Статистические методы изучения уровня и качества жизни населения

Среднее квадратическое отклонение представляет собой  среднюю квадратическую из  отклонений отдельных значений признака от их средней  арифметической:

                                

= .                                                                 (15)

Самым распространенным относительным показателем вариации является коэффициент вариации  .  Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах:

                                                    

.                                                      (16)

Для расчета  указанных показателей составим вспомогательную таблицу.

Таблица 3 – Расчет средних показателей  по группам

Валовой доход, тыс. руб.	Число домохозяйств,	Середина  интервала,
66,3 – 102,3	4	84,3	337,2	4044,96	16179,84
102,3 – 138,3	8	120,3	962,3	761,75	6094
138,3 – 174,3	11	156,3	1719,3	70,56	776,16
174,3 – 210,3	5	192,3	961,5	1971,36	9856,8
210,3 – 246,3	2	228,3	456,6	6464,16	12928,32
Сумма	30	-	4436,9	-	45835,12

 

Средняя арифметическая составляет: 4436,9 / 30 = 147,9 тыс. руб.

Дисперсия: 45835,12 / 30 = 1527,84

Среднее квадратическое отклонение: √1527,84 = 39,1 тыс. руб.

Коэффициент вариации: 39,1 / 147,9 × 100 = 26,4%

Видно, что  уровень колеблемости рассматриваемого признака (валового дохода) между группами составляет 26,4%, при этом среднее отклонение в большую или меньшую сторону между группами составляет 39,1 тыс. руб.

4. Средняя арифметическая по исходным данным составляет: 4386,1 / 30 = 146,2 тыс. руб.

Расхождение между рассчитанными средними арифметическими  составляет 1,7 тыс. руб. Объясняется  данное расхождение тем, что во втором случае были взяты более точные исходные показатели. В первом же случае в основу расчета средней арифметической была положена середина интервала, что привело к незначительному искажению результата.

Задание 2. По исходным данным:

1. Установите  наличие и характер связи между  признаками – валовой доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства в год, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

- аналитической  группировки, 

- корреляционной  таблицы. 

2. Измерьте  тесноту корреляционной связи  между названными признаками  с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения. 

Сделайте выводы.

Проведем  анализ взаимосвязи двух признаков  в рассматриваемой выборке путем формирования аналитической группировки и составления корреляционной таблицы.

В первую очередь, необходимо сформировать пять групп домохозяйств по признаку расходы  на продукты питания.

Величина  интервала составит: (75,6 – 30,6) / 5 = 9 тыс. руб.

1 группа: 30,6 – 39,6

2 группа: 39,6 – 48,6

3 группа: 48,6 – 57,6

4 группа: 57,6 – 66,6

5 группа: 66,6 – 75,6

Группировка домохозяйств по признаку «расходы на продукты питания» представлена в таблице 4.

Группа	Интервал	№ домохозяйства	Расходы на продукты питания
I	30,6 – 39,6	6	34,8
		15	30,6
		16	37,2
II	39,6 – 48,6	1	44,4
		13	44,7
		17	48,3
		27	40,2
III	48,6 – 57,6	2	54,0
		4	53,4
		5	55,2
		9	51,3
		11	55,8
		18	49,8
		19	54,2
		20	52,2
		25	53,1
		30	55,8
IV	57,6 – 66,6	3	63,0
		7	66,6
		10	61,5
		14	66,6
		22	61,5
		24	59,7
		26	57,9
		28	60,0
		29	60,9
V	66,6 – 75,6	8	69,0
		12	75,6
		21	75,6
		23	69,6

 

На основе сформированных групп домохозяйств составим аналитическую корреляционную таблицу взаимосвязи признаков (таблица 5).

Таблица 5 – Корреляционная таблица взаимосвязи  признаков

Расходы на продукты питания, тыс. руб.	Валовой доход, тыс. руб.					Итого
	66,3 – 102,3	102,3 – 138,3	138,3 – 174,3	174,3 – 210,3	210,3 – 246,3
30,6 – 39,6	3					3
39,6 – 48,6	1	3				4
48,6 – 57,6		5	5			10
57,6 – 66,6			6	3		9
66,6 – 75,6				2	2	4
Итого:	4	8	11	5	2	30

 

Строим  рабочую таблицу распределения  домашних хозяйств по расходам на продукты питания (таблица 6).

 

 

Таблица 6 – Промежуточная  аналитическая  таблица распределения домашних хозяйств по признаку «расходы на продукты питания»

№ группы	Группировка домашних хозяйств по расходам на продукты питания	№ домашнего хозяйства	Расходы на продукты питания, тыс. руб.	Валовой доход, тыс. руб.
I	30,6 – 39,6	15	30,6	66,3
		6	34,8	79,5
		16	37,2	78,9
ИТОГО:		3	102,6	224,7
В среднем на одно домашнее хозяйство			34,2	74,9
II	39,6 – 48,6	27	40,2	89,7
		1	44,4	103,5
		13	44,7	107,4
		17	48,3	117,0
ИТОГО:		4	177,6	417,6
В среднем на одно домашнее хозяйство			44,4	104,4
III	48,6 – 57,6	18	49,8	120,0
		9	51,3	123,0
		20	52,2	126,0
		25	53,1	113,7
		4	53,4	145,8
		2	54,0	135,0
		19	54,2	138,6
		5	55,2	140,4
		11	55,8	140,1
		30	55,8	148,0
ИТОГО:		10	534,8	1330,6
В среднем на одно домашнее хозяйство			53,5	133,1
IV	57,6 – 66,6	26	57,9	144,9
		24	59,7	163,5
		28	60,0	168,0
		29	60,9	151,8
		10	61,5	171,0
		22	61,5	161,4
		3	63,0	175,2
		7	66,6	206,4
		14	66,6	195,3
ИТОГО:		9	557,7	1537,5
В среднем на одно домашнее хозяйство			62,0	170,8
V	66,6 – 75,6	8	69,0	201,0
		23	69,6	203,4
		12	75,6	225,0
		21	75,6	246,3
ИТОГО:		4	289,8	875,7
В среднем на одно домашнее хозяйство			72,5	218,9
ВСЕГО:		30	1662,5	4386,1

 

 

 

По данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу (таблица 7).

Таблица 7 – Итоговая аналитическая таблица

№ группы	Группировка домашних хозяйств по расходам на продукты питания	Число домашних хозяйств	Расходы на продукты питания, тыс. руб.		Валовой доход, тыс. руб.
			Всего	В среднем на домашнее хозяйство	Всего	В среднем на домашнее хозяйство
I	30,6 – 39,6	3	102,6	34,2	224,7	74,9
II	39,6 – 48,6	4	177,6	44,4	417,6	104,4
III	48,6 – 57,6	10	534,8	53,5	1330,6	133,1
IV	57,6 – 66,6	9	557,7	62,0	1537,5	170,8
V	66,6 – 75,6	4	289,8	72,5	875,7	218,9
ИТОГО:		30	1662,5	-	4386,1	-

 

Вывод: данные таблицы показывают, что с увеличением валового дохода в среднем на одного члена домохозяйства увеличиваются расходы на продукты питания. Следовательно, между исследуемыми признаками имеется зависимость.

Измерим тесноту связи между рассматриваемыми признаками при помощи коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного  отношения.

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

 

                                                 .                                                          (17)

 

Общая дисперсия  измеряет вариацию признака во всей статистической совокупности под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию. Она рассчитывается по формуле:

                                          

.                                                 (18)

Межгрупповая  дисперсия  характеризует изменение признака обусловленное факторами, положенными в основу группировки. Таким образом,  межгрупповая дисперсия есть дисперсия  локальных средних. Ее расчет проводится по формуле:  

                                              

,                                                 (19)

где -  локальная средняя (среднее значение признака) в каждой группе,

m – количество групп (частей) в совокупности.

 

Эмпирическое  корреляционное отношение  рассчитывается по формуле:

 

                .                                                         (20)

 

Рассчитаем  общую дисперсию заданной выборки  по параметру «Расходы на продукты питания».

Средняя арифметическая по данной выборке составляет: 1662,5 / 30 = 55,4 тыс. руб.

Рассчитаем  межгрупповую дисперсию для групп  домашних хозяйств, сформированных по признаку «расходы на продукты питания».

Рассчитаем  коэффициент детерминации:

Данное  значение коэффициента детерминации свидетельствует  о том, что сумма расходов на продукты питания в среднем на одно домашнее хозяйство на 95% обусловлена валовым  доходом, получаемым в среднем на одного члена домохозяйства.

 

Рассчитаем  эмпирическое корреляционное отношение:

Данный  коэффициент показывает тесноту  связей между рассматриваемыми признаками. В данном случае видно, что связь  между признаками, формирующими данную выборку достаточно тесна, что подтверждает обусловленность затрат на продукты питание уровнем валового дохода, получаемого в среднем на одного члена домохозяйства.

Задание 3. По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку  выборки среднего валового дохода  на одного члена домохозяйства  в год и границы, в которых  он будет находиться в генеральной  совокупности.

2. Как  изменится объем выборки при  той же вероятности, если предельная  ошибка выборки составит 3,5 тыс.  руб.