Методы и приемы экономического анализа

Метод цепных подстановок используется для исчисления влияния отдельных факторов на соответствующий совокупный показатель. Цепная подстановка широко применяется при анализе показателей отдельных предприятий и объединений. Данный способ анализа используется лишь тогда, когда зависимость между изучаемыми явлениями имеет строго функциональный характер, когда она представляется в виде прямой или обратно пропорциональной зависимости. В этих случаях анализируемый совокупный показатель как функция нескольких переменных должен быть изображен в виде алгебраической суммы, произведения или частного от деления одних показателей на другие.

Метод цепных подстановок состоит в последовательной замене плановой величины одного из алгебраических слагаемых, одного из сомножителей фактической  его величиной, все остальные  показатели при этом считаются неизменными. Каждая подстановка связана с  отдельным расчетом: чем больше показателей  в расчетной формуле, тем больше и расчетов.

Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего - второй и т. д. В первом расчете все величины плановые, в  последнем - фактические. Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы. При определении влияния двух факторов (двух показателей) делают три расчета, трех факторов - четыре расчета, четырех факторов - пять расчетов. Поскольку первый расчет включает лишь плановые величины, то его результаты можно взять в готовом виде из плана предприятия или объединения; результат последнего расчета, когда все показатели фактические, - из квартального или годового отчета. Следовательно, практически число расчетов оказывается не на единицу больше, а на единицу меньше, т.е. осуществляются лишь промежуточные расчеты.

При использовании  метода цепных подстановок очень  важно обеспечить строгую последовательность подстановки, так как ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа  в первую очередь выявляется влияние  количественных показателей, а потом - качественных. Так, если требуется  определить степень влияния численности  работников и производительности труда  на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние  количественного показателя - численности  работников, а потом качественного - производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен  на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется  влияние количества, а потом - влияние  оптовых цен. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить  четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда  имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных).

Произвольное  изменение последовательности подстановки  меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей  от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при  разной последовательности подстановки.

Балансовый метод широко используется в бухгалтерском учете, статистике и планировании. Применяется он и при анализе хозяйственной деятельности предприятий (там, где имеет место строго функциональная зависимость). На промышленных предприятиях, например, с помощью этого метода (наряду и вместе с другими) анализируются использование рабочего времени (суммарного рабочего времени), станочного парка и производственного оборудования (производственной мощности), движение сырья, полуфабрикатов, готовой продукции, финансовое положение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экономический анализ представляет собой  комплексную науку, использующую наряду с собственным, также аппарат, свойственный ряду других экономических наук. Экономический анализ так же, как и другие экономические науки, изучает экономику отдельных объектов, но под свойственным только ему углом зрения. Он дает оценку состояния экономики данного объекта, а также его текущей хозяйственной деятельности.

Экономический анализ представляет собой систему  специальных знаний, связанных с  исследованием экономических процессов, складывающихся под воздействием объективных экономических законов и фактов субъективного порядка. Главная целевая установка состоит в оценке и поиске путей наиболее эффективного использования ресурсов, обеспечивающих достижение максимального удовлетворения материальных потребностей человека и общества. Экономический анализ позволяет разработать конкретную стратегию и тактику по развитию организации, выявлению имеющихся резервов повышения производства продукции (работ, услуг) и увеличению прибыли. В условиях рыночной экономики экономисты, менеджеры, бухгалтеры, аудиторы должны владеть новейшими методами экономического анализа, правильно пользоваться экономической информацией при проведении анализа; более эффективно применять инструменты анализа на практике; постигать саму методику анализа финансово-хозяйственной деятельности; правильно давать оценку финансовой устойчивости и платежной способности организации. Собственники (учредители) организаций анализируют финансовые отчеты в целях повышения доходности вложенного капитала, а также обеспечения стабильности работы организации, инвесторы и кредиторы - для исключения рисков по предоставленным займам и вкладам. Хотя для проведения тщательного анализа бывают необходимы и дополнительные показатели, но для большинства субъектов хозяйственной деятельности для этой цели достаточно наличия квартальной или годовой финансовой (бухгалтерской) отчетности. Роль экономического анализа состоит в исследовании экономических процессов организаций для выработки оптимальных решений, выявлении возможностей, средств и способов повышения их конкурентоспособности, финансовой устойчивости, финансовых результатов. Оценить возможности развития и обеспечения финансовой устойчивости хозяйственных структур можно только на основе экономического анализа, что и определяет его значение.

СПОСОБЫ И ПРИЕМЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 
 
1. Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе. 
2. Прием цепных подстановок. 
3.Прием абсолютных разниц. 
4.Прием относительных разниц. 
5.Индексный способ. 
6.Приемы пропорционального деления и долевого участия. 
7.Проблемы разложения дополнительного прироста от взаимодействия факторов. 
8.Интегральный способ. 
9. Способ логарифмирования.

1. Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе. 
Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном факторном анализе (ДФА) используются следующие способы: цепной подстановки, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, долевого участия, интегральный, логарифмирования и другие. 
Первых 4 способа основываются на методе элиминирования. Элиминирование – это прием, при котором для определения влияния на изучаемый объект каждого фактора в отдельности устраняется влияние всех факторов, кроме одного, влияние которого на результативный показатель и рассчитывается. То есть, этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и так далее, при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности. 
 
2. Прием цепной подстановки 
Наиболее универсальным является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня определенного фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя. 
Порядок применения этого способа рассмотрим на примере (табл. 5.1). 
 
Таблица 5.1 Данные для факторного анализа объема выпуска продукции 
Показатель Условное 
обозначение Значение показателя Изменение 
 
t0 t1 абсолютное относительное, % 
Валовая продукция, млн руб. ВП 400 600 +200 +50 
Среднесписочная численность рабочих, человек ЧР 100 120 +20 120 
Количество отработанных дней всеми рабочими за год D 20 000 25 000 +5000 +25 
Количество отработанных часов всеми рабочими за год t 160 000 187 500 +27 500 +17,2 
Среднегодовая выработка продукции одним рабочим, млн руб. ГВ 4 5 +1 +25 
Количество отработанных дней одним рабочим за год Д 200 208,33 +8,33 +4,17 
Среднедневная выработка рабочего, тыс. руб. ДВ 20 24 +4 +20 
Средняя продолжительность смены, ч. П 8 7,5 -0,5 -5 
Среднечасовая выработка продукции одним рабочим, тыс. руб. ЧВ 2,5 3,2 +0,7 +28 
Примечание: — базисный уровень показателя, в качестве которого может быть прошлый период, план отчетного периода, другое предприятие и т.д.; — текущий уровень показателя. 
Как уже известно, объем выпуска продукции ( ) зависит от двух основных факторов первого уровня: численности рабочих ( ) и среднегодовой выработки ( ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель: 
. 
Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:  
 
Как видим, второй показатель отличается от первого тем, что при его расчете принята численность рабочих отчетного периода вместо базисного. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае базисная. Значит, за счет роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на 80 млн руб.  
Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по уровню отчетного периода вместо базисного. Количество же работников в обоих случаях — отчетного периода. Отсюда за счет повышения производительности труда объем выпуска продукции увеличился на 120 млн руб.  
Таким образом, изменение объема выпуска продукции явилось результатом влияния следующих факторов: 
 
а)увеличения численности рабочих + 80 млн. руб. 
б)повышения уровня производительности труда +120 млн.руб. 
Итого +200 млн руб. 
Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя: 
 
Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах. 
Если требуется определить влияние четырех факторов, то рассчитываются три условных показателя вместо одного, то есть, количество условных величин результативного показателя на единицу меньше числа факторов. 
 
Уровень результативного показателя Условия расчета результативного показателя 
 
Фактор 1 Фактор II Фактор III Фактор IV 
Базисный to to to to 
Условный 1 t1 to to to 
Условный 2 t1 t1 to to 
Условный 3 t1 t1 t1 to 
Текущий t1 t1 t1 t1 
Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой продукции: 
. 
Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 5.1:  
 
Выпуск продукции в целом увеличился на 200 млн руб. (600 — 400), в том числе за счет изменения: 
а) количества рабочих:  
б) количества отработанных дней одним рабочим за год:  
в) средней продолжительности рабочего дня:  
г) среднечасовой выработки: 
 
Итого млн руб. 
Применяя способ цепной подстановки, необходимо знать правила последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого. В приведенном примере объем производства продукции зависит от четырех факторов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки. Согласно рис. 3.6 количество рабочих по отношению к валовой продукции — фактор первого уровня, количество отработанных дней — второго уровня, продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка — факторы третьего уровня. Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и, соответственно, очередность определения их влияния. 
Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать. 
Мы рассмотрели пример расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях. 
В кратных моделях алгоритм расчета факторов на величину исследуемых показателей следующий: 
 
