Проектирование механизмов технологической машины

1. Структурный, кинематический и силовой

анализ рычажного механизма

 

1.1 Структурное исследование  рычажного механизма.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.1

 

1.1.1 Определение степени  подвижности механизма.

 

Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева для плоских механизмов:

 

W=3n-2p5-p4 ,

 

где W-степень подвижности механизма;

      n-количество подвижных звеньев цепи;

р5-количество кинематических пар 5-ого класса;

р4-количество кинематических пар 4-ого класса.

n=5, p5=7, p4=0

 

W=3∙5-2∙7-0=1

 

Степень подвижности звеньев равна количеству входных звеньев.

 

1.1.2 Определение класса  и порядка механизма.

 

Для определения класса и порядка механизма, необходимо разбить его на структурные группы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.2

 

Класс механизма определяется по наивысшему классу структурной группы, входящей в его состав. В данном случае все структурные группы, входящие в состав механизма, являются структурными группами 2-ого класса 2-ого порядка, так как каждая из них имеет в своём составе два звена и три кинематические пары. Таким образом, у нас механизм 2-ого класса 2-ого порядка.

 

 

1.2 Кинематический анализ  рычажного механизма.

 

1.2.1 Построение планов  положений механизма.

 

Изобразим схему механизма в масштабе µl:

 

 

 

 

За нулевое положение принимаем левое крайнее положений механизма. За отклонённое – принимаем положение, когда ведущее звено расположено под углом 60º от нулевого положения по ходу движения.

Зная положение ведущего звена определим положение остальных звеньев.

 

1.2.2 Построение планов  скоростей.

 

С помощью планов скоростей сможем определить скорости всех точек любого звена.

 

1.2.2.1 Определение скорости точки А.

 

VА=ωOA∙lOA

 

где  VA-линейная скорость точки А;

 ωОА-угловая скорость кривошипа;

  lOA-длина звена ОА.

Угловая скорость кривошипа равна угловой скорости на выходе зубчатого механизма: ωОА= ωвм.

 

Нулевое положение: VА=6∙0.1=0.6 м/с

Отклонённое положение: VА=6∙0.1=0.6 м/с

 

Выбираем полюс плана скоростей – произвольную точку «р» плоскости. В этой точке будут находиться начала векторов абсолютных скоростей всех точек механизма. Изображаем вектор скорости точки А перпендикулярно звена ОА - . Выбрав длину этого вектора 80мм найдём масштаб плана скоростей µV.

 

 

 

 

 

1.2.2.2 Определение скорости  точки В.

 

Запишем два векторных уравнения:

1) ,  

где  VA - переносная скорость; её вектор изображён на плане скоростей;

где VBA - относительная скорость точки В относительно А; её вектор

          перпендикулярен звену ВА.

2) ,

где  - переносная скорость точки О1; =0, т.к. точка О1-неподвижна;

где  - относительная скорость точки В относительно точки О1;

            её вектор перпендикулярен звену  ВО1. 

Через точку «р» проведём прямую перпендикулярную звену ВО1. Затем, через точку «а», проводим прямую перпендикулярно звену ВА, на которой должен расположиться вектор . Две эти прямые на пересечении дадут точку В.

 

Нулевое положение: VB=µV∙рb=0.0075∙75=0.56 м/с

Отклонённое положение: VB=µV∙рb=0.0075∙6=0.045 м/с

 

1.2.2.3 Определение скорости  точки С.

 

Скорость точки С находится по теореме подобия: изображение звена на плане скоростей или ускорений должно быть подобно изображению звена на плане механизма с тем же самым обходом сторон:

 

 

откуда:

нулевое положение: 

отклонённое положение: 

 

Для определения скорости точки С необходимо на стороне ab построить треугольник, подобный треугольнику АВС. При построении треугольника необходимо следить за тем, чтобы он был правильно спроектирован, т.е. чередование вершин треугольника при обходе должно быть одинаковым

 

Нулевое положение: VC=µV∙рс=0.0075∙90=0.675 м/с

Отклонённое положение: VC=µV∙рс=0.0075∙32=0.24 м/с

 

1.2.2.4 Определение скорости  точки D.

 

В этом случае также необходимо записать два векторных уравнения, графическое решение которых и даст искомую скорость:

1) ,  

где  VC - переносная скорость; её вектор изображён на плане скоростей;

где VDC - относительная скорость точки D относительно C; её вектор

           перпендикулярен звену CD.

2) ,

где  - переносная скорость точки О2; =0, т.к. точка О2-неподвижна;

где  - относительная скорость точки D относительно точки О2;

         её вектор перпендикулярен звену DО2.

