Расчет и выбор посадки с натягом зубчатого колеса на вал

          Исходя из приведенных в задачах диаметральных размеров ступеней вала, назначаем недостающие размеры. Данные сведены в таблице 4.1 и показаны на рисунке 4.1.

          Таблица 4.1 – Размеры вала

Диаметр ступени, мм	Заданные размеры   сопрягаемых деталей, мм		Конструктивно назначенные размеры ступеней вала, мм
85	Ширина подшипника B = 28		Ширина ступени 28
110	Ширина зубчатого колеса L = 90		Ширина ступени с учетом места под съемник для левого подшипника 120
–	Буртик – упор для зубчатого  колеса		Назначаем: 130; ширина 24
–	Ступень для съемника перед  правым подшипником		Назначаем: 110; ширина 30
85	Ширина подшипника B = 28		Ширина ступени 28
–	Ступень под крышку с сальниковым уплотнением		Назначаем: 80; ширина 20
70	Ширина шкива b = 115		Ступень под шкив на 5 мм короче 110
Общая длина вала 360 мм

 

Рисунок 4.1 – Эскиз вала с назначенными размерами

 

 

 

 

 

 

 

5 Размерные цепи

          При обработке вала с размерами, установленными в задаче 4, необ-ходимо обеспечить отклонения размера между опорами под подшипник по двенадцатому квалитету (h12). Для этого необходимо:                               ю 
          1. Составить схему размерной цепи.

         2. Решить прямую задачу (задачу  синтеза) размерной цепи с помощью  метода полной взаимозаменяемости  и вероятностного метода. При  этом:

         –  проверить замкнутость размерной цепи;

        – определить допуски составляющих звеньев с использованием метода равной точности;

          – назначить одно из звеньев увязывающим для последующей коррек-тировки несоответствия между расчетным коэффициентом точности и принимаемым стандартным;

          – определить отклонения состовляющих звеньев и произвести про-верку правильности решения.

          Для нормальной работы редуктора  необходимо при обработке вала  выдержать размер между опорами  под подшипники A = 174h12 = 174_-0,400.

          Для соблюдения этого размера с заданными отклонениями требуется правильно задать допуски размеров А₁ = 360 мм, А₂ = 158 мм, А₃ = 28 мм, образующих вместе с размером A = 174 мм замкнутую размерную цепь.

          Схема размерной цепи представлена  на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 – Схема размерной  цепи

 

           Звенья А₁, А₂, А₃ – составляющие, звено A – замыкающее.

          Производим проверку замкнутости  размерной цепи, мм:

 

A = _j · A_j = ₁ · A₁ + ₂ · A₂ + ₃ · A₃ (5.1)

 

где     A_j – номинальные размеры составляющих звеньев;

          m-1 – общее число составляющих звеньев без замыкающего;

         j – передаточные отношения составляющих звеньев: = +1 для со- 
         ставляющих увеличивающих, = –1 – для составляющих умень- 
         шающих звеньев.

 

A = +1·360 – 1·158 – 1·28 = 174 мм 

 

5.1 Расчет размерной  цепи методом 

полной взаимозаменяемости

          Метод полной взаимозаменяемости обеспечивает сборку узла без пригонки, сортировки, индивидуального подбора или регулировки – при любом сочетании размеров деталей значения размера замыкающего звена  
не выходят за установленные пределы.

          В основе расчета методом полной  взаимозаменяемости лежит формула

 

ТA = ·ТA_j ],  (5.2)

 

где    ТA – допуск замыкающего звена. В нашем случае ТA = 400 мкн =  
            0,40 мм;

            j – передаточные отношения составляющих звеньев;

            ТA_j – допуски состовляющих звеньев.

            Принимаем для расчета допусков  составляющих звеньев метод рав- 
            ной точности: допуски состовляющих звеньев имеют одинаковую 
            точность, то есть один коэффициент точности k_ср:

 

ТA_j = k_ср ·i_j,  (5.3)

 

где      i = 0,45 + 0,001D – единица допуска состовляющих звеньев для

            размеров до 500 мм;

            i = 0,004 D + 2,1 – единица допуска состовляющих звеньев для

            размеров свыше 500 мм;

где      D – среднее геометрическое граничных значений интервала, в кото-

            рый попадает размер составляющего звена, мм:

 

D =  .  (5.4)

 

 

 

          Тогда

 

ТA = · k_ср ·i_j ];  (5.5)

 

k_ср = _.   (5.6)

 

           Значения единицы допуска для  составляющих звеньев:

 
A₁ = 360 мм; i₁ = 0,45 + 0,001· = 3,54;

A₂ = 158 мм; i₂ = 0,45 + 0,001· = 2,52;

A₃ = 28 мм; i₃ = 0,45 + 0,001· = 1,31;

 

k_ср = = = 54,27.

 

          По данным ГОСТ 25346–89, ближайшее меньшее значение коэффи-циента точности (таблица 5.1) к полученному k_ср = 54,27 будет для 9-го квалитета. Оно равно 40 (IT9 = 40i).

 

          Таблица 5.1 – Значение коэффициента точности

Квалитет

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Обозна-чение допуска

IT5

IT6

IT7

IT8

IT9

IT10

IT11

IT12

IT13

IT14

IT15

IT16

IT17

Формула допуска

7i

10i

16i

25i

40i

64i

100i

160i

250i

400i

640i

1000i

1600i

 

          Назначаем по ГОСТ 25346–89 допуски составляющих звеньев  
А₁ = 360 мм и А₂ = 158 мм по 9-му квалитету:

          ТA₁ = 0,140 мм; ТA₂ = 0,100 мм.

          Звено A₃ выбираем увязывающим.

