Оптимизация ассортимента продукции на примере крестьянского хозяйства «Плодовое»

19) по производству  табака всего:    Х₁₃+Х₁₄ = У₃

20) карликовый не менее:    Х₁₃ ≥ 0,2У₃

не более:    Х₁₃ ≤ 0,4У₃

21) сильвестр не менее:    Х₁₄ ≥ 0,6У₃

не более:   Х₁₄ ≤ 0,8У₃

22) по производству цинии не менее:    Х₁₅ ≥ 550

 

 

4. Решение задачи на ЭВМ. Анализ  оптимального плана.

 

4.1. Алгоритм решения  задачи в EXCEL

Чтобы решить задачу линейного  программирования об оптимизации структуры ассортимента продукции необходимо выполнить следующее:

1. ввести условия задачи

а) создать экранную форму  для ввода, введя в ячейки слова:

A1:S1 – переменные

А2 – имя

В2:S2 – ввести названия всех переменных

А3 – значение

А4 – коэффициент целевой функции или КЦФ

A5:S5 – ограничения

А6 – вид

А7 – по денежным средствам

А8:А36 – перечислить  граничные условия по производству цветов

Т3 – целевая функция  или ЦФ

U3 – направление

U4 – максимум

Т6 – левая часть

U6 – знак

V6 – правая часть

б) в экранную форму ввести описания исходных данных

А4:Р4 – соответствующие  переменным коэффициенты целевой функции

В7:S36 – коэффициенты при переменных в ограничениях

V7:V36 – правые части ограничений

в)ввести в экранную форму  из математической модели формулу:

• для расчёта целевой функции: установить курсор в ячейку Т4, поставить знак «=», в меню Вставка выбрать Функция и из математических функций выбрать суммпроизв. В качестве первого массива ввести диапазон B3:S3 с постоянной ссылкой, а в качестве второго – B4:S4, нажать Enter.

• для ввода формулы для расчёта значений левых частей ограничений скопировать формулу из ячейки Т4 в ячейки Т7:Т36. 
  Экранная форма с исходными данными представлена в приложении1.

г) В окне Поиск решения  из меню Сервис задать:

• изменяемые ячейки B3:S3
• целевую ячейку Т4
• направление оптимизации целевой функции – максимальное

д) В окне Поиск решения  ввести описания ограничений и граничных  условий:

• ячейки со значениями переменных
• граничные условия для допустимых значений переменных
• соотношения между правыми и левыми частями ограничений

2)Решить задачу:

а) в окне Поиск решения  установить параметры решения:

• линейная модель
• неотрицательность значений

б) запустить задачу на решение

в) в окне Результат  выбрать формат вывода решения.

 

4.2. Результаты оптимального решения, его устойчивость.

В результате решения  задачи бал определён следующий  оптимальный ассортимент однолетних цветов, шт.:

Агератум – 200  Отклонённые бархатцы – 150 

Прямостоячие бархатцы – 600  Бальзамин – 100

Бегония – 200 Лобелия – 600

Клещевина – 100 Маргаритка – 450

Петуния танго – 351 Петуния ампельная – 234

Петуния крупноцветковая  с каймой – 1169

Петуния крупноцветковая  простая – 585

Табак карликовый – 140 Табак сильвестр – 210

Циния – 550

Общее производство бархатцев  – 750 шт.

петуний – 2338 шт.

табака – 250 шт.

Полученный состав производимой продукции представлен 
на рисунке 1.

В полученный ассортимент  вошли все производимые виды продукции, при этом ассортимент полностью удовлетворяет требованиям о минимальном производстве однолетников. При таком ассортименте денежные ресурсы используются полностью, а прибыль от реализации составит 27050,9 руб.

Отчёт по устойчивости

Исследование устойчивости оптимального решения – это изучение влияния изменений отдельно взятых параметров модели и её структуры на показатели оптимального решения (№4, с.108). Такой анализ позволяет судить о пределах допустимых изменений в оптимальном плане и его устойчивости, а чем устойчивее решение, тем большее значение оно имеет.