Общее изменение уровня фондоотдачи:  
 
В том числе за счет: 
• объема производства продукции: 
• суммы основных производственных фондов: 
где — фондоотдача; 
— среднегодовая стоимость основных производственных фондов. 
Методика расчета влияния факторов в смешанных моделях аддитивно-мультипликативного вида: 
а) типа  
,  
где — сумма прибыли от реализации продукции; 
— объем реализации продукции в натуральном измерении; 
— цена единицы продукции; 
— себестоимость единицы продукции; 
б) типа  
 
Аналогичным образом рассчитывают влияние факторов и по другим детерминированным моделям смешанного типа. 
Отдельно необходимо остановиться на методике определения влияния структурного фактора с помощью способа цепной подстановки. Методику этого расчета рассмотрим на примере выручки от реализации продукции ( ), которая во многом зависит не только от цены ( ) и количества проданной продукции ( ), но и от ее структуры ( ). Если возрастет доля продукции высшей категории качества, которая продается по более высоким ценам, то выручка за счет этого увеличится, и наоборот. Факторная модель этого показателя может быть записана так:  
 
В процессе анализа необходимо элиминироваться от воздействия всех факторов, кроме структуры продукции. Для этого сравниваем следующие показатели выручки:  
 
Разность между этими показателями учитывает изменение выручки только за счет изменения структуры или сортового состава продукции (табл. 5.3).  
Из таблицы видно, что с увеличением удельного веса продукции второго сорта в общем объеме ее реализации выручка уменьшилась на 10 млн руб. . Это можно расценивать как неиспользованный резерв предприятия. 
Таблица 5.3 Расчет влияния структурного фактора на изменение выручки от реализации продукции способом цепной подстановки 
Сорт продукции Цена 1т, тыс. руб. Объем продаж, т Структура продаж Объем продаж отчетного периода при базисной 
его структуре, т Выручка в млн руб. за VРП при структуре 
 
to t1 to t1  
to t1 
1-й 2700 180 200 0,9 0,8 225 607,5 540 
2-й 2300 20 50 0,1 0,2 25 57,5 115 
Итого 200 250 1,0 1,0 250 665,0 655 
 
3. Прием абсолютных разниц 
Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных моделях и моделях мультипликативно-аддитивного типа: . И хотя его область использования ограничена, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД. 
При его использовании размер влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базисные (плановые) значения факторов, которые находятся справа от него, и на фактические значения факторов, расположенных слева от него в модели. 
Алгоритм расчета для мультипликативной четырехфакторной модели ВП: 
 
Всего млн руб. 
 
Как видим, с помощью способа абсолютных разниц получаются те же результаты, что и при использовании способа цепной подстановки. Необходимо также следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов была равна общему его приросту. 
Рассмотрим алгоритм расчета факторов этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного вида. Для примера возьмем факторную модель прибыли от реализации продукции:  
 
где — прибыль от реализации продукции;  
— объем реализации продукции; 
—цена единицы продукции;  
— себестоимость единицы продукции. 
Прирост суммы прибыли за счет изменения: 
• объема реализации продукции: 
• цены реализации: 
• себестоимости продукции: 
 
Расчет влияния структурного фактора при помощи способа абсолютных разниц проводится следующим образом:  
 
Как видно из табл. 5.4, за счет изменения структуры реализации средняя цена за 1 т продукции уменьшилась на 40 тыс. руб., а за весь фактический объем реализации продукции было получено меньше выручки на 10 млн руб. . 
Таблица 5.4 Расчет влияния структурного фактора способом абсолютных разниц. 
Сорт продукции Цена 1 т, тыс. руб. Структура продукции Изменение средней цены, тыс. руб. 
 
to t1 +, -  
 
1-й 2700 0,9 0,8 -0,1 (-0,1)-2700 = -270 
2-й 2300 0,1 0,2 +0,1 (+0,1)-2300 = +230 
Итого — 1,00 1,00 — -40 
 
4. Прием относительных разниц 
Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и комбинированных моделях типа . Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов. 
Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа . Изменение результативного показателя определяется следующим образом:  
 
Согласно этому правилу для расчета влияния первого фактора необходимо базовый уровень результативного показателя умножить на относительный прирост данного фактора, выраженный в виде десятичной дроби. 
Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к базисной величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора. 
Влияние третьего фактора определяется аналогично: к базисной величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и так далее. 
Закрепим рассмотренную методику на конкретном примере, приведенном в табл. 5.1: 
; 
; 
; 
. 
Как видим, результаты расчетов такие же, как и при использовании предыдущих способов. 
Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8—10 и более). В отличие от предыдущих способов здесь значительно сокращается число вычислительных процедур, что обусловливает некоторое его преимущество. 
Разновидностью этого способа является способ процентных разностей. Методику расчета влияния факторов с его помощью рассмотрим на том же примере. 
Для того чтобы установить, насколько изменился выпуск продукции за счет численности рабочих, необходимо его базисную величину умножить на относительный прирост численности рабочих ( ):  
 
Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить базисный объем выпуска продукции на разность между процентом прироста общего количества отработанных дней всеми рабочими ( ) и процентом прироста среднесписочной численности рабочих (  
. 
Абсолютный прирост валовой продукции за счет изменения средней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения базисного выпуска продукции на разность между процентами прироста общего количества отработанных часов всеми рабочими и общего количества отработанных ими дней ( ): 
. 
Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение выпуска продукции необходимо разность между процентом прироста производства продукции ( ) и процентом прироста общего количества отработанных часов всеми рабочими (умножить на базисный выпуск продукции ( ): 
. 
Преимущество этого способа в том, что при его применении необязательно рассчитывать уровень факторных показателей — достаточно иметь данные об относительных приростах валовой продукции, численности рабочих и количества отработанных ими дней и часов за анализируемый период. 
 
5. Индексный способ 
Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту). 
С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.  
 
Он отражает изменение физического объема товарной продукции ( ) и цен ( ) и равен произведению этих индексов.  
Для примера возьмем индекс стоимости товарной продукции. 
Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет количества произведенной продукции и за счет цен, нужно рассчитать индекс физического объема и индекс цен:  
 
В нашем примере выпуск продукции можно представить в виде произведения численности рабочих и их среднегодовой выработки. Следовательно, индекс валовой продукции будет равен произведению индекса численности рабочих и индекса среднегодовой выработки . 
 
Если из числителя приведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, то есть те же результаты, что и полученные способом цепных подстановок. 
 
6. Способ пропорционального деления и долевого участия 
В ряде случаев для определения величины влияния факторов на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления. Это касается тех случаев, когда мы имеем дело с аддитивными моделями, и моделями кратно-аддитивного типа: 
 
В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа расчет проводится следующим образом: 
 
Например, уровень рентабельности повысился на 8% в связи с увеличением суммы прибыли на 1000 тыс. руб. При этом прибыль возросла за счет увеличения объема продаж на 500 тыс. руб., за счет роста цен — на 1700 тыс. руб., а за счет роста себестоимости продукции снизилась на 1200 тыс. руб. Определим, как изменился уровень рентабельности за счет каждого фактора: 
 
Методика расчета для смешанных моделей несколько сложнее. Взаимосвязь факторов в комбинированной модели можно проиллюстрировать (рис. 5.1).

Рисунок 5.1 Схема  взаимодействия факторов 
 
Здесь сначала с помощью способа цепной подстановки необходимо определить, как изменился результативный показатель за счет факторов А и В, а затем способом пропорционального деления или долевого участия рассчитать влияние факторов второго порядка, определяющих показатель В. 
К примеру, себестоимость тоннокилометра (ткм) зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля ( ) и среднегодовой его выработки ( ):  
 
Установлено, что за счет снижения среднегодовой выработки автомобиля себестоимость 1 ткм повысилась на 180 руб. При этом известно, что выработка снизилась: 
а)из-за сверхплановых простоев машин — на 5000 ткм; 
б)сверхплановых холостых пробегов — на 4000 ткм; 
в)неполного использования грузоподъемности — на 3000 ткм. 
Всего — на 12 000 ткм. 
Можно определить изменение себестоимости под влиянием факторов второго уровня: 
 
Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия. Для этого сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя (табл. 5.5): 
 
Таблица 5.5 Расчет влияния факторов на результативный показатель способом долевого участия 
Фактор Изменение годовой выработки автомобиля, ткм Доля фактора в общем изменении годовой выработки, % Изменение уровня себестоимости 1 ткм, руб. 
Сверхплановые простои машин (D) -5000 41,67 +75,0 
Сверхплановые холостые пробеги (N) -4000 33,33 +60,0 
Неполное использование грузоподъемности машин (М) -3000 25,00 +45,0 
Итого -12 000 100,00 +180,0 
 