          Сумма допусков состовляющих звеньев без увязывающего

 

      ·ТA_j ] = ТA₁ + ТA₂ = 0,140 + 0,100 = 0,240 ТA = 0,400 мм,  (5.7)

 

что меньше допуска замыкающего звена. Их разница равна допуску увязы-вающего звена:

   ТA_увяз = · (  – ·ТA_j ]) = 0,400 – 0,240 = 0,160 мм. (5.8)

 

          Отклонения состовляющих звеньев (EsA_j – верхнее, EiA_j – нижнее,

EсA_j = – среднее ) назначаем как отклонения основного отвер-стия или вала – в тело детали:

для звена А₁ (360h9) – в минус: EsA₁ = 0; EiA₁ = -140; EсA₁ = -70 мкм; 

для звена А₂ (158H9) –в плюс: EsA₂ = +100; EiA₂ = 0; EсA₂ = +50 мкм;

для звена А (174h12) – в минус: EsA = 0; EiA₁ = -400; EсA = -200 мкм;

          Поле допуска увязывающего звена должно располагаться так, чтобы выполнялось равенство

 

            EсA= · EсA_j] = · EcA_j + ξ _увяз· EcA_увяз,  (5.9)

 

где     EсA – среднее отклонение замыкающего звена, мкм;

           EсA_j   – среднее отклонение состовляющих звеньев, мкм;

           EcA_увяз – среднее отклонение увязывающего звена, мкм.

           Рассчитаем EcA_увяз положение середины поля допуска увязывающего звена:

 

EcA_увяз = · (EсA  – · EсA_j]) =

(5.10)

= · (EсA –(ξ ₁EсA₁ + ξ ₂EсA₂));

 

EcA_увяз = _·(-200 – [(+1)·(-70) + (-1)·(50)] ) = +80 мкм.

 

          Предельные отклонения увязывающего  звена A_увяз будут равны:

          EsA_увяз = EcA_увяз + ТA_увяз /2 = +80 + (160/2) = +160 мкм;

          EiA_увяз = EcA_увяз – ТA_увяз /2 = +80 – (160/2) = 0 мкм;

          Результаты расчетов удобно представить в виде таблицы (таблица 5.2)

 

 

 

 

          Таблица 5.2 – Результаты расчетов  методом полной взаимозаменямости

Номи- нальный  размер звена AJ, мм	Допуск размера TAJ,  мrм	Верхнее отклоне-ние EsAJ,  мrм	Нижнее отклоне-ние EiAJ,  мrм	Середина поля допуска EсAJ,  мrм	Переда-точное отноше-ние звена  ξ AJ	Произве-дение   ξ AJ · EсAJ  (со зна-ком), мкм
174h12	400	0	–400	–200
A1 = 360h9 A2 = 158H9	140 100	0 +100	–140 0	–70 +50	+1 –1	–70 –50
Aувяз = 28	300	+160	0	+80	–1	–80

         
         Проверка правильности выполненных расчетов:

 

EsA= – = EsA₁ – EiA₂ – EiA₃ = 0 – (0 + 0) = 0;

 

EiA= – = EiA₁ – EsA₂ – EsA₃ =

 
= –140 – (+100 + 160) = –400 мкм,

 

где    , – отклонения составляющих увеличивающих звеньев,

         мкм; 
         , – отклонения составляющих уменьшающих звеньев,

         мкм. 

5.2 Расчет размерной  цепи вероятностным методом

         При расчете размерной цепи  вероятностным методом учитывается  рассеяние размеров и вероятностный  характер сочетания размеров  деталей при сборке. В этом  случае допуск замыкающего звена  определяется по формуле, мкм:

                                ТA = t                           (5.11)

где t – коэффициент риска. Принимаем процент риска Р = 0,27% (3 бра- 
         кованных узла на партию 1000 штук). Этому соответствует t = 3; 
         λ – коэффициент относительного  рассеяния.  При нормальном  законе распределения λ = 1/3. 
         Принимаем для расчета допусков  составляющих  звеньев метод равной точности.  Коэффициент точности  k_ср (средний для составляющих звеньев) определяется по формуле:

                                      k_ср = _.                             (5.12)

          Числовые значения  единиц  допуска  i_1, i_2, i₃  определены в разделе 5.1.

k_ср = ₌ 88,14.

          По данным ГОСТ 25346–89 или таблицы  5.1, ближайшее меньшее значение  коэффициента точности к полученному k_ср = 88,14 будет для 10-го квалитета. Он равен 64 (IT10 = 64i).                                                                      / 
          Назначаем по ГОСТ 25346–89 допуски составляющих звеньев  
A₁ = 360 мм и A₂ = 158 мм по 10-му квалитету: TA₁ = 0,230 мм;  TA₂ = 0,160 
мм. Звено A₃ выбираем увязывающим.                                                            . 
          Сумма квадратов допусков составляющих звеньев без увязывающего

t²· _{= 3}² · [1· ·0,230² + 1· ·0,160²] = 0,0785 мм² (5.13)

меньше квадрата допуска  замыкающего звена: = 0,400² = 0,1600 мм² .

          Определяем допуск увязывающего  звена:

           ТA_увяз = _; (5.14)

                   ТA_увяз = = 0,285 мм.

          Отклонения составляющих звеньев назначаем так же, как и в методе полной взаимозаменяемости – как отклонения основного отверстия или  
вала – в тело детали:                                                                                            , 
для звена A₁ (360h10) – в минус EsA₁ = 0; EiA₁ = -230; EсA₁ = -115 мкм;  
для звена А₂ (158H10) –в плюс: EsA₂ = +160; EiA₂ = 0; EсA₂ = +80 мкм;