Допустимое увеличение и уменьшение коэффициента целевой функции показывают пределы изменения коэффициента, при котором сохранится набор переменных, вошедших в оптимальный план.

Таблица 10 «Пределы изменения  прибыли на единицу продукции»

Наименование	Получ. знач-е КЦФ	Миним. знач-е	Максим. знач-е
Агератум	3,5	0	3,7
Отклонённые бархатцы	3	0	3,2
Прямостоячие бархатцы	3,5	3,3	3,8
Бальзамин	6	0	8
Бегония	8,5	0	7,4
Лобелия	3,5	0	3,7
Клещевина	12	0	16
Маргаритка	3	0	3,1
Петуния танго	4	2,3	6,6
Петуния ампельная	10	7,4	11,9
Петуния крупноцветковая  с каймой	6	5,5	14,6
Петуния крупноцветковая  простая	4,5	3,5	5,1
Табак карликовый	3,5	3	4,8
Табак сильвестр	5	0	5,5
Циния	3,5	0	3,7

 

Согласно данным таблицы 10, если прибыль на единицу цветочной  продукции будет лежать в пределах, указанным в таблице,  то структура оптимального ассортимента не изменится.

Теневая цена показывает, как изменится целевая функция  при увеличении объёма ресурса на единицу. В решаемой задаче при увеличении объёма доступных денежных средств на 1 руб., общий размер прибыли возрастёт на 57 коп. Пределы изменения объёма денежных средств, при котором сохранится набор переменных, вошедших в оптимальное решение,  – от 34780 руб. до бесконечности.

 

 

 

4.3. Параметрический анализ. Экономическая эффективность

оптимизации

Параметрический анализ – это решение задачи оптимизации  при различных значениях того параметра, который ограничивает улучшение целевой функции. Параметр выбирается по результатам отчёта по устойчивости, а именно, то ограничение, у которого наибольший коэффициент теневой цены.

Для рассматриваемой  задачи таким ограничением будет  объём денежных средств. Результаты решения задачи при различном объёме финансовых ресурсов представлены в таблице 11.

Таблица 11 «Результаты параметрического анализа»

Результаты решения	Объём денежных средств
	40000	45000	50000	55000	60000
Агератум, шт.	200	200	200	200	200
Отклонённые бархатцы, шт.	150	150	150	150	150
Прямостоячие бархатцы, шт.	600	600	600	600	600
Бальзамин, шт.	100	100	100	100	100
Бегония, шт.	200	200	200	200	200
Лобелия, шт.	600	600	600	600	600
Клещевина, шт.	100	100	100	100	100
Маргаритка, шт.	450	450	450	450	450
Петуния танго, шт.	201	276	351	426	500
Петуния ампельная, шт.	134	184	234	284	334
Петуния крупноцветковая  с каймой, шт.	670	920	1169	1418	1668
Петуния крупноцветковая  простая, шт.	335	460	585	709	834
Табак карликовый, шт.	140	140	140	140	140
Табак сильвестр, шт.	210	210	210	210	210
Циния, шт.	550	550	550	550	550
Прибыль, руб.	21340	24135	27050	29906	32762

 

Как видно из таблицы 11, увеличение объёма денежных средств позволяет производить большее количество продукции и получать большую прибыль. Увеличение производства цветочной продукции происходит за счёт тех видов, которые приносят большую прибыль при меньших затратах, а именно, все разновидности петуний. Остальные виды цветов производятся в размере того минимума, который гарантировано будет реализован, с оптимальной структурой, приносящий наибольшую прибыль.

Изменение прибыли от количества денежных средств представлено на рисунке 2.

На данном рисунке  наглядно видно, что изменяется пропорционально  изменению финансовых ресурсов.

Любая работа по оптимизации  оправдывает себя в том случае, если результаты оптимального решения дадут экономический эффект в виде увеличения дохода или снижения затрат.

Таблица 12 «Расчёт экономического эффекта оптимизации»

Показатели	2004 г.	Оптимальный план
Выручка от реализации однолетников в 2004 г., тыс.руб.	71900	–
Затраты на производство, тыс. руб.	53300	50000
Прибыль, руб.	18600	27050
Увеличение прибыли, руб.	–	8450

Исходя из анализа  данных таблицы 12 можно сказать, что  оптимизация экономически эффективна, т.к. позволяет увеличить прибыль  от реализации на 8450 руб.

