Транспорттық есептер

 

3 Параметрді келтіру

3.1 Параметрді келтіру  құралын пайдалану мысалдары

  MS Excel-дің Подбор параметра құралы тəуелді ұяшықта қажетті нəтижені алу үшін осы ұяшыққа кіретін тəуелсіз ұяшықта қандай мəн болу керектігін анықтауға жол береді.

1-есеп. 5 жылдың ішінде проект бойынша алынатын пайда: 120 000 000, 200 000000, 300 000 000, 250 000 000, 320 000 000 болады деген болжау бар.А.йналым жылдамдығы 12 % болғанда проектіге кететін алғашқы шығын қандай болу керек?

Шешім:

Инвестиция айналымының ішкі жылдамдығы ВСД (значения;предположения) функциясының көмегімен табылады. Берілгендерді енгізу төмендегідей 3.1 суретте көрсетілген терезеде жүргізіледі:

 

3.1-сурет – Проект бойынша бастапқы шығындарды анықтау терезесі

Алғашында проектіні іске асыру үшін кететін шығын мөлшеріне ойдан кез-келген мəн бере саламыз (тіпті бұл ұяшықты бос қалдырса да болады).

В13ұяшығына =ВСД(B4:B9) формуласын енгіземіз.

Одан кейін Сервис – Подбор параметра командасын орындап, шыққан  3.2 суретте көрсетілген терезеге параметрлерді енгіземіз:

 

 

 

Нəтижесінде біздің шарттарды қанағаттандыратын проектіге қажетті

шығындар мөлшері 3.3 суретте көрсетілгендей есептеліп шығады:

                3.3-сурет – Бастапқы шығындарды есептеудің нəтижелік терезесі

      2-есеп. Сізден танысыңыз 15000 қарыз сұрап, оны төмендегідей тəртіппен қайтарып бермекші: бір жылдан кейін – 3000, екі жылдан кейін – 5000, үш жылдан кейін – 9000. Танысыңыз қарызды қандай проценттік ставкамен алмақшы?

Шешімі:

Бұл есепті шешу үшін ЧПС(ставка; значение1; значение2; ...) функциясын жəне Подбор параметра құралын пайдаланамыз.

Берілгендерді енгізу терезесі 3.4  суретте көрсетілген.

 

              3.4-сурет – Бірыңғай емес капитал салымын табуға арналған жұмыс беті

Алғашында есептеу үшін жылдық проценттік ставкаға кез-келген мəн жазамыз (немесе бұл ұяшықты бос қалдыруға да болады).

В9 ұяшығына =ЧПС(B8;B4:B6) формуласын енгіземіз.

Одан кейін Сервис – Подбор параметра командасын орындап, шыққан 3.5 суретте көрсетілген терезеге параметрлерді енгіземіз:

 

                     3.5-сурет – Подбор параметра құралының терезесі

Нəтижесінде біздің беретін қарызымыз қандай проценттік ставкамен

беріліп тұрғандығын анықтаймыз.

 

             3.6-сурет – Бірыңғай емес капитал салымы табылған нəтижелік бет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Қою кестесі (таблица подстановки)

4.1 Бір айнымалысы бар  қою кестесін қолдану

Займ бойынша ай сайын төленетін төлемдерді есептеу мысалын қарастырайық. Есептеуде ПЛТ функциясы қолданылады.

Шешуі:

а) Қолданушыға түсінікті болатындай берілгендері жазылған есептеу бетін  4.1 суреттегідей  құрамыз:

4.1-сурет – Берілгендер кестесі

Мұнда В5 ұяшығындағы мəндер төмендегі формуламен есептелінеді:

=ПЛТ($B$4/12;$B$3*12;$B$2)

Бұл формулада абсолютті адрестеуді қолданған дұрыс.

ə) Түрлі проценттік ставкада ай сайынғы төлемдер қалай өзгеретінін анықтау үшін сол мəндер орналасатын диапазондарды 4.2 суреттегідей дайындаймыз;

б) Берілген мəндер мен шығатын нəтижелер орналасатын диапазондарды ерекшелеп, Данные – Таблица подстановки командасын орындаймыз, нәтіжесі 4.3 суретте көрсетілген;

в) Шыққан Таблица подстановки 4.4 суретте көрсетілген терезесіне дайындаған мəндердің формулада қай ұяшық орнына қойылатыны көрсетеміз. Біздің мысалымызда ол В4;

г) Нəтижесінде ай сайынғы төлемдер түрлі проценттік ставкаға сəйкес 4.5 суреттегідей  есептелініп шығады.

 

 

4.2-сурет – Мəндер кестесін дайындау

 

4.3-сурет – Қою кестесін ерекшелеу

 

 

4.4-сурет – Таблица подстановки терезесі

 

4.5-сурет – Бір өлшемді нəтижелік қою кестесі

 

4.2 Екі айнымалысы бар  қою кестесін қолдану

Борышты өтеудің түрлі мерзімдері жəне түрлі проценттік ставкаға байланысты займ бойынша ай сайынғы төлемдерді есептеуді қарастырайық.

Шешімі:

а) Қолданушыға түсінікті болатындай берілгендер жазылған жұмыс бетін 4.6 суреттегідей дайындаймыз:

4.6-сурет – Берілгендер кестесі

Мұнда В5 ұяшығына =ПЛТ($B$4/12;$B$3*12;$B$2) формуласын жазамыз.

ə) Түрлі проценттік ставка жəне мерзімдер үшін ай сайынғы төлемдерді есептеу үшін мəндер кестесін 4.7 суреттегідей дайындаймыз:

 

4.7-сурет – Мəндер кестесі

б) Екі айнымалының мəндерін қолданып есептеулер жүргізілетін диапазонды ерекшелеп, Данные – Таблица подстановки командасын орындаймыз. Шыққан 4.8 суретте көрсетілген терезеге параметрлерді енгіземіз:

 

4.8-сурет – Таблица подстановки терезесі

в) Нəтижесінде ай сайынғы төлемдер түрлі проценттік ставкаға жəне мерзімге сəйкес 4.9 суреттегідей есептелініп шығады:

 

                      

                                  4.9-сурет – Екі өлшемді нəтижелік қою кестесі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Шешімді іздеу (Поиск решения)

5.1 Шешімді іздеу (поиск решения) баптамасының көмегімен тиімділеу есептерін шығару

Күнделікті өмірде оптимизациялау есептерін шешу қажеттілігімен жие кездесеміз. Қарапайым мысал, сауда дүкеніне кіргенде әрдайым мына бір сұрақ туындайды: амиянымыздың мүмкіндігіне қарай қажеттілігімізді барынша қалай қанағаттандыруға болады? Ал, менеджерлер, экономистер үнемі жұмыстары барысында қызметкерлер штатын жоспарлау, еңбек ақы қорын жоспарлау, өндірістің тиімді жоспарын құру, тауарды нарыққа жылжыту бойынша жарнама кампанияларын жоспарлау секілді мәселелермен кездеседі.

Өмірде және экономикада жие кездесетін осындай есептердің көптүрлілігіне қарамастан, Excel оларды шешудің тиімді әдісі – Поиск решения құралын ұсынады. ДК пайдаланушысынан талап етілетіні Excel үшін есептің дұрыс қойылуын қалыптастыру, ал есептің тиімді шешімін дәл және тез арада Поиск решения құралы тауып береді.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 Транспорттық есеп

Транспорттық есептің математикалық моделі

Жалпы түрде транспорттық есепті былай түсіндіруге болады: m пунктте: A1, …, Am біртекті жүк бар. Жүктің көлемі сəйкесінше a1, …, am. Бұл жүкті тұтынушыларға (B1, …, Bn) жеткізу керек. Олардың сұранысы – b1, …, bn. Тасымалдау құны i-ші (i=1,m) пункттен j-ші (j=1,n) пунктке дейін cij. Тұтынушылардың сұраныстарын толық қанағаттандыратын жəне транспорттық шығындар минималды болатын жоспар құрыңыз.

Есепті математикалық жазу түрінде былай беруге болады:

 

               (1)

 

                      

                                                 (2)

 

                  (3)

 

Сонымен, берілгені: сызықтық функция (1), шарттар (3), шектеулер жүйесі (2). Шешімдер жиынынан (2) сызықтық функцияның (1) минимумы болатын теріс емес шешімін тау керек.

Егер жүк жеткізушідегі жүктің жиынтық көлемі тұтынушыға керек жүктің жиынтық көлеміне тең болса, онда транспорттық есеп жабық (балансталған) деп аталады: яғни, төмендегі теңдік орындалса:

 

 

Егер төмендегі шарттардың бірі орындалса, онда транспорттық есеп ашық (балансталмаған) деп аталады:

 

 

Транспорттық есептің шешімі болу үшін ашық модельді жабық модельге айналдыру керек.

- Егер    шарты орындалса, онда фиктивті (n+1)-ші пунктті

Bn+1 кіргіземіз, яғни есепке қосымша баған кіргізіледі. Бұл тұтынушының сұранысы мынаған тең болады:

 

 

Тасымалданатын жүктің құны нөлге тең болады, яғни, .

Егер шарты орындалса, онда фиктивті (m+1)-ші жеткізушіні Am+1 кіргіземіз, яғни, есепке қосымша жол кіргізіледі. Бұл жеткізушідегі жүк мынаған тең деп алынады:

 

 

Тасымалданатын жүктің құны нөлге тең болады, яғни, .