7. Проблема разложения дополнительного прироста от взаимодействия факторов 
Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток, поскольку предполагает, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязанно, и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при использовании способов цепной подстановки, индексного метода, абсолютных и относительных разниц присоединяется к последнему фактору. В связи с этим размер влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, которое занимает тот или иной фактор в детерминированной модели. 
Согласно приведенным в табл. 5.1 данным количество рабочих на предприятии увеличилось на 20%, производительность труда — на 25%, а объем производства продукции — на 50%. Это значит, что 5% (50 — 20 — 25), или 20 млн руб. валовой продукции, составляет дополнительный прирост от взаимодействия обоих факторов. 
Когда мы подсчитаем условный объем выпуска продукции исходя из фактического количества рабочих и базисного уровня производительности труда, весь дополнительный прирост от взаимодействия двух факторов будет отнесен к качественному фактору — изменению производительности труда: 
Если при расчете условного объема использовать количество рабочих базисного периода и уровень производительности труда отчетного периода, то весь дополнительный прирост продукции будет отнесен к количественному фактору, который мы изменяем во вторую очередь: 
 
Графическое решение задачи в разных вариантах приведено на рис. 5.2.

Рисунок 5.2 Графическое  решение задачи деления дополнительного  прироста при использовании способов элиминирования

 
В первом варианте расчета условный показатель имеет форму  
 
во втором  
 
Соответственно, отклонения за счет каждого фактора в первом случае  
 
во втором  
 
На графиках этим отклонениям соответствуют разные прямоугольники, так как при разных вариантах подстановки величина дополнительного прироста результативного показателя, равная прямоугольнику ABCD, относится в первом случае к величине влияния годовой выработки, а во втором — к величине влияния количества рабочих. В результате этого размер влияния одного фактора преувеличивается, а другого — преуменьшается, что вызывает неоднозначность оценки влияния факторов, особенно в тех случаях, когда дополнительный прирост довольно существенный, как в нашем примере. 
Чтобы избавиться от этих недостатков, в детерминированном факторном анализе используют интегральный метод, метод логарифмирования и др. 
 
8. Интегральный способ в АХД 
Интегральный метод применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида . Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, поскольку дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними. 
Рассмотрим алгоритмы расчетов влияния факторов для разных моделей. 
 
, или ; 
, или ; 
В нашем примере расчет влияния  
 
Пример: : 
 
Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы: 
1. Вид факторной модели .  
Пример: 
 
2. Вид факторной модели .  
3. Вид факторной модели . 
; ;  
Если в знаменателе больше факторов, то процедура продолжается. 
Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или компьютера в Excel. При этом достигается более высокая точность расчетов. 
 
9. Способ логарифмирования в АХД 
Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. Как и при интегрировании, здесь также результат расчета не зависит от месторасположения факторов в модели, и по сравнению с интегральным методом обеспечивается более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доле изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток — в ограниченности сферы его применения. 
В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения). 
Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов. Прологарифмировав обе части равенства, получим 
Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы: 
Разделив обе части равенства на и умножив на получим:  
Отсюда влияние факторов определяется следующим образом: 
 
Из формул следует, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется — натуральный или десятичный. 
Используя данные табл. 5.1, исчислим прирост выпуска продукции за счет численности рабочих ( ), количества отработанных дней одним рабочим за год ( ) и среднедневной выработки ( ) по факторной модели: 
 
Сравнив полученные результаты расчета влияния факторов разными способами по данной факторной модели, можно убедиться, что преимущество способа логарифмирования состоит в относительной простоте вычислений и более высокой точности расчетов. 
Сферу применения приемов детерминированного факторного анализа в систематизированном виде можно представить в виде матрицы. 
 
Прием Модели  
 
мультипликативные аддитивные кратные смешанные 
Цепной подстановки + + + + 
Абсолютных разниц + — — Y=a(b- с) 
Относительных разниц + — — Y=(a-b)c 
Пропорционального деления (долевого участия) - + - Y=a/∑Xi 
Интегральный + — + Y = a/∑x, 
Логарифмирования + — — — 
 
Знание сущности данных приемов, области их применения, процедуры расчетов — необходимое условие квалифицированно¬го проведения количественных исследований.