Через точку «р» проведём прямую перпендикулярную звену DО2. Затем, через точку «c», проводим прямую перпендикулярно звену CD, на которой должен расположиться вектор . Две эти прямые на пересечении дадут точку D.

 

Нулевое положение: VD=µV∙рd=0.0075∙0=0 м/с

Отклонённое положение: VD=µV∙рd=0.0075∙3=0.0225 м/с

 

Определим величины относительных скоростей по известным величинам отрезков

 

	VBA= VСA , м/с	VBС , м/с	VDC , м/с
Нулевое положение	0.3	0.13	0.675
Отклонённое положение	0.59	0.29	0.25

 

1.2.3 Построение плана  ускорений.

 

Абсолютные ускорения определяются в результате графического решения двух векторных уравнений. Исходная точка плана находится на пересечении относительных ускорений или их составляющих.

 

1.2.3.1 Определение ускорения  точки А.

 

При постоянной угловой скорости ведущего звена ускорение точки А – только нормальное:

 

 

 

где  -вектор ускорения точки А направленный от точки А к точке О – центру вращения звена ОА.

Из полюса плана - точки «q» отложим вектор параллельно звена ОА.

 

 

 

Найдём масштаб µа плана ускорений.

 

 

 

 

 

1.2.3.2 Определение ускорения  точки В.

 

Ускорение точки В находится в результате решения двух векторных уравнений:

1)   

где  - переносное ускорение; -вектор изображён на плане ускорений;

где - относительное нормальное ускорение. Определяется из

           выражения:

нулевое положение: 

отклонённое положение: 

 

Вектор направлен параллельно звену АВ от точки В к точке А.

где -вектор относительного тангенциального ускорения; его  направление перпендикулярно нормальному.

 

2)   

где  - переносное ускорение; =0, т.к. точка О1-неподвижна;

где - относительное нормальное ускорение. Определяется из

           выражения:

нулевое положение: 

отклонённое положение: 

 

Изобразим на плане векторное уравнение (1.1). Отложим в масштабе µа от конца вектора ускорения точки А - вектор отрезок:

 

нулевое положение: 

отклонённое положение: 

 

и через конец этого вектора проведём прямую перпендикулярно этому вектору.

Изобразим векторное уравнение (1.2). Т.к. переносное ускорение =0, отложим в масштабе из точки q вектор отрезок:

нулевое положение:

отклонённое положение:

 

и через конец этого вектора проведём прямую перпендикулярно этому вектору. Пересечение этого направления с направление тангенциального ускорения даст искомую точку В плана и ускорение точки В механизма:

нулевое положение: 

отклонённое положение: 

 

где  qb-вектор абсолютного ускорения точки В.

 

Найдём величины относительных тангенциальных ускорений и

Нулевое положение: 

Отклонённое положение: 

 

где  -вектор-отрезок относительного тангенциального ускорения.

Нулевое положение: 

Отклонённое положение: 

 

где  -вектор-отрезок относительного тангенциального ускорения.

 

1.2.3.3 Определение ускорения  точки С.

 

Ускорение точки С находится по теореме подобия: изображение звена на плане скоростей или ускорений должно быть подобно изображению звена на плане механизма с тем же самым обходом сторон:

 

 

откуда 

нулевое положение: 

отклонённое положение: 

Ускорение точки С механизма:

нулевое положение: 

отклонённое положение: 

 

1.2.3.4 Определение ускорения  точки D.

 

Ускорение точки D находится в результате решения двух векторных уравнений:

1)    

где  - переносное ускорение;

где - относительное нормальное ускорение. Определяется из

           выражения:

нулевое положение: 

отклонённое положение: 

 

 

Вектор направлен параллельно звену CD от точки D к точке C.

где -вектор относительного тангенциального ускорения; его  направление перпендикулярно нормальному.

 

2)    

где  - переносное ускорение; =0, т.к. точка О2-неподвижна;

где - относительное нормальное ускорение. Определяется из

           выражения:

нулевое положение: 

отклонённое положение: 

 

Изобразим на плане векторное уравнение (1.3). Отложим в масштабе µа от конца вектора ускорения точки C - вектор отрезок:

 

нулевое положение: 

отклонённое положение: 

 

и через конец этого вектора проведём прямую перпендикулярно этому вектору.