Ашық модельді жабық модельге айналдырғанда мақсаттық функция өзгермейді, өйткені қосымша жүк тасымалына сəйкес келетін қосылғыштар нөлге тең.

6.1 Тақырып бойынша тапсырмалар

 

1-тапсырма. Транспорттық есеп.Шешім іздеу құралы қолданылатын тағы бір мысалды қарастырайық. Төрт фабрика және оның өнімдерін өткізу бес орталықтарға ие фирма бар деп шамалайық. Күніне 200, 150, 225 және 175 өндіріс мүмкіншіліктерге ие фирма фабрикалары Денвер, Бостон, Новый Орлеан және Даллас қалаларында орналасқан. Күніне 100, 200, 50, 250 және 150  қажеттіліктерге ие фирма өнімдерін өткізу орталықтары сәйкесінше Лос-Анджелес, Даллас, Сент-Луис, Вашингтон және Атланта сында орналасқан. Өткізу орталығына жіберілмеген  фабрикада өнім бірліктерді сақтау күніне 0,75 доллар қымбатқа түседі, ал тұтынушының өткізу орталығында тапсырыс берілген, бірақ  мерзімі өткен өнім бірлігі үшін күніне 2,5 доллар қымбатқа түседі. Фабрикадан өткізу орталықтарға шейін өнім бірлігін тасымалдау құны 6.1 кестеде көрсетілген.

6.1-кесте– Транспорттық шығындар

	1	2	3	4	5
Қалалар	Лос-Анджелес	Даллас	Сент-Луис	Вашингтон	Атланта
Денвер	1,5	2	1,75	2,25	2,25
Бостон	2,5	2	1,75	1	1,5
Новый Орлеан	2	1,5	1,5	1,75	1,75
Даллас	2	0,5	1,75	1,75	1,75

 

Көліктік шығындарды минималдандыру үшін тасымалдауларды дұрыс жоспарлау қажет.

Бұл модель балансталғандықтан (өдірілген өнім көлемінің сомасы оның ішіндегі қажеттіліктер көлемінің сомасына тең бөлінген), өнім жеткізбеушілік және қоймалауға байланысты шығындарды санамауға болады. Басқа жағдайда келесі мәліметтерді енгізу керек:

• артық өндіру жағдайында –  жалған өткізу орталығын, қоймалау құны кіретін  өнім бірлігінің  бірдей тасымалдау құнын, ал тасымалдау көлеміне – өнім артықтарының қоймалау көлемдерін;
• тапшылық жағдайында – жалған фабриканы , өнімді жеткізбеу айып пұлдары кіретін өнім бірлігінің бірдей тасымалдау құнын, ал тасымалдау көлеміне – өткізу орталықтарына жеткізілмеген өнім көлемін.

Бұл есепті шығару үшін оның математикалық моделін құрастырайық. Осындағы белгісіздер тасымалдау көлемі болып табылады. –  i-нші фабрикадан j-нші өткізу орталыққа тасымалдау көлемі. Мақсатты функция – көліктік шығындардың сомасы, яғни:

 

,

 

мұндағы – i-нші фабрикадан  j-нші өткізу орталыққа өнім бірлігінің тасымалдау құны.

Белгісіздер келесі шектеулерді қанағаттандыру керек:

• тасымалдау көлемі теріс бола алмайды.
• модель балансталғандықтан, бүкіл өнім фабрикадан шығарылу керек, ал бүкіл өткізу орталықтардың қажеттіліктері толығымен қанағаттандырылу керек.

Нәтижесінде келесі модель пайда болады: минималдандыру келесі шектеулерде:

, 

 

,

 

.

 

мұндағы –  i-нші  фабриканың өндіріс көлемі; –  j-нші өткізу орталығының сұранысы.

6.1 суретте көрсетілгендей бұл есепті шешу үшін шешім іздеу құралы көмегімен  бастапқы мәліметтерді енгізейік.

А1:Е4 ұяшықтарына тасымалдау құнын енгіземіз. А6:Е9 ұяшықтары белгісіздер (тасымалдау көлемі) үшін бөлінген. G6:G9 ұяшықтарына фабрикадағы өндіріс көлемі енгізілген, ал А11:Е11 ұяшықтарына өткізу орталықтарының қажеттіліктері енгізілген.

F10 ұяшығына мақсатты функция  енгізілген.

=СУММПРОИЗВ(А1:Е4;А6;Е9)

 

6.1-сурет– Транспорттық есептің бастапқы мәліметтері

 

А10:Е10 ұяшықтарына өткізу орталықтарына әкелінетін өнім көлемін анықтайтын келесі формулалар енгізілген

=СУММ(А6:А9),

=СУММ(В6:В9),

=СУММ(С6:С9),

=СУММ(D6:D9),

=СУММ(Е6:Е9),