 

Заключение

В процессе решения задачи по оптимизации ассортимента однолетних цветов на примере крестьянского хозяйства «Плодовое» была определена оптимальная структура ассортимента, в которую вошли все производимые виды цветочной продукции в следующем количестве:

Агератум – 200  Отклонённые бархатцы – 150 

Прямостоячие бархатцы – 600  Бальзамин – 100

Бегония – 200 Лобелия – 600

Клещевина – 100 Маргаритка – 450

Петуния танго – 351 Петуния ампельная – 234

Петуния крупноцветковая  с каймой – 1169

Петуния крупноцветковая  простая – 585

Табак карликовый – 140 Табак сильвестр – 210

Циния – 550

Прибыль от реализации при  таком ассортименте составила 27050 руб., что на 8450 руб. больше, чем фактическая прибыль в 2004 г.

Фактором, определяющим количество производимой продукции и, как следствие, размера прибыли, является объём денежных средств, который хозяйство может затратить на производство данной продукции. Из результатов параметрического анализа следует, что увеличение количества доступных денежных средств на 5000 руб. приводит к росту прибыли примерно на 2900 руб. Поэтому, если хозяйство намерено и дальше развивать направление своей деятельности по выращиванию однолетников, необходимо увеличивать объём затрачиваемых денежных средств для максимизации прибыли, но при этом важно учитывать, что для гарантированной реализации количество произведённой продукции должно соответствовать тому количеству, которое может быть реализовано по договорам.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Басовский Л.Е., Прогнозирование и планирование в условиях рынка. – М.: ИНФРА-М,2002
2. Водолазский С.В., Экономико-математические методы в организации производства и предпринимательства в АПК. – Омск: изд-во ОмГАУ, 2004
3. Волков О.И., Экономика предприятия. – М.: ИНФРА-М, 1997
4. Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. – М.: Агропромиздат, 1990
5. Иванилов Ю.П., Лотов А.В., Математические модели в экономике. –  
   М.: Наука, 1979
6. Канторович Л.В., Горстко А.Б., Оптимальные решения в экономике. – М.: Наука, 1992
7. Каюгина С.М., Методические указания к выполнению лабораторных работ по математическому моделированию. – Тюмень, 2005
8. Коробейников М., Совершенствование экономического механизма АПК // Экономист – 2000 – № 12 , с. 69
9. Курносов А.П., Вычислительная техника и программирование. – М.: Финансы и статистика, 1991
10. Лагоши Б.А., Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. – М.: Финансы и статистика, 2004
11. Ларионов А.И., Юрченко Т.И., Экономико-математические метода в планировании. – М.: Высш. шк., 1991
12. Лебедев В.Н., Оптимизация: три взгляда на глубинку // Тюм. известия – 2003 – 25 дек., с.5
13. Новиков Г.И., Пермяков Э.И., Яковлев В.Б., Сборник задач по вычислительной технике и программированию. – М.: Финансы и статистика, 1991
14. Орлова И.В., Экономико-математическое моделирование. – М.: Вузов. учебник, 2005
15. Приказ администрации Тюменского района №182 от 20.08.97 «О предоставлении земельного участка Гавриловой С.Ф. для организации крестьянского хозяйства «Плодовое»
16. Сельское хозяйство Тюменской области (1997-2003 гг): сборник статистических данных, Тюмень, 2004
17. Тарасов А.Н., Использование экономико-математических методов в практике управления аграрной экономикой // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий – 2004 -- №12, с. 23
18. Тарасов А.Н., Использование экономико-математических методов в управлении агропредприятием // Экономика сельского хозяйства России – 2003 – №9, с. 14
19. Ходжимухамедова Ш.И., оптимизация параметров фермерских хозяйств различных производственных специализаций // Международный сельскохозяйственный журнал – 2003 -- №3, с. 58
20. Хотокка Л., Отцветут ли свои хризантемы? // Сибирское богатство – 2001 – №2, с.12