Изобразим векторное уравнение (1.4). Т.к. переносное ускорение =0, отложим в масштабе из точки q вектор отрезок:

нулевое положение: 

отклонённое положение: 

 

и через конец этого вектора проведём прямую перпендикулярно этому вектору. Пересечение этого направления с направление тангенциального ускорения даст искомую точку D плана и ускорение точки D механизма:

 

нулевое положение: 

отклонённое положение: 

 

где  qd-вектор абсолютного ускорения точки D.

 

Найдём величины относительных тангенциальных ускорений и

Нулевое положение: 

Отклонённое положение: 

 

где  -вектор-отрезок относительного тангенциального ускорения.

Нулевое положение: 

Отклонённое положение: 

 

где  -вектор-отрезок относительного тангенциального ускорения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3 Силовой анализ рычажного  механизма.

 

Основными задачами силового анализа является: определение внутренних сил, т.е. сил, действующих в кинематических парах, и внешних сил, т.е. сил, приложенных к механизму извне.

 

Найдём массы звеньев по заданной погонной массе – mM, кг/м:

m1= mM·lOA=40·0.1=4, кг

m2= mM·(lAB+ lAC+ lBC)=40·(0.47+0.47+0.2)=45.6, кг

m3= mM·lO1B=40·0.24=9.6, кг

m4= mM·lDC=40·0.28=11.2, кг

m5= mM·lO2D=40·0.68=27,2, кг

m2’= mM·lAB=40·0.47=18.8, кг

m2’’= mM·lAC=40·0.47=18.8, кг

m2’’’= mM·lBC=40·0.2=8, кг

 

1.3.1 Определение нагрузок, действующих на звенья.

 

Все нагрузки можно разделить на реальные и фиктивные. К фиктивным нагрузкам относятся силы и моменты сил инерции, необходимые для обеспечения условного силового равновесия.

 

1.3.1.1 Определение реальных нагрузок.

 

Вычислим силы тяжести. Равнодействующие этих сил приложены в центрах масс звеньев, а величины равны:

 

Gi=mi·gi

где mi – масса i-ого звена

где g=9.8 – ускорение свободного падения

 

G1= m1·g=4·9.8=39.2, H

G2= m2·g=37.6·9.8=368.48, H

G3= m3·g=9.6·9.8=94.08, H

G4= m4·g=11.2·9.8=109.76, H

G5= m5·g=27.2·9.8=266.56, H

G2’= m2’·g=18.8·9.8=184.24, H

G2’’= m2’’·g=18.8·9.8=184.24, H

G2’’’= m2’’’·g=8·9.8=78.4, H

 

1.3.1.2 Определение инерционных  нагрузок.

 

Для определения инерционных нагрузок требуется ускорение звеньев и некоторых точек (центров масс) звеньев, поэтому воспользуемся планом ускорений для отклонённого положения механизма. Определим ускорение центров масс по формуле:

 

где - масштабный коэффициент плана ускорений,

где – вектор-отрезок, изображающий ускорение точки , мм

 

 

 

 

 

 

 

 

Ведущее звено уравновешенно, то есть его центр масс лежит на оси вращения, а равнодействующая сил инерции равна нулю.

Определим силы инерции других звеньев:

 

 

 

где – сила инерции i-ого звена, Н

где – ускорение центра масс i-ого звена,

 

 

 

 

 

 

 

 

Для определения моментов сил инерции необходимо найти моменты инерции масс звеньев и их угловые ускорения. У звена угловое ускорение равно нулю, поэтому момент силы инерции этого звена равен нулю. Массы всех остальных звеньев распределены равномерно по длине звеньев, следовательно, момент инерции масс можно найти по формуле:

 

где – момент инерции i-ого звена, кг·м2

где – длина i-ого звена, м

 

 

 

 

 

 

 

Угловое ускорение звеньев определяется по относительным тангенциальным ускорениям , , , , векторы которых изображенны на плане ускорений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Момент сил инерции звеньев найдём по формуле:

 

 

где – момент силы инерции i-ого звена, Н·м

 – угловое ускорение i-ого звена,

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3.2 Силовой расчёт группы звеньев 4 и 5.

 

Выделим из механизма группу звеньев 4 и 5, расставим все реальные нагрузки и фиктивные силы и моменты сил инерции.

Действие на рассматриваемую группу отброшенных звеньев заменим силами реакций:

 

 

 

где   – реакция со стороны отброшенного звена 2 на звено 4

где – нормальная составляющая реакции

где – тангенциальная составляющая реакции

 

 

 

где – реакция со стороны отброшенной стойки на звено 5

где – нормальная составляющая реакции

где – тангенциальная составляющая реакции

 

Составляющую   найдём из уравнения моментов сил, действующих на звено 4, относительно точки D: