д=4200. МВМ=97.  Хэтчбек: МС = 190. Р=11,8. РТ=8,5. ТВГ=170. Д=4100. МВМ=110. Коэффициенты  значимости по показателям. 1. Максимальная скорость: КЗ=0,1.  2. Разгон: КЗ=0,2.  3. Расход топлива: КЗ=0,3.  4. Токсичность выхлопных газов по CO2: КЗ=0,1.  5. Длина: КЗ=0,2.  6. Максимальная выходная мощность: КЗ=0,1.

Для математической интерпретации  показателей матрицы рассмотрим аддитивную функцию полезности, которая  имеет вид:

U(X₁, X₂)=K₁*U₁(X₁)+K₂*U₂(X₂),

где K1 и К2 – коэффициенты значимости, которые характеризуют  вклад каждого показателя товара в общую полезность.

Коэффициенты значимости определяются экспертно-маркетинговыми отделами компаний. Определим частные полезности по формулам: 
     

U_i(X_i) = X_i/СУММА(X_i), если dU_i/dX_i больше 0,

U_i(X_i) = X_i{-1}/СУММА(X_i{-1}), если dU_i/dX_i меньше 0.  

При характеристике любого товара используются «положительные»  и «отрицательные» показатели. «Положительными» показателями товара можно считать  такие его свойства, увеличение которых  приводит к повышению частной полезности этого блага (2). Например, к данной категории можно отнести максимальную скорость. Отрицательными» называют свойства, увеличение которых ведет за собой снижение частной полезности (3). К этой группе относятся такие свойства, как расход топлива, токсичность выхлопных газов, длина кузова.

На основе расчета  частных полезностей по формулам (2) и (3) рассчитаем совокупные полезности соответственно моделей «Corolla - седан» и «Corolla - хэтчбек»: U1=0,1*0,5139+0,2*0,4958+0,3*0,5579+0,1*0,5444+ +0,2*0,4880+0,1*0,4924=0,5192. U2=0,1*0,4861+0,2*0,5042+0,3*0,4421+0,1*0,4556+ +0,2*0,5120+0,1*0,5076=0,4808. Соотношение вкладов в  общую полезность равно: U1/U2 = 0,5192/0,4808 = 1,0799

2.Концепция совершенствования товара.

Проектирование  свойств товара позволяет максимизировать  полезность товара, изменяя его свойства (количественное повышение «положительных» свойств и снижение «отрицательных»).

В данном примере (анализируем матрицу показателей) спроектируем такое свойство, как  токсичность выхлопов. У модели «Corolla - седан» его можно снизить лишь до значения 135 г/км без потери максимальной выходной мощности, а для модели «Corolla - хэтчбек» - минимальное значение 170 г/км. У модели «Corolla - седан» можно снизить длину до 4200 мм, а у «Corolla - хэтчбек» лишь до  4100мм. Увеличить максимальную скорость у первой модели можно до 200 км/ч, а у модели «Corolla - хэтчбек» до 190 км/ч. Спроектировать снижение расхода топлива у двигателя модели «Corolla - седан» возможно до 7 л/100 км, а у модели  «Corolla - хэтчбек» - до 8,5 л/100 км. Изменение других характеристик моделей приведет к излишнему повышению затрат компании, снижение которых возможно лишь в долгосрочном периоде. В результате расчетов полезностей по формулам (1), (2) и (3) получим для проектируемой модели «Corolla - седан» значение U1=0,52041. Соответственно, для проектируемой модели «Corolla - хэтчбек» значение U2=0,47959. Получим следующее соотношение вкладов товаров в общую полезность после максимизации полезности: U1/U2 = 0,52041/0,47959 = 1,0851.

 

 Таким образом, при изменении  свойств товаров практически не изменяется соотношение этих показателей, но из-за одновременного увеличения полезностей обоих товаров повышается привлекательность продукции компании «TOYOTA» для потребителей, что отразится на прибыли в связи с ростом объёма доли занимаемого рынка.

Планирование объема продаж заключается в решении задачи потребительского выбора для максимальной полезности выбранных товаров при  бюджетном ограничении на доход I, и ценах P₁ и P₂. Представим математическую модель данного выражения:

U = max U(X₁*, X₂*),

P₁*X₁* + P₂*X₂* = I,

где X₁*, X₂* - оптимальные значения.

 Функция полезности выражена логарифмической  функцией (для взаимозаменяемых товаров) для двух видов товара:

U(X₁, X₂) = A₁*ln X₁ + A₂*ln X₂

 Выразим оптимальное значение количества одного товара через оптимальное значение количества другого и подставим в уравнение бюджетной линии (второе уравнение системы). Получаем оптимальные значения X₁* и X